北师大版数学 八年级上册 期中测试卷及答案

北师八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题含10个小题，每小题3分，共30分）

1.（3分）实数9的平方根是（）

A.±3B.3C.±MD.如

2.（3分）正比例函数y=-3x的图象经过坐标系的（）

A.第一、二象限B.第一、三象限C.第一、四象限D.第二、四象限

3.（3分）下列实数中的有理数是（）

A.72B.RC.孕D.我

4.（3分）如图的直角三角形中未知边的长x等于（）

A.5B.V5C.13D.V13

5.（3分）在平面直角坐标系中，点（-3,4）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6.（3分）下列各点中，不在函数y=x-l的图象上的是（）

A.（-1,-2）B.（0,-1）C.（1,0）D.（2,-3）

7.（3分）下列计算结果正确是（）

A.V5+V2=V7B.V5-V2=V3C.遍><&=伍D.（-代）2=-5

8.（3分）数轴上点A,B,C,D表示的数如图所示，其中离表示-泥的点最近

的是（）

ABCD、

-^3~~~~612^

A.点AB.点BC.点CD.点D

9.（3分）某校"光学节”的纪念品是一个底面为等边三角形的三棱镜（如图）.在

三棱镜的侧面上,从顶点A到顶点A镶有一圈金属丝，已知此三棱镜的高为8cm,

底面边长为2cm,则这圈金属丝的长度至少为（）

A.8cmB.10cmC.12cmD.15cm

10.（3分）已知，如图是由八个全等的直角三角形拼接而成的图形.记图中正

方形、正方形、正方形的面积分别为若正方形

ABCDEFGHMNKTSi，S2,S3,EFGH

的边长为2,则S1+S2+S3的值为（）

二、填空题（本大题含6个小题，每小题3分，共18分）

11.（3分）实数-8的立方根是.

12.（3分）将疝化成最简二次根式为.

13.（3分）如图，平面直角坐标系中，^OAB的顶点A的坐标为（3,-2）,点

B在y轴负半轴上，若OA=AB,则点B的坐标为.

14.（3分）如图，四边形ABCD中，AB=BC=2,CD=1,DA=3,AC为一条对角线,

若NABC=90。，则四边形ABCD的面积为

B

C--------D

15.（3分）一次函数y=2x+5的图象经过点（xi，yi）和（X2，丫2），若yi<yi»

则XIX2.（填">""V"或"="）

16.（3分）如图，长方形ABCD中，NDAB=NB=NC=ND=90°,AD=BC=8,

AB=CD=17.点E为射线DC上的一个动点，ZSADE与^AD'E关于直线AE对称,

当△ADB为直角三角形时，DE的长为—.

D「_枭_______.C

三、解答题（本大题含8个小题，共52分）

17.（12分）计算:

（1）V24+V6

（2）型逗-代

V3

（3）（VTT+2'而）（V11-2^/3）

18.（7分）下面的方格图是由边长为1的若干个小正方形拼成的，ABC的顶点A,

B,C均在小正方形的顶点上.

（1）在图中建立恰当的平面直角坐标系，取小正方形的边长为一个单位长度，

且使点A的坐标为（-4,2）；

（2）在（1）中建立的平面直角坐标系内画出^ABC关于y轴对称的△AiBiJ,

并写出△AiBiCi各顶点的坐标.

19.（5分）我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术，即已

知三角形的三边长，求它的面积.用符号表示即为：

I222

S=jL[a2b2_+b-c）2]（其中a,b,c为三角形的三边长，S为面积）.请

V42

利用这个公式求2=遥，b=3,c=2代时的三角形的面积.

20.（5分）已知一次函数y=-qx+4的图象与x轴交于A,与y轴交于点B.

3

（1）求点A,B的坐标并在如图的坐标系中画出函数y=-&x+4的图象；

3

（2）若一次函数y=kx-2的图象经过点A,求它的表达式.

VA

X

21.（6分）根据道路交通管理条例的规定，在某段笔直的公路I上行驶的车辆，

限速60千米/时.已知测速点M到测速区间的端点A,B的距离分别为50米、

34米，M距公路I的距离（即MN的长）为30米.现测得一辆汽车从A到B所

用的时间为5秒，通过计算判断此车是否超速.

22.（6分）"黄金1号"玉米种子的价格为5元/千克，如果一次性购买2千克以

上的种子，超过2千克的部分其价格打8折.设一次性购买此品种玉米种子x（千

克），付款金额为y（元）.

（1）请写出y（元）与x（千克）之间的函数关系式：

①当0WxW2时，其关系式为y=5x；

②x>2时，其关系式为Y=4X+2；

（2）王大伯一次性购买了1.5千克此品种玉米种子，需付款多少元？

（3）王大伯一次性购买此品种玉米种子共付款24元，试求他购买种子的数量.

