2024届江苏省常州市二十四中学八上数学期末学业质量监测模拟试题含解析_第1页
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文档简介

2024届江苏省常州市二十四中学八上数学期末学业质量监测模拟试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1.在函数中,自变量的取值范围是()A. B. C. D.且2.如图所示,小琳总结了“解可化为一元一次方程的分式方程”的运算流程,那么A和B分别代表的是()A.分式的基本性质,最简公分母=0B.分式的基本性质,最简公分母≠0C.等式的基本性质2,最简公分母=0D.等式的基本性质2,最简公分母≠03.已知,则的值是()A.48 B.16 C.12 D.84.如图,在中,分别是边的中点,已知,则的长()A. B. C. D.5.函数中自变量x的取值范围是()A. B. C. D.6.某文具超市有四种水笔销售,它们的单价分别是5元,4元,3元,1.2元.某天的水笔销售情况如图所示,那么这天该文具超市销售的水笔的单价的平均值是()A.4元 B.4.5元 C.3.2元 D.3元7.说明命题“若a2>b2,则a>b.”是假命题,举反例正确的是()A.a=2,b=3 B.a=﹣2,b=3 C.a=3,b=﹣2 D.a=﹣3,b=28.甲、乙两车从城出发匀速行驶至城.在整个行驶过程中,甲、乙两车离开城的距离(千米)与甲车行驶的时间(小时)之间的函数关系如图所示.则下列结论:①,两城相距千米;②乙车比甲车晚出发小时,却早到小时;③乙车出发后小时追上甲车;④当甲、乙两车相距千米时,或其中正确的结论有()A.个 B.个 C.个 D.个9.已知三角形的两边长分别为3cm和8cm,则这个三角形的第三边的长可能是(

)A.4cm

B.5cm

C.6cm

D.13cm10.如图,△ABC中,AB=AC,DE是AB的垂直平分线,分别交AB、AC于E、D两点,若∠BAC=40°,则∠DBC等于()A.30° B.40° C.70° D.20°二、填空题(每小题3分,共24分)11.当x为_____时,分式的值为1.12.一个两位数的数字和为14,若调换个位数字与十位数字,新数比原数小36,则这个两位数是_____.13.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AD为∠CAB的角平分线,若CD=3,则DB=____.14.已知等腰三角形的一个内角为70°,则它的顶角度数为_____.15.在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(3,5),(3,7),直线y=2x+b与线段AB有公共点,则b的取值范围是______.16.若是一个完全平方式,则的值是______.17.如图,在平面直角坐标系中,Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上.顶点B的坐标为(3,),点C的坐标为(1,0),且∠AOB=30°点P为斜边OB上的一个动点,则PA+PC的最小值为_________.18.在平面直角坐标系中,已知直线与x轴,y轴分别交于点A,B,线段AB绕点A顺时针方向旋转90°得线段AC,连接BC.(1)线段AB的长为_____;(2)若该平面内存在点P(a,1),使△ABP与△ABC的面积相等,则a的值为_____.三、解答题(共66分)19.(10分)给出下列等式:21﹣20=20,22﹣21=21,23﹣22=22,24﹣23=23,……(1)探索上面式子的规律,试写出第n个等式,并证明其成立.(2)运用上述规律计算20+21+22+…+22017+22018值.20.(6分)阅读题:在现今“互联网+”的时代,密码与我们的生活已经紧密相连,密不可分,而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解,因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了。有一种用“因式分解”法产生的密码,方便记忆,其原理是:将一个多项式分解因式,如多项式:因式分解的结果为,当时,,此时可以得到数字密码1.(1)根据上述方法,当时,对于多项式分解因式后可以形成哪些数字密码?(写出三个).(2)若一个直角三角形的周长是24,斜边长为10,其中两条直角边分别为,求出一个由多项式分解因式后得到的密码(只需一个即可).(3)若多项式因式分解后,利用本题的方法,当时可以得到其中一个密码为2434,求的值.21.(6分)先化简,再求值:22.(8分)化简求值:(3x+2y)(4x-5y)-11(x+y)(x-y)+5xy,其中x=3,y=-2.23.(8分)如图所示,已知点M(1,4),N(5,2),P(0,3),Q(3,0),过P,Q两点的直线的函数表达式为y=﹣x+3,动点P从现在的位置出发,沿y轴以每秒1个单位长度的速度向上移动,设移动时间为ts.(1)若直线PQ随点P向上平移,则:①当t=3时,求直线PQ的函数表达式.②当点M,N位于直线PQ的异侧时,确定t的取值范围.(2)当点P移动到某一位置时,△PMN的周长最小,试确定t的值.(3)若点P向上移动,点Q不动.若过点P,Q的直线经过点A(x0,y0),则x0,y0需满足什么条件?请直接写出结论.24.(8分)如果一个分式的分子或分母可以因式分解,且这个分式不可约分,那么我们称这个分式为“和谐分式”.(1)下列分式:①;②;③;④.其中是“和谐分式”是(填写序号即可);(2)若a为正整数,且为“和谐分式”,请写出a的值;(3)在化简时,小东和小强分别进行了如下三步变形:小东:原式===,小强:原式==,显然,小强利用了其中的和谐分式,第三步所得结果比小东的结果简单,原因是:,请你接着小强的方法完成化简.25.(10分)已知:如图,∠ABC,射线BC上一点D,求作:等腰△PBD,使线段BD为等腰△PBD的底边,点P在∠ABC内部,且点P到∠ABC两边的距离相等.(不写作法,保留作图痕迹)26.(10分)如图,已知中,厘米,厘米,点为的中点.(1)如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动.①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,与是否全等,请说明理由;②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,与是否可能全等?若能,求出全等时点Q的运动速度和时间;若不能,请说明理由.(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿三边运动,求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇?

