不等式知识点与综合提升题-寒假作业14（解析版）-2020-2021学年高二数学（理）寒假复习巩固练习（人教A版）

专题14人教(A)版不等式知识点与综合提升题一寒假作业14

(解析版)

不等式

一、比较大小及不等式性质

1、比较大小依据：a-b>。=a>b；.—"=

2、比较大小方法：作差法：步骤①作差②变形(常用方法：通分、配方、分子、分母

有理化、因式分解等)③定号

作商法：

当a>OZ?>小jW>»tz,>b—=<=>tz=Z?—<0<=>a<b

bbb

3、不等式的性质：①a>bob<a；②a>b,b>cna>c；

(^)a>b=>a+c>b+c.(^a>b,c>0^ac>bca>b,c<0=>ac<bc

(^a>h,c>d=>a+c>b+d⑥a>h>0,c>d>0=ac>bd.

(^a>h>0=>a">b"(nGN,/?>1)(⑷a>Z?>0=>\[a>窈(〃eN,〃>1)

二、一元二次不等式解法：

1、定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式.

解法步骤：⑴确定对应一元二次方程的判别式及根

⑵作出对应一元二次函数的图像

⑶由函数图象写出相应不等式的解集

2、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系:

判别式A=〃—4acA>0A=0A<0

二次函数

1Z工

y=ax2+hx+c

(a>0)的图象

有两个相异实数根

一元二次方程OX?+bx有两个相等实数根

-/>±7A,、b没有实数根

演2=2a■X,—X-,-----

+c=0(〃>0)的根2a

ax2+Zzx+c

>0<XX。--—I

一元二次wx<玉或x〉w}R

I2aJ

不等式的(a>0)

解集

cue2+/zx+c<0{x\x1<X<x2100

(61>0)

3、一元二次不等式恒成立问题

a>0

ax2+bx+c>0(a^°)恒成立条件△=层-4ac<0

a<0

ax2+/?x+c<0(4声0)恒成立条件△=〃-4ac<0

4、含参一元二次不等式解法

分类讨论：①二次项系数②相应方程是否有根③两根的大小

5、一元二次方程实根分布

分析思路：

—b+\ll^—4ac—b—\l^—4ac

X\=------------------,X2=----7；-----

求根公式法：12az2a

韦达定理法：①判别式②两根之和③两根之积

函数图象法：①判别式②对称轴位置③区间端点函数值

基本类型与相应方法：

设fix^ax2+bx+c(a^O),则方程/(x)=0的实根分布的基本类型及相应方法如下

表：

根的情况a>0时图a〈0时图充要条件

A>0A>0

两个根均

af{m)>0o<Xj-m+x2-772<0

小于mJ

Ab

J(Xj-m)(x-m)>0

----<m2

12a

A>0

A>0

两个根都

,af(n)>0O'尤］一〃+工2-〃>0

大于nb

)b

(%1—n)(x-w)>0

7W---->n2

、2a

一个大于

m,另一个

(Xi-m)(xz-m)<0<z>af(m)<0

小于m的1Jk

根

在区间

(m,n)内

Lf(m)f(n)<0

有且仅有J

一个根/D

试卷第2页，总20页

在区间

(m,n)之af(in)<0

外有两个af(n)<0

IY

根m「A

A>0

在区间b

(m,n)内m<----<n

A.<2a

有两个实af(m)>0

m

根n\7n

1./(〃)>0

三、基本不等式

1、a、b是两个正数，则竺乙称为正数a、匕的算术平均数，而称为正数。、匕的

2

几何平均数.

2、均值不等式定理：若a>0,b>0,则a+bN2而，即竺疝.

2

2,12

3、常用的基本不等式：①/+从？〃力(a,》eR)；②"4当3(”,be/?)；

®ab<^-^-(a>0,Z?>0)；④｝N(a,beR).

4、基本不等式求最值：设尤、y都为正数，则有

2

(1)若x+y=s(和为定值)，则当x=y时，积孙取得最大值2.

4

(2)若xy=P(积为定值)，则当x=y时，和x+y取得最小值2J万.