23.（5分）如图，平面直角坐标系中有一张三角形纸片AOB,其顶点A,B的坐

标分别为A（-6,0）,B（0,8）,点。为坐标原点.

（1）求边AB的长；

（2）点C是线段OB上一点，沿线段AC所在直线折叠△AOB,使得点O落在边

AB上的点D处，求点C的坐标.

24.（6分）已知图1、图2、图3都是4X5的方格纸，其中每个小正方形的边

长均为1cm,每个小正方形的顶点称为格点.

（1）在图1的方格纸中画出一个三边均为无理数的直角三角形，使它的顶点都

在格点上;

（2）在图2的方格纸中画出一个面积为10cm2的正方形，使它的顶点都在格点

上;

（3）将图3的长方形方格纸剪拼成一个与它面积相等的正方形，在图3中画出

裁剪线（线段），在备用图中画出拼接好的正方形示意图及拼接线，并且使正方

形的顶点都在格点上.

说明：备用图是一张8X8的方格纸，其中小正方形的边长也为1cm,每个小正

方形的顶点也称为格点.只设计一种剪拼方案即可.

备用图

参考答案

一、选择题（本大题含10个小题，每小题3分，共30分）

1.（3分）实数9的平方根是（）

A.±3B.3C.±MD.如

【考点】平方根.

【分析】根据平方根的定义，即可解答.

【解答】解：（±3）2=9,

二实数9的平方根是±3,

故选:A.

【点评】本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义.

2.（3分）正比例函数y=-3x的图象经过坐标系的（）

A.第一、二象限B.第一、三象限C.第一、四象限D.第二、四象限

【考点】正比例函数的性质.

【分析】根据正比例函数图象的性质可求直线所经过的象限.

【解答】解：根据k=-3<0,

所以正比例函数y=-3x的图象经过第二、四象限.

故选D.

【点评】本题考查了正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线.当k>

0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0时，图象经过二、四

象限，y随x的增大而减小.

3.（3分）下列实数中的有理数是（）

A.&B.AC.孕D.我

【考点】实数.

【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案.

【解答】解：A、&是无理数，故A错误；

B、71是无理数，故B错误；

C、丝是有理数，故C正确；

7

D、加是无理数，故D错误；

故选：C.

【点评】本题考查了实数，有限小数或无限循环小数是有理数，无限不循环小数

是无理数.

4.（3分）如图的直角三角形中未知边的长x等于（）

A.5B.y/sC.13D.vrlS

【考点】勾股定理.

【分析】在直角三角形中，由勾股定理求出斜边x即可.

【解答】解：由勾股定理得：*=正荻A后；

故选：D.

【点评】本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，在直角三角形中，已知两条

直角边长，由勾股定理即可求出斜边的长.

5.（3分）在平面直角坐标系中，点（-3,4）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【考点】点的坐标.

【分析】根据各象限内点的坐标特征解答.

【解答】解：点（-3,4）在第二象限.

故选B.

【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符

号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+,+）;第二象限（-,

+）;第三象限（-,-）;第四象限（+,-）.

6.（3分）下列各点中，不在函数y=x-l的图象上的是（）

A.（-1,-2）B.（0,-1）C.（1,0）D.（2,-3）

【考点】一次函数图象上点的坐标特征.

【分析】直接把各点坐标代入函数y=x-l进行检验即可.

【解答】解：A、当x=-l时，y=-l-l=-2,.•.此点在函数图象上，故本选

项错误；

B、•.•当x=0时，y=0-l=-l,.•.此点在函数图象上，故本选项错误；

C、•.•当x=l时，y=l-l=0,...此点在函数图象上，故本选项错误；

D、•.•当x=2时，y=2-l=lW-3,...此点不在函数图象上，故本选项正确.

故选D.

【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点

的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.

7.（3分）下列计算结果正确是（）

A.巡+&=WB.V5-V2=V3C.75X^2=710D.（-娓）2=-5

【考点】二次根式的混合运算.

【专题】计算题.

【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对

C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断.

【解答】解：A、&与依不能合并，所以A选项错误；

B、血与依不能合并，所以B选项错误；

C、原式=<5'2=伍，所以C选项正确；

D、原式=|-5|=5,所以D选项错误.

故选C.

【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进

行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式.在二次根式的混合运算中，如

能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半

功倍.

8.（3分）数轴上点A,B,C,D表示的数如图所示，其中离表示一泥的点最近

的是（）

ABCD、

~^3~~~^1~612^

A.点AB.点BC.点CD.点D

【考点】实数与数轴；估算无理数的大小.

【分析】根据-依心-2.236,即可解答.

【解答】解：数轴上点A,B,C,D表示的数分别是-3,-2,-1,2,

；一通心-2.236,

...点B离表示一泥的点最近，

故选:B.

【点评】本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是估算一泥的大小.

