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文档简介

北师版·九年级下册8圆内接正多边形新课导入探究新知顶点都在同一个圆上的正多边形叫做圆内接正多边形.这个圆叫做该正多边形的外接圆.探究新知怎样由圆得到多边形呢？把一个圆n等分（n≥3），依次连接各分点，所得的多边形是这个圆的内接正多边形.探究新知如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形.EABCDO圆心O叫做这个正五边形的中心.OA是这个正五边形的半径.∠AOB是这个正五边形的中心角.MOM是这个正五边形的边心距.例如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OC=4，OG⊥BC，垂足为G，求这个正六边形的中心角、边长和边心距.ABCDEFOG解：连接OD.∵

六边形ABCDEF

为正六边形，∴

△COD

为等边三角形.∴

CD=OC=4.在Rt△COG

中，OC=4，∴

正六边形ABCDEF

的中心角为60°，

边长为4，边心距为例如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OC=4，OG⊥BC，垂足为G，求这个正六边形的中心角、边长和边心距.ABCDEFOGO如何用尺规作一个已知圆的内接正六边形呢？作法一由于正六边形的中心角为60°，因此它的边长就是其外接圆的半径R.所以，在半径为R

的圆上，依次截取等于R

的弦，就可以六等分圆，进而作出圆内接正六边形.RO

分别以F，C为圆心，以⊙O的半径R为半径作弧，与⊙O相交于点E，A和D，B，如何用尺规作一个已知圆的内接正六边形呢？作法二作⊙O的任意一条直径FC，FCEADB

则A，B，C，D，E，F

是⊙O的六等分点，顺次连接AB，BC，CD，DE，EF，FA，便得到正六边形ABCDEF.你还能借助尺规作出圆内接正四边形吗？OCDAB1.下列说法中正确的是（） A.各边都相等的多边形是正多边形 B.正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形 C.各边都相等的圆内接多边形是正多边形 D.各角都相等的圆内接多边形是正多边形C随堂练习各角也要相等边数是偶数的正多边形内接矩形，各角都相等，但不是正多边形.2.分别求出半径为6cm的圆内接正三角形的边长和边心距.·ABCOD解：如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，OB=6cm，OD⊥BC．等边三角形的内心和外心重合，所以OB平分∠ABC，则∠OBD=30°；∴OD=OB·sin30°=6·=3cm.3.如图，点O

是正六边形的对称中心，如果用一副三角板的角，借助点O（使该角的顶点落在点O

处），把这个正六边形的面积n

等分，那么n

的所有可能取值的个数是（）A.4B.5C.6D.7B根据圆内接正多边

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