抛物线的几何性质第二课时弦长问题高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册_第1页
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抛物线的几何性质

抛物线的弦长问题理解并掌握抛物线的简单几何性质，达到数学抽象与直观想象核心素养学业质量水平一的层次。掌握利用抛物线的几何性质求其标准方程的方法，达到逻辑推理与数学运算核心素养学业质量水平二的层次。掌握抛物线的几何性质在实际中的应用，达到数学建模与数学运算核心素养学业质量水平二的层次。复习回顾标准方程y2＝2pxy2＝－2pxx2＝2pyx2＝－2py图形性质焦点________________________________准线________________________________范围________________________________对称轴________________顶点________离心率e＝________

x≥0，y∈Rx≤0，y∈Ry≥0，x∈Ry≤0，x∈Rx轴y轴(0，0)1复习回顾抛物线方程y2＝2pxy2＝－2pxx2＝2pyx2＝－2py图像焦半径公式焦点弦公式

|AB|=y1+y2+p|AB|=-x1-x2+p|AB|=x1+x2+p|AB|=-y1-y2+p环节一抛物线的几何性质思考1：已知抛物线上的一个点，我们能得到抛物线的焦半径公式，如果已知的是直线的倾斜角，这个时候怎么表示出焦半径呢？1、抛物线的焦半径追问一：如果A为抛物线y2=2px上一点，F为抛物线的焦点，∠xFA=α，求|AF|上－下+追问二：那么|BF|呢？追问三：如何区分分母是加还是减呢？上-下+上+下-左-右+左+右-记忆方法：（1）x轴与cos有关，y轴与sin有关（2）画出倾斜角为锐角的情况，长的+，短的-例1

例2过抛物线x2=4y焦点F的直线交抛物线于A，B两点，若|AF|=3，求|BF|的值。例2过抛物线x2=4y焦点F的直线交抛物线于A，B两点，若|AF|=3，求|BF|的值。

例3你能补充第二种解法吗？例4

1、抛物线的焦半径

其它三种情况也同样成立！1、抛物线的焦半径

过抛物线C：y2=2px的焦点F的直线交抛物线C于A，B两点，若|AF|·|BF|=2|AB|，求抛物线C的标准方程。例1思考3：利用这个公式，你还能求出焦点弦吗？1、抛物线的焦半径

成立，满足加法的交换律思考4：当抛物线开口向左的时候上述式子成立吗？思考5：如果焦点在y轴上呢？1、抛物线的焦半径

直线l经过抛物线y2=6x的焦点F，且与抛物线交于A、B两点若|AF|=3|BF|，求|AB|。例1直线l经过抛物线y2=6x的焦点F，且与抛物线交于A、B两点若|AF|=3|BF|，求|AB|。例1

1、抛物线的焦半径

D

例1

例1

上-下+上+下-左-右+左+右-记忆

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