新高考数学一轮复习考点精讲讲练学案 复数的概念（含解析）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页第第页参考答案：1．B【解析】【分析】根据复数的运算即可化简复数，然后根据虚部的概念即可求解.【详解】，∴虚部为－1．故选：B2．D【解析】【分析】先利用复数的除法求出复数，利用共轭复数的概念可得出复数，由此可得出复数的虚部.【详解】因为，所以所以，，因此，复数的虚部为.故选：D.3．A【解析】【分析】利用复数的除法法则及复数的概念即可求解.【详解】由题意可知，，所以复数的虚部为.故选：A.4．B【解析】【分析】根据虚数单位性质结合复数相等的概念，可得a,b的值，即得答案.【详解】由虚数单位的性质可知=1，故由可得：，故，故选：B5．D【解析】【分析】化简后，由复数相等的条件可求出的值，从而可求出的值【详解】由题得，所以，所以，，所以.故选：D6．C【解析】【分析】利用复数相等的充要条件，求出、，进而求出.【详解】，，，.故选：C.7．A【解析】【分析】根据已知条件，结合纯虚数的概念和复数代数形式的乘法运算，即可求解．【详解】解：，又复数为纯虚数，，解得．故选：A．8．C【解析】【分析】由复数乘法法则化复数为代数形式，再由复数的分类求解．【详解】，它是实数，则，．故选：C．9．A【解析】【分析】根据纯虚数的定义判断充分性，再举反例判断必要性即可【详解】由题意，为纯虚数则设，则；当时，可取，则为纯虚数不成立.故“为纯虚数”是“”的充分非必要条件故选：A10．C【解析】运用复数的模、共轭复数、虚数等知识对命题进行判断.【详解】对于①中复数和的模相等,例如,,则和是共轭复数是错误的;对于②和都是复数,若是虚数,则其实部互为相反数,则不是的共轭复数,所以②是正确的;对于③复数是实数,令,则所以,反之当时,亦有复数是实数,故复数是实数的充要条件是是正确的.综上正确命题的个数是个.故选【点睛】本题考查了复数的基本概念,判断命题是否正确需要熟练掌握基础知识,并能运用举例的方法进行判断,本题较为基础.11．B【解析】【分析】分子分母同乘，化简整理，可得，根据z为纯虚数，实部为零，即可得答案.【详解】因为为纯虚数，所以，，解得.故选：B.12．D【解析】【分析】利用复数的除法求复数及对应点坐标，并确定所在的象限，结合各选项描述判断正误.【详解】由题设，且对应点在第一象限，A、C错误；不是纯虚数，B错误；由在复平面内对应的点为，所以，D正确.故选：D13．C【解析】【分析】利用虚数单位的幂的运算规律化简即得,然后利用共轭复数的概念判定.【详解】解：,故选：C.14．B【解析】【分析】先求出共轭复数，从而可求出其虚部【详解】由，得，所以的虚部是，故选：B15．B【解析】【分析】先利用复数相等求得x，y，再利用复数的模公式求解.【详解】因为，所以，解得，所以.故选：B.16．A【解析】【分析】根据复数代数形式的运算法则以及复数相等的概念即可解出．【详解】因为R，，所以，解得：．故选：A.17．D【解析】【分析】利用复数的除法运算求出z即可.【详解】因为，所以复数的虚部为.故选：D.【点晴】本题主要考查复数的除法运算，涉及到复数的虚部的定义，是一道基础题.18．A【解析】【分析】由复数的类型有且，求参数m，进而写出的共轭复数.【详解】由题意知：且，∴，即，故的共轭复数是.故选：A.19．D【解析】【分析】根据共轭复数的定义及复数的乘法运算结合纯虚数的定义即可得出答案.【详解】解：是纯虚数，则，解得.故选：D.20．D【解析】【分析】利用复数的四则运算以及共轭复数的概念，根据对应相等即可求解.【详解】设()，则，化简得，根据对应相等得：，解得，，故选：D.21．A【解析】【分析】先根据模的定义计算，并化简得到，再根据虚部的定义作出判定.【详解】∵，∴的虚部为，故选：A.22．B【解析】【分析】由复数的运算得出虚部.【详解】，即该复数的虚部为.故选：B23．C【解析】【分析】设，利用共轭复数的定义以及复数的加减法可得出关于、的等式，解出这两个未知数的值，即可得出复数.【详解】设，则，则，所以，，解得，因此，.故选：C.24．A【解析】【分析】由题意，可判断为实数，列出等量关系和不等关系求解即可【详解】由题意，故为实数或故选：A25．C【解析】【分析】求出为纯虚数时的值，与比较，判断出结果【详解】，复数为纯虚数，则，解得：，所以则“”是“复数为纯虚数”的充要条件故选：C26．D【解析】【分析】把代入方程，整理后由复数相等的定义列方程组求解.【详解】由题意1i是关于的实系数方程∴，即∴，解得.故选：D．27．A【解析】根据复数的除法运算法则，先化简，得出其共轭复数，进而可求出结果.【详解】因为，所以，因此的虚部为.故选：A.28．A【解析】【分析】利用复数的概念直接求解.【详解】是纯虚数，，解得：.故选：A.29．D【解析】先利用复数的除法求出复数，利用共轭复数的概念可得出复数，由此可得出复数的虚部.【详解】，在等式两边同时除以得，，因此，复数的虚部为.故选：D.