3.1.1函数及其表示方法（第2课时函数的表示法）课件-高一上学期数学人教B版

第三章函数

3.1函数的概念与性质

3.1.1函数及其表示方法第2课时

函数的表示法基础知识前面我们所接触到的函数y=f(x)中，绝大多数f(x)都是用代数式(或解析式)来表示的，例如f(x)=2x+1，这种表示函数的方法称为解析法。前面给出的关于中国创新指数的函数，实际上是用列表的形式给出了函数的对应关系，这种表示函数的方法称为列表法。如果将这个函数记为i=f(y)，则从表格中可以看出f(2013)=152.6，f(2015)=____________另外，如果将这个函数的定义域记为D，值域记为S，则有D={2008，2009，2010，2011，2012，2013，2014，2015},S=____________________________________________________.前面给出的与心电图有关的函数，实际上是用图的形式给出了函数的对应关系。，，，，，，，171.5}一般地，将函数y=f(x)，

x∈A

中的自变量x和对应的函数值y，分别看成平面直角坐标系中点的横坐标与纵坐标，则满足条件的点(x，y)组成的集合F称为函数的图象，即F={(x，y)|y=f(x)，x∈A}。这就是说，如果F是函数y=f(x)的图象，则图象上任意一点的坐标(x，y)都满足函数关系y=f(x)；反之，满足函数关系y=f(x)的点(x，y)都在函数的图象F上。用函数的图象表示函数的方法称为图象法。从理论上来说，要作出一个函数的图象，只需描出所有点即可，但是，很多函数的图象都由无穷多个点组成，描出所有点并不现实。因此，实际作图时，经常先描出函数图象上一些有代表性的点，然后再根据有关性质作出函数图象，这称为描点作图法。例如，我们知道，一次函数y=－x+1的图象是一条直线，又易知图象过点(0，1)和(1，0)，所以容易作出其图象，如图所示。思考：函数的三种表示方法各自有哪些优缺点？提示：方法优点缺点列表法不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值只能表示自变量可以一一列出的函数关系图像法能形象直观地表示出函数的变化情况只能近似地求出自变量的值所对应的函数值，而且有时误差较大解析法一是简明、全面地概括了变量间的关系，从“数”的方面揭示了函数关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值不够形象、直观、具体，而且并不是所有的函数都能用解析法表示出来基础自测1．已知函数f(x)由下表给出，则f[f(3)]＝____.解析：由题设给出的表知f(3)＝4，则f[f(3)]＝f(4)＝1.1

x1234f(x)32412．若反比例函数f(x)满足f(3)＝－6，则f(x)的解析式为____________.3．函数f(x)的图像如图所示，则f(x)的定义域是_________________，值域是___________.[－1,0)∪(0,2]

[－1,1)

4．已知函数f(x)的图像如图所示，其中点A，B的坐标分别为(0，3)，(3，0)，则f[f(0)]＝____.解析：结合题图可得f(0)＝3，则[(f(0)]＝f(3)＝0.0

5．已知函数f(2x＋1)＝6x＋5，则f(x)的解析式是________________.f(x)＝3x＋2

典例剖析函数的表示方法某商场新进了10台彩电，每台售价3000元，试分别用列表法、图像法、解析法表示售出台数x(x∈{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10})与收款总额y(元)之间的函数关系。思路探究：函数的定义域是{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，值域易得，一一对应可直接列表表示；其图像应是10个孤立的点；分析题意得到y与x之间的解析式，注意定义域。解析：(1)该函数关系用列表法表示为：(2)该函数关系用图像法表示，如图所示。(3)该函数关系用解析法表示为y＝3000x，x∈{1,2,3，…，10}。x/台12345y/元3000600090001200015000x/台678910y/元1800021000240002700030000归纳提升：列表法能直观地表达函数的自变量和函数值之间的关系，图像法能形象、直观地表示出函数的变化情况，解析法简明、全面地概括了变量间的关系。对点训练某问答游戏的规则是：共5道选择题，基础分为50分，每答错一道题扣10分，答对不扣分，试分别用列表法、图像法、解析法表示一个参与者的得分y与答错题目道数x(x∈{0,1,2,3,4,5})之间的函数关系。典例剖析函数图像及应用D

思路探究：(1)先根据t＝0时，确定d的值，再根据变化速度求得。(2)作函数图像，首先明确函数的定义域，其次明确函数图像的形状，体会定义域对图像的控制作用，处理好端点。②y＝2x2－4x－3＝2(x－1)2－5(0≤x＜3)，定义域不是R，因此图像不是完整的抛物线，而是抛物线的一部分．图像如图(2)所示。由图可知y＝2x2－4x－3(0≤x＜3)的值域为[－5，3)。归纳提升：常见的函数图像的画法1．描点法描点法的一般步骤是：列表、描点、连线：列表——先找出一些(有代表性的)自变量x，并计算出与这些自变量相对应的函数值f(x)，用表格的形式表示出来；描点——从表中得到一系列的点(x，f(x))，在坐标平面上描出这些点；连线——用光滑曲线把这些点按自变量由小到大的顺序连接起来。2．变换作图法变换作图法常用的有水平平移变换、竖直平移变换、翻折变换等。对点训练解析：∵x＋1≠0，∴x≠－1，y≠0，

故选B。B

典例剖析求函数的解析式1．待定系数法求函数解析式 (1)已知f(x)是一次函数，且满足2f(x＋3)－f(x－2)＝2x＋21，求f(x)的解析式。(2)已知f(x)为二次函数，且满足f(0)＝1，f(x－1)－f(x)＝4x，求f(x)的解析式。思路探究：已知函数分别为一次函数和二次函数，设出函数解析式求出参数即可。解析：(1)设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则2f(x＋3)－f(x－2)＝2[a(x＋3)＋b]－[a(x－2)＋b]＝2ax＋6a＋2b－ax＋2a－b＝ax＋8a＋b＝2x＋21，所以a＝2，b＝5，所以f(x)＝2x＋5.(2)因为f(x)为二次函数，设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．由f(0)＝1，得c＝1.又因为f(x－1)－f(x)＝4x，所以a(x－1)2＋b(x－1)＋c－(ax2＋bx＋c)＝4x，整理，得－2ax＋a－b＝4x，求得a＝－2，b＝－2，所以f(x)＝－2x2－2x＋1。典例剖析换元法(或配凑法)求函数解析式f(x)＝x2－1(x≥1)

C

思路点拨：已知f[g(x)]求f(x)有两种思路：一是将g(x)视为一个整体，应用数学的整体化思想，换元求解；二是将函数解析式的右端凑成含g(x)的形式。(2)方法一：(换元法)令x＋1＝t，则x＝t－1，t∈R，所以f(t)＝(t－1)2＋2(t－1)＝t2－1，即f(x)＝x2－1。方法二：(配凑法)因为x2＋2x＝(x2