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】二次根号下的数为非负数,二次根式有意义;分式的分母不为0,分式有意义.【详解】解:由题意得,解得故选D.【点睛】本题考查二次根式、分式有意义的条件,本题属于基础应用题,只需学生熟练掌握二次根式、分式有意义的条件,即可完成.2、C【解析】根据解分式方程的步骤,可得答案.【详解】去分母得依据是等式基本性质2,检验时最简公分母等于零,原分式方程无解.故答案选:C.【点睛】本题考查了解分式方程,解题的关键是熟练的掌握解分式方程的方法.3、A【分析】先把化成,再计算即可.【详解】先把化成,原式===48,故选A.【点睛】本题是对同底数幂乘除的考查,熟练掌握整式的乘除是解决本题的关键.4、D【分析】由D,E分别是边AB,AC的中点,首先判定DE是三角形的中位线,然后根据三角形的中位线定理求得DE的值即可.【详解】∵△ABC中,D,E分别是边AB,AC的中点,∴DE是△ABC的中位线,故DE=AD=×10=1.故选:D.【点睛】考查三角形中位线定理,中位线是三角形中的一条重要线段,由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连,因此,它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用.5、B【解析】试题分析:根据二次根式的意义,被开方数是非负数.所以1﹣x≥0,解得x≤1.故选B.考点:函数自变量的取值范围.6、D【分析】首先设这天该文具超市销售的水笔共有支,然后根据题意列出关系式求解即可.【详解】设这天该文具超市销售的水笔共有支,则其单价的平均值是故选:D.【点睛】此题主要考查平均数的实际应用,熟练掌握,即可解题.7、D【分析】反例就是满足命题的题设,但不能由它得到结论.【详解】解:当a=﹣3,b=2时,满足a2>b2,而不满足a>b,所以a=﹣3,b=2可作为命题“若a>b,则a2>b2”是假命题的反例.故选:D.【点睛】本题考查命题题意定理:命题的“真”“假”是就命题的内容而言.任何一个命题非真即假.要说明一个命题的正确性,一般需要推理、论证,而判断一个命题是假命题,只需举出一个反例即可.8、C【分析】由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式,可求得两函数图象的交点,进而判断,再令两函数解析式的差为50,可求得t,可得出答案.【详解】图象可知、两城市之间的距离为,甲行驶的时间为小时,而乙是在甲出发小时后出发的,且用时小时,即比甲早到小时,故①②都正确;设甲车离开城的距离与的关系式为,把代入可求得,,设乙车离开城的距离与的关系式为,把和代入可得,解得,,令可得:,解得,即甲、乙两直线的交点横坐标为,此时乙出发时间为小时,即乙车出发小时后追上甲车,故③正确;令,可得,即,当时,可解得,当时,可解得,又当时,,此时乙还没出发,当时,乙到达城,;综上可知当的值为或或或时,两车相距千米,故④不正确;综上可知正确的有①②③共三个,故选:C.【点睛】本题主要考查一次函数的应用,掌握一次函数图象的意义是解题的关键,学会构建一次函数,利用方程组求两个函数的交点坐标,属于中考常考题型.9、C【详解】根据三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,可知第三边应大于5且小于11,故选C10、A【分析】由在△ABC中,AB=AC,∠BAC=40°,又由DE是AB的垂直平分线,即可求得∠ABD的度数,继而求得答案.【详解】解:∵在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,∴∠ABC=∠C=70°,∵DE是AB的垂直平分线,∴AD=BD,∴∠ABD=∠A=40°,∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=30°.故选:A.【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质.此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用.二、填空题(每小题3分,共24分)11、2【解析】分式的值是1的条件是,分子为1,分母不为1.【详解】∵3x-6=1,

∴x=2,

当x=2时,2x+1≠1.