【点睛】本题考查复数虚部的求解，涉及复数的除法以及共轭复数的概念，考查计算能力，属于基础题.30．B【解析】首先利用复数的运算法则将复数化为的形式，然后根据建立一个不等式进行求解.【详解】.由，得，整理得解得，所以实数的取值范围为.故选：B【点睛】本题考查复数的运算，考查复数模的运算．掌握除法法则与模的定义是解题基础．31．D【解析】【分析】根据复数除法法则进行计算.【详解】故选：D【点睛】本题考查复数除法，考查基本分析求解能力，属基础题.32．A【解析】【分析】先算出,再代入计算,实部与虚部都为零解方程组即可【详解】由,得,即故选:33．B【解析】【分析】先利用复数的乘法化简，再利用纯虚数的定义列出等式，即得解【详解】由题意，若为纯虚数，则故选：B34．D【解析】首先设复数z=a+bi（a，b∈R），根据z4和z|z|0得出方程组，求解可得：z，通过计算可得：，代入即可得解.【详解】设z=a+bi（a，b∈R），由z4且z|z|=0，得，解得a=﹣1，b.∴z，而1，.∴.故选：D.【点睛】本题考查了复数的计算，考查了共轭复数，要求较高的计算能力，属于较难题.35．BCD【解析】先根据复数的乘法运算计算出，然后进行逐项判断即可.【详解】因为，则的虚部为3，，为纯虚数，对应的点在第四象限，故选：BCD．36．BD【解析】【分析】因为复数满足，利用复数的除法运算化简为，再逐项验证判断.【详解】因为复数满足，所以所以，故A错误；，故B正确；复数的实部为，故C错误；复数对应复平面上的点在第二象限，故D正确.故选：BD【点睛】本题主要考查复数的概念，代数运算以及几何意义，还考查分析运算求解的能力，属于基础题.37．BD【解析】【分析】化简复数，结合复数的基本概念、复数的模，以及共轭复数概念，逐项判定，即可求解.【详解】由题意，复数，则，其中复数的虚部为.故选：BD.38．BCD【解析】【分析】由复数相等的定义求出的关系，并求得的可能值，然后判断各选项.【详解】因为.所以，，即，，则.解得或，故A错误，B，C，D均正确.故选：BCD.39．【解析】【分析】设出复数的代数形式，由求出的实部，然后由是纯虚数列式即可计算作答.【详解】设，由，可得，解得，又是纯虚数，设且，则，则，解得，所以或.故答案为：40．3【解析】【分析】由题意知为实数，实部大于或等于，虚部等于，即可求解.【详解】因为复数不能比较大小，所以为实数，可得解得所以实数的值为，故答案为：41．【解析】【分析】根据纯虚数的定义列出方程，解得，即可得出答案.【详解】解：若复数是纯虚数，则，解得.故答案为：.42．【解析】【分析】将分子分母同乘以分母的共轭复数，然后利用运算化简可得结果.【详解】.故答案为：.【点睛】本题考查复数的四则运算，属于基础题.43．【解析】【分析】将代入方程，根据复数的乘法运算法则，得到，再由复数相等的充要条件得到方程组，解得即可；【详解】解：将代入方程x2－mx＋2n＝0，有(1＋2i)2－m(1＋2i)＋2n＝0，即，即，由复数相等的充要条件，得解得故.故答案为：44．－1＋10i【解析】【分析】先利用复数加法运算计算z1＋z2，根据题意利用复数相等的定义列方程即得参数，再写出z1，z2，计算z1－z2即可.【详解】∵z1＋z2＝5－6i，∴(x＋2i)＋(3－yi)＝5－6i，即，∴即，∴z1＝2＋2i，z2＝3－8i，∴z1－z2＝(2＋2i)－(3－8i)＝－1＋10i.故答案为：－1＋10i.45．（1）或；（2）；（3）或【解析】【分析】复数．（1）由，解得即可得出．（2）由，解得即可得出．（3）由．解出即可得出．【详解】解：复数．（1）由，解得或．或时，复数为实数．（2）由，解得．时，复数为纯虚数．（3）由．化为：，解得或．或，对应点在直线上．【点睛】本题考查了复数的运算法则及其有关概念，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．46．（1）；（2）.【解析】【分析】（1）将代入方程，化简后利用复数相等的知识列方程组，由此求得，从而求得.（2）设，利用、来求得，进而求得.【详解】（1）依题意，得，即，由复数相等的定义及a，，得，解得.

故复数.

（2）设（，），由，得，，又，得，即，所以，解得，所以.47．（1）；（2）．【解析】【分析】（1）由实部为0且虚部不为0列式求解的值；（2）由实部小于0且虚部大于0联立不等式组求解．【详解】解：（1）由题意，解得．（2）∵复数z在复平面内对应的点在第二象限，∴，解得：．∴实效a的取值范围是．【点睛】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查一元二次不等式的解法，属于基础题．48．(1)(2)【解析】【分析】（1）先将代入化简，再由其虚部为零可求出的值，从而可求出复数，（2）先对化简，再由题意可得从而可求得结果(1)因为，所以，因为是实数，所以，解得.故.(2)因为，所以.因为复数所表示的点在第二象限，所以解得，即实数m的取值范围是.49．(1)-