圆的标准的方程教学案

高一数学教学案材料编号：09圆的标准方程班级:姓名：学号：设计人：张彩红审查人:田桂香使用时间：一．学习目标：会用距离公式和配方法探索并掌握圆的标准方程。二.学习重点与难点：重点：圆的标准方程的推导----距离公式及配方法 难点：灵活应用待定系数法及初中所学的圆的性质求圆的方程三．课前自学：（一）复习检测：（1）不论m取什么实数，直线(2m-1)x+(m+3)y-(m-11)=0都经过定点（2）直线3x-y-4=0关于点P（2，-1）对称的直线的方程为（3）点A（2，2）关于直线2x-4y+9=0的对称点的坐标为(二)问题引入：在平面直角坐标系中，已知两点坐标确定一条直线，已知一点坐标和倾斜角度数或斜率也能确定一条直线；在平面直角坐标系中，如何确定一个圆？（三）学点分析：1、圆的定义：2、圆的标准方程：特殊地：若圆的圆心在原点，这时a=0,b=0,圆的标准方程就化为3、点与圆的位置关系若点A（x0,y0），圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2点A在圆上则满足，点A在圆外则满足点A在圆内则满足四、典型例题：根据下列条件，求圆的方程圆心在点C（-2，1），并过点A（2，-2）圆心在点C（1，3），并与直线3x-4y-6=0相切过点（0，1）和点（2，1），半径为例2、求过点A（6，0），B（1，5），且圆心在直线l:2x-7y+8=0上的圆的方程。例3、赵州桥的跨度是37.02m，圆拱高约为7.2m，求这座圆拱桥的拱圆的方程（精确到0.01m）例4、写出圆心为A（2，-3），半径长等于5的圆的方程，并判断点M1（5，-7）M2（-，-1）是否在这个圆上，若不在这个圆上，是在圆内还是圆外？例5、已知一个圆C：(x+2)2+(y-6)2=1和一条直线l:3x-4y+5=0。求圆关于直线l对称的圆的方程。五、自学检测：写出下列圆的方程：经过点（6，3），圆心为（2，-2）；经过点A（-4，-5），B（6，-1），且以线段AB为直径。六、重、难点突破：圆的标准方程直接指明了圆的圆心和半径，它体现了圆的几何性质。应用待定系数法求圆的标准方程时需要确定三个待定的系数a，b，r，其中圆心是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。七、当堂检测：平面直角坐标系中有A（0，1）B（2，1）C（3，4）D（-1，2），这四点能否在同一个圆上？为什么？已知圆心为C的圆经过A（1，1）B（2，-2），且圆心C在直线l:x-y+1=0上，求圆心为C的圆的标准方程。已知圆(x-2)2+(y+1)2=16的一条直径通过直线x-2y-3=0被圆截得的弦的中点，求该直径所在的直线方程。若直线ax+by-3=0，始终平分圆(x-2)2+(y+1)2=16的周长，求a，b所满足的关系式。八、课堂小结：求圆的标准方程有两种方法：1、直接法：把握已知条件求得圆的坐标和圆的半径，写出圆的方程。待定系数法；设圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2写出关于a，b，r的方程组，求出a，b，r即可。圆的标准方程跟踪练习圆（x+2）2+y2=5关于原点对称的圆的方程为（）A.（x-2）2+y2=5B.x2+（y-2）2=5C.（x+1）2+（y+2）2=5D.x2+（y+2）2=5点（1，1）在圆（x-a）2+(y+a)2=4的内部，则a的取值范围是（）A.-1<a<1B.0<a<1C.a<-1或a>1D.a=1或a=-1已知一圆的圆心为（2，-3），一条直径的两个端点分别在x轴和y轴上。则此圆的方程为（）A.（x-2）2+（y+3）2=13B.（x+2）2+（y-3）2=13C.（x-2）2+（y+3）2=52D.（x+2）2+（y-3）2=52若实数x,y满足（x-2）2+y2=3，则的最大值为（）A.B.C.D.5、过点（1，2）且与两坐标轴相切的圆的方程为（）A.（x-1）2+（y-1）2=1或（x-5）2+（y-5）2=25B.（x-1）2+（y-3）2=2C.（x-5）2+（y-5）2=25D.（x-1）2+（y-1）2=1经过点（0，0）圆心在x轴正半轴上，半径等于5的圆的方程为圆（x-4）2+（y-1）2=5内一点P（3，0），则过P的最短弦所在的直线方程为圆心在直线2x-y-7=0上的圆C与y轴交于两点A(0,-4)B(0,-2),则圆C的方程为若经过点P(5m+1,12m)可以作出圆（x-1）2+y2=1的两条切线，则实数m的取值范围是若圆与直线l1:x-6y-10=0相切于点P(4,-1)，圆心在直线l2:5x-3y=0上，则圆的方程为已知一个圆的直径端点是A(x1,y2)B(x1,y2),求此圆方程.已知线段AB的端点B的坐标是（4，3），端点A在圆（x+1）2+y2=4上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程。已知圆（x-1）2+y2=4，点A（1，1），求圆上到A距离最大和最小的