9.（3分）某校"光学节”的纪念品是一个底面为等边三角形的三棱镜（如图）.在

三棱镜的侧面上，从顶点A到顶点A，镶有一圈金属丝，已知此三棱镜的高为8cm,

底面边长为2cm,则这圈金属丝的长度至少为（）

A.8cmB.10cmC.12cmD.15cm

【考点】平面展开-最短路径问题.

【分析】画出三棱柱的侧面展开图，利用勾股定理求解即可.

【解答】解：将三棱柱沿AA，展开，其展开图如图，

则

3=氏2+62=10（cm）.

故选B.

2削

/r

【点评】本题考查的是平面展开-最短路径问题，此类问题应先根据题意把立体

图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径.

10.（3分）已知，如图是由八个全等的直角三角形拼接而成的图形.记图中正

方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为Si，S2,S3,若正方形EFGH

的边长为2,则S1+S2+S3的值为（）

A.16B.14C.12D.10

【考点】勾股定理的证明；正方形的性质.

【分析】结合图形，借用直角三角形面积，设而不求，寻找出三个正方形面积之

间的关系即可解决问题.

【解答】解：设八个全等的直角三角形每个的面积为S,

由图形可得知SI=8S+S3，S2=4S+S3,

SI+S2+S3=8S+S3+4S+S3+S3=3（4S+S3）=3S2,

•.•正方形EFGH的边长为2,

.*.S2=2X2=4,

.•.SI+S2+S3=3S2=3X4=12.

故选C.

【点评】本题考查了正方形的面积，解题的关键是对三角形的面积舍而不求，借

用三角形的面积寻找三个正方形面积的关系.

二、填空题（本大题含6个小题，每小题3分，共18分）

11.（3分）实数-8的立方根是-2.

【考点】立方根.

【分析】利用立方根的定义即可求解.

【解答】解：•••（-2）3=-8,

-8的立方根是-2.

故答案-2.

【点评】本题主要考查了立方根的概念.如果一个数x的立方等于a,即x的三

次方等于a（x3=a）,那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根.

12.（3分）将J而化成最简二次根式为4血.

【考点】二次根式的性质与化简.

【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案.

［解答］解：V32=V16X2=4-72.

故答案为：4-/2-

【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确开平方是解题关键.

13.（3分）如图，平面直角坐标系中，^OAB的顶点A的坐标为（3,-2）,点

B在y轴负半轴上，若OA=AB,则点B的坐标为（0,-4）.

【考点】等腰三角形的性质；坐标与图形性质.

【分析】过A作ACLOB交OB于C,根据等腰三角形的性质得到0B=20C,由于

A的坐标为（3,-2）,于是得到OC=2,求得。B=4,即可得到结论.

【解答】解：过A作AC10B交OB于C,

VOA=AB,

.\0B=20C,

；A的坐标为(3,-2),

/.0C=2,

/.0B=4,

AB(0,-4).

【点评】本题考查了等腰三角形的性质，坐标与图形的性质，熟练掌握等腰三角

形的性质是解题的关键.

14.（3分）如图，四边形ABCD中，AB=BC=2,CD=1,DA=3,AC为一条对角线,

若NABC=90。，则四边形ABCD的面积为2s.

【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理.

【分析】根据勾股定理求出AC,根据勾股定理的逆定理求出NACD=90。，根据三

角形的面积公式分别求出AABC和4ACD的面积，即可得出答案.

【解答】解：在RQABC中，由勾股定理得：AC=^AB2+BC2=^22+22=2V2»

VCD=1,AD=3,AC=2加,

/.AC2+CD2=AD2,

，ZACD=90°,

，四边形ABCD的面积：

+

S=SAABCSAACD

=J_XABXBC+LXACXCD

22

」X2X2+LX1X2亚

22

=2+72

故答案为：2+^2

【点评】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理的应用，能求出4ACD是直角

三角形是解此题的关键.

分）一次函数的图象经过点和若

15.（3y=2x+5（xi,yi）（x2>yz）,yi<yz>

贝1xiVX?.（填"或"="）

【考点】一次函数图象上点的坐标特征.

【分析】先根据一次函数的性质判断出函数的增减性，进而可得出结论.

【解答】解：,一次函数y=2x+5中，k=2>0,

，y随x的增大而增大.

Vyi<y2,

.*.X1<X2.

故答案为：<.

【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性是

解答此题的关键.

16.（3分）如图，长方形ABCD中，NDAB=NB=NC=ND=90°,AD=BC=8,

AB=CD=17.点E为射线DC上的一个动点，^ADE与4AD乍关于直线AE对称,

当aADB为直角三角形时，DE的长为2或32.

【考点】翻折变换（折叠问题）.

【分析】分两种情况：点E在DC线段上，点E为DC延长线上的一点，进一步

分析探讨得出答案即可.