注意：利用基本不等式求最值条件：①正②定③相等

5、对号函数图像性质

h

y=ax+-(a,b>0')的图像与性质：

x

(1)定义域：｛x|x。。｝；

(2)值域：｛y|y或yW—2\/^｝；

(3)奇偶性：奇函数；

(4)单调性：在区间(-oo,—j2］和［*,+8)上是增函数,

VaVci

在区间(0,J2］和［口,0)上为减函数;

VaVa

(5)渐近线：以y轴和直线y=ax为渐近线；

(6)图象：如右图所示

1、基本概念

①、二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式.

②、二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组.

③、二元一次不等式(组)的解集：满足二元一次不等式组的X和y的取值构成有

序数对(x,y),所有这样的有序数对(x,y)构成的集合.

2、二元一次不等式(组)所表示的平面区域

(1)一般,二元一次不等式4x+By+C>0在平面区域中，表示直线4x+B.y+C=0某一

侧的所有点组成的平面区域(开半平面)，且不含边界线.不等式Ar+&y+C》O所表示

的平面区域包括边界线(闭半平面).

(2)由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域，是指各个不等式组所表示的平面

区域的公共部分.

3、二元一次不等式所表示的平面区域的判断方法：

①可在直线Ar+By+C=O的某一侧任取一点，一般取特殊点(沏，光)，从4为+8比

+C的正(或负)来判断Ar+By+C>0(或Ax+8y+C<0)所表示的区域.当CWO时，

常把原点(0,0)作为特殊点.

②也可以利用如下结论判断区域在直线哪一侧：

(i)日表示直线上方的半平面区域；表示直线下方的半平面区域.

(ii)B>0时，Ax+By+C>0表示直线上方区域；Ar+By+C<0表示直线下方区

域；

B<Q时，Ax+B)，+C<0表示直线上方区域；Ax+By+C>0表示直线下方区

域.

4.简单线性规划

(1)基本概念：

目标函数：关于x,y的要求最大值或最小值的函数，如2=》+丫，z=f+)2等.

约束条件：目标函数中的变量所满足的不等式组.

线性目标函数：目标函数是关于变量的一次函数.

线性约束条件：约束条件是关于变量的一次不等式(或等式).

线性规划问题：在线性约束条件下，求线性目标函数的最大值或最小值问题.

最优解：使目标函数达到最大值或最小值的点的坐标，称为问题的最优解.

可行解：满足线性约束条件的解(x,y)称为可行解.

可行域：由所有可行解组成的集合称为可行域.

(2)用图解法解决线性规划问题的一般步骤：

试卷第4页，总20页

①分析并将已知数据列出表格；

②确定线性约束条件；

③确定线性目标函数；

④画出可行域；

⑤利用线性目标函数，求出最优解；

⑥实际问题需要整数解时，应适当调整确定最优解.

一、单选题

1.不等式X2-9<0的解集为（）

A.{x|x<-3}B.{x|x<3}

C.{x|x<-3时>3}D.{x|-3<x<3}

【答案】D

【分析】

解二次不等式求解即可

【详解】

由X2—9<0，可得X2<9，解得一3<X<3.

故选D.

【点睛】

本题考查一元二次不等式的解法，准确计算是关键，是基础题

2.a,b&R,则/+〃与的大小关系是（）.

A.a2+b2>2\ab\B.a2+b2=2|i/Z?|c.a2+b2<2|aZ?|D.a2+b2>2|«Z?|

【答案】A

【分析】

由6+6_2阿=（时-附,再判断即可得解.

【详解】

解：因为42+62_2|阂=（时_例）220.

所以片+6之2|国（当且仅当时=同时,等号成立）,

故选A.

【点睛】

本题考查了重要不等式，重点考查了配方法，属基础题.

3.若04<1,则关于x的不等式。一工)卜一，>0的解集是()

111.

A.B.<xx>-或x<f}

1Tl[1]

C.<xx<-或%>/■}D.-xf<%<->

【答案】D

【分析】

判断出！>/,再利用一元二次不等式的解法即可求解.

t

【详解】

八11

VO<r<l,A->1,A->/.

tt

—)>0o(x-r)[x—<O^t<x<-.

故选：D

【点睛】

本题考查了一元二次不等式的解法，考查了基本运算求解能力，属于基础题.

