新高考数学一轮复习题型归纳讲义专题16统计与统计案例 16.1抽样方法与统计图表（解析版）

专题十六《统计与统计案例》讲义16.1抽样方法与统计图表题型一.抽样方法1．①某高校为了解学生家庭经济收入情况，从来自城镇的150名学生和来自农村的150名学生中抽取100名学生的样本；②某车间主任从100件产品中抽取10件样本进行产品质量检验．I．简单随机抽样法；Ⅱ．分层抽样法．上述两问题和两方法配对正确的是（）A．①配I，②配Ⅱ B．①配Ⅱ，②配Ⅰ C．①配I，②配I D．①配Ⅱ，②配Ⅱ【解答】解：①、总体中个体明显分层两层：来自城镇的学生和来自农村的学生，故用分层抽样来抽取样本；②，总体中个体的数目是100，不是很大，故用简单分层抽样来抽取样本．故选：B．2．某学校有男学生400名，女学生600名，为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取男学生40名，女学生60名进行调查，则这种抽样方法是分层抽样．【解答】解：总体由男生和女生组成，比例为400：600＝4：6，所抽取的比例也是4：6，故这种抽样方法是分层抽样故答案为：分层抽样3．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n＝（）A．10 B．12 C．13 D．14【解答】解：∵甲、乙、丙三个车间生产的产品件数分别是120，80，60，∴甲、乙、丙三个车间生产的产品数量的比依次为6：4：3，丙车间生产产品所占的比例313因为样本中丙车间生产产品有3件，占总产品的313所以样本容量n＝3÷3故选：C．4．一个总体的60个个体编号为00，01，…，59，现需从中抽取一容量为6的样本，请从随机数表的倒数第5行（如下，且下一行接在上一行右边）第10列开始，向右读取，直到取足样本，则抽取样本的第五个号码是17．第五行953395220018747200183879586932817680269282808425【解答】解：根据题意，60个个体编号为00，01，…，59，现从中抽取一容量为6的样本，从随机数表的倒数第5行第10列开始，向右读取01，87（舍去），47，20，01（舍去），83（舍去），87（舍去），95（舍去），86（舍去），93（舍去），28，17，68（舍去），02共6个；所以抽取样本的号码是01，47，20，28，17，02．故答案为：17．题型二.统计图表1．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了如图所示的折线图．根据该折线图，下列结论正确的是②③④．①月接待游客量逐月增加；②年接待游客量逐年增加；③各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月；④各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳．【解答】解：对于A，由折线图的变化趋势可得，月接待游客量有增有减，故选项A错误；对于B，由折线图的变化趋势可得，年接待游客量逐年增加，故选项B正确；对于C，由折线图可得，各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月，故选项C正确；对于D，由折线图可得，各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳，故选项D正确．故答案为：②③④．2．为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁﹣18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如图，根据图可得这100名学生中体重在（56.5，64.5）的学生人数是（）A．20 B．30 C．40 D．50【解答】解：由频率直方图得，体重在（56.5，64.5）的频率为0.03×2+0.05×2+0.05×2+0.07×2＝0.4，∴所求人数为100×0.4＝40．故选：C．3．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为（）A．3，5 B．5，5 C．3，7 D．5，7【解答】解：由已知中甲组数据的中位数为65，故乙组数据的中位数也为65，即y＝5，则乙组数据的平均数为：66，故x＝3，故选：A．4．如图所示，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为XA、XB，样本标准差分别为SA，SA．XA＞XB，SA＞SB B．XA＜XC．XA＞XB，SA＜SB D．