【解答】解：如图1,

•••折叠，

.,.△ADZE^AADE,

NAD'E=ND=90°,

,/ZAD,B=90",

，B、D\E三点共线，

XVABD^ABEC,AD'=BC,

AABD^ABEC,

；.BE=AB=17,

B，=22=22=15

D,\/AB-ADy717~8，

ADE=D,E=17-15=2；

如图2,

VZABD,,+ZCBE=ZABD,,+ZBAD,,=90°,

；.NCBE=NBAD",

在△ABD”和△BEC中，

'ND"=ZBCE

"AD"=BC，

'/BAD"=ZCBE

/.△ABD'^ABEC,

，BE=AB=17,

.,.DE=DHE=17+15=32.

综上所知,DE=2或32.

故答案为：2或32.

【点评】此题考查翻折的性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理，掌握翻折

的性质，分类探讨的思想方法是解决问题的关键.

三、解答题（本大题含8个小题，共52分）

17.（12分）计算:

（1）V24+V6

（2）码逗-代

V3

（3）（VTT+2^）（V11-2^/3）

【考点】二次根式的混合运算.

【专题】计算题.

【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；

（2）先进行二次根式的除法运算，然后合并即可；

（3）利用平方差公式计算；

（4）先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘法运算，然后合

并即可.

【解答】解：（1）原式=2\n+企

=3遍；

（2）原式=栏^^-代

=2+依-7B

=2；

（3）原式=（VTT）2-（2折2

=11-12

=-1;

（4）原式=正义2爬+强X2病+尾

=]+2”归+2M

33

=6%.

【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进

行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式.在二次根式的混合运算中，如

能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半

功倍.

18.（7分）下面的方格图是由边长为1的若干个小正方形拼成的，ABC的顶点A,

B,C均在小正方形的顶点上.

（1）在图中建立恰当的平面直角坐标系，取小正方形的边长为一个单位长度，

且使点A的坐标为（-4,2）；

（2）在（1）中建立的平面直角坐标系内画出aABC关于y轴对称的△AiBiCi，

并写出△AiBiCi各顶点的坐标.

【考点】作图-轴对称变换.

【分析】（1）根据点A的坐标为（-4,2）建立坐标系即可；

（2）作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接，写出三角形各顶点的坐标即可.

【解答】解：（1）如图所示;

(2)如图所示，Ai(4,2),Bi(1,2),Ci(2,5).

y小

【点评】本题考查的是作图-轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是

解答此题的关键.

19.（5分）我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术，即已

知三角形的三边长，求它的面积.用符号表示即为：

I222

S=Jl[a2b2_+b；-c产]（其中a,b,c为三角形的三边长，S为面积）.请

V42

利用这个公式求2=依，b=3,c=2代时的三角形的面积.

【考点】二次根式的应用.

【分析】由a=V^，b=3,c=2%而得出a2=5,b2=9,c2=20,进一步代入计算公式化

简得出答案即可.

【解答】解：,*'3=^/5>b=3,c=2娓，

.*.a2=5,b2=9,c2=20,

I222

三角形的面积S=p[a2b2-+b-c-）2]

V42

哈35-9]

=3.

【点评】此题考查二次根式的实际运用，掌握二次根式的混合运算的方法以及化

简的方法是解决问题的关键.

20.（5分）已知一次函数y=->^x+4的图象与x轴交于A,与y轴交于点B.

3

(1)求点A,B的坐标并在如图的坐标系中画出函数丫=-里x+4的图象;

3

(2)若一次函数y=kx-2的图象经过点A,求它的表达式.

【考点】一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式.

【专题】数形结合.

【分析】(1)计算函数值为。所对应的自变量的值即可得到A点坐标，计算自变

量为0时的函数值即可得到B点坐标，然后利用描点点画函数图象；

(2)把A点坐标代入y=kx-2得到关于k的方程，然后解此方程即可.

【解答】解：(1)当y=0时，-,x+4=0,解得x=3,则A(3,0),

当x=0时，y=-AX+4=4,贝B(0,4),

3

如图，

(2)把A(3,0)代入y=kx-2得3k-2=0,解得k=2,

3

所以所求一次函数的解析式为y=2x-2.

3

【点评】本题考查了一次函数的图象：一次函数的图象的画法：经过两点(0,b)、

(

X_-bj-->0）或（1,k+b）作直线y=kx+b；使用两点法画一次函数的图象，不一

定就选择上面的两点，而要根据具体情况，所选取的点的横、纵坐标尽量取整数,

以便于描点准确.也考查了一次函数的性质.

21.（6分）根据道路交通管理条例的规定，在某段笔直的公路I上行驶的车辆，

限速60千米/时.已知测速点M到测速区间的端点A,B的距离分别为50米、

34米，M距公路I的距离（即MN的长）为30米.现测得一辆汽车从A到B所

用的时间为5秒，通过计算判断此车是否超速.