4.若/(x)=x+」；(x>2)在％=〃处取得最小值，则〃=()

x-2

57

A.-B.3C.-D.4

22

【答案】B

【解析】

试题分析：

•••f(x)=X+—=(X-2)+-^―+2>2j(x-2).——+2=4,(x>2)当且仅

x-2x-2Vx-2

当x-2=―上一即x=3时，等号成立;所以〃=3，故选B.

x-2

考点：基本不等式.

5.已知关于大的不等式尤2一,收+1>()在[2,4]上有解，则实数〃的取值范围是()

C.[f|)

A.(-<x>,+co)B.(80,2)D.-岑

【答案】D

试卷第6页，总20页

【分析】

由题可得根<x+!在［2,4］上有解，求出y=X的最大值即可.

XX

【详解】

不等式％2一小+1>0在［2,4］上有解，

m<x+—在［2,4］上有解,

x

丫=》+,在［2,4］单调递增，，>；皿=4+!=1，

x44

17

m<——.

4

故选：D.

6.下列命题为真命题的是（）

A.若,则“2>匕2B.若a>b>0,贝!）。02>力<?

C.若a<b,c>0,则ac>8cD.若a</?<0,c>0,则£>工

ab

【答案】D

【分析】

采用举例的方法判断A；根据c=0的情况判断B；根据不等式的性质判断CD,由此确

定出真命题.

【详解】

A.取4=11=-2,此时。>>，/=］<4=/，故为假命题：

B.当c=On寸，ac2=be2=0>故为假命题：

C.因为a<》,c>0,所以a-c<b-c,所以ac<8c,故为假命题；

11cC

D.因为。<6<0,所以0>一>一，又因为c>0,所以一>一，故为真命题，

abab

故选：D.

7.若实数a,b满足疝，则ab的最小值为（）

ah

「3

A.2<2B.2C.-D.1

【答案】A

【分析】

由—I—=yfeib,得2+半+4=a2b2,,再利用均值不等式求得ab的最小值.

abab

【详解】

因为—J茄，

ab

144

则一T—y---=ab,且cib>0,

aah

两边同乘山?,得夕+色+4=a%2,

ah

则/y22〃+4=8，所以aZ?22及，

当且仅当2="，即b=2。时取等，

ab

即的最小值为20，

故选：A.

x-2y-2<Q

8.若X,丁满足约束条件<x-y+lNO，则z=3x+2y的取值范围（）

y<0

A.[-3,6]B.[6,18]C.[-3,18]D.[-18,6]

【答案】D

【分析】

根据题意，画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义求解函数的最值，即可推

出结果.

【详解】

由实数%》满足约束条件作出其对应的可行域，如图中阴影部分所示，

可知z=3x+2y在A（T,—3）处取得最小值-18,在（2,0）处取得最大值6,

故2=3》+23；的取值范围是[-18,6].

故选：D.

9.在日常生活中有这样一种现象，向糖水中不断加入糖，糖水会变得越来越甜.已知。

克糖水中含有b克糖（。〉〉〉0）,再添加加克糖（机>0）（假设全部溶解），可将糖水变

甜这一事实表示为下列哪一个不等式（）

试卷第8页，总20页

aa+maa+m

aa+maa+m

C.—>-------D.-<-------

bb+mbb+m

【答案】B

【分析】

根据不等式中两个重要不等式判定即可

【详解】

hh+maci+ITI

解：根据不等式中两个重要不等式判定得一<——，->-——

aa+mbb+m

糖水变甜说明加糖后分式的值变大了，只有h一<h^^一JTl符合.

aa+m

故选：B.

【点睛】

两个重要不等式：

若Q勿2>0则

bb+mbb-m八、

(1)—<-------;—>-------0)；

aa+maa-m

aa一+ma一a.-m

(2)->-------；-<-----(ft-m>0).

bb+mbb-m

10.下列结论表述正确的是()

A.若则〃2+》2>2"恒成立

B.若a,beR,则3+^22恒成立

ba

C.若a〉0,b>0,则学尹成立

D.函数y=x+—1(xN3)的最小值为3

x—1

【答案】c

【分析】

根据基本不等式成立的条件可判断ABC的正误，根据双勾函数的性质可判断D的正误.