XA＜【解答】解：∵样本A的数据均不大于10，而样本B的数据均不小于10，显然XA由图可知A中数据波动程度较大，B中数据较稳定，∴sA＞sB．故选：B．题型三.统计大题1．为了调查甲、乙两个交通站的车流量，随机选取了14天，统计每天上午8：00～12：00间各自的车流量（单位：百辆），得如图所示的统计图，试求：（1）甲、乙两个交通站的车流量的极差分别是多少？（2）甲交通站的车流量在[10，60]间的频率是多少？（3）甲、乙两个交通站哪个站更繁忙？并说明理由．【解答】解：（1）甲交通站的车流量的极差为73﹣8＝65（百辆），乙交通站的车流量的极差为71﹣5＝66（百辆）；（2）甲交通站的车流量在[10，60]间的频率为714（3）甲交通站的车流量集中在茎叶图的下方，而乙交通站的车流量集中在茎叶图的上方，从数据的分布情况来看，甲交通站更繁忙．2．从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组[75，85）[85，95）[95，105）[105，115）[115，125）频数628362010（1）作出这些数据的频率分布直方图；（2）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值低于95的产品至多占全部产品25%”的规定？【解答】解：（1）由已知作出频率分布表为：质量指标值分组[75，85）[85，95）[95，105）[105，115）[115，125）频数628362010频率0.060.280.360.200.10由频率分布表作出这些数据的频率分布直方图为：（2）质量指标值的样本平均数为：x=80×0.06+90×0.28+100×0.36+110×0.20+120×质量指标值的样本方差为：s2＝（﹣20）2×0.06+（﹣10）2×0.28+02×0.36+102×0.20+202×0.10＝112；所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为100，方差的计值为112；（3）∵0.06+0.28＝0.34＞0.25，∴不符合规定．3．为增强市民的节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者．从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄分组区间是：第一组第1组[20，25）、第2组[25，30）、第3组[30，35）、第4组[35，40）、第5组[40，45]．（1）求图中x的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[35，40）的人数；（2）估计抽出的100名志愿者年龄的第50百分位数（精确到0.1）（3）若在抽出的第2组和第4组志愿者中，采用按比例分配分层抽样的方法抽取5名志愿者参加中心广场的宣传活动，再从这5名中采用简单随机抽样方法选取2名志愿者担任主要负责人．求抽取的2名志愿者中恰好来自同一组的概率．【解答】解：（1）因为小矩形的面积等于频率，所以除[35，40）外的频率和为0.7，所以x=1−0.7故在500名志愿者中年龄在[35，40）的人数为0.06×5×500＝150；（2）前两个分组的频率和为（0.01+0.04）×5＝0.25，前三个分组的频率和为（0.01+0.04+0.07）×5＝0.6，所以第50百分位数在[30，45）之间，第50百分位数为30+0.5−0.25（3）用分层抽样的方法，从中选5名，则其中第二组的人有2名，第四组的人有3名，所以从中抽取的2名志愿者中恰来自同一组额概率为410课后作业.抽样方法与统计图表1．某班有50名学生，男女人数不相等．随机询问了该班5名男生和5名女生的某次数学测试成绩，用茎叶图记录如图所示，则下列说法一定正确的是（）A．这5名男生成绩的标准差大于这5名女生成绩的标准差 B．这5名男生成绩的中位数大于这5名女生成绩的中位数 C．该班男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数 D．这种抽样方法是一种分层抽样【解答】解：这5名男生成绩的方差为15女生的方差为15男生方差大于女生方差，所以男生标准差大于女生标准差，所以A对；这5名男生成绩的中位数是90，5名女生成绩的中位数93，所以B错；该班男生和女生成绩的平均数可通过样本估计，但不能通过样本计算得到平均数准确值，所以C错；若抽样方法是分层抽样，因为男生女生不等，所以分别抽取的人数不等，所以D错．故选：A．2．已知样本数据为x1，x2，x3，x4，x5，该样本平均数为5，方差为2，现加入一个数5，得到新样本的平均数为x，方差为s2，则（）A．x＞5，s2＞2 B．