练习题信号与系统精华总结

第一章1.判断下列系统的线性、时不变性、因果性和记忆性。（解析P7）①②③④2.判断下列系统的线性、时不变性和因果性。（解析P7）①②3.某系统，当输入为时，输出为，问该系统是否为因果系统？是否为时不变系统？说明理由。4.下列信号属于功率信号的是（解析P6）①②③④5.画出函数波形图：（指导P12）6.已知画出波形。（指导P13）7.根据1.10图中的波形，画出波形。（指导P18）8.已知波形波形如例1.11图所示，试画出的波形。（指导P19）9.已知的波形如图例1.12图所示，求波形。（指导P20）10.求下列函数值①②③（指导P24）11.求信号的周期。（指导P36）12.设是复指数信号：，其角频率为，基本周期为。如果离散时间序列是通过对以取样间隔进行均匀取样的结果，即。试求出使为周期信号的条件。（指导P36）13.完成下列运算①②③（指导P45）14.题1.26图示信号可以表示为，求表达式中的常数。（指导P45）15.判断下列信号是否为周期信号，若是周期信号，求其周期。①②③第二章1.已知的波形图如图所示，求的波形图。（书P27）2.求（书P36）3.设系统方程为，求其冲激响应。（书P47）4.设系统方程为，输入信号，求系统的全响应。（书P54）5.若，则。（解析P22）6.①。（解析P23）②某线性时不变系统的冲激响应如图所示，且，若欲确定之值，则只需要知道在时间上的波形即可。7.已知的波形如图所示，求。（解析P25）8.已知：①②求和。（解析P26）9.已知某系统求响应。（解析P26）10.电路如图所示，前开关位于1，且系统处于稳态，当时开关从1到2，试写出及其一阶导数在时刻的取值，；；；。（解析P27）11.已知某因果系统：当时有：①②当输出时，输出响应为；③当输出时，输出响应为；④当输出时，输出响应为；当时，求当输出时，系统输入响应。（解析P29）12.设一个线性时不变系统，当输入时，输出为，如图所示，已知现在输出为，试求（解析P29）①表示？②求出引起的响应（用表示）③求出该系统的冲激响应和阶跃响应。13.电路如图，已知激励信号电压波形，求时电容两端电压的全响应。（解析P31）14.一电路系统如图所示，均合上，其中①先断开，求②当①达到稳态时，再断开，求（解析P31）15.系统及其激励波形如图所示，在秒时测得电容上的电压为0V，如以电阻上电压为输入，求零状态响应和零输入响应。（解析P32）16.电路如图所示，以前开关位于“1”且系统处于稳定。当时，开关从“1”扳到“2”，求全响应电流。（解析P33）17.信号的平均功率为。（解析P34）18.已知一个系统，当其输入时，系统的零状态响应如图所示，求此系统的单位冲激响应，并画出其波形。（解析P36）19.某电路如图所示，其中电流源，已知电容上的初始电压，电感上的初始电流。试求电阻两端电压的全响应。（解析P36）20.已知系统的输入和输出之间的关系为，说明此系统是否为线性时不变记忆因果系统。和为常数。（指导P71）21.判断系统的因果性、动态性、线性和时不变性。（指导P74）22.系统的输入为，输出为，考虑两个系统和。①求使得两个系统都成为线性系统的值。②求使得两个系统都成为因果性系统的值。③求使得两个系统都成为时不变系统的值。（指导P75）23.已知某一系统对激励的零状态响应，求该系统的单位冲激响应。（指导P99）第三章1.一信号处理过程：每当收到一个数据，就将此数据与前一步的处理结果平均。求这一信号处理过程的输入输出关系。（书P78）2.下列信号中那些不是周期的：（）（解析P46）A.B.C.D.3.具有单位样值响应的系统稳定的充要条件。（解析P47）4.已知如图所示，画出的序列图。（解析P47）5.计算卷积，求（解析P48）6.求序列，使得对于任何都有①②（解析P49）7.已知二阶微分方程为，初始条件，，抽样间隔或步长，试导出其差分方程。（解析P50）8.