高考物理一轮复习讲义：机械波专题二+机械波的多解问题

机械波的多解问题一、波的多解产生的原因和解决思路1、造成波动问题多解的主要因素(1)周期性①时间周期性:时间间隔Δt与周期T的关系不明确;②空间周期性:波传播距离Δx与波长λ的关系不明确。(2)双向性①传播方向双向性:波的传播方向不确定;②振动方向双向性:质点振动方向不确定。(3)波形的隐含性在波动问题中,往往只给出完整波形的一部分,或给出几个特殊点,而其余信息均处于隐含状态。这样,波形就有多种情况,形成波动问题的多解性。2、解决波的多解问题的思路一般采用从特殊到一般的思维方法,即找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx,若此关系为时间,则t=nT+Δt(n=0,1,2…);若此关系为距离,则x=nλ+Δx(n=0,1,2…)。步骤如下(1)根据初、末两时刻的波形图确定传播距离与波长的关系通式。(2)根据题设条件判断是唯一解还是多解。(3)根据波速公式v=ΔxΔt或v=二、针对练习1、(多选)如图所示，一列简谐横波沿x轴传播，实线为t＝0时的波形图，虚线为t＝0.5s时的波形图，下列说法正确的是()A．若波沿x轴正方向传播，则其最大周期为2.0sB．若波沿x轴负方向传播，则其传播的最小速度为2m/sC．若波速为26m/s，则t＝0时P质点的运动方向沿y轴正方向D．若波速为14m/s，则t＝0时P质点的运动方向沿y轴正方向2、如图甲所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，A、B两点的平衡位置间的距离，A、B两点的振动情况分别如图乙中的图线a、b所示。该波的最大波长为（）

A．8m B．6m C．4m D．2m3、（多选）一列简谐横波沿x轴传播，t＝0时刻该波波形如图中实线所示，此时x＝0处的质点沿y轴负向振动；t＝2.0s时刻波形如图中虚线所示。则()A．波的传播速度可能为0.3m/sB．波的传播速度可能为0.9m/sC．此列波的波长为0.8mD．此列波沿x轴负向传播4、（多选）如图，一列横波沿轴方向传播，实线为时的波形图，虚线为时的波形图，相应数据如图，下列说法正确的是（）A．若波沿轴正向传播，时处的质点沿轴正方向振动B．若波沿轴负向传播，时处的质点沿轴正方向振动C．若波沿轴正向传播，波速可能为D．若波沿轴负向传播，波速可能为5、（多选）一列沿x轴传播的简谐横波，t＝0时刻的波形如图中实线所示，t＝0.3s时刻的波形为图中虚线所示，则()A．波的传播方向一定向左B．波的周期可能为0.4sC．波的频率可能为5.0HzD．波的传播速度可能为5.0m/s6、如图所示，一列简谐横波沿轴传播，实线为时的波形图，虚线为时的波形图。已知该简谐波的传播速度v满足，下列关于平衡位置在处质点的振动图像，可能正确的是（）A．

B．C．

D．7、（多选）一列沿x轴正方向传播的简谐横波，在波的传播方向上两质点a、b的平衡位置相距6m，a、b的振动图象分别如图甲、乙所示．下列说法正确的是()A．该波的周期为12sB．该波的波长可能为24mC．该波的传播速度可能为2m/sD．质点a在0～4s内通过的路程为6cm8、如图（a）所示，P、Q为一列简谐横波上平衡位置之间相距的两个质点，两质点的振动图像如图（b）所示，实线为P质点的振动图像，虚线为Q质点的振动图像。已知P、Q两质点平衡位置之间的距离小于一个波长。关于该简谐波的传播方向及波速可能的是（）A．沿x轴正方向传播，波速为 B．沿x轴负方向传播，波速为C．沿x轴正方向传播，波速为 D．沿x轴负方向传播，波速为9、一列波长大于3.6m的简谐横波沿直线由a向b传播，a、b的平衡位置相距6m，a、b两质点的振动图像如图所示．由此可知()A．3s末a、b两质点的位移相同B．该波的波速为2m/sC．该波的波长为4mD．该波由a传播到b历时1.5s10、一列沿着轴正方向传播的简谐横波，在时的部分波形如图中的实线所示，在时的部分波形如图中的虚线所示，下列说法正确的是（