【分析】在RtAAMN中根据勾股定理求出AN,在RtABMN中根据勾股定理求

出BN,由AN+NB求出AB的长，根据路程除以时间得到速度，即可做出判断.

【解答】解:'在Rtz^AMN中，AM=50,MN=30,

AAN=2

VAM-MN2=40米'

•.•在RtZ\MNB中,BM=34,MN=30,

=2

•e,BN7BM-MN2=16米，

，AB=AN+NB=40+16=56（米），

汽车从A到B的平均速度为564-5=11.2（米/秒），

V11.2米/秒=40.32千米/时V60千米/时，

.•.此车没有超速.

【点评】此题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理，正确求出AN与BN

的长是解本题的关键.

22.（6分）"黄金1号"玉米种子的价格为5元/千克，如果一次性购买2千克以

上的种子，超过2千克的部分其价格打8折.设一次性购买此品种玉米种子x（千

克），付款金额为y（元）.

（1）请写出y（元）与x（千克）之间的函数关系式：

①当0WxW2时，其关系式为y=5x；

②x>2时，其关系式为v=4x+2；

（2）王大伯一次性购买了1.5千克此品种玉米种子，需付款多少元？

（3）王大伯一次性购买此品种玉米种子共付款24元，试求他购买种子的数量.

【考点】一次函数的应用.

【分析】（1）根据玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上种子,

超过2千克的部分的种子的价格打8折，分别得出即可；

（2）根据x=1.5,求出y即可得出答案；

（3）根据y=24,求出x即可得出答案.

【解答】解：（1）根据玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上

种子，超过2千克的部分的种子的价格打8折，

①当0WxW2时，其关系式为y=5x；

②x>2时，其关系式为y=4x+2；

故答案为：y=5x；y=4x+2；

（2）V1.5<2,

；.y=5x=5X1.5=75

答：王大伯需付款7.5元；

（3）V24>10,

...王大伯购买的玉米种子大于2千克，

则4x+2=24,

解得：x=5.5,

答：王大伯需购买5.5千克.

【点评】此题主要考查了一次函数的应用，根据玉米种子的价格为5元/千克，

如果一次购买2千克以上种子，超过2千克的部分的种子的价格打8折得出解析

式是解题关键.

23.（5分）如图，平面直角坐标系中有一张三角形纸片AOB,其顶点A,B的坐

标分别为A（-6,0）,B（0,8）,点。为坐标原点.

(1)求边AB的长；

(2)点C是线段OB上一点，沿线段AC所在直线折叠△AOB,使得点。落在边

AB上的点D处，求点C的坐标.

【考点】一次函数综合题.

【专题】综合题；一次函数及其应用.

【分析】(1)根据A与B的坐标确定出0A与0B的长，在直角三角形AOB中，

利用勾股定理求出AB的长即可；

(2)由折叠的性质得到三角形ADC与三角形AOC全等，利用全等三角形对应边

相等得至UAD=A。，CD=CO,设。C=X,根据勾股定理列出关于x的方程，求出方

程的解得到x的值，即可确定出C坐标.

【解答】解:(1)VA(-6,0),B(0,8),

A0A=6,0B=8,

根据勾股定理得：

AB=^62+82=10；

(2)设OC=x,由折叠的性质得:AD=AO=6,CD=OC=x,ZBDC=90",

；.BD=AB-AD=4,BC=8-x,

在Rt^BDC中，根据勾股定理得：42+x2=(8-x)2,

解得：x=3,

则C的坐标为(0,3).

【点评】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，折叠的性

质，勾股定理，熟练掌握性质及定理是解本题的关键.

24.(6分)已知图1、图2、图3都是4X5的方格纸，其中每个小正方形的边

长均为1cm,每个小正方形的顶点称为格点.

(1)在图1的方格纸中画出一个三边均为无理数的直角三角形，使它的顶点都

在格点上；

（2）在图2的方格纸中画出一个面积为10cm2的正方形，使它的顶点都在格点

上；

（3）将图3的长方形方格纸剪拼成一个与它面积相等的正方形，在图3中画出

裁剪线（线段），在备用图中画出拼接好的正方形示意图及拼接线，并且使正方

形的顶点都在格点上.

说明：备用图是一张8X8的方格纸，其中小正方形的边长也为1cm,每个小正

方形的顶点也称为格点.只设计一种剪拼方案即可.

【考点】作图一应用与设计作图；图形的剪拼.

【分析】（1）由勾股定理结合图形画出图形即可；

（2）先根据正方形的面积求得正方形的边长，然后画出图形即可；

（3）先算出图3的面积，然后计算出正方形的边长，最后结合图形进行分割即

可.