已知，，求：的零输入响应和零状态响应（要用经典解）（解析P53）9.已知离散信号，求卷积。（指导P113）10.系统1是描述的低通滤波器，系统2由描述。①求串联系统对于输入的输出。②求串联系统对于输入的输出。③这两个系统有何关系？（指导P124）11.例2.51图中所示滤波器的冲激响应为，求描述和的差分方程。（指导P126）第四章1.设图4.2.1所示的周期矩形脉冲信号中，求频带内各谐波功率之和占信号总功率的比例。（书P109）2.求单位冲激信号的频谱密度函数，并写出它的频域分解形式。（书P115）3.求单位阶跃信号的频谱。（书P115）4.求信号的频谱。（书P125）5.求图4.5.7所示信号的频谱。（书P128）6.求对应的时域信号。（书P133）7.已知信号的频谱，求。（书P135）8.已知信号的频谱为，为一实数，求。（书P135）9.已知求。（书P135）10.证明图4.9.2所示的示波器输入衰减器是无失真传输系统，其中（书P141）11.已知的波形如图所示，试求其傅里叶级数表达式（解析P68）12.试求信号的能量，并确定频率（弧度/秒），使得在以下所有频率分量的能量贡献为信号总能量的。（解析P71）13.已连续时间理想低通滤波器S，其频率响应是，当基波周期，其傅里叶级数系数为的信号输入到滤波器时，滤波器的输出为，并且。问：对于什么样的值，才能保证。（解析P72）14.试求下列函数的傅里叶变换表达式=1\*GB3①=2\*GB3②（解析P74）15.设信号，求其傅里叶变换（解析P77）16.某连续时间函数的傅里叶变换为，并有又已知为实奇函数，求。（解析P78）17.已知频谱如下，求信号：（解析P80）18.求下列图示函数的傅里叶反变换。图C（解析P81）19.图为一“信号采样及恢复”的原理线路，、为模拟信号，、为滤波器，K为理想冲激采样器。采样时间间隔为1毫秒。今要在下面提供的5种滤波器中选两只，分别作为及（每种滤波器只准用一次），使输出尽量恢复原信号。该如何选择？申述理由。=1\*GB3①高通滤波器；=2\*GB3②低通滤波器；=3\*GB3③低通滤波器；=4\*GB3④低通滤波器=5\*GB3⑤低通滤波器，这里为截止频率。（解析P84）20.已知信号和都存在傅里叶变换，若为整数时，有，而其他时间内，，将这两信号分别通过宽带=2000弧度/秒的理想低通滤波器，问此二信号失真否，为什么？（解析P88）21.若有实信号可用表达式表示为现用一个周期冲激串对进行采样，采样周期秒，试问：=1\*GB3①采样结果会发生混叠？说明理由。=2\*GB3②若采样信号通过一个截止频率为，通带增益为的理想低通滤波器，求输出信号的表达式。（解析P89）22.已知连续信号的频谱为。若被宽度为的矩形脉冲序列以间隔平顶抽样，抽样后信号波形如图所示。=1\*GB3①试求的频谱=2\*GB3②为了从无失真的恢复出，问需要满足哪些条件？（解析P93）23.沃尔什函数集的头5个函数如例3.1图所示。在区间上是归一化正交的。若设，求得近似值从而使误差函数最小。（解析P93）24.求的三角函数形式的傅里叶级数的系数。（解析P172）25.已知信号的双边频谱如例3.3图所示，写出其傅里叶级数，并计算其总功率及均方根植。（解析P172）26.假设一个连续时间系统的输入信号是周期的，其傅里叶级数表达式为式中是一个0到1之间的实数，且系统的频率响应为，为使系统的输出在的每个周期内至少的平均功率，必须多大？（指导P174）27.已知的傅里叶变换为，若，求的傅里叶变换。（指导P186）28.若的傅里叶变换为，，试证明，其中为有限值。（指导P189）29.求例3.15图所示信号的傅里叶变换。（指导P190）30.求下列频谱的傅里叶逆变换。=1\*GB3①=2\*GB3②信号的幅频特性和相频特性见例3.17图（指导P194）31.已知系统的频率响应为，且输入，求稳态响应。（指导P200）32.