新高考数学一轮复习题型归纳讲义专题05 函数 5.3指数函数（原卷版）

专题四《函数》讲义5.3指数函数知识梳理.指数函数eq\a\vs4\al(1.指数与指数运算)(1)根式的性质①(eq\r(n,a))n＝a(a使eq\r(n,a)有意义)．②当n是奇数时，eq\r(n,an)＝a；当n是偶数时，eq\r(n,an)＝|a|＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a，a≥0，,－a，a<0.))(2)分数指数幂的意义①aeq\s\up6(\f(m,n))＝eq\r(n,am)(a>0，m，n∈N*，且n>1)．②a－eq\f(m,n)＝eq\f(1,a\s\up6(\f(m,n)))＝eq\f(1,\r(n,am))(a>0，m，n∈N*，且n>1)．③0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义．(3)有理数指数幂的运算性质①ar·as＝ar＋s(a>0，r，s∈Q)；②eq\f(ar,as)＝ar－s(a>0，r，s∈Q)；③(ar)s＝ars(a>0，r，s∈Q)；④(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈Q)．2．指数函数的概念函数y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，函数的定义域是R，a是底数．3．指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象与性质底数a>10<a<1图象性质定义域为R，值域为(0，＋∞)图象过定点(0，1)当x>0时，恒有y>1；当x<0时，恒有0<y<1当x>0时，恒有0<y<1；当x<0时，恒有y>1在定义域R上为增函数在定义域R上为减函数注意指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象和性质与a的取值有关，应分a>1与0<a<1来研究题型一.比较大小1．设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝（12）﹣1.5，则y1，y2，y3A．y3＞y1＞y2 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y2＞y3 D．y1＞y3＞y22．设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a，b，c的大小关系（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a3．设a＝（35)25，b=(25)35A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a4．已知函数f（x）＝ex+e﹣x，若a＝f（21.1），b＝f（﹣1），c＝f（log23），则实数a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a题型二.指数函数的图像与性质1．已知曲线y＝ax﹣1+1（a＞0且a≠1）过定点（k，b），若m+n＝b且m＞0，n＞0，则4mA．92 B．9 C．5 D．2．已知实数a、b满足等式（12）a＝（13）①0＜b＜a；②a＜b＜0；③0＜a＜b；④b＜a＜0；⑤a＝b＝0，其中不可能成立的关系式有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．已知函数f（x）＝|2x﹣1|，a＜b＜c，且f（a）＞f（c）＞f（b），则下列结论中，一定成立的是．（只填序号）①a＜0，b＜0，c＜0；②a＜0，b≥0，c＞0；③2a+2c＜2；④2﹣a＜2c．4．若函数f（x）=x2−ax+a(x＜0)(4−2a)xA．[0，2） B．(32，2) 5．设函数f（x）=12x−1，x≥01x，x＜0若f（6．若实数a，b满足2a+3a＝3b+2b，则下列关系式中可能成立的是（）A．0＜a＜b＜1 B．b＜a＜0 C．1＜a＜b D．a＝b题型三.指数型函数的定义域、值域——复合函数1．函数y=(12)3+2x−x2．若函数f（x）＝ax﹣1（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[0，2]，则实数a等于．3．已知f（x）=3x2+2ax−a−1的定义域为R4．已知函数f（x）＝（13）ax2−4x+3，若f5．若函数y=4x+a⋅2x+1的值域为[0，+6．若