新高考数学一轮复习题型归纳讲义专题13解析几何 13.7定点定值（原卷版）

专题十三《解析几何》讲义13.7定点定值知识梳理.定点定值1．定点问题(1)参数法：参数法解决定点问题的思路：①引进动点的坐标或动直线中的参数表示变化量，即确定题目中的核心变量(此处设为k)；②利用条件找到k与过定点的曲线F(x，y)＝0之间的关系，得到关于k与x，y的等式，再研究变化量与参数何时没有关系，找到定点．(2)由特殊到一般法：由特殊到一般法求解定点问题时，常根据动点或动直线的特殊情况探索出定点，再证明该定点与变量无关.2.定值问题(1)直接消参求定值：常见定值问题的处理方法：①确定一个(或两个)变量为核心变量，其余量均利用条件用核心变量进行表示；②将所求表达式用核心变量进行表示(有的甚至就是核心变量)，然后进行化简，看能否得到一个常数．(2)从特殊到一般求定值：常用处理技巧：①在运算过程中，尽量减少所求表达式中变量的个数，以便于向定值靠拢；②巧妙利用变量间的关系，例如点的坐标符合曲线方程等，尽量做到整体代入，简化运算.题型一.定值问题1．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）点D为x轴上一点，过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M，N，过D作AM的垂线交BN于点E．证明：△BDE与△BDN的面积之比为定值．2．（2018·全国1）设椭圆C：x22+y2＝1的右焦点为F，过F的直线l与C交于A，B（1）当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；（2）设O为坐标原点，证明：∠OMA＝∠OMB．3．如图，已知椭圆x2a2+y2b2=1（a（Ⅰ）求该椭圆的方程；（Ⅱ）若A，B，C为椭圆上的三点（A，B不在坐标轴上），满足OC→=35OA→+45OB→，直线OA，OB分别交直线l：x＝3于M，N两点，设直线OA，OB的斜率为k1，

题型二.定点问题1．已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点F（1，0），O为坐标原点，A，B是抛物线C上异于O的两点．（1）求抛物线C的方程；（2）若直线OA，OB的斜率之积为−12，求证：直线2．已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l：y＝kx+m与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．3．（2017·全国1）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），四点P1（1，1），P2（0，1），P3（﹣1，32（1）求C的方程；（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点．若直线P2A与直线P2B的斜率的和为﹣1，证明：l过定点．

题型三.定直线问题1．如图，已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为22，一条准线方程为x＝2．过点T（0，2）且不与x轴垂直的直线l与椭圆C相交于A，B两点线段（1）求椭圆C的方程；（2）求证：线段MN的中点在定直线上；（3）若△ABN为等腰直角三角形，求直线l的方程．2．已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过点P（2，0）作直线l交抛物线于A，B两点．（1）若l的倾斜角为π4，求△FAB（2）过点A，B分别作抛物线C的两条切线l1，l2且直线l1与直线l2相交于点M，问：点M是否在某条定直线上？若在，求该定直线的方程，若不在，请说明理由．

课后作业.定值定点1．设直线l与抛物线x2＝2y交于A，B两点，与椭圆x24+y23=1交于C，D两点，直线OA，OB，OC，OD（O为坐标原点）的斜率分别为k1，k2，k3，k（Ⅰ）是否存在实数t，满足k1+k2＝t（k3+k4），并说明理由；（Ⅱ）求△OCD面积的最大值．2．设抛物线C：x2＝2py（0＜p＜8）的焦点为F，点P是C上一点，且PF的中点坐标为