∴当x=2时,分式的值是1.

故答案为2.【点睛】本题考查的知识点是分式为1的条件,解题关键是注意的是分母不能是1.12、1【详解】设十位数字为x,个位数字为y,根据题意所述的等量关系可得出方程组,求解即可得,即这个两位数为1.故答案为1.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,解答本题的关键是设出未知数,注意掌握二位数的表示方法.13、1【分析】先根据三角形的内角和定理,求出∠BAC的度数=180°﹣90°﹣30°=10°,然后利用角平分线的性质,求出∠CAD的度数∠BAC=30°.在Rt△ACD中,根据30°角所对的直角边等于斜边的一半,即可求出AD的长,进而得出BD.【详解】在Rt△ABC中∠C=90°,∠B=30°,∴∠BAC=180°﹣90°﹣30°=10°.∵AD是角平分线,∴∠BAD=∠CAD∠BAC=30°.在Rt△ACD中,∵∠CAD=30°,CD=3,∴AD=1.∵∠B=∠BAD=30°,∴BD=AD=1.故答案为1.【点睛】本题考查了含30°角的直角三角形,熟记含30°角的直角三角形的性质是解题的关键.14、70°或40°.【分析】已知等腰三角形的一个内角为70°,根据等腰三角形的性质可分情况解答:当70°是顶角或者70°是底角两种情况.【详解】此题要分情况考虑:①70°是它的顶角;②70°是它的底角,则顶角是180°−70°×2=40°.故答案为70°或40°.【点睛】本题考查等腰三角形的性质,三角形内角和定理.掌握分类讨论思想是解决此题的关键.15、-1≤b≤1【分析】由一次函数图象上点的坐标特征结合直线与线段有公共点,即可得出关于b的一元一次不等式,解之即可得出b的取值范围.【详解】解:当x=3时,y=2×3+b=6+b,∴若直线y=2x+b与线段AB有公共点,则,解得-1≤b≤1故答案为:-1≤b≤1.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,利用一次函数图象上点的坐标特征结合直线与线段有公共点,列出关于b的一元一次不等式是解题的关键.16、【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到k的值.【详解】解:∵是一个完全平方式,∴k=±2×2×3=±12故答案为:±12【点睛】本题考查的完全平方式,中间项是±两个值都行,别丢掉一个.17、【详解】解:作A关于OB的对称点D,连接CD交OB于P,连接AP,过D作DN⊥OA于N,则此时PA+PC的值最小.∵DP=PA,∴PA+PC=PD+PC=CD.∵B(1,),∴AB=,OA=1,∠B=60°.由勾股定理得:OB=2.由三角形面积公式得:×OA×AB=×OB×AM,∴AM=.∴AD=2×=1.∵∠AMB=90°,∠B=60°,∴∠BAM=10°.∵∠BAO=90°,∴∠OAM=60°.∵DN⊥OA,∴∠NDA=10°.∴AN=AD=.由勾股定理得:DN=.∵C(1,0),∴CN=1-1-.在Rt△DNC中,由勾股定理得:DC=.∴PA+PC的最小值是.18、5-4或【分析】(1)根据直线解析式可以求出A、B两点坐标,然后运用勾股定理即可求出AB的长度;(2)由(1)中AB的长度可求等腰直角△ABC的面积,进而可知△ABP的面积,由于没有明确点P的位置,要分类讨论利用三角形的和或差表示出面积,列出并解出方程即可得到答案.【详解】(1)∵直线与x轴,y轴分别交于点A、B,∴A(3,0),B(0,4),∴;(2)∵AB=5,∴,∴,当P在第二象限时,如图所示,连接OP,∵即,∴;当P在第一象限时,如图所示,连接OP,∵即,∴;故答案为:5;-4或.【点睛】本题考查了一次函数的综合应用,做题时要认真观察图形,要会对图象进行拼接来表示出三角形的面积,而分类讨论是正确解答本题的关键.三、解答题(共66分)19、(1)2n﹣2n﹣1=2n﹣1,证明详见解析;(2)22019﹣1.【分析】(1)根据题目中的式子,可以写出第n个等式,并加以证明;(2)根据(1)中的结果,将所求式子变形,即可求得所求式子的值.