【解答】解：（1）如图所示：

（2）如图2所示:

图2

(3)如图3所示:

【点评】本题主要考查的是作图-应用与设计、图形的简拼、勾股定理的应用,

求得正方形的边长是解题的关键.

北师八年级（上）期中数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个

选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号填在下面的表格内.

1.（-2）2的平方根是（）

A.±2B.-2C.2D.V2

2.已知直角三角形两边的长为3和4,则此三角形的周长为（）

A.12B.7+V7C.12或7+诉D.以上都不对

3.估计b+1的值（）

A.在1和2之间B.在2和3之间C.在3和4之间D.在4和5之间

4.下列运算中错误的有（）个

®VT6=4②卬（_8产4③{_32=-3④{（-3）2=3⑤土存=3.

A.4B.3C.2D.1

5.设正比例函数y=mx的图象经过点A（m,4）,且y的值随x值的增大而减小,

则m=（）

A.2B.-2C.4D.-4

6.如图，数轴上点A,B分别对应1,2,过点B作PQ1AB,以点B为圆心，

AB长为半径画弧，交PQ于点C,以原点。为圆心，0C长为半径画弧，交数轴

于点M,则点M对应的数是（）

A

尸弋

.A：'B',

~012M3

攻

A.VsB.Vsc.VsD.V7

7.如图，在3X3的正方形网格中由四个格点A,B,C,D,以其中一点为原点,

网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关

于一条坐标轴对称，则原点是（）

A.A点B.B点C.C点D.D点

8.如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）

小速度:来秒）

A.乙前4秒行驶的路程为48米

B.在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒

C.两车到第3秒时行驶的路程相等

D.在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度

9.若实数a、b、c满足a+b+c=O,且a<b<c,则函数y=ax+c的图象可能是（）

10.已知产岳二花石-3，则2xy的值为（）

A.-15B.15C.D.

22

11.已知一次函数y=Wx+a与y=-Lx+b的图象都经过点A(-2,0),且与y轴

22

分别交于B,C两点，那么^ABC的面积是()

A.2B.3C.4D.5

12.如图.在AABC中，AB=AC=13,BC=10,点D为BC的中点,DE1AB,垂足

13131313

二、填空题：本题共6小题，每小题填对得4分，共24分.只要求填最后结果.

13.已知2x+l的平方根为±5,则-5x-4的立方根是

14.化简：2-V3l+|7+V3l+|2-2731=.

15.若第二象限内的点P(x,y)满足|x|=3,y2=25,则点P的坐标是.

16.若函数y=(m-1)xm是正比例函数，则该函数的图象经过第_象限.

17.小明到超市买练习本，超市正在打折促销：购买10本以上，从第11本开始

按标价打折优惠，买练习本所花费的钱数y(元)与练习本的个数x(本)之间

的关系如图所示，那么在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是折.

18.如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=5,在CD上任取一点E,连接BE,将4

BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为.

三.解答题：解答要写出必要的文字说明或演算步骤.

19.计算:

（1）（标-2\反）XA/3-2停

（2）（3VT8+1V50-4^L）4-A/32；

（3）（-2+A/"^）（-2--（A/3吉)2

（4）1--+V3X（V3-V6）+V8.

V2-I

20.9+新和9-W的小数部分分别是m,n,求mn-3m+2n-7的值.

21.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0,3),B(2,4),C(4,0),D

(2,-3),E(0,-4).

(1)写出D,C,B关于y轴对称点F,G,H的坐标，并画出F,G,H点.

(2)顺次平滑地连接A,B,C,D,E,F,G,H,A各点.观察图形它是轴对

称图形.

22.已知一次函数y=2x+4

(1)在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象;

(2)求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴交点B的坐标;

(3)在(2)的条件下，求出aAOB的面积；

(4)利用图象直接写出：当yVO时，x的取值范围.

23.如图，^ACB和4ECD都是等腰直角三角形，ZACB=ZECD=90°,D为AB边

上一点，求证：

(1)AACE^ABCD；

(2)AD2+DB2=DE2.

D

£<C/\

CB

24.小明一家利用元旦三天驾车到某景点旅游.小汽车出发前油箱有油36L,行

驶若干小时后，途中在加油站加油若干升.油箱中余油量Q（L）与行驶时间t

（h）之间的关系如图所示.根据图象回答下列问题：

（1）小汽车行驶h后加油，中途加油L；

（2）求加油前油箱余油量Q与行驶时间t的函数关系式；

（3）如果小汽车在行驶过程中耗油量速度不变，加油站距景点200km,车速为

80km/h,要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由.

参考答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个

选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号填在下面的表格内.

1.（-2）2的平方根是（）

A.±2B.-2C.2D.72

【考点】平方根.

【分析】先求出该数，然后再求它的平方根.

【解答】解：（-2）2=4,

A4的平方根是±2,

故选（A）

【点评】本题考查平方根的性质，属于基础题型.