）

A．此列波的波长为B．波速的表达式为C．波动周期的表达式为D．若波速为，则坐标原点处的质点从开始再经过运动的路程为11、战绳训练是当下一种火热的健身方式，运动员晃动战绳一端，使战绳上下振动，其运动状态可视为简谐振动。战绳上有相距L＝6m的P、Q两质点，一列简谐横波沿PQ方向传播，当P质点在波峰时，Q质点刚好通过平衡位置且向上运动。已知该简谐波波长大于3m。则该简谐波的波长可能为（）A．m B．6mC．8m D．24m12、一列沿x轴方向传播的横波，如图8所示的实线和虚线分别为t1＝0与t2＝1s时的波形图象．求：(1)如果该横波的传播速度为v＝75m/s时，分析该波的传播方向；(2)如果该横波沿x轴的正方向传播，虚线上x＝2m处的质点到达平衡位置时波传播的最短距离是多少，相对应的时间应为多长．13、一列简谐横波沿x轴传播，a、b为x轴上相距0.5m的两质点，如图甲所示．两质点的振动图像分别如图乙、丙所示．(1)当该波在该介质中传播的速度为2.5m/s时，求该波的波长；(2)若该波的波长大于0.3m，求可能的波速．14、一列简谐横波沿x轴正方向传播，沿传播方向上P、Q两点的振动图象如图甲、乙所示，已知P、Q两点平衡位置的坐标分别为xP＝2m、xQ＝4m。问：甲乙(1)若该波的波长大于2m，则波速是多大？(2)若该波的波长小于2m，则波长是多少？15、在一列沿水平直线传播的简谐横波上有相距4m的A、B两点，如图甲、乙分别是A、B两质点的振动图像．已知该波波长大于2m，求这列波可能的波速．16、如图a所示，一简谐横波沿A、B两点的连线向右传播，A、B两点相距5m，其振动图象如图b所示，实线为A点的振动图象，虚线为B点的振动图象。(1)求该波的波长；(2)求该波的最大传播速度。答案1.AD2.A3.AB4.AD5.BD6.B7.AD8.B9.B10.C11.D12.(1)沿x轴的正方向(2)1meq\f(1,8n＋3)s(n＝0,1,2…)【解析】(1)由题图可知，波长λ＝8m如果沿x轴的正方向传播，则Δt＝1s的时间内，该波传播的距离为Δs＝(nλ＋3)m＝(8n＋3)m(n＝0,1,2…)若波速为v＝75m/s，则1s的时间内波传播的距离为s＝vΔt＝75×1m＝75m则8n＋3＝75，解得n＝9，显然波可能沿x轴的正方向传播如果沿x轴的负方向传播，则Δt＝1s的时间内，该波传播的距离为Δs＝(8n＋5)m(n＝0,1,2…)若波速为v＝75m/s，则1s的时间内波传播的距离为s＝vΔt＝75×1m＝75m则8n＋5＝75，解得n＝eq\f(35,4)，由于n必须为整数，所以波不可能沿x轴的负方向传播由以上可知，当波的传播速度为v＝75m/s时，波的传播方向一定沿x轴的正方向．(2)由题图可知：虚线上x＝2m处的质点到达平衡位置，波应沿x轴正方向传播的最短距离为Δx＝1m，当波沿x轴正方向传播时，0～1s的时间内传播的距离：Δs＝(8n＋3)m(n＝0,1,2…)则v′＝(8n＋3)m/s(n＝0,1,2…)，故Δt＝eq\f(Δx,v′)＝eq\f(1,8n＋3)s(n＝0,1,2…)．13.(1)2m(2)若波由a向b方向传播，波速为eq\f(5,6)m/s，若波由b向a方向传播，波速为2.5m/s或0.5m/s【解析】(1)由图像得周期T＝0.8s，波速v＝25m/s，波长为λ＝vT＝25×0.8m＝2m.