高一下学期第一次月考试数学试卷(文)及答案

本卷第1页（共4页）2010-2011学年第二学期第一次月考试卷高一数学第一部分选择题一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,满分50分.1.直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是(A)A（-2，1）B（2，1）C（1，-2）D（1，2）2.已知A（1，2）、B（-1，4）、C（5，2），则ΔABC的边AB上的中线所在的直线方程为（A）（A）x+5y-15=0(B)x=3(C)x-y+1=0(D)y-3=03．已知数列是公比q≠1的等比数列，则在“(1)；(2)；(3)；(4)”这四个数列中，成等比数列的个数是（C）(A)1(B)2(C)3(D)44.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若a、b、c成等比数列，且c=2a,则cosB等于()A.B.C.D.5设是等差数列的前n项和，若（A）ABCD6等比数列的各项均为正数，且，则（B）ABCD7.△ABC中,如果,那么△ABC是（A）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰或直角三角形D.钝角三角形8.在R上定义运算：，若不等式对任意实数成立，则a的取值范围为（D） A． B． C． D．9、某厂去年的产值记为1，计划在今后五年内每年的产值比上年增长，则从今年起到第五年，这个厂的总产值为（D）A．B．C．D．10若在区间上递减，则范围为（A）A

BC

D第二部分非选择题（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分.11.已知等差数列中,,则0.12.若直线平行，则-7。13不等式组的解集为__（1,3）__14.在中,比长2,比长2,且最大角的正弦值是,则的面积等于______________.1231234576111416234475111662525。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（1）第行首尾两数均为，（2）表中的递推关系类似杨辉三角，（三角形数阵中的数为其肩上两数之和）则第行第2个数是______________．三、解答题：本大题共6小题，满分75分.16.（本小题12分）以直线与的交点A，及组成三角形ABC，AD为BC边上的高，垂足为D，求AD所在直线方程及三角形ABC的面积。解：以直线与的交点A，及组成三角形ABC，AD为BC边上的高，垂足为D，求AD所在直线方程及三角形ABC的面积。解1：先求交点，再求斜率，最后得直线方程，由得A（1，1），BC所在直线的斜率为，所以AD直线斜率为，所以AD直线所在方程为…6直线BC的，点A到直线的距离d=1，…..1112解法2：设经过交点A的直线方程，直线BC的方程再求出直线AD的方程，面积也可由割补法得到再求出直线AD的方程，面积也可由割补法得到17.(本小题12分)在四边形中,,且,求的长.解：连结，由题意得…4分在中,………..7分…………………9分在中,……12分18.（本题12分）某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元.（1）若扣除投资和装修费，则从第几年开始获取纯利润？（2）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：①纯利润总和最大时，以10万元出售；②该楼年平均利润最大时以46万元出售该楼，问哪种方案更优？解：（1）设第n年获取利润为y万元n年共收入租金30n万元，付出装修费构成一个以1为首项，2为公差的等差数列，共…………2分因此利润，令……3分解得：，…….4分所以从第4年开始获取纯利润………….5分（2）纯利润所以15后共获利润：144+10=154（万元）………7分年平均利润…..9分（当且仅当，即n=9时取等号）……..10分所以9年后共获利润：12=154（万元）….11分两种方案获利一样多，而方案②时间比较短，所以选择方案②……………12分19．（本小题12分）设的内角所对的边长分别为，且，．（Ⅰ）求边长； （Ⅱ）若的面积，求的周长．解：（1）由与两式相除，有：，∴知：，且，，则． ………………..6分（2）由，得到．………….8分由，解得：，………………..10分最后．……………12分20.（本题满分13分）已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）＞-2x的解集为（1，3）.（1）若方程f（x）+6a=0有两个相等的根，求f（x）的解析式；（2）若f（x）的最大值为正数，求a的取值范围.解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，则不等式f（x）＞-2x为ax2+（b+2）x+c＞0.∵不等式的解集为（1，3），∴a＜0，=4，=3，即a＜0，b=-4a-2，c=3a.∵方程ax2+bx+6a+c=0有两个相等的根，∴Δ=b2-4a（6a把b、c分别代入Δ中，得5a2-4a-1=0.解得a=，a=1（舍）.∴b=，c=.∴f（x）的解析式为f（x）=.（2）由（1）知a＜0，所以当x=时，函数f（x）取到最大值.由题设，得a（）2+b·（）+c＞0.代入b、c并整理，得a2+4a+1＞0.解得a＜-2-或a＞-2+.又∵a＜0，∴a的取值范围为（-∞，-2-）∪（-2+，0）.21.(本小题12分)已知数列是等差数列，；数列的前n项和是，且．(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)求证：数列是等比数列；(Ⅲ)记，求的前n项和．解：(Ⅰ)设的公差为，则：，，∵，，∴，∴．………2分∴．…………3分（Ⅱ）当时，，由，得．…4分当时，