x=5，s2＜2 C．x＜5，s2＜2 D．x=【解答】解：∵样本数据为x1，x2，x3，x4，x5，该样本平均数为5，方差为2，现加入一个数5，得到新样本的平均数为x，方差为s2，∴x=方差为s2=16[5×2+0]故选：B．3．甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中，甲队平均每场进球数为3.2，全年比赛进球个数的标准差为3；乙队平均每场进球数为1.8，全年比赛进球个数的标准差为0.3．下列说法正确的个数为（）①甲队技术比乙队好；②乙队发挥比甲队稳定；③乙队几乎每场都进球；④甲队表现时好时坏．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵甲队平均每场进球数为3.2，乙队平均每场进球数为1.8，∴甲队技术比乙队好，故①正确，∵甲全年比赛进球个数的标准差为3；乙全年比赛进球个数的标准差为0.3．∴乙队发挥比甲队稳定，故②正确，乙队标准差为0.3，说明每次进球数接近平均值，乙队几乎每场都进球，甲队标准差为3，说明甲队表现时好时坏，故③④正确，总上可知有4种说法正确，故选：D．4．在样本的频率分布直方图中，共有8个小长方形，若最后一个小长方形的面积等于其它7个小长方形的面积和的14A．40 B．0.2 C．50 D．0.25【解答】解：在样本的频率分布直方图中，共有8个小长方形，若最后一个小长方形的面积等于其它7个小长方形的面积和的14则第8组的频率为15∵样本容量为200，∴第8组的频数为：200×1故选：A．5．某单位招聘员工，有200名应聘者参加笔试，随机抽查了其中20名应聘者笔试试卷，统计他们的成绩如下表：分数段[60，65）[65，70）[70，75）[75，80）[80，85）[85，90）[90，95）人数1366211若按笔试成绩择优录取40名参加面试，由此可预测参加面试的分数线为（）A．70分 B．75分 C．80分 D．85分【解答】解：由题意得在抽查的20名应试者能能被录取的人数为：20×40∴预测参加面试的分数线为80分．故选：C．6．为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12，13），[13，14），[14，15），[15，16），[16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为12．【解答】解：由频率分布直方图得第一组与第二组的频率和为：1﹣（0.36+0.16+0.08）＝0.4，∵第一组与第二组共有20人，∴样本单元数n=20∵第三组的频率为0.36，∴第三组共有：50×0.36＝18人，∵第三组没有疗效的有6人，∴第三组中有疗效的人数为：18﹣6＝12人．故答案为：12．7．某城市一入城交通路段限速50公里/小时，现对某时段通过该交通路段的n辆小汽车车速进行统计，并绘制成频率分布直方图（如图）．若这n辆小汽车中，速度在40～50公里/小时之间的车辆有150辆．（1）求n的值；（2）估计这n辆小汽车车速的中位数；（3）根据交通法规定，小车超速在规定时速10%以内（含10%）不罚款，超过时速规定10%以上，需要罚款．试根据频率分布直方图，估计某辆小汽车在该路段被罚款的概率.【解答】解：（1）由直方图可知，车速在40～50公里/小时之间的频率为0.3，所以150n=0.3，解得即n的值为500．（2）设这n辆小汽车车速的中位数为x，则0.008×10+0.024×10+0.03×（x﹣40）＝0.5，解得x＝46，所以可以估计这n辆小汽车车速的中位数为46．（3）由交通法规可知，小车速度在55公里/小时以上需要罚款，由直方图可知，小车速度在50～60公里/小时之间的有500×0.28＝140辆，由统计的有关知识，可以认为车速在55～60公里/小时之间的有70辆，又小车速度在60～70公里/小时之间的有500×0.10＝50辆，所以这500辆小车中，有70+50＝120辆小车超速10%以上，故可以估计某辆小汽车在该路段被罚款的概率P=1208．某快餐连锁店招聘外卖骑手，该快餐连锁店外卖覆盖A，B两个区域，骑手入职只能选择其中一个区域．其中区域A无底薪，外卖业务每完成一单提成5元；区域B规定每日底薪150元，外卖业务的前35单没有提成，从第36单开始，每完成一单提成8元．为激励员工，快餐连锁店还规定，凡当日外卖业务超过55单的外卖骑手可额外获得“精英骑手”奖励50元．该快餐连锁店记录了骑手每天的人均业务量，整理得到如图所示的两个区域外卖业务量的频率分布直方图．（1）从以往统计数据看，新入职骑手选择区域A的概率为0.6，选择区域B的概率为0.4，（ⅰ）随机抽取一名骑手，求该骑手获得当日“精英骑手”奖励的概率