2.已知直角三角形两边的长为3和4,则此三角形的周长为（）

A.12B.7+V7C.12或7+J?D.以上都不对

【考点】勾股定理.

【专题】分类讨论.

【分析】先设Rt^ABC的第三边长为X,由于4是直角边还是斜边不能确定，故

应分4是斜边或x为斜边两种情况讨论.

【解答】解：设Rt^ABC的第三边长为X,

①当4为直角三角形的直角边时，x为斜边，

由勾股定理得，x=5,此时这个三角形的周长=3+4+5=12；

②当4为直角三角形的斜边时，x为直角边，

由勾股定理得，X=VT，此时这个三角形的周长=3+4+小，

故选C.

【点评】本题考查的是勾股定理的应用，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解.

3.估计行+1的值（）

A.在1和2之间B.在2和3之间C.在3和4之间D.在4和5之间

【考点】估算无理数的大小.

【分析】直接利用已知无理数得出行的取值范围，进而得出答案.

【解答】W：v2<Vr<3,

.,.3<VT+1<4,

.,.新+1在在3和4之间.

故选：C.

【点评】此题主要考查了估算无理数大小，正确得出近的取值范围是解题关键.

4.下列运算中错误的有()个

®VT6=4②卬(_8)2=4③{-§2=-3④{(-3)2=3⑤土存=3.

A.4B.3C.2D.1

【考点】立方根；平方根；算术平方根.

【分析】根据平方根、立方根即可求出答案.

【解答】解：/彳=厂不无意义，

±^2=±3,

故选(C)

【点评】本题考查平方根与立方根的定义，属于基础题型.

5.设正比例函数y=mx的图象经过点A(m,4),且y的值随x值的增大而减小,

则m=()

A.2B.-2C.4D.-4

【考点】正比例函数的性质.

【分析】直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可.

【解答】解：把x=m,y=4代入y=mx中，

可得：m=±2,

因为y的值随x值的增大而减小，

所以m=-2,

故选B

【点评】本题考查了正比例函数的性质：正比例函数y=kx(kWO)的图象为直线,

当k>0时，图象经过第一、三象限，y值随x的增大而增大；当kVO时，图象

经过第二、四象限，y值随x的增大而减小.

6.如图，数轴上点A,B分别对应1,2,过点B作PQLAB,以点B为圆心，

AB长为半径画弧，交PQ于点C,以原点。为圆心，OC长为半径画弧，交数轴

于点M,则点M对应的数是（）

生

厂中

~O12A/3

A.V3B.VSC.V&D.W

【考点】勾股定理；实数与数轴.

【分析】直接利用勾股定理得出OC的长，进而得出答案.

【解答】解：如图所示：连接OC,

由题意可得:OB=2,BC=1,

则AC=422+12=/^,

故点M对应的数是：乐.

故选：B.

A

C

产力\

一"B।

~O12M3

攻

【点评】此题主要考查了勾股定理，根据题意得出co的长是解题关键.

7.如图，在3X3的正方形网格中由四个格点A,B,C,D,以其中一点为原点,

网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关

于一条坐标轴对称，则原点是（)

A.A点B.B点C.C点D.D点

【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.

【分析】直接利用对称点的性质结合体得出原点的位置.

【解答】解：如图所示：以B点为原点，建立平面直角坐标系，此时存在两个点

A,C关于y轴对称，

【点评】此题主要考查了关于坐标轴对称点的性质，正确利用对称的性质求出原

点位置是解题关键.

8.如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）

小速度（米秒）

A.乙前4秒行驶的路程为48米

B.在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒

C.两车到第3秒时行驶的路程相等

D.在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度

【考点】函数的图象.

【分析】前4s内，乙的速度-时间图象是一条平行于x轴的直线，即速度不变,

速度X时间=路程.

甲是一条过原点的直线，则速度均匀增加；

求出两图象的交点坐标，3秒时两速度大小相等，3s前甲的图象在乙的下方，所

以3秒前路程不相等；

图象在上方的，说明速度大.

【解答】解：A、根据图象可得，乙前4秒的速度不变，为4米/秒，则行驶的路

程为12X4=48米，故A正确；

B、根据图象得：在。到8秒内甲的速度是一条过原点的直线，即甲的速度从0

均匀增加到32米/秒，则每秒增加四=4米秒/,故B正确；

8

C、由于甲的图象是过原点的直线，斜率为4,所以可得v=4t（v、t分别表示速

度、时间），将v=12m/s代入v=4t得t=3s,则t=3s前，甲的速度小于乙的速度，

所以两车到第3秒时行驶的路程不相等，故C错误；

D、在4至8秒内甲的速度图象一直在乙的上方，所以甲的速度都大于乙的速度,

故D正确；

由于该题选择错误的，故选C.

