2020年中考数学必刷试卷六(福建专用含答案解析)

2020年中考数学必刷试卷六（福建专用含答案解析）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的.）

1.-2的相反数是（）

A.2B.-2C.2D.-二

22

2.太阳的半径约为696000/〃?，把696000这个数用科学记数法表示为（）

A.6.96X103B.69.6X105C.6.96X105D.6.96X106

3.下列计算正确的是（）

A.2x+3y=5xyB.（m+3）2—m2+9

C.（xy2）3—xy6D.小+“5=”5

4.已知：如图，是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小

俯视图

A.6个B.7个C.8个D.9个

5.已知：如图，在平面直角坐标系，中，等边△AO8的边长为6,点C在边OA上，点。在边

AB上，且OC=38O,反比例函数>=工"W0）的图象恰好经过点C和点则A的值为（）

A81V3R81V3「81V3D81V3

251654

6.在RtZ\ABC中，ZC=90°,BC=4cm,AC=3cm.把△ABC绕点A顺时针旋转90°后，得到

△ABiG，如图所示，则点B所走过的路径长为（)

6：

a

A.5yc一5itemC.-itemD.5Tlem

42

7.已知关于x的一元二次方程，+陵-。=0有两个相等的实数根，则。的值是（)

A.4B.-4C.1D.-1

8.如图，已知。。圆心是数轴原点，半径为1,/4。8=45。，点P在数轴上运动，若过点产且与

0A平行的直线与。。有公共点，设。P=x,则x的取值范围是（）

9.如图，均匀地向此容器注水，直到把容器注满.在注水的过程中，下列图象能大致反映水面高度

〃随时间f变化规律的是（）

10.小轩从如图所示的二次函数），=〃？+法+c（〃#0）的图象中，观察得出了下面五条信息：@abc

<0；②a+Z?+cV0；③b+2c>0；④4ac-b2>Q；⑤白=楙江你认为其中正确信息的个数有（）

(9\1x

第二部分非选择题（共110分）

二.填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.）

II.分解因式：2。3-8°2+8“=.

12.在5瓶饮料中，有2瓶已过了保质期，从这5瓶饮料中任取1瓶，取到已过保质期饮料的概率

为（结果用分数表示）.

13.已知正比例函数y=-4x与反比例函数尸片的图象交于4、B两点，若点A的坐标为（x,4）,

X

则点B的坐标为.

14.如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°

角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°,则小

山东西两侧A、B两点间的距离为______米.

15.如图，△AO8中，ZAOB=90°,40=3,BO=6,△AOB绕顶点O逆时针旋转到△△'OB'

处，此时线段A'B'与8。的交点E为8。的中点，则线段夕E的长度为_______.

16.如图，/AOB=45°,过。4上到点O的距离分别为1,3,5,7,9,11…的点作。4的垂线与

。3相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为S1，S2,S3,S4…则第一个黑色梯形的面

积S|=4；观察图中的规律，第，？（〃为正整数）个黑色梯形的面积％=.

01RS79111R---A

三、解答题（本大题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

92a+l1

17.（本小题满分8分）先化简，再求值：（二二--5一）其中〃=2sin60°-lan45°.

a-1a*-1a-1

18.（本小题满分8分）关于x的方程，丘2+（k+i）》+斗4=0有两个不等实根.

4

①求出的取值范围；

②是否存在实数k,使方程的两实根的倒数和为0?若存在，请求出k的值；若不存在，请说明

理由.

19.（本小题满分8分）已知：如图，ZBAC=ZDAM,AB=AN,AD=AM,求证：NB=NANM.

20.（本小题满分8分）某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A.篮球B.乒

乓球C羽毛球D.足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，

并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：

（1）这次被调查的学生共有人；

（2）请你将条形统计图（2）补充完整；

（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选

两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）

21.（本小题满分8分）如图，已知正比例函数y=2r和反比例函数的图象交于点A（相，-2）.

（1）求反比例函数的解析式;

（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围;

（3）若双曲线上点C（2,〃）沿OA方向平移逐个单位长度得到点B,判断四边形04BC的形

状并证明你的结论.

JA

22.（本小题满分10分）如图，AB是半圆的直径，。为圆心，A。、BQ是半圆的弦，且/PD4

NPBD.