【详解】(1)第n个等式是:2n﹣2n﹣1=2n﹣1,证明:∵2n﹣2n﹣1=2×2n﹣1﹣2n﹣1=(2﹣1)×2n﹣1=1×2n﹣1=2n﹣1,∴2n﹣2n﹣1=2n﹣1成立;(2)20+21+22+…+22017+22018=(21﹣20)+(22﹣21)+(23﹣22)+…+(22019﹣22018)=21﹣20+22﹣21+23﹣22+…+22019﹣22018=﹣20+22019=22019﹣1.【点睛】本题考查数字的变化类,解答本题的关键是明确题意,发现式子的变化特点,求出所求式子的值.20、(1)211428,212814或142128;(2)48100;(3)【分析】(1)将分解因式,再进行组合即可;(2)将分解因式,再根据已知得到即可;(3)根据密码是2434,得到饮水分解后的结果,多项式相乘再使各项系数相等即可解题.【详解】解:(1),当时,,可得数字密码是211428;也可以是212814;142128;(写出一个即给分)(2)由题意得:,解得,而,所以可得数字密码为48100;(3)∵密码为2434,∴当时,∴,即:,∴,解得.【点睛】本题考查了因式分解的应用:利用因式分解解决求值问题;利用因式分解解决证明问题;利用因式分解简化计算问题;考查了用类比的方法解决问题.21、【分析】根据运算顺序,先计算括号里边的式子,发现两分式的分母不相同,先把分母中的多项式分解因式,然后通分,再利用分式的减法法则,分母不变只把分子相减,然后分式的除法法则计算即可.【详解】解:原式======【点睛】此题考查了分式的混合运算,也考查了公式法、提公因式法分解因式的运用,是一道综合题.解答此题的关键是把分式化到最简.22、原式=x2-2xy+y2=36.【分析】先计算多项式的乘法,再去括号合并同类型,然后把x=3,y=-2.代入计算即可.【详解】解:原式=12x2-15xy+8xy-10y2-11(x2-y2)+5xy=12x2-15xy+8xy-10y2-11x2+11y2+5xy=x2-2xy+y2=(x-y)2当x=3,y=-2时,原式=[]2=36.【点睛】本题考查了整式的化简求值,熟练掌握整式的运算法则是解答本题的关键.23、(1)①y=﹣x+6,②2<t<4;(2);(1)x0<1时,y0>﹣x+1,当x0>1时,y0<﹣x0+1.【分析】(1)①设平移后的函数表达式为:y=﹣x+b,其中b=1+t,即可求解;②当直线PQ过点M时,将点M的坐标代入y=﹣x+1+t得:4=﹣1+1+t,解得:t=2;同理当直线PQ过点N时,t=4,即可求解;(2)作点N关于y轴的对称轴N′(﹣5,2),连接MN′交y轴于点P,则点P为所求点,即可求解;(1)由题意得:x0<1时,y0>﹣x+1,当x0>1时,y0<﹣x0+1.【详解】解:(1)①设平移后的函数表达式为:y=﹣x+b,其中b=1+t,故y=﹣x+1+t,当t=1时,PQ的表达式为:y=﹣x+6;②当直线PQ过点M时,将点M的坐标代入y=﹣x+1+t得:4=﹣1+1+t,解得:t=2;同理当直线PQ过点N时,t=4,故t的取值范围为:2<t<4;(2)作点N关于y轴的对称轴N′(﹣5,2),连接MN′交y轴于点P,则点P为所求点,则PN=PN′,△PMN的周长=MN+PM+PN=MN+PM+PN′=MN+MN′为最小,设直线MN′的表达式为:y=kx+b,则,解得:,故直线MN′的表达式为:y=x+,当x=0时,y=,故点P(0,),∴t=﹣1=;(1)点A(x0,y0),点Q(1,0),点P(0,t+1)由题意得:x0<1时,y0>﹣x+1,当x0>1时,y0<﹣x0+1.【点睛】本题考查的是一次函数综合运用,涉及到一次函数的性质、点的对称性、图形的平移等,综合性强,难度适中.24、(1)②;(2)4,5;(3)见解析.【分析】(1)根据题意可以判断题目中的各个小题哪个是和谐分式,从而可以解答本题;(2)根据和谐分式的定义可以得到的值;(3)根据题意和和谐分式的定义可以解答本题.【详解】

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