八年级数学上学期期中模拟测试卷02（浙教版）解析版

2023-2024学年八年级数学上学期期中模拟测试卷2（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．测试范围：第一-第三单元（浙教版）。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．下列图形中，属于轴对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：选项B能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；选项A、C、D不能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；故选：B．2．下列长度（单位：cm）的三条线段能组成三角形的是（）A．5，5，13 B．1，2，3 C．5，7，12 D．11，12，13【答案】D【解答】解：A、5+5＜13，不能组成三角形，故本选项错误；B、1+2＝3，不能组成三角形，故本选项错误；C、5+7＝12，不能组成三角形，故本选项错误；D、11+12＞13，能组成三角形，故本选项正确．故选：D．3．若a＞b，则下列各式中一定成立的是（）A．ma＞mb B．a2＞b2 C．1﹣a＞1﹣b D．b﹣a＜0【答案】D【解答】解：A、m≤0时，不等式不成立，故A错误；B、a＜0时，不成立，故B错误；C、两边都乘以﹣1，不等号的方向改变，故C错误；D、两边都减a，不等号的方向不变，故D正确；故选：D．4．如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（）A．（5，2） B．（﹣2，3） C．（﹣4，﹣6） D．（3，﹣4）【答案】B【解答】解：笑脸盖住的点在第二象限内，则其横坐标小于0，纵坐标大于0，那么结合选项笑脸盖住的点的坐标可能为（﹣2，3）．故选：B．5．等腰三角形有一个内角为80°，则它的顶角为（）A．80° B．20° C．80°或20° D．不能确定【答案】C【解答】解：①80°角是顶角时，三角形的顶角为80°，②80°角是底角时，顶角为180°﹣80°×2＝20°，综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80°或20°．故选：C．6．下列命题中，是假命题的是（）A．两点之间，线段最短 B．对顶角相等 C．直角的补角仍然是直角 D．同旁内角互补【答案】D【解答】解：A、两点之间，线段最短是真命题；B、对顶角相等是真命题；C、直角的补角仍然是直角是真命题；D、如果两直线不平行，同旁内角不互补，所以同旁内角互补是假命题；故选：D．7．设点P（x，y）在第二象限，且|x|＝5，|y|＝2，则点P的坐标是（）A．（﹣5，2） B．（5，2） C．（﹣5，﹣2） D．（5，﹣2）【答案】A【解答】解：∵点P（x，y）在第二象限，且|x|＝5，|y|＝2，∴x＝﹣5，y＝2，∴点P的坐标为（﹣5，2）．故选：A．8．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点D，过点D作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F．若AB＝12，AC＝8，BC＝13，则△AEF的周长是（）A．15 B．18 C．20 D．22【答案】C【解答】解：∵EF∥BC，∴∠EDB＝∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∴∠EBD＝∠EDB，∴ED＝EB，同理可证得DF＝FC，∴AE+AF+EF＝AE+EB+AF+FC＝AB+AC＝20，即△AEF的周长为20，故选：C．9．若不等式组的解集为x＜1，则a的取值范围为（）A．a≥1 B．a≤1 C．a≥2 D．a＝2【答案】C【解答】解：，由①得：x，由②得：x＜1，∵不等式组的解集为x＜1，∴≥1，解得：a≥2，故选：C．10．如图，已知AB＝AC，AF＝AE，∠EAF＝∠BAC，点C、D、E、F共线．则下列结论，其中正确的是（）①△AFB≌△AEC；②BF＝CE；③∠BFC＝∠EAF；④AB＝BC．A．①②③ B．①②④ C．①② D．①②③④【答案】A【解答】解：∵∠EAF＝∠BAC，∴∠BAF＝∠CAE，∵AF＝AE，AB＝AC，∴△FAB≌△EAC（SAS），故①正确，∴BF＝EC，故②正确，∴∠ABF＝∠ACE，∵∠BDF＝∠ADC，∴∠BFC＝∠DAC，∵∠DAC＝∠EAF，∴∠BFC＝∠EAF，故③正确，无法判断AB＝BC，故④错误，故选：A．