（1）判断直线尸。是否为。。的切线，并说明理由;

(2)如果NBDE=60°,PD=M，求P4的长.

AOB

23.（本小题满分10分）某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖

店又缺少资金.“中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还

债务（所有债务均不计利息）.已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日销

售量），（件）与销售价x（元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示.该店应支付

员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用为106元（不包含债务）.

（1）求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；

（2）若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为48元/件时，当天正好收支平衡（收人=支出），

求该店员工的人数；

（3）若该店只有2名员工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定

为多少元？

y（件）

24

11

405871一九元/件）

24.（本小题满分12分）某学校活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：

・操作发现：

在等腰中，AB=4C,分别以48和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图

1所示，其中。尸，AB于点F,EGJ_AC于点G,M是BC的中点，连接MQ和ME,则下列结论

正确的是（填序号即可）

①AF=AG=*A8；@MD=ME；③整个图形是轴对称图形；@ZDAB=ZDMB.

•数学思考•：

在任意aABC中，分别以A8和AC为斜边，向AABC的外侧作等腰直角三角形，如图2所示,

M是3c的中点，连接MD和ME,则MD与ME具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程;

•类比探究：

在任意△ABC中，仍分别以AB和AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰直角三角形，如图3所示,

M是BC的中点，连接和ME,试判断△ME。的形状.答：.

25.(本小题满分14分)如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCC的三个顶点B(4,0)、C

(8,0)D(8,8).抛物线丫="2+加过A、C两点.

(1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；

(2)动点P从点A出发.沿线段A8向终点3运动，同时点。从点C出发，沿线段C£＞向终点

。运动.速度均为每秒1个单位长度，运动时间为r秒.过点P作PELAB交AC于点£

①过点E作EFLA。于点儿交抛物线于点G.当f为何值时，线段EG最长？

②连接EQ.在点P、。运动的过程中，判断有几个时刻使得aCEQ是等腰三角形？请直接写出

相应的，值.

2020年中考数学必刷试卷六（福建专用含答案解析）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的.）

1.-2的相反数是（）

A.2B.-2C.2D.-二

22

【答案】A

【解析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数，-2的相反数是2.故选：4.

2.太阳的半径约为696000b”，把696000这个数用科学记数法表示为（）

A.6.96X103B.69.6X105C.6.96X105D.6.96X106

【答案】C

【解析】科学记数法的表示形式为“X10"的形式，其中1＜间＜10,〃为整数.确定〃的值时，要

看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1

时，〃是正数；当原数的绝对值＜1时，〃是负数.将696000用科学记数法表示为6.96X105.故选：

C.

3.下列计算正确的是（）

A.2x+3y=5xyB.（m+3）2=m2+9

C.（x）2）3=孙6D.al（）-ra5—a5

【答案】D

【解析】各项计算得到结果，即可作出判断.4、原式不能合并，不符合题意；&原式=用2+6,”+%

不符合题意；C、原式=/使，不符合题意；D,原式=〃5,符合题意，故选：D.

4.已知：如图，是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小

正方体的个数是（）

主视图左视图

俯视图

A.6个B.7个C.8个D.9个

【答案】B

【解析】综合三视图可知，这个几何体的底层有4个小正方体，第二层有2个小正方体，第，三层

有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是4+2+1=7个.故选：B.

5.已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，等边4AOB的边长为6,点C在边。4上，点。在边

【答案】A

【解析】过点C作CEJ_x轴于点E,过点D作轴于点F,如图所示.设BD=a,则0C=3a.

为边长为6的等边三角形，：.ZCOE=ZDBF=60°,08=6.

在Rt/XCOE中，NCOE=60°,/CEO=90°,0C=3a,.".ZOCE=30°,

：.0E^a,CE=五「22=^3,.,.点CAt,a).

2VULPE222

同理，可求出点。的坐标为(6-4“，返a).

22

•.•反比例函数y=K(&W0)的图象恰好经过点C和点D,

X

..3v373_%1、vV3._6,_81V3优源.

••K-X----U—(6-)XClt・・。"7»k一■.故A.

