2024届江苏省盐城市东台实验中学数学八上期末复习检测模拟试题含解析

2024届江苏省盐城市东台实验中学数学八上期末复习检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，已知，垂足为，，，则可得到，理由是()A． B． C． D．2．如图，是的角平分线，于，已知的面积为28.，，则的长为（）A．4 B．6 C．8 D．103．如图，已知，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与全等的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．化简的结果为（）A． B．a﹣1 C．a D．15．下列二次根式的运算正确的是（）A． B． C． D．6．计算的结果是（）A．a2 B．-a2 C．a4 D．-a47．如图，射线平分角，于点，于点，若，则（）A． B． C． D．8．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D，下列四个结论：①EF＝BE+CF；②∠BOC＝90°+∠A；③点O到△ABC各边的距离相等；④设OD＝m，AE+AF＝n，则S△AEF＝mn．其中正确的结论是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④9．在食品包装、街道、宣传标语上随处可见节能、回收、绿色食品、节水的标志，在下列这些示意图标中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．10．若3n+3n+3n＝，则n＝（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E.已知CD=2,则AB的长度等于____________．12．某学生数学学科课堂表现为分，平时作业为分，期末考试为分，若这三项成绩分别按，，的比例计入总评成绩，则该学生数学学科总评成绩是_______分．13．如图，在△ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为______cm．14．如图，的为40°，剪去后得到一个四边形，则__________度.15．如图，，的平分线相交于点，过点作，交于，交于，那么下列结论：①，都是等腰三角形；②；③的周长为；④．其中正确的是________．16．如图,在方格纸中,以AB为一边做△ABP,使之与△ABC全等,从P1,P2,P3,P4,四个点中,满足条件的点P有_____个17．已知，那么______．18．要测量河岸相对两点A，B的距离，已知AB垂直于河岸BF，先在BF上取两点C，D，使CD＝CB，再过点D作BF的垂线段DE，使点A，C，E在一条直线上，如图，测出DE＝20米，则AB的长是_____米．三、解答题(共66分)19．（10分）（1）计算：（1+）2﹣×；（2）解方程组：．20．（6分）小明的家离学校1600米，一天小明从家出发去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，正好在校门口追上他，已知爸爸的速度是小明速度的2倍，求小明的速度.21．（6分）列方程（组）解应用题：为顺利通过国家义务教育均衡发展验收，我市某中学配备了两个多媒体教室，购买了笔记本电脑和台式电脑共120台，购买笔记本电脑用了7.2万元，购买台式电脑用了24万元，已知笔记本电脑单价是台式电脑单价的1.5倍，那么笔记本电脑和台式电脑的单价各是多少？22．（8分）（1）若a﹣b＝2，ab＝﹣3，则﹣的值为；（2）分解因式：（a+4）（a﹣4）﹣4+a23．（8分）如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝CD．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）若AB＝21，AD＝9，BC＝CD＝10，求AC的长．24．（8分）如图，在中，，点是边上一点（不与重合），以为边在的右侧作，使，，连接，设，．（1）求证：；（2）探究：当点在边上移动时，之间有怎样的数量关系？请说明理由．25．（10分）如图为一个广告牌支架的示意图，其中AB=13m，AD=12m，BD=5m，AC=15m，求图中△ABC面积．26．（10分）小明和爸爸周末到湿地公园进行锻炼，两人同时从家出发，匀速骑共享单车到达公园入口，然后一同匀速步行到达驿站，到达驿站后小明的爸爸立即又骑共享单车按照来时骑行速度原路返回，在公园入口处改为步行，并按来时步行速度原路回家，小明到达驿站后逗留了10分钟之后骑车回家，爸爸在锻炼过程中离出发地的路程与出发的时间的函数关系如图．(1)图中m＝_____，n＝_____；(直接写出结果)(2)小明若要在爸爸到家之前赶上，问小明回家骑行速度至少是多少？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据全等三角形的判定定理分析即可．【详解】解:∵∴∠AOB=∠COD=90°在Rt△AOB和Rt△COD中∴（HL）故选A．【点睛】此题考查的是全等三角形的判定定理，掌握用HL判定两个三角形全等是解决此题的关键．2、C【分析】作DF⊥AC于F，根据角平分线的性质求出DF，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：作DF⊥AC于F，

∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DF=DE=4，∴即解得，AB=8，

故选：C．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．3、B【分析】根据全等三角形的判定定理作出正确的选择即可．【详解】解：A、△ABC和甲所示三角形根据SA无法判定它们全等，故本选项错误；B、△ABC和乙所示三角形根据SAS可判定它们全等，故本选项正确；C、△ABC和丙所示三角形根据SA无法判定它们全等，故本选项错误；D、△ABC和丁所示三角形根据AA无法判定它们全等，故本选项错误；故选：B．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4、B【解析】分析：根据同分母分式加减法的运算法则进行计算即可求出答案．详解：原式=，=，=a﹣1故选B．点睛：本题考查同分母分式加减法的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．5、B【分析】根据二次根式的性质对A进行判断，根据二次根式的除法法则对B进行判断，根据二次根式的加法对C进行判断，根据二次根式的乘法法则对D进行判断.【详解】解：A、=5，所以A选项的计算错误；B、，所以B选项的计算正确；C、，所以C选项的计算错误；D、，所以D选项的计算错误；故选B.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算、二次根式的化简；熟练掌握二次根式的化简与运算是解决问题的关键．6、D【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【详解】解：，故选D．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．7、C【分析】根据题意可知A、B、O、M四点构成了四边形，且有两个角是直角，直接利用四边形的内角和即可求解．【详解】解：∵于点，于点，，，；故选：C．【点睛】本题考查的是四边形的内角和，这里要注意到构造的是90°的角即可求解本题．8、A【分析】由在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，根据角平分线的定义与三角形内角和定理，即可求得②∠BOC＝90°+∠A正确；由平行线的性质和角平分线的定义得出△BEO和△CFO是等腰三角形得出EF＝BE+CF，故①正确；由角平分线的性质得出点O到△ABC各边的距离相等，故③正确；由角平分线定理与三角形面积的求解方法，即可求得③设OD＝m，AE+AF＝n，则S△AEF＝mn，故④错误．【详解】∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠OBC+∠OCB＝90°﹣∠A，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝90°+∠A；故②正确；∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC＝∠OBE，∠OCB＝∠OCF，∵EF∥BC，∴∠OBC＝∠EOB，∠OCB＝∠FOC，∴∠EOB＝∠OBE，∠FOC＝∠OCF，∴BE＝OE，CF＝OF，∴EF＝OE+OF＝BE+CF，故①正确；过点O作OM⊥AB于M，作ON⊥BC于N，连接OA，∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴ON＝OD＝OM＝m，∴S△AEF＝S△AOE+S△AOF＝AE•OM+AF•OD＝OD•（AE+AF）＝mn；故④错误；∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴点O到△ABC各边的距离相等，故③正确．故选：A．【点睛】本题考查了三角形的综合问题，掌握角平分线的性质以及定义，三角形内角和定理，平行线的性质，三角形面积的求解方法是解题的关键．9、B【分析】根据轴对称图形的定义即可解答．【详解】根据轴对称图形的定义可知：选项A不是轴对称图形；选项B是轴对称图形；选项C不是轴对称图形；选项D不是轴对称图形．故选B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．10、A【分析】直接利用负整数指数幂的性质结合同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案．【详解】解：，，则，解得：．故选：．【点睛】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】根据角平分线的性质可知,由于∠C=90°,故,是等腰直角三角形,由勾股定理可得BD,AC的值.由Rt△ACD和Rt△AED全等，可得AC=AE，进而得出AB的值.【详解】∵AD是△ABC的角平分线,DC⊥AC,DE⊥AB,∴DE=CD=2,