【详解】

对于A,若a,beR,则片+人222ab恒成立，错；

对于B,若。。>0,则q+恒成立，若。。<0,则•—<-2,错：

baba

对于D,函数y=x+」一=x-l+」一+1,x>3,

x—1x—1

^-t=x-I,则122且y=，+1+l,

t

।7

因为y=r+；+l在［2,”)上为增函数，故VmM=e，

(a-b)'

对于c,——^-<0-

4

而a>0,

故选：c.

【点睛】

易错点睛：利用基本不等式判断给定的不等式是否成立时，注意依据“一正二定三相

等”来检验，另外，说明一个不等式成立，需严格证明，关注代数式变形时符号的要求.

11.已知不等式“--加+2>0的解集为{x|-lVx<2},则不等式2y+%x+aV0的解集

为（）

1一1

A.{x|--<x<l}B.{MxV-l或x>不}

22

C.{x|-l<x<y}D.{x|xV」或x>l}

22

【答案】A

【分析】

根据不等式ar2-bx+2>0的解集求出a、b的值，再代入不等式2x+bx+a<G中求解集.

【详解】

不等式ax-法+2>0的解集为{x|—1<x<2）,

所以-1,2是方程--以+2=0的两个实数根，且。<0,

—1+2，

由根与系数的关系知{:，解得a=-11=-1；

-1x2=-

a

所以不等式V0化为2A*~-x-1<^0»

解得一,<rVl；

2

1

所以不等式2x9+/?x+aVO的解集为{入1-~VxV1}.

故选：A.

【点睛】

试卷第10页，总20页

结论点睛：若一元二次不等式以2+灰+。＜0（4。0）的解集为（玉,吃）或

（，》,%）（w’+oo）（石＜乙），则尤”*2是方程/+力x+c=O（awO）的两个根.

12.在弹性限度内，弹簧拉伸的距离与所挂物体的质量成正比，即〃=丁，其中d是

K

距离（单位cm）,“是质量（单位g）,k是弹簧系数（单位g/cm）.弹簧系数分别为

111

占，心的两个弹簧串联时，得到的弹簧系数A-满足7=丁+1，并联时得到的弹簧系

kKjk2

数A•满足k=《+也.已知物体质量为20g,当两个弹簧串联时拉伸距离为1cm,则并

联时弹簧拉伸的最大距离为（）

A.—cmB.—cmC.1cmD.2cm

42

【答案】A

【分析】

先利用串联列关系20（仁+&）=勺&，结合基本不等式求得左+七最小值，再利用并

联关系得到k'=k}+他最小时求得弹簧拉伸的最大距离即可.

【详解】

依题意设两个弹簧的弹簧系数分别为占，自，串联时弹簧系数为火，并联时弹簧系数

为女'.

YYIm20111

两个弹簧串联时，由4=丁知，攵='=一=20,则7=1+丁即

kd1kk、k?

111k/k?

—=—~T~=---，

20k2桃2

即20化+&）=＜0+3，故K+佝280,当且仅当4=%2=4。时等号成立,

mm

两个弹簧并联时，仁…,拉伸距离要是最大’则需

%'=4+&最小，而勺=&=40时（4+&）*=80，故此时屋最大，为

,m201

a=——=—=—cm.

k'804

故选：A.

【点睛】

思路点睛：

利用基本不等式求最值时，需注意取等号条件是否成立.

（1）积定，利用x+yNZ历，求和的最小值；

（2）和定，利用孙，求积的最大值；

（3）妙用“1”拼凑基本不等式求最值.

二、填空题

13.已知。、6为实数，若关于X的不等式公2+法+2>0的解集为（一1,2）,则

a-b=・

【答案】-2

【分析】

由题意可知，关于x的方程依2+法+2=0的两根，利用韦达定理可求得〃、匕的伫，

由此可求得结果.

【详解】

不等式or?+法+2>0的解集是（-1,2）,

.二方程ar?+"+2=0的两根为％=-1,&=2,

b2

则%+%2=—=1，Xjx=—=-2,即。=一1,b=T,:.a-b=-2,

aa2

故答案为：-2.

14.已知abe（0,+℃）,贝!]/+4/+」一的最小值为_________.

2ab

【答案】20

【分析】

根据。人6（0,+8）,两次利用基本不等式，即可求得答案.