已知信号的频谱，将其通过例3.22图所示系统，，请画出波形图及其频谱图，并求输出信号。（指导P201）33.例3.23图（）所示系统，已知输入的频谱函数如例3.22图所示，滤波器的频率响应，求该系统的输出。（指导P202）34.例3.24图所示为一个幅度调制系统，该系统由以下两部分组成：先把调制信号与载波之和平方，然后通过带通滤波器获得已调信号，若是带限信号，即时，。试确定带通滤波器的参量使得，并给出和的约束。（指导P204）35.设为一有限频宽信号，频带宽度为，试求和的奈奎斯特抽样频率和抽样间隔。（指导P209）第六章1.求的拉氏变换。（书P223）2.求的拉氏变换。（书P223）3.求的拉氏变换。（书P230）4.电路如图6.5.6所示，和分别为输出和输入电压。（1）求系统的单位冲激响应；（2）为使系统的零输入响应等于单位冲激响应，是确定系统的初始状态和。（书P239）5.，恢复一个正边时间函数。（解析P112）6.已知系统微分方程为，起始条件输入信号试求系统的全响应，并指出其中的零输入响应，零状态响应，自由响应和受迫响应。（解析P115）7.已知一因果线性时不变系统的冲激响应满足微分方程，为未知数，当该系统的输入（对所有）时，输出（对所有）,试求该系统的系统函数（答案中不能有）。（解析P117）8.电路如下图示，试用复频域分析法，求电容电压，并指明自由响应和强迫响应，已知。（解析P121）9.一电路系统如图所示，、均合上，其中（直流）。=1\*GB3①先断开，求；=2\*GB3②当=1\*GB3①达稳态后，再断开，求。（解析P122）10.电路如下图示，。求。（解析P123）11.求下列函数的单边拉氏变换=1\*GB3①=2\*GB3②（指导P270）12.用多种方法求例4.4图所示三角脉冲函数的拉氏变换。（指导P274）13.已知信号的拉氏变换如下，求原始信号的初值与终值=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③（指导P281）14.求下列函数的拉氏逆变换=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③（指导P284）15.例4.14图所示电路，当时，电路已达到稳态，时刻闭合开关，试求时的。（指导P295）16.设线性时不变系统在零状态下，当输入为时，输出为，如例4.21图所示。试确定该系统的阶跃响应，并画出波形图。（指导P306）17.一连续系统，当输入为时零状态响应为。和的图形如例4.22图所示。若输入时，求系统零状态响应。（指导P309）18.设一个连续时间系统的微分方程为=1\*GB3①求，并画出的零极点图=2\*GB3②确定下列三种情况相应的：=1\*romani系统是稳定的=1\*romani=1\*romani系统是因果的=1\*romani=1\*romani=1\*romani系统既不是稳定的，也不是因果的。（指导P321）19.一个冲激响应为的因果系统具有下列特性：=1\*GB3①时，系统的输入为，其输出为。=2\*GB3②冲激响应满足微分方程式中，为未知常数。求满足上述条件的系统函数（解答中不应包含常数）（指导P322）20.对于一个的系统，求出其对下列输入的稳态响应=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③；=4\*GB3④，两项的频率不同。（指导P323）第七章1.求的变换。（书P277）2.求序列的变换。（解析P155）3.有两序列分别为：且=1\*GB3①求的变换机器收敛域；=2\*GB3②求值：（其中，为数字角频率）。（解析P156）4.某线性时不变系统的系统函数为，试指出所有可能的收敛域，分别求出此系统在不同收敛域时的单位取样响应，并一一判别出系统的稳定性。（解析P159）5.已知一线性时不变系统，用差分方程描述=1\*GB3①若系统是稳定的，求系统对的响应。