又∵AC=BC,∴∠B=∠BAC,又∵∠C=90°,∠B=∠BDE=45°,∴BE=DE=2.在等腰直角三角形BDE中,由勾股定理得,,∴AC=BC=CD+BD=.在Rt△ACD和Rt△AED中,∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）.∴AC=AE=,∴AB=BE+AE=,故答案为..【点睛】本题主要考查了角平分线的性质,等腰直角三角形的性质,比较简单.12、92.1【分析】根据加权平均数的计算方法可以求得该生数学学科总评成绩，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，95×30%+92×30%+90×40%=92.1（分），故答案为：92.1.【点睛】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．13、1【解析】试题分析：根据线段的垂直平分线的性质得到NB=NA，根据三角形的周长公式计算即可．解：∵线段AB的垂直平分线交AC于点N，∴NB=NA，△BCN的周长=BC+CN+BN=7cm，∴BC+AC=7cm，又AC=4cm，∴BC=1cm，故答案为1．考点：线段垂直平分线的性质．14、1；【分析】根据三角形内角和为180°，得出的度数，再根据四边形的内角和为360°，解得的度数．【详解】根据三角形内角和为180°，得出，再根据四边形的内角和为360°，解得故答案为1．【点睛】本题考查了多边形内角和的公式，利用多边形的内角和，去求其他角的度数．15、①②③【分析】①根据平分线的性质、平行线的性质以及等量代换可得∠DBF=∠DFB，即△BDF是等腰三角形，同理也是等腰三角形；②根据等腰三角形的性质可得：DF=BD,EF=EC,然后等量代换即可判定；③根据等腰三角形的性质可得：DF=BD,EF=EC，然后再判定即可；④无法判断．【详解】解：①∵BF是∠ABC的角平分线∴∠ABF=∠CBF又∵DE//BC∴∠CBF=∠DFB∴∠ABF=∠DFB∴DB=DF，即△BDF是等腰三角形，同理可得是等腰三角形，故①正确；②∵△BDF是等腰三角形，∴DB=DF同理：EF=EC∴DE=DF+EF=BD+CE,故②正确；③∵DF=BD,EF=EC∴的周长为AD+DE+AE=AD+DF+AE+EF=AD+BD+AE+CE=AB+AC，故③正确；④无法判断BD=CE，故④错误．故答案为①②③．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、角平分线的性质以及三角形内角和定理的应用，涉及面较广，因此灵活应用所学知识成为解答本题的关键．16、3【分析】根据，并且两个三角形有一条公共边，所以可以作点C关于直线AB以及线段AB的垂直平分线的对称点，得到两个点P，再看一下点P关于直线AB的对称点，即可得出有3个这样的点P.【详解】解：由题可知，以AB为一边做△ABP使之与△ABC全等，∵两个三角形有一条公共边AB，∴可以找出点C关于直线AB的对称点，即图中的，可得：；再找出点C关于直线AB的垂直平分线的对称点，即为图中点，可得：；再找到点关于直线AB的对称点，即为图中，可得：；所以符合条件的有、、；故答案为3.【点睛】本题考查全等以及对称，如果已知两个三角形全等，并且有一条公共边，可以考虑用对称的方法先找其中的几个点，然后再作找到的这些点的对称点，注意找到的点要检验一下，做到不重不漏.17、1【分析】由完全平方公式变形，把两边同时平方，然后移项即可得到答案．【详解】解：∵，∴，∴，∴；故答案为：1．【点睛】本题考查了完全平方公式的运用，解题的关键是熟练掌握完全平方公式进行解题．18、1【分析】由AB、ED垂直于BD,即可得到∠ABC＝∠EDC＝90°，从而证明△ABC≌△EDC此题得解.【详解】解：∵AB⊥BD，ED⊥AB，∴∠ABC＝∠EDC＝90°，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴AB＝ED＝1．故答案为：1．【点睛】考查了三角形全等的判定和性质，解题是熟练判定方法，本题属于三角形全等的判定应用.三、解答题(共66分)19、（1）4+；（2）．【分析】（1）利用完全平方公式，根据二次根式得运算法则计算即可得答案；（2）利用加减消元法解方程组即可得答案．【详解】（1）原式＝1+2+3﹣＝4+2﹣＝4+．（2）①+②得3x＝6，解得：x＝2，把x＝2代入①得2+y＝1，解得：y＝﹣1，∴方程组的解为．【点睛】本题考查了二次根式的运算和解二元一次方程组，熟练掌握二次根式得运算法则及加减法解二元一次方程组是解题关键．20、小明的速度为80米/分.【解析】试题分析：设出小明和爸爸的速度，利用时间作为等量关系列方式方程解应用题.试题解析：设小明的速度是x米/分，爸爸的速度是2x米/分,由题意得解得x=80,经检验，x=80是方程的根，所以小明的速度是80米/分.点睛：分式方程应用题：一设，一般题里有两个有关联的未知量，先设出一个未知量，并找出两个未知量的联系；二列，找等量关系，列方程，这个时候应该注意的是和差分倍关系：三解，正确解分式方程；四验，应用题要双检验；五答，应用题要写答.21、笔记本电脑和台式电脑的单价分别为1元和2400元．【解析】分析：设台式电脑的单价是x元，则笔记本电脑的单价为1.5x元，根据购买了笔记本电脑和台式电脑共120台，列出方程求解即可.详解：设台式电脑的单价是x元，则笔记本电脑的单价为1.5x元，

根据题意得，

解得x=2400，

经检验x=2400是原方程的解，

当x=2400时，1.5x=1．

答：笔记本电脑和台式电脑的单价分别为1元和2400元．点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．22、（1）；（2）（a﹣4）（a+5）【分析】（1）先将所要求的式子进行化简得到，再将已知代入计算即可；（2）先将﹣4+a变为+（a-4），然后再提取公因式即可．【详解】解：（1）﹣=，∵a﹣b＝2∴b-a=-2将b-a=-2，ab＝﹣3代入得﹣==；（2）（a+4）（a﹣4）﹣4+a＝（a﹣4）（a+4+1）＝（a﹣4）（a+5）．【点睛】本题考查了分式的化简求值和分解因式，解题的关键是对原式进行变形．23、（1）见解析；（2）AC的长为1．【分析】（1）首先根据垂线的意义得出∠CFD=∠CEB=90°，然后根据角平分线的性质得出CE=CF，即可判定Rt△BCE≌Rt△DCF；（2）首先由（1）中全等三角形的性质得出DF=EB，然后判定Rt△AFC≌Rt△AEC，得出AF=AE，构建方程得出CF，再利用勾股定理即可得出AC.【详解】（1）∵AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∴∠CFD=90°，∠CEB=90°（垂线的意义）∴CE=CF（角平分线的性质）∵BC=CD（已知）∴Rt△BCE≌Rt△DCF（HL）（2）由（1）得，Rt△BCE≌Rt△DCF∴DF=EB，设DF=EB=x∵∠CFD=90°，∠CEB=90°，CE=CF，AC=AC∴Rt△AFC≌Rt△AEC（HL）∴AF=AE即：AD+DF=AB﹣BE∵AB=21，AD=9，DF=EB=x∴9+x=21﹣x解得，x=6在Rt△DCF中，∵DF=6，CD=10∴CF=8∴Rt△AFC中，AC2=CF2+AF2=82+（9+6）2=289∴AC=1答：AC的长为1．【点睛】此题主要考查角平分线、全等三