(2)若波由a向b方向传播eq\f(3,4)λ1＝0.5m，v1＝eq\f(λ1,T)，解得v1＝eq\f(5,6)m/s若波由b向a方向传播，eq\f(λ2,4)＝0.5m，v2＝eq\f(λ2,T)，解得v2＝2.5m/s，(1＋eq\f(1,4))λ3＝0.5m，v3＝eq\f(λ3,T)，解得v3＝0.5m/s.14、(1)eq\f(8,7)m/s(2)eq\f(16,8n－1)m(n＝2,3,4…)【解析】由P、Q两点的振动图象得周期，T＝2s，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω＝\f(2π,T)＝πrad/s))Q点的振动方程yQ＝Asin(ωt＋φ)，当t＝0时，yQ＝eq\f(\r(2),2)ym，则yQ＝5sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(πt＋\f(π,4)))mP点的振动方程：yP＝5sinπt(m)波从P传到Q点用时为Δt，πΔt＋eq\f(π,4)＝2nπn＝1,2,3，…(1)若该波的波长大于2m，Δt′<T，则n＝1，Δt＝eq\f(7,4)s，故：v＝eq\f(x,Δt)＝eq\f(8,7)m/s。(2)若该波的波长小于2m，Δt>T，n＝2,3,4…，Δt′＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2n－\f(1,4)))s(n＝2,3,4…)v′＝eq\f(x,Δt′)＝eq\f(8,8n－1)(n＝2,3,4…)，可得：λ＝v′T＝eq\f(16,8n－1)m(n＝2,3,4…)。15、【解析】由振动图像得质点振动周期T＝0.4s，若波由A向B传播，B点比A点晚振动的时间Δt＝nT＋eq\f(3,4)T(n＝0,1,2,3，…)，所以A、B间的距离为Δs＝vΔt＝eq\f(λ,T)Δt＝nλ＋eq\f(3,4)λ(n＝0,1,2,3，…)，则波长为λ＝eq\f(4Δs,4n＋3)＝eq\f(16,4n＋3)m(n＝0,1,2,3，…)，因为λ>2m，所以n＝0,1当n＝0时，λ1＝eq\f(16,3)m，v1＝eq\f(λ1,T)＝eq\f(40,3)m/s，当n＝1时，λ2＝eq\f(16,7)m，v2＝eq\f(λ2,T)＝eq\f(40,7)m/s.若波由B向A传播，A点比B点晚振动的时间Δt＝nT＋eq\f(1,4)T(n＝0,1,2,3，…)，所以A、B间的距离为Δs＝nλ＋eq\f(1,4)λ(n＝0,1,2,3，…)，则波长为λ＝eq\f(4Δs,4n＋1)＝eq\f(16,4n＋1)m(n＝0,1,2,3，…)因为λ>2m，所以n＝0,1当n＝0时，λ1＝16m，v1＝40m/s，当n＝1时，λ2＝eq\f(16,5)m，v2＝8m/s.16、(1)eq\f(60,12n＋11)m(n＝0，1，2，3，…)(2)eq\f(60,11)m/s(或5.45m/s)【解析】(1)根据振动图象可知质点A在坐标原点，且向上振动，而此时质点B在振幅一半的位置处且向上振动，从题图b中可知振动周期为T＝1.0s，则ω＝eq\f(2π,T)＝2πrad/s相应质点B的振动方程为y＝Asin2π(t－t0)(其中t0<0.25s)当t＝0时，将图b中的数据信息代入得5cm＝10cm·sin(－2πt0)，解得t0＝e