2222525

6.在RtZXABC中，/C=90°,BC^Acm,AC=3c/n.把aABC绕点A顺时针旋转90°后，得到

△AB|C|,如图所示，则点B所走过的路径长为（）

D.5-ncm

【答案】C

【解析】根据勾股定理可将AB的长求出，点2所经过的路程是以点A为圆心，以48的长为半径,

圆心角为90°的扇形.在RtAABC中，^=VBC2+AC2=^42+32=5,Iab=^^L

OOU

江警匚毁=今皿，故点8所经过的路程为射皿故选：C.

36022

7.己知关于x的一元二次方程/+2x-a=O有两个相等的实数根，则。的值是（）

B.-4D.-1

【答案】D

【解析】根据根的判别式的意义得到4=22-4・（-“）=0,解得。=-1.故选：D.

8.如图，已知0。圆心是数轴原点，半径为1,/AOB=45°,点P在数轴上运动，若过点P且与

OA平行的直线与。。有公共点，设。P=x，则x的取值范围是（）

A.-1WX<1

【答案】C

【解析】首先作出圆的切线，求出直线与圆相切时的P的取值，再结合图象可得出P的取值范围,

即可得出答案半径为1的圆，/AOB=45°,过点P且与OA平行的直线与。。有公共点，

.,.当PC与圆相切时，切点为C,AOCA.P'C,CO=l,NP'OC=45°,OP'=圾，

二过点P且与OA平行的直线与OO有公共点，即OWxWj，，

同理点P在点。左侧时，0<X<J，；.（）WXWY历.故选：C.

9.如图，均匀地向此容器注水，直到把容器注满.在注水的过程中，下列图象能大致反映水面高度

人随时间r变化规律的是（）

【答案】A

【解析】由于三个容器的高度相同，粗细不同，那么水面高度/?随时间f变化而分三个阶段.最下

面的容器较粗，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度h随时间t的增大而增长缓

慢，用时较长，最上面容器最小，那么用时最短，故选：A.

10.小轩从如图所示的二次函数y=nx2+fex+c（〃W0）的图象中，观察得出了下面五条信息：@abc

<0；（2）a+b+c<0；③6+2c>0；（4）4ac-b2>0；⑤“二日儿你认为其中正确信息的个数有（）

【答案】B

【解析】利用函数图象分别求出a,b,。的符号，进而得出x=l或-1时y的符号，进而判断得出

答案.•.,图象开口向下，；对称轴x=--与，.*.3b=2m则。=怖人，，bVO,；图

象与x轴交与y轴正半轴，二。〉。，二。儿•>（）,故选项①错误；选项⑤正确；②由图象可得出：当

x=l时，_y<0,a+h+c<0,故选项②正确；③当x=-l时，y—a-b+c>0,-b+c>0,

：.b+2c>0,故选项③正确；④抛物线与x轴有两个交点，贝1J房-4ac>0,则4ac-//<（）,故选项

④错误.故正确的有3个.故选：B.

第二部分非选择题（共110分）

填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.）

11.分解因式：2a3-8层+8〃=.

【答案】2a（a-2）2

【解析】先提取公因式2a,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.2a3-8“2+8〃=2“（层

-4a+4）=2a（a-2）2.故答案为：2a（a-2）2.

12.在5瓶饮料中，有2瓶已过了保质期，从这5瓶饮料中任取1瓶，取到已过保质期饮料的概率

为（结果用分数表示）.

【答案】y

5

【解析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就

是其发生的概率.•••在5瓶饮料中，有2瓶已过了保质期，.•.从这5瓶饮料中任取I瓶，取到已过

保质期饮料的概率为§；故答案为：

55

13.已知正比例函数y=-4x与反比例函数尸四的图象交于4、8两点，若点A的坐标为（x,4）,

X

则点B的坐标为.

【答案】（1,-4）

【解析】首先求出A点坐标，进而将两函数联立得出8点坐标即可•正比例函数y=-4x与反比

例函数尸士"的图象交于A、8两点，点4的坐标为（x,4）,/.4=-4x,解得：x=-l,.\xy=k

x

-4d

=-4,：,y=---,则---=-4x,解得：%i=l,X2=-h当％=1时，y=-4,・,•点8的坐标为：

XX

（1>-4）.故答案为：（1,-4）.

14.如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°

角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧8点的俯角为30°,则小

山东西两侧A、8两点间的距离为米.

