2021年《一次函数》中考复习解答题大全（共40道）

2021年《一次函数》专题中考复习解答题大全（共40道）

一.解答题（共40小题）

1.某商店以40元/斤的单价新进一批茶叶，在销售一段时间后，部分销售量y（斤）与销售

单价x（元/斤）的数据统计如表:

销售单价X（元/406080100120

斤）

销售量y（斤）16012080400

（1）根据图表求y与x的函数关系式；

（2）商店想使销售利润不低于2400元，销售单价应定为多少？

（3）为响应党中央“全面建成小康社会，实现共同富裕”的伟大号召，商店决定每销售

一斤该茶叶，返给茶农〃QW5）元钱，并保证在不超过82元的售价前提下，利润随售

价的提高而增大，求〃的取值范围.

2.小明骑自行车保持匀速从甲地到乙地，到达乙地后，休息了一段时间，然后以相同的速

度原路返回，停在甲地，设小明出发x（〃?％）后，到达距离甲地），（胆）的地方，图中的

折线表示的是y与x之间的函数关系.

（I）甲、乙两地的距离为,a=；

（II）求小明从乙地返回甲地过程中，y与x之间的函数关系式；

（III）在小明从甲地出发的同时，小红从乙地步行至甲地，保持100而加”的速度不变，

到甲地停止，当小明从甲地出发，市”时，与小红相距200米.

3.为全面落实乡村振兴总要求，充分发扬“为民服务孺子牛”“创新发展拓荒牛”“艰苦奋

斗老黄牛”精神，某镇政府计划在该镇试种植苹果树和桔子树共100棵.已知平均每棵

果树的投入成本和产量如表所示，且苹果的售价为10元/依，桔子的售价为6元俏?.

成本（元/棵）产量（松/棵）

苹果树12030

桔子树8025

设种植苹果树x棵.

(1)若种植苹果树和桔子树共获利了元，求y与x之间的函数关系式；

(2)若种植苹果树45棵，求种植苹果树和桔子树共获利多少元？

4.西银高铁于2020年12月26日正式开通运营，从“千年古都”到“塞上江南”，由原来

的14个小时变为3小时，沿途风景如画，尽显西北风情.试运行期间，一列动车从西安

开往银川，到达目的地后停留一段时间，以原速返回西安，设动车从西安出发x"),动

车离西安的距离为y(km),y与x的函数关系如图所示.

(1)求返回西安时y与x之间的函数关系式；

(2)求动车从西安出发5小时后离西安的距离.

5.温州市开展'‘明眸皓齿”工程以后，某商店准备购进A,B两种护眼灯，已知每台护眼

灯的进价A种比8种多40元，用2000元购进A种护眼灯和用1600元购进B种护眼灯

的数量相同.

(1)48两种护眼灯每台进价各是多少元？

(2)该商店计划用不超过14550元的资金购进A,B两种护眼灯共80台，A,B两种护

眼灯的每台售价分别为300元和200元.

①若这两种护眼灯全部售出，则该商店应如何进货才能获得最大利润？最大利润是多

少？

②若该商店捐赠8台护眼灯给温州市社会福利院，且剩余的护眼灯全部售出，现要使得

80台护眼灯的利润率等于20%,则该商店应购进A,8两种护眼灯各多少台？(利润率

=4®-xioo%)

进价

6.某工厂生产某种产品，每件产品成本价25元，出厂价为50元.在生产过程中，每件产

品产生0.5立方米污水，工厂有两种方案对污水进行处理.

方案1：自行处理，达标排放.每处理1立方米所用原料费2元，并且每月排污设备损耗

费为30000元.

方案2：污水纳入污水处理厂统一处理，每处理1立方米污水需付14元的排污费.

问：（1）设工厂每月生产x件产品，每月利润为y元，分别求出依方案1和方案2处理

污水时，y与x的函数关系式.

（2）设工厂每月生产量为6000件产品时，你采用何种方案才能使企业利润最大，请通

过计算加以说明.

（3）随着工厂生产量的不同，启用何种方案才能使企业的利润最大.

7.某旅游团乘坐旅游中巴车以50千米/时的速度匀速从甲地到相距200千米的乙地旅游.行

驶了80千米时，车辆出现故障，与此同时，得知这个情况的乙地旅行社立刻派出客车以

80千米/时的速度前来接应.相遇后，旅游团用了18分钟从旅游中巴换乘到客车上，随

后以v（千米/时）的速度匀速到达乙地.设旅游团离开甲地的时间为x（小时），旅游中

巴车距离乙地的路程为yi（千米），客车在遇到旅游团前离开乙地的路程）2（千米）.