第Ⅱ卷填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．）11．命题“如果a+b＞0，那么a＞0，b＞0”的逆命题是如果a＞0，b＞0，那么a+b＞0．【答案】见试题解答内容【解答】解：命题“如果a+b＞0，那么a＞0，b＞0”的逆命题是：如果a＞0，b＞0，那么a+b＞0，故答案为：如果a＞0，b＞0，那么a+b＞0．12．不等式2x﹣1＜3的解集是x＜2．【答案】见试题解答内容【解答】解：移项得，2x＜3+1，合并同类项得，2x＜4，化系数为1得，x＜2．故答案为：x＜2．13．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB的度数为10°．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝50°，∴∠B＝90°﹣50°＝40°，∵折叠后点A落在边CB上A′处，∴∠CA′D＝∠A＝50°，由三角形的外角性质得，∠A′DB＝∠CA′D﹣∠B＝50°﹣40°＝10°．故答案为：10°．14．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝55°．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠1＝∠EAC，在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠2＝∠ABD＝30°，∵∠1＝25°，∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°，故答案为：55°．15．如图，已知△ABC的面积为18，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于点P，则△BPC的面积是9．【答案】见试题解答内容【解答】解：如图，延长AP交BC于点D，∵BP平分∠ABC∴∠ABP＝∠DBP，且BP＝BP，∠APB＝∠DPB∴△ABP≌△DBP（ASA）∴AP＝PD，∴S△ABP＝S△BPD，S△APC＝S△CDP，∴S△PBC＝S△ABC＝9，故答案为：9．16．如图：长方形ABCD中，AD＝26，AB＝12，点Q是BC的中点，点P在AD边上运动，当△BPQ是以QP为腰的等腰三角形时，AP的长为6.5或8或18．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，且AD＝26，点Q是BC的中点，∴BQ＝13，当BP＝QP时，过P作PM⊥BQ，交BQ于点M，如图1，则BM＝MQ＝6.5，且四边形ABMP为矩形，∴AP＝BM＝6.5，当QP＝BQ时，以点Q为圆心，BQ为半径作圆，于AD交于R、S两点，如图2，过Q作QN⊥RS，交RS于点N，则可知RN＝SN，在Rt△RNQ中，可求得RN＝SN＝5，则AR＝8，AS＝18，即R、S为满足条件的P点的位置，∴AP＝8或18，综上可知，AP的长为6.5或8或18．故答案为：6.5或8或18．三、解答题（本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（8分）解不等式（组）（1）7x﹣2≥5x+2；（2）．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）移项得：7x﹣5x≥2+2，合并得：2x≥4，解得：x≥2；（2），由①解得：x＞﹣；由②去分母得：2（2x+1）﹣3（1﹣x）＜6，去括号得：4x+2﹣3+3x＜6，移项合并得：7x＜7，解得：x＜1，则不等式组的解集为﹣＜x＜1．18．（8分）如图，M为△ABC的边AC上一点，请用尺规作图，在边BC上找到一点N，使得△MNB是以BM为底边的等腰三角形（保留作图痕迹，不写作法），【答案】见解答．【解答】解：如图，点N为所作．19．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CF，BE＝CD．（1）求证：△BDE≌△CFD；（2）若∠A＝70°，求∠EDF的度数．【答案】（1）证明过程请看解答；（2）55°．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△BDE与△CFD中，，∴△BDE≌△CFD（SAS）；（2）解：∵∠A＝70°，∴∠B＝∠C＝×（180°﹣70°）＝55°，∴∠BED+∠BDE＝180°﹣∠B＝125°，∵△BDE≌△CFD，∴∠BED＝∠CDF，∴∠CDF+∠BDE＝125°∴∠EDF＝180°﹣125°＝55°．