【点评】此题考查了函数的图形，通过此类题目的练习，可以培养学生分析问题

和运用所学知识解决实际问题的能力，能使学生体会到函数知识的实用性.

9.若实数a、b、c满足a+b+c=O,且a<b<c,则函数y=ax+c的图象可能是（）

【考点】一次函数图象与系数的关系.

【专题】常规题型.

【分析】先判断出a是负数，c是正数，然后根据一次函数图象与系数的关系确

定图象经过的象限以及与y轴的交点的位置即可得解.

【解答】解：,.•a+b+c=O,且aVbVc,

/.a<0,c>0,（b的正负情况不能确定），

aVO,则函数y=ax+c图象经过第二四象限，

c>0,则函数y=ax+c的图象与y轴正半轴相交，

纵观各选项，只有A选项符合.

故选A.

【点评】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，先确定出a、c的正负情

况是解题的关键，也是本题的难点.

10.已知产•历花石-3，则2xy的值为()

A.-15B.15C.D.”

22

【考点】二次根式有意义的条件.

【分析】首先根据二次根式有意义的条件求出x的值，然后代入式子求出y的值,

最后求出2xy的值.

【解答】解：要使有意义，则:，

[5-2x>0

解得x①

2

故y=-3,

/.2xy=2X-^-X(-3)=-15.

2

故选：A.

【点评】本题主要考查二次根式有意义的条件，解答本题的关键是求出x和y的

值，本题难度一般.

11.已知一次函数y=Wx+a与y=-Lx+b的图象都经过点A(-2,0),且与y轴

22

分别交于B,C两点，那么^ABC的面积是()

A.2B.3C.4D.5

【考点】两条直线相交或平行问题.

【分析】可先根据点A的坐标用待定系数法求出a,b的值，即求出两个一次函

数的解析式，进而求出它们与y轴的交点，即B,C的坐标.那么三角形ABC中，

底边的长应该是B,C纵坐标差的绝对值，高就应该是A点横坐标的绝对值，因

此可根据三角形的面积公式求出三角形的面积.

【解答】解：把点A(-2,0)代入尸l^x+a,

得：a=3,

・••点B(0,3).

把点A(-2,0)代入y=--x+b,

2

得：b=-1,

・••点C(0,-1).

BC=13-(-1)|=4,

••SAABC=±X2X4=4.

2

故选C.

【点评】本题考查了用待定系数法求函数解析式以及一次函数与方程的关系，通

过已知点的坐标来得出两函数的解析式是解题的关键.

12.如图.在aABC中，AB=AC=13,BC=10,点D为BC的中点，DE^AB,垂足

为点E,则DE等于()

A.卫B.匹C.些D.迎

13131313

【考点】勾股定理；等腰三角形的性质.

【分析】首先连接AD,由aABC中，AB=AC=13,BC=10,D为BC中点，利用等

腰三角形的三线合一的性质，即可证得：AD1BC,然后利用勾股定理，即可求

得AD的长，然后利用面积法来求DE的长.

【解答】解:连接AD,

「△ABC中，AB=AC=13,BC=10,D为BC中点，

AAD1BC,BD』-BC=5,

2

,，,AD=7AB2-BD2=12,

又,.•DEJ_AB,

，LBD・AD=LAB・ED,

22

•ED^BD>AD_5X12_60

"-AB13-I?

故选D.

【点评】此题考查了等腰三角形的性质以及勾股定理.此题难度适中，解题的关

键是准确作出辅助线，注意数形结合思想的应用.

二、填空题：本题共6小题，每小题填对得4分，共24分.只要求填最后结果.

13.已知2x+l的平方根为±5,则-5x-4的立方根是-4.

【考点】立方根；平方根.

【分析】根据平方根定义可得2x+l=25,然后再计算出x的值，然后再计算出一

5x-4的值，再求立方根即可.

【解答】解:由题意得:2x+l=25,

解得:x=12,

-5x-4=-5X12-4=-64,

-64的立方根是-4,

故答案为：-4.

【点评】此题主要考查了平方根和立方根，关键是掌握如果一个数的平方等于a,

这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根；如果一个数的立方等于a,那

么这个数叫做a的立方根或三次方根.

14.化简：2-盯|+|7+遥|+|2-2«|=212盗_.

【考点】实数的运算.

【专题】常规题型；实数.

【分析】原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果.

【解答】解：原式=2-M+7+M+2M-2=7+2我.

故答案为：7+2、禽

【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

15.若第二象限内的点P（x,y）满足|x|=3,y2=25,则点P的坐标是（-3,

5）.

【考点】点的坐标.

【分析】根据绝对值的意义和平方根得到x=±5,y=±2,再根据第二象限的点

的坐标特点得到xVO,y>0,于是x=-5,y=2,然后可直接写出P点坐标.

【解答】解：|x|=3,y2=25,

x=±3,y=±5,

•.,第二象限内的点P