（1）若v=80千米/时，

①V与x的函数表达式为.

②求”与x的函数表达式，并写出x的取值范围.

（2）设旅游团从甲地到乙地所用的总时间为7（小时），求7（小时）与v（千米/时）的

函数关系式（不写v的取值范围）.

（3）旅游团要求到达时间比按原来的旅游中巴正常到达乙地的时间最多晚1个小时，问

客车返回乙地的车速至少为每小时多少千米？

8.儿童用药剂量常常按他们的体重来计算某种药品用药剂量计算方法为：体重小于等于5kg

时，用药量为体重在5〜50kg（含50依）范围内每增加1kg,药量增加3〃琢，体重

大于50依时药量不再增加，设体重为〃？（kg）的儿童用药量为〃（mg）.

（1）写出体重在50依以内的〃与机之间的函数表达式；

（2）上周小宇生病，按照说明书要求服用该药物140/咫，他的体重为45依；现在小明生

病也需服用该药物，已知小明的体重为52仅，请你帮他计算用药量.

9.某景区售票处规定：非节假日的票价打“折售票：节假日根据团队人数x（人）实行分

段售票；若xW10,则按原展价购买；若x>10,则其中10人按原票价购买，超过部分

的按原价打8折购买.某旅行社带团到该景区游览，设在非节假日的购票款为沙元，在

节假日的购票款为）2元，>1、）2与x之间的函数图象如图所示.

(1)观察图象可知：a=,b=:

(2)当x>10时，求”与x之间的函数表达式；

(3)该旅行社在今年5月1日带甲团与5月10B(非节假日)带乙团到该景区游览,

两团合计50人，共付门票款3120元，求甲团人数与乙团人数.

10.为方便教师利用多媒体进行教学，某学校计划采购A,8两种类型的激光翻页笔.已知

购买2支A型激光翻页笔和4支B型激光翻页笔共需180元；购买4支A型激光翻页笔

和2支8型激光翻页笔共需210元.

(1)求4,8两种类型激光翻页笔的单价.

(2)学校准备采购4,B两种类型的激光翻页笔共60支，且A型激光翻页笔的数量不

少于8型激光翻页笔数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.

11.甲、乙两人沿相同的路线由A地到8地匀速前进，A、8两地之间的路程为20千米，

他们距A地的距离y(单位：千米)与乙出发后的时间x(单位：小时)的函数图象如图

所示.根据图象信息，回答下列问题：

(1)甲的速度是千米/小时，乙的速度是千米/小时；

(2)是甲先出发还是乙先出发？先出发儿小时？

(3)若乙到达8地休息30分钟之后，立即以原来的速度返回A地，则在甲出发几小时

以后两人再次相遇？

12.某校运动会需购买A,B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元;

若购买A种奖品5件和8种奖品3件，共需95元.

(1)求A,8两种奖品的单价分别是多少元？

(2)学校计划购买月，B两种奖品共100件，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的

3倍，如何设计购买方案能使费用最少，最少费用是多少？

13.富平柿饼，以其加工精细，味香醇厚等优点成为陕西畅销国内外的传统土产之一，小张

家的柿子今年喜获丰收，根据经验小张预计可以制作3000盒柿饼，根据市场需求她将制

作两种盒装的柿饼放在网站进行销售，每盒单价、制作成本、运输成本如表：

每盒单价(元)制作成本(元/盒)运输成本(元/盒)

普通盒装3010.59.5

精品盒装4014.510.5

设销售精品盒装的柿饼x盒，小张所获得的利润为y元.

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)根据市场需求，精品盒装的数量不多于普通盒装的2倍，求小张销售完这些柿饼最

多能获得总利润多少元？

14.某山地车行八月份购进甲，乙两种品牌的山地车共45辆，花费39000元.己知甲、乙

两种车型的进价分别为800元和950元，且甲、乙两品牌的单利润分别为100元和150

元.

(1)求该车行八月份购进甲、乙两种品牌的山地车各多少辆？

(2)由于行情良好，该车行计划九月份再购进甲、乙品牌山地车60辆，在货款为50000

元的情况下，如何进货才能使得八月份销售利润最大？

15.本次初三模拟考试后，学校决定购买两种笔记本对模拟考试中成绩优异、进步显著的同

学进行奖励，计划购买甲、乙两种型号的笔记本共60本，已知甲型笔记本的单价为15

元/本，而购买乙型笔记本所需总费用y(元)与购买数量x(本)之间存在如图所示的函

数关系式.

