新高考数学一轮复习题型归纳讲义专题05 函数 5.6奇偶性（原卷版）

专题四《函数》讲义5.6奇偶性知识梳理.奇偶性1．函数的奇偶性奇偶性定义图象特点偶函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)是偶函数关于y轴对称奇函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)是奇函数关于原点对称2.判断函数奇偶性的3种常用方法(1)定义法：确定函数的奇偶性时，必须先判定函数定义域是否关于原点对称．若对称，再化简解析式后验证f(－x)＝±f(x)或其等价形式f(－x)±f(x)＝0是否成立．(2)图象法：(3)性质法：设f(x)，g(x)的定义域分别是D1，D2，那么在它们的公共定义域上：奇＋奇＝奇，偶＋偶＝偶，奇×奇＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇．题型一.判断奇偶性1．已知函数f(x)=2A．f（x）g（x）为奇函数 B．f（x）g（x）为偶函数 C．f（x）+g（x）为奇函数 D．f（x）+g（x）为非奇非偶函数2．下列函数中，在定义域内单调递增且是奇函数的是（）A．y=log2(x2C．y＝2x﹣2﹣x D．y＝|x﹣1|3．设函数f（x）＝x（ex+e﹣x），则对f（x）的奇偶性和在（0，+∞）上的单调性判断的结果是（）A．奇函数，单调递增 B．偶函数，单调递增 C．奇函数，单调递减 D．偶函数，单调递减题型二.已知奇偶性求参、求值1．若函数f（x）=k−2x1+k⋅2x（2．若函数f（x）＝xln（x+a+x2A．0 B．1 C．﹣1 D．1或﹣13．（2019·全国2）已知f（x）是奇函数，且当x＜0时，f（x）＝﹣eax．若f（ln2）＝8，则a＝．题型三.两个重要结论1．已知函数f（x）=ln(1+x2−x)+1，f（a）＝4，则f（﹣2．已知函数f（x）＝（x2﹣2x）sin（x﹣1）+x+1在[﹣1，3]上的最大值为M，最小值为m，则M+m＝．

题型四.奇偶性和单调性综合1．设函数f（x）＝ln|2x+1|﹣ln|2x﹣1|，则f（x）（）A．是偶函数，且在(12B．是奇函数，且在(−12C．是偶函数，且在(−∞，−12D．是奇函数，且在(−∞，−12．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，则三个数a＝f（﹣log313），b＝f（2cos2π5），c＝f（20.6A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞a＞b3．（2017•新课标Ⅰ）函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）＝﹣1，则满足﹣1≤f（x﹣2）≤1的x的取值范围是（）A．[﹣2，2] B．[﹣1，1] C．[0，4] D．[1，3]4．（2020•海南）若定义在R的奇函数f（x）在（﹣∞，0）单调递减，且f（2）＝0，则满足xf（x﹣1）≥0的x的取值范围是（）A．[﹣1，1]∪[3，+∞） B．[﹣3，﹣1]∪[0，1] C．[﹣1，0]∪[1，+∞） D．[﹣1，0]∪[1，3]5．已知定义域为R的函数f（x）=−2x+b2x+1+a是奇函数．若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t26．（2007•天津）设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）＝x2，若对任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是（）A．[2，+∞) B．[2，+∞） C．（0，2] 7．（2017•江苏）已知函数f（x）＝x3﹣2x+ex−1ex，其中e是自然对数的底数．若f（a﹣1）+f（2a2）≤0．则实数a8．（2