【答案】750丁万

【解析】如图，过点4作AO_LBC,垂足为力，在RtZ\4C£>中，ZACD=15°-30°=45°,

AC=30X25=750（米）,.\AD=AC*sin45°=375圾（米）.

在Rt^ABQ中，•.♦/B=30°,.,.43=24。=750圾（米）.故答案为：750圾.

15.如图，△A02中，ZAOB=90a,A0=3,80=6,44。"绕顶点0逆时针旋转到△?!'OB'

【答案］挛

5

【解析】利用勾股定理列式求出A8,根据旋转的性质可得O,A'"=43,再求出OE,

从而得到。E=A'O,过点。作。尸，A'B'于凡利用三角形的面积求出。凡利用勾股定理列式

求出EF,再根据等腰三角形三线合一的性质可得A'E=2EF,然后根据夕E=A'B'-A'E代

入数据计算即可得解.’../AO8=90°,AO—3,BO—6,.".AB—>\/AO2+BO2~^32+g2=>

•.•△AOB绕顶点。逆时针旋转到△?!'OB'处，：.AO=A'0=3,A'B'=AB=3近,.点E为

8。的中点，.•.OE=*3O=*><6=3,...OEnA'O,过点。作OF_LA'B'于凡S»，OB=*X

3灰.OF=LX3X6,解得OF=^^-375

，在RtZkEOF中，EF

v255，

•：OE^A'0,OFLA'B',：.A'E=2E尸=2X宣（等腰三角形三线合一），

55

：.B'E=A'B'-A'E=3或-皿£=包5.故答案为：驯5.

555

16.如图，乙4。8=45°,过0A上到点。的距离分别为1,3,5,7,9,11…的点作0A的垂线与

。8相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为S1，S2,S3,S4…则第一个黑色梯形的面

积S尸4；观察图中的规律，第〃（"为正整数）个黑色梯形的面积％=.

【解析】观察图形，发现：黑色梯形的高总是2；根据等腰直角三角形的性质，分别求得黑色梯形

的两底和依次是4,12,20,…即依次多8.再进一步根据梯形的面积公式进行计算.•••NAOB=45°,

.•.图形中三角形都是等腰直角三角形，..㈤吟（1+3）X2=4；

S„=yX2X[4+8（n-1）]=8n-4.

三、解答题（本大题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

92a+l1

17.（本小题满分8分）先化简，再求值：（―不--1—）+—=,其中a=2sin60°-tan45°.

a-1a'-1a-1

【解析】将原式括号内通分、将除法转化为乘法，再计算减法，最后约分即可化简原式，根据特殊

锐角三角函数值求得"的值，代入即可.

解：原式=［有繇IT肃上y…3)

=(a+J(a-l)'

1

a+1

当。=2sin60°-tan45°=2x3-1=«-1时，

2

原式=厂11=逅.

V3-1+13

18.(本小题满分8分)关于x的方程，丘2+(k+1)x+tk=o有两个不等实根.

4

①求我的取值范围；

②是否存在实数晨使方程的两实根的倒数和为0?若存在，请求出k的值；若不存在，请说明

理由.

【解析】①因为方程有两个不等实根，所以判别式大于0,可以求出k的取值范围.

②根据根与系数的关系，用”的式子表示两根之和与两根之积，然后代入两根的倒数和为。的等

式中，求出k的值.对不在取值范围内的值要舍去.

解：①△=(A+1)2-4如［人="+2%+1-d=2k+l>0,

4

•入1

2

故%>-工且左#0.

2

②设方程的两根分别是X］和X2,则：X|+X2=-半，XS2=］，

k4

X+X

1_L124(k+l)n

X1x2x/2k

・••女+1=0,即k=-1,

•：k>

2

:.k=-1(舍去).所以不存在.

19.(本小题满分8分)已知：如图，ZBAC=ZDAM,AB=AN,AD=AM,求证：NB=NANM.

【解析】由/BAC=NOAM可得出结合AB=AN、4O=AM即可证出△区4。丝4

NAM(SAS),再根据全等三角形的性质可得出NB=/AN例.

证明：VZBAC=ADAM,ZBAC=ZBAD+ZDAC,ZDAM=ZDAC+ZNAM,

；.NBAD=NNAM.