(1)求y与x的函数关系式；

(2)若计划购买乙种笔记本的数量不超过40本，但不少于总数的五分之一，请设计购

买方案，使购买总费用最低，并求出最低费用.

16.某花店销售甲、乙两种鲜花，销售5束甲种、1束乙种鲜花，可获利润38元；销售6

束甲种、3束乙种鲜花，可获利润60元.

(1)问该花店销售甲、乙两种鲜花，每只的利润分别是多少元？

(2)在(D中，花店共销售甲、乙两种鲜花50束，其中甲种鲜花为a束，求花店所获

利p与“的函数关系式.并求当a220时p的最大值.

17.某商店销售A、B两种品牌的书包，已知购买1个A品牌书包和2个8品牌书包共需

550元；购买2个A品牌书包和1个B品牌书包共需500元.

(1)求这两种品牌书包的单价；

(2)某商店对这两种品牌的书包给出优惠活动：A种品牌的书包按原价的八折销售，B

种品牌的书包10个以上超出部分按原价的五折销售.

①设购买x个A品牌书包的费用为yi元，购买x个B品牌书包的费用为中元，请分别

求出户，”与x的函数关系式；

②学校准备购买同一种品牌的书包，如何选择购买更省钱？

18.某电器商店准备购进甲、乙两种微波炉出售，它们的进价和售价如表.现计划用不超过

37500元购进这两种微波炉共100台，其中甲微波炉不少于65台.

(1)求甲种微波炉最多购进多少台？

（2）该电器商店对甲种微波炉每台降价a（0<a<60）元，乙种微波炉售价不变.如果

这100台微波炉都可售完，那么该电器商店如何进货才能获得最大利润？

微波炉进价（元/售价（元/

台）台）

甲400600

乙300450

19.如图，一辆货车和一辆轿车先后从甲地开往乙地，线段OA表示货车离开甲地的距离y

（&小）与时间x"）之间的函数关系；折线表示轿车离开甲地的距离y（km）与时

间x（的之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：

（1）求线段所在直线的函数表达式.

（2）货车出发多长时间两车相遇？此时两车距离乙地多远？

20.为了做好学校疫情防控工作.某校从药店购进一批甲、乙两种型号的口罩，已知乙种型

号的口罩每袋单价比甲种型号的口罩每袋单价少5元，购买2500元的甲种口罩的数量和

购买2000元的乙种口罩的数量相同.

（1）求甲、乙两种口罩每袋的售价；

（2）该药店决定用不超过15200元购进甲、乙两种型号口罩共800袋，已知甲种型号口

罩每袋的进价为21元，乙种型号口罩每袋的进价为17元，求药店售出该批口罩的最大

利润.

21.今年我市对城区内的老旧小区进行升级改造，某小区准备修建一条长1350米的健身小

路.甲、乙两个工程队想承建这项工程，经了解得到如表所示信息：

工程队每天修路的长度（米）单独完成所需天数（天）每天所需费用（元）

甲队50m800

乙队〃m+18640

(1)m=,n=；

(2)甲队先修了x米之后，甲、乙两队一起修路，又用了y天完成这项工程.

①当x=150时，求出乙队修路的天数；

②求y与x之间的函数关系式(不用写出x的取值范围)；

③若总费用不超过23000元，求甲队至少先修多少米？

22.已知A,B两地相距200h",甲、乙两辆货车装满货物分别从A,B两地相向而行，图

中/1,/2分别表示甲、乙两辆货车离4地的距离s(km)与行驶时间f(人)之间的函数关

系.请你根据以上信息，解答下列问题：

(1)分别求出直线/2所对应的函数关系式；

(2)何时甲、乙货车行驶的路程之和超过220切?？

23.学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两

人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地两人之间的距离y(米)与时间r(分钟)之

间的函数关系如图所示.

(1)根据图象信息，当,=分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为米/分钟;

(2)求出线段AB所表示的函数表达式.

(3)当，为何值时，甲、乙两人相距2000米？

24.某超市每天能销售河南特产“伊川富硒小米”和“伊川贡小米”共21袋(5斤装)，且

“伊川富硒小米”6天销售的袋数与“伊川贡小米”8天销售的袋数相同.