20．（8分）某商场计划经销A、B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：A型B型进价（元/盏）4065售价（元/盏）60100（1）若该商场购进这批台灯共用去2500元，问这两种台灯各购进多少盏？（2）在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场销售这批台灯的总利润不少于1400元，问至少购进B种台灯多少盏？【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）设购进A种新型节能台灯x盏，购进B种新型节能台灯y盏，依题意，得：，解得：．答：购进A种新型节能台灯30盏，购进B种新型节能台灯20盏．（2）设购进B种新型节能台灯m盏，则购进A种新型节能台灯（50﹣m）盏，依题意，得：（60﹣40）（50﹣m）+（100﹣65）m≥1400，解得：m≥．∵m为正整数，∴m的最小值为27．答：至少购进B种台灯27盏．21．（8分）某中学A，B两栋教学楼之间有一块如图所示的四边形空地ABCD，学校为了绿化环境，计划在空地上种植花草，经测量∠ABC＝90°，AB＝20米，BC＝15米，CD＝7米，AD＝24米．（1）求出四边形空地ABCD的面积；（2）若每种植1平方米的花草需要投入120元，求学校共需投入多少元．【答案】（1）234平方米；（2）28080元．【解答】解：（1）连接AC．在Rt△ABC中，因为∠ABC＝90°，AB＝20，BC＝15，所以AC＝＝25（米）．在△ADC中，因为CD＝7，AD＝24，AC＝25，所以AD2+CD2＝242+72＝625＝AC2．所以△ADC是直角三角形，且∠ADC＝90°．所以S四边形ABCD＝S△ABC+S△ADC＝×15×20+×7×24＝234（平方米）．所以四边形空地ABCD的面积为234平方米．（2）120×234＝28080（元）．所以学校共需投入28080元．22．（12分）如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，CF⊥DE于点F．（1）求证：△ACD≌△BEC；（2）若∠DCE＝120°，求∠CDE的度数，（3）求证：CF平分∠DCE．【答案】（1）证明见解答过程；（2）∠CDE＝30°；（3）证明见解答过程．【解答】（1）证明：∵AD∥BE，∴∠A＝∠B，在△ACD和△BEC中，，∴△ACD≌△BEC（SAS）；（2）解：∵△ACD≌△BEC，∴CD＝EC，∵∠DCE＝120°，∴∠CDE＝（180°﹣∠DCE）＝30°；（3）证明：∵△ACD≌△BEC，∴CD＝EC，又∵CF⊥DE，∴CF平分∠DCE．23．（14分）△ABC和△DEC是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝BC，CD＝CE．【观察猜想】当△ABC和△DEC按如图1所示的位置摆放，连接BD、AE，延长BD交AE于点F，猜想线段BD和AE有怎样的数量关系和位置关系．【探究证明】如图2，将△DCE绕着点C顺时针旋转一定角度α（0°＜α＜90°），线段BD和线段AE的数量关系和位置关系是否仍然成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．【拓展应用】如图3，在△ACD中，∠ADC＝45°，CD＝，AD＝4，将AC绕着点C逆时针旋转90°至BC，连接BD，求BD的长．【答案】【观察猜想】AE⊥BD，AE＝BD；【探究证明】线段BD和线段AE的数量关系和位置关系仍然成立，证明见解答过程；【拓展应用】BD＝2．【解答】解：【观察猜想】AE⊥BD，AE＝BD，证明：在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE＝BD，∠CAE＝∠CBD，∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠CAE+∠AEC＝90°，∵∠CAE＝∠CBD，∠AEC＝∠BEF，∴∠DBC+∠BEF＝90°，∴∠BFE＝180°﹣90°＝90°，∴AE⊥BD；【探究证明】线段BD和线段AE的数量关系和位置关系仍然成立，证明：∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACB+∠ACD＝∠DCE+∠ACD，即∠ACE＝∠BCD，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BC