，AB=AN

在△BAO和△M4M中，，ZBAD=ZNAM-

,AD=AM

.•.△5AOWZXNAM(SAS),AZB=ZANM.

20.(本小题满分8分)某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：人篮球B.乒

乓球C.羽毛球D.足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，

并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：

(1)这次被调查的学生共有人；

(2)请你将条形统计图(2)补充完整；

(3)在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选

两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答)

个人数(人)

(3)列表如下:

甲乙丙T

甲---（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）

乙（甲，乙）---（丙，乙）（T.乙）

丙（甲，丙）（乙，丙）---（丁，丙）

T（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）---

所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种,

21.（本小题满分8分）如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（利，-2）.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；

（3）若双曲线上点C（2,n）沿04方向平移旄个单位长度得到点B,判断四边形0ABe的形

【解析】（1）设反比例函数的解析式为y=K（k>0）,然后根据条件求出A点坐标，再求出k

x

的值，进而求出反比例函数的解析式；

（2）直接由图象得出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；

⑶首先求出04的长度，结合题意且C8=旄，判断出四边形0A8C是平行四边形，

再证明O4=OC即可判定出四边形048c的形状.

解：（1）设反比例函数的解析式为），=工（k>0）,

X

A（zn,-2）在y=2x上，/.-2=2m,.\m=-1,.\A（-I,-2）,

又：点4在y=K上，；/=2,.•.反比例函数的解析式为y=2

xx

（2）观察图象可知正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围为-l〈x<0或x>l；

（3）四边形0ABe是菱形.

证明：VA（-1,-2）,0A=71^+2^=正

由题意知：CB〃04且CB='而，；.。8=。4,.•.四边形O48C是平行四边形，

VC（2,〃）在丫=?上，：.C（2,I）,OC=^22+12=V5-

0C=0A,：.四边形0ABC是菱形.

22.（本小题满分10分）如图，AB是半圆的直径，。为圆心，AD,8。是半圆的弦，且NPD4=

ZPBD.

（1）判断直线是否为。。的切线，并说明理由；

（2）如果NB£>E=60°,PD=M，求PA的长.

【解析】（1）要证是直线P。是为。。的切线，需证NPDO=90°.因为AB为直径，所以NAOO+

NODB=90°,由NPDA=NP8O=N（%>8可得NO£M+/PDA=90°,即NPOO=90°.

（2）根据已知可证△40。为等边三角形，/尸=30°.在RtZ\PO。中运用三角函数可求解.

解：（1）PO是。。的切线.理由如下：

「AB为直径，AZADB=90°,/.ZADO+ZODB=90°.

:NPDA=NPBD=NODB,；.N004+/PDA=90°.即/POO=90°.是。。的切线.

（2）VZBD£=60°,ZADB=90a,.•.//YM=180°-90°-60°=30°,

又产。为半圆的切线，所以NPOO=90°,.•./4。0=60°,又OA=OO,

.•.△4CO为等边三角形，ZAOD=60°.

在Rt/XPO力中，PD=M，：.0D^l,0P=2,

PA=PO-0A^2-1=1.

23.（本小题满分10分）某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖

店又缺少资金.“中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还

债务（所有债务均不计利息）.已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日销

售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示.该店应支付

员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用为106元（不包含债务）.

（1）求日销售量y（件）与销售价X（元/件）之间的函数关系式；

（2）若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为48元/件时，当天正好收支平衡（收人=支出），

求该店员工的人数：

（3）若该店只有2名员工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定

为多少元？

【解析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；

（2）根据收入等于指出，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案；

（3）分类讨论40WxW58,或58WxW71,根据收入减去支出大于或等于债务，可得不等

式，根据解不等式，可得答案.

解：（1）当40WxW58时，设y与x的函数解析式为丫=%1工+"，由图象可得

40k,+b1=60ki=-2

，解得，-2r+140.