（1）该超市每天销售“伊川富硒小米”和“伊川贡小米”各多少袋？

（2）“伊川富硒小米”每袋进价20元,售价25元；“伊川贡小米”每袋进价30元，售

价33元.若超市打算购进“伊川富硒小米”和“伊川贡小米”共80袋，其中“伊川富

硒小米”不超过40袋，要求这80袋小米全部销售完后的总利润不少于316元，则该超

市如何购进这两种小米获利最大？最大利润是多少元？

25.为迎接国际动漫节，某商家计划从厂家采购A,8两种类型的cosp/ay服装共20件，衣

服的采购单价（元/件）是采购数量（件）的一次函数，下表提供了部分采购数据.

采购数量（件）12…

A产品单价（元/件）250230…

8产品单价（元/件）130120…

（1）设A产品的采购数量为x（件），采购单价为v（元/件），求yi与x的关系式；

（2）经商家与厂家协商，采购A产品的数量不少于8产品数量的工，且A产品采购单

3

价不低于100元，求该商家共有几种进货方案；

（3）该商家分别以300元/件和150元/件的销售单价售出A,B两种产品，且全部售完,

在（2）的条件下，求采购4种产品多少件时总利润最大，并求最大利润.

26.疫情期间，某企业为了保证能够尽快复工复产，准备为员工采购20000袋医用口罩.因

为疫情期间口罩等物资紧缺，无法购买同型号的口罩，经市场调研，准备购买4、8、C

三种型号的口罩，这三种型号口罩单价如表所示：

型号4BC

单价（元/袋）303540

若购买B型口罩的数量是A型的2倍，设购买A型口罩x袋，该企业购买口罩的总费用

为y元.

（1）请求出y与x的函数关系式；

（2）已知口罩生产厂家能提供的A型口罩的数量不大于C型口罩的数量，当购买A型

口罩多少袋时购买口罩的总费用最少？并求最少总费用.

27.某水果店以每千克8元的价格购进苹果若干千克，销售了部分苹果后，余下的苹果每千

克降价4元销售，全部售完.销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的关系如图所示,

请根据图象提供的信息完成下列问题：

（1）降价前苹果的销售单价是元/千克；

（2）求降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数解析式，并写出自变量

的取值范围；

（3）该水果店这次销售苹果盈利了多少元？

28.为了巩固拓展脱贫攻坚成果，开启乡村振兴发展之门，某村合作社组织20辆汽车装运

A、8两种土特产到外地销售，规定每辆汽车只能装运一种特产，且必须装满；装运每种

特产的汽车不少于4辆.设用x辆汽车装运4特产，此次外销获得的利润为y,根据下表

提供的信息，解答下列问题：

土特产AB

每辆汽车装运量（吨）54

每吨特产获利（万元）0.60.8

（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（2）由于市场需要，将A特产每吨售价提高帆（0</n^0.02）万元，求该合作社应该怎

样装运销售这批土特产，可获得最大利润，最大利润是多少？

29.某班为了丰富学生的课外活动，计划购买一批“名著经典”，河南省某市A、B两家书

店分别推出了自己的优惠方案：

A书店：每套“名著经典”标价120元，若购买超过20套，超过部分按每套标价的八折

出售；

B书店：每套“名著经典”标价120元，若购买超过15套，超过部分按每套标价的九折

出售，然后每套再优惠10元.

若用字母x表示购买“名著经典”的数量，字母y表示购买的价格，其函数图象如图所

示.

（1）分别写出选择购买4、B书店“名著经典”的总价y与数量尤之间的函数关系式；

（2）请求出图中点M的坐标，并简要说明点M表示的实际意义；

（3）根据图象直接写出选择哪家书店购买“名著经典”更合算？

30.暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下.

方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；

方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠.

设某学生暑期健身x（次），按照方案一所需费用为「（元），按照方案二所需费用为”

（元），其函数图象如图所示.

（1）求方案一所需费用yi与x之间的函数关系式；

（2）中学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明

理由.

31.某服装公司在新春到来之际，新上市A型和B型两款童装，准备将80件A型童装和

120件8型童装分配给甲、乙两个电商平台专卖店销售.A型童装成本价90元，B型童

装成本价80元，其中140件给甲电商平台专卖店，60件给乙电商平台专卖店，且都能卖

完.两电商平台专卖店销售这两种童装每件的价格（元）如下表：

A型（元）8型（元）

甲店190170

乙店170180

（1）设分配给甲电商专卖店A型产品x件（20WxW80）,如果记这家服装公司卖出这200

件童装的总利润为y（元），求），关于x的函数关系式；

（2）如果要使得总利润最大，服装厂应当如何分配？最大利润是多少？

32.某水果店每天都会进一些草莓销售.在一周销售过程中他发现每天的销售量y（单位:

千克）会随售价x（单位：元/千克）的变化而变化，部分数据记录如表：

售价X（单位：元/千302520

克）

每天销售量y（单位：54585

千克）

如果已知草莓每天销量y与售价x（14<x<30.625）满足一次函数关系.