【详解】

由基本不等式可得/+劭2225.劭2=4cdy,当且仅当/=4加时等号成立，

所求"+4/+J_24M+上22L=20，

2ab2abV2ab

试卷第12页，总20页

1,,1

当且仅当4出?=:，即时等号成立，

2ab8

所以当时.，即q=2T,b=21或a=—2一；力=-2^时

/+4/+」的最小值为20.

2ab

故答案为：2夜

【点睛】

解题的关键是两次使用基本不等式求解，需检验两次取等号条件是否相等或成立，考查

分析理解，计算化简的能力，属基础题.

4

15.已知正数x，V满足肛—y+l=（）,则y+—的最小值为.

x

【答案】9

【分析】

1,14

由已知条件得出x+—=1,将代数式X+—与y+—相乘，展开后利用基本不等式可求

yy%

4

得y+一的最小值.

X

【详解】

因为正数满足w-y+i=（），

所以砂+l=y,即x+'=l,

y

4144I

所以y+-=（xH■_）（y+—）=5+xyd--->5+2xy—=9,

xyxxyyxy

2

当且仅当个=2,即y=3,x=g时，等号成立.

故答案为：9

【点睛】

易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：

（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；

（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的

最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；

（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等

号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.

16.已知函数/*）=如2+（加）一加+4）X+6"〃J,机eR,若加e[2,3],使得对

“em+t,m+-^,Vx2em,m+^均有/(%)4/(七)，则正数f的最小值为

—103

【答案】五

【分析】

根据二次函数的性质，结合存在、任意的性质、构造法、换元法、对钩函数的性质进行

求解即可.

【详解】

m4-加+4

函数/（%）=座2+（/一52'3+4）元+6〃%的对称轴为:x=-------------

2m

3tG+：均有

要想对V%Gm+——,Vx2%2),m£[2,3]

2

只需加+|…（/；：+4）«（/募+4）.（加+$）成立,

/I3/曰+2m2+4.../、m4+2m2+4

化简得：t>——--------，设g(m)=——--------,mer[n2,3],

m—2mm-2m

+2/71+4i-yi-2

g(m)=----------=-----4——,令a=m——,显然当加《[2,3]时，函数

m-2m乙m

m---

m

a=加一工是单调递增函数，故

m3

因此有/i（a）=g*=a+9，显然该函数在单调递减函数,

。。33

4

故〃（a）min=仁7）=-10T3T，因此要想t>7?7:+2/T?2+4在〃?e[2,3]有解，只需/之1为03.

321m-2m21

故答案为：一~

21

【点睛】

关键点睛：解决本题的关键是根据二次函数的性质得到

m+心加+\«/〃4二"〃）4）一（机+工。这个不等式，然后运用构造函

22m2m2

数进行求解.

试卷第14页，总20页

三、解答题

17.已知/（x）=（x-a）（x-2）.

（1）当“=1时，求不等式/（可>（）的解集；

（2）解关于x的不等式〃x）<0.

【答案】⑴（F,1）D（2,”）.⑵”=2时，不等式无解；a〉2时，不等式的解

集为（2,a）；a<2时，不等式的解集为（a,2）.

【分析】

（1）根据一元二次不等式的解的结果，直接得到答案；

（2）对。与2的大小关系分三种情况讨论，可得结果.

【详解】

（1）”=1时，不等式/（X）>0化为2）>0,

解得x<1或x>2,

不等式的解集为（3,1）口（2,长。）.

（2）关于x的不等式/（力<0,即（x-a）（x-2）<0；

当a=2时，不等式化为（X-2）2<0,不等式无解：

当a>2时，解不等式（x-a）（x—2）<0,得2<x<a；

当a<2时，解不等式（x-a）（x-2）<0,得a<x<2：

综上所述，a=2时，不等式无解，

a>2时，不等式的解集为（2,a）,

a<2时，不等式的解集为（a,2）.

【点睛】

本题考查了一元二次不等式的解法，考查了分类讨论思想，属于基础题.

18.（1）当xe（O,；）时，求y=x（l-2x）的最大值；

（2）设xN2,求函数），=返芈的最小值.

x-1

【答案】（1）（2）272+3.