=2\*GB3②若系统的转移函数的收敛域包含，系统的输入信号如图所示，求时刻，输出响应（解析P160）6.输入，输出的离散线性时不变系统满足下列条件：=1\*romani若对于所有，，则对于所有，=2\*romanii若对于所有，，则对于所有，。=1\*GB3①试确定常数=2\*GB3②若对于所有，，试确定。（解析P163）7.序列通过一个单位脉冲响应为的，产生的输出为，将反转成，让再通过一个同样的系统，产生输出，再将发反转即成最终的输出。其处理过程如图所示，现在欲构造一个系统，使之能一次完成上述三个处理过程。=1\*GB3①如何确定，使得，求出相应的系统函数，使；=2\*GB3②如果代表一个稳定因果的滤波器，那么所代表的系统是否稳定？是否因果？（解析P164）8.某一线性时不变系统输入为，输出为，该差分方程为=1\*GB3①求系统函数=2\*GB3②我们要用一个线性时不变系统从中恢复，求系统函数，使得，对求出所有可能的收敛域；并对每个收敛域说出该系统是否因果与稳定。=3\*GB3③对冲激响应，求出可能的选择，使（解析P165）9.已知一离散系统框图如下.=1\*GB3①系统函数=2\*GB3②使系统稳定的值范围=3\*GB3③临界稳定时的单位样值响应（解析P167）10.已知一系统框图如右图，其中为一个常数。如果，对于所有，，求出。（解析P169）11.有一系统如下图示，其中，或已知。=1\*GB3①求整个系统的频率响应，系统函数和单位脉冲响应。=2\*GB3②若为图（b），请画出频率响应（解析P174）12.如果是一个数字低通滤波器的传输函数，那么代表一个什么类型的滤波器？又代表一个什么类型的滤波器？请绘出它们的频率特性示意图。（解析P175）13.利用变换性质求下列序列的变换。=1\*GB3①=2\*GB3②（指导P358）14.描述某离散系统的差分方程为，且。设激励，求响应序列，并指出零输入响应予零状态响应。（指导P362）15.已知离散时间系统的框图如例5.16图所示，求该系统的系统函数，并画出系统频率响应的特征曲线。（指导P382）16.已知系统函数（为常数）=1\*GB3①写出对应的差分方程=2\*GB3②画出该系统的结构图=3\*GB3③求系统的频率响应，并画出四种情况下系统的幅度响应和相位响应。（指导P384）17.假定一个带限信号以大于奈奎斯特速率进行抽样，抽样周期为。然后将样本转换成序列，见例5.19图。确定信号的能量，原始信号的能量和抽样间隔关系。（指导P388）第九章1.给出电路如图9.3.1所示，建立它的状态方程。（书P327）2.给出电路如图9.3.2所示，建立它的状态方程。（书P328）3.给出系统的微分方程，将其转化为状态方程。（书P329）4.两输入两输出系统由下面微分方程描述，将其转化成状态方程。（书P330）5.给出级联形式的信号流图9.3.4所示，试求它的状态方程。（书P331）6.某连续系统是因果、稳定的。其系统函数的零、极点分布如图所示。已知当输入信号时，系统输出的直流分量为。=1\*GB3①确定该系统的系统函数=2\*GB3②当输入信号时，求系统的输出。（解析P135）7.如果，试求一极点在左半平面的三阶系统函数和，使它们满足：=1\*GB3①和幅频特性相同，但相频特性不同=2\*GB3②和相频特性相同，但幅频特性不同。（解析P136）8.系统得信号流图如图所示，求系统函数。（解析P137）9.已知级联形式的信号流图如图所示，求系统函数，并画出其并联形式直联形式的信号流图。（解析P138）10.图示电路，其中为线性无源网络，为可变电阻，激励为单位阶跃电压。已知当时，的阶跃响应，且当时，的阶跃响应中含有固有频率-2的分量。试求时的阶跃响应。（解析P139）11.已知图所示是系统。=1\*GB3①求与；=2\*GB3②求，，，并画出幅频与相频特性曲线；=3\*GB3③激励，求零状态响应，并画出其波形；=4\*GB3④若激励