（1）请根据表格中数据求出这个一次函数关系式；

（2）如果进价为14元/千克，请判断售价分别定为20元/千克和25元/千克时，哪个的

销售利润更高？

33.货车在公路4处加满油后，以每小时60千米的速度匀速行驶，前往与A处相距360千

米的B处.下表记录的是货车一次加满油后油箱剩余油量y（升）与行驶时间x（时）之

间的关系：

行驶时间时）01234

余油量y（升）150120906030

（1）如果y关于x的函数是一次函数，求这个函数解析式（不要求写出自变量的取值范

围）

（2）在（1）的条件下，如果货车的行驶速度和每小时的耗油量都不变，货车行驶4小

时后到达C处，C的前方12千米的。处有一加油站，那么在。处至少加多少升油，才

能使货车到达B处卸货后能顺利返回会。处加油？（根据驾驶经验，为保险起见，油箱

内剩余油量应随时不少于10升）

34.“五.一”假期，某火车客运站旅客流量明显增大，动车一般在开车前30分钟开始检票.假

设某趟动车开始检票时已有605人到候车室排队检票，在检票开始5分钟内每分钟还有5

个旅客进候车室进行检票，5分钟后到检票结束每分钟还会有2人到候车室排队检票，每

分钟每个检票窗口检票12人（火车站会根据候车人数调研开放检票窗口数）.此趟动车

候车室排队等候检票的人数y（人）与检票时间x（分钟）的关系如图所示.根据关系图

解答下列问题：

（1）在检票开始5分钟内，火车站有个检票窗口开放检票；

（2）设开始检票5-20分钟期间，候车室排队等候检票的旅客人数y与时间/的关系为

一次函数＞="+8（5WfW20）,求这个函数解析式；

（3）若候车按原计划开放检票口数，并且开始检票5分钟内每分钟检票人数不变，但要

在开始检票18分钟时让排队的旅客都能检票入站，以便后来到站随到随检，求5分钟每

个检票口每分钟至少要多检的旅客数（假定此处多检的旅客数可以为分数）.

35.4月23日是“世界读书日”，甲、乙两书店在这一天举行了购书优惠活动：

甲书店：所有书籍按标价8折出售；

乙书店：一次购书标价总额不超过100元的按原价计费，超过100元的部分打6折.

设小红同学当天购书标价总额为x元，去甲书店付y甲元，去乙书店购书应付y乙元，其

函数图象如图所示.

（1）求yayz与x的关系式；

（2）两图象交于点A,请求出A点坐标，并说明点A的实际意义；

（3）请根据函数图象，直接写出小红选择去哪个书店购书更合算.

36.某童装店以每件25元的价格购进某种品牌的童装若干件，销售了部分童装后，剩下的

童装每件降价10元销售，全部售完.销售总额y（元）与销售量x（件）之间的关系如

图所示，请根据图象提供的信息完成下列问题：

（1）降价前该童装的销售单价是元/件；

（2）求降价后销售总额y（元）与销售量x（件）之间的函数关系式，并写出自变量的

取值范围；

（3）求该童装店这次销售童装盈利多少元？

37.某地--种商品的需求量yi（万件）与商品价格x（元/件）存在一次函数关系，且价格为

10元/件时，需求量是50万件；当价格是20元/件时，需求量是40万件，该商品的供应

量"（万件）与商品的价格x（元/件）的函数关系如图所示：

（1）求），1关于x的函数关系式，并在坐标系中画出它的图象；

（2）要使商品价格相对稳定，需保持供应量与需求量的大致平衡（简称供需平衡），你

认为商品的价格定在多少元/件时，供需最平衡；商品价格是多少元/件时，供大于求？

（3）当市场供应量大于需求量的20%时，政府就会发出预警，那么政府发出预警时，商

品的最低价格是每件多少元？（精确到元）

38.某工厂生产一种产品，当产量至少为10吨，但不超过55吨时，每吨的成本y（万元）

与产量x（吨）之间是一次函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如表：

x（吨）102030

y（万元/吨）454035

（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）当投入生产这种产品的总成本为1200万元时，求该产品的总产量；（注：总成本=

每吨成本X总产量）

（3）市场调查发现，这种产品每月销售量"？（吨）与销售单价〃（万元/吨）之间满足如

图所示