58k1+b1=24bt=140

当58Vx<71时，设y与x的函数解析式为）=公叶比，由图象得

58k2+b2=24k2=-l

解得《.•.y=-尢+82,

b=82(

71k2+b2=ll2

-2x+140(40<x<58)

综上所述：y=<

-x+82(58<x<71)

(2)设人数为a,当x=48时，y=-2X48+140=44,(48-40)X44=106+82。，解得a=3；

(3)设需要匕天，该店还清所有债务，贝lj：b[(x-40)-82X2-106]^68400,

.-68400

，，”(x-40),-82X2-106’

6X40068400

当4OWxW58时，-----、/-------=----5-----------，

(x-40)(-2x4-140)-270-2x+220x-5870

x=-=55时,-2x1+220x-5870的最大值为18°，.，.〃洪烈。,即^^

J”380;

2X180

当58<xW71时，-2------------------，

（x-40）（-x+82）-270-x2+122x-3550

0

当户-既、=61时,-1+]22x-355°的最大值为171,.•力〉。?，,即心400.

2°XJ171

综合两种情形得〃2380,即该店最早需要380天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为

55元.

24.（本小题满分12分）某学校活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：

■操作发现：

在等腰AABC中，AB=-AC,分别以AB和AC为斜边，向AABC的外侧作等腰直角三角形，如图

1所示，其中。FLA8于点F,EGLAC于点G,M是BC的中点，连接和ME,则下列结论

正确的是（填序号即可）

①AF=AG=*AB；②MO=ME；③整个图形是轴对称图形；④

・数学思考：

在任意AABC中，分别以A3和AC为斜边，向△A8C的外侧作等腰直角三角形，如图2所示，

M是BC的中点，连接MD和ME,则MD与A/E具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程；

•类比探究：

在任意△的（?中，仍分别以AB和AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰直角三角形，如图3所示，

M是8c的中点，连接MD和ME,试判断△MED的形状.答：.

【解析】解：•操作发现：

,/XADB和△4EC是等腰直角三角形，

...NA8O=/D4B=/4CE=NE4C=45°,NAZ)B=NAEC=90°

2ADB=NAEC

在△408和△AEC中，＜ZABD=ZACE-：./\ADB^/\AEC(MS),:.BD=CE,AD^AE,

AB=AC

:DF_LAB于点F,EG_LAC于点G,：.AF=BF=DF=—AB,AG=GC=GE=—AC.

22

'：AB=AC,：.AF=AG=^AB,故①正确；

是8c的中点，：.BM=CM.

"：AB=AC,，NA8C=NACB,AZABC+ZABD^ZACB+ZACE,

即NDBM=ZECM.

'BD=CE

在△DBM和AECM中，.NDBM=NECM，aQBMg/\ECM(SAS),:.MD=ME.故②正确；

BM=CM

连接AM,根据前面的证明可以得出将图形1,沿AM对折左右两部分能完全重合，

，整个图形是轴对称图形，故③正确.

'：AB=AC,BM=CM,：.AMLBC,，NAMB=NAMC=90°,

；NA/)B=90。，；.四边形4。8M四点共圆，ZADM^ZABM,

VZAHD^ZBHM,：.ZDAB^ZDMB,故④正确，故答案为：①②③④

・数学思考：MD=ME,MD1ME.

理由：作48、AC的中点F、G,连接ORMF,EG,MG,：.AF=^AB,AG=^AC.

•.•△430和△AEC是等腰直角三角形，：.DF±AB,DF=^AB,EGLAC,EG=-1-AC,

：.ZAFD=ZAGE=90Q,DF=AF,GE=AG.

是8c的中点，尸〃AC,历G〃A8,.•.四边形4FMG是平行四边形，

：.AG^MF,MG=AF,ZAFM^ZAGM.:.MF=GE,£>F=MG,ZAFM+ZAFD^ZAGM+Z

AGE,:.NDFM=NMGE.

>M=GE

在△£>四和AMGE中，，NDFM=NMGE，•,.△QFM丝△MG£(SAS),

DF二MG

:.DM=ME,NFDM=NGME.

-：MG//AB,：.ZGMH=ZBHM.

:NBHM=90°+ZFDM,；.NBHM=90°+ZGME,

■:NBHM=NDME+NGME,：.ZDME+ZGME=90°+NGME,即NDME=90°,

：.MDLME.:.DM=ME,MDLME；

•类比探究：

•.•点M、F、G分别是8C、AB.AC的中点，：.MF//AC,MF=^AC,MG//AB,MG=^-AB,

二四边形M