0

【分析】

(I)y=x(l-2x)=gx2x(l—2x),利用基本不等式求解.

x(x+1)2

(2)设r=x-l«21),旷=幺上上=，+—+3,利用基本不等式求解.

x-1t

【详解】

(1)y=x(l-2x)~~x2x(1-2x)<(以十；~—)2=",

当且仅当2x=l—2x,即％=工时等号成立，

4

的最大值为

(2)由题意,设rX-1Q21),贝Ijx=f+1,

x(x+l)(r+l)(r+2)

则y=----=------------，

x-\t

='+3，+2={+-+3>242+3^

tt

2

当且仅当r=7时，即/=&时，即％=&+1时取等号，

所以函数旷=至=D的最小值为28+3.

X-1

9

19.已知函数/(x)=x+----(x>3).

x—3

(1)求函数〃x)的最小值；

(2)若不等式一f+7恒成立，求实数f的取值范围.

【答案】(1)9；(2)-l<r<2

【分析】

(1)根据基本不等式构造积为定值，即可求出函数/(x)的最小值；

(2)由不等式/(x)N/—r+7恒成立，即/(同山2/一1+7,解不等式即可.

【详解】

解：⑴x>3,

x—3>0,

QQIQ-

.-./(x)=x+--=(x-3)+—-+3>2J(x-3)---+3=9.

__

人'J人JX4J

9

当且仅当％-3=--,

x-3

试卷第16页，总20页

即(龙一3)2=9时，上式取得等号,

又%>3,

x=6,

・・・当x=6时，函数/(x)的最小值是9；

(2)由(1)知/(x)的最小值是9,

•••不等式)(力2*一/+7恒成立等价于9之/一.+7，

即「一，-2<0，

解得：

20.已知二次函数/(x)满足"x)=/(2—x),且"1)=7,f(3)=3,

(1)求函数的解析式；

(2)是否存在实数,〃，使得二次函数/(x)在［-1,3］上的图象恒在直线y=/nx+I的

上方？若存在，求出实数，”的取值范围；若不存在，请说明理由.

【答案】(1)/(X)--X2+2X+6；(2)存在；f-2,1\

【分析】

(1)根据题意，分析可得f(x)的对称轴为x=l，结合/(1)=7的值设

/(x)=a(x—1>+7,又由/(3)=3,可得。的值，即可得函数的解析式；

(2)根据题意，假设存在存在实数相，可得/+(机—2)x—5<0在［-1,3］上恒成立,

g(―1)=—iTi—2<0,

设g(x)=f+(加一2)尤一5,结合二次函数的性质可得〈小、cc八，解可得

g(3)=3//Z-2<0

，”的取值范围，即可得答案.

【详解】

(1)因为/(x)=/(2-x),所以二次函数/(x)的图象的对称轴为x=l，

又/⑴=7,故可设二次函数/(x)=a(x—1了+7,

又因为/(3)=3,所以4。+7=3,解得：a=-\,

所以/'(x)=-(x—1)2+7=—f+2%+6；

(2)假设存在实数加，使得二次函数/(幻在［-1,3］上的图象恒在直线y=mr+l的

上方，等价于不等式一丁+2x+6>mx+l,

即f+（加一2）工一5<0在［-1,3］匕恒成立，

g（-1）=一m_2v0,

令冢%）=%2+（加—2）工一5，即等价于，，

g⑶=3加-2<。

解得：-2<〃2<一，

3

所以实数机的取值范围为（一2,：］

21.已知关于x的不等式V+12<0的解集为（-6,ft）.

（1）求实数"?，"的值；

（2）正实数。，力满足加z+2〃仍=2.

①求LL的最小值；

ah

②若2。+16〃720恒成立，求实数，的取值范围.

【答案】（1）.：：：；（2）①9；②（—8,2夜］.

【分析】

（1）根据一元二次不等式的解集先求解出川的值，然后求解出不等式的解集即可求解

出〃的值；

（2）①先根据条件得到。+4。=1,然后利用“1”的代换将’+变形为

ab

（a+4b）［：+（）,再结合基本不等式求解出最小值；

②根据条件可得至42"+16&）.>t,利用基本不等式求解出（2"+16"）.,贝〃的范围

可求.

【详解】

（I）因为f