2024届湖北省宜昌伍家岗区四校联考八年级数学第一学期期末复习检测试题含解析

2024届湖北省宜昌伍家岗区四校联考八年级数学第一学期期末复习检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，则∠CAP的度数是（）A．30°； B．40°； C．50°； D．60°.2．如图，AB∥CD，CE∥BF，A、E、F、D在一直线上，BC与AD交于点O，且OE=OF，则图中有全等三角形的对数为（）A．2 B．3 C．4 D．53．如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片张．（）A．2 B．3 C．4 D．64．若一个三角形的两边长分别为5和7，则该三角形的周长可能是（）A．12 B．14 C．15 D．255．如图，由七个完全一样的小长方形组成的大长方形ABCD，CD=7，长方形ABCD的周长为()A．32 B．33 C．34 D．356．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC＝42°，∠A＝60°，则∠BFC的度数为()A．118° B．119° C．120° D．121°7．如图，已知S△ABC＝12，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，则S△ADC的值是()A．10 B．8 C．6 D．48．计算结果是()A．1 B．0 C． D．9．若关于x的分式方程有增根，则m的值是（）A．0或3 B．3 C．0 D．﹣110．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10-5B．2.5×10-5 B．2.5×10-6 C．2.5×10-7二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，点的坐标为，点在直线上运动，当线段最短时，点的坐标为__________．12．已知是整数，则正整数n的最小值为___13．在如图所示的“北京2008年奥运会开幕小型张”中，邮票的形状是一个多边形．这个多边形的内角和等于__________°．14．如图，已知a∥b，三角板的直角顶点在直线b上．若∠1=40°，则∠2=______度．15．如图，≌，其中，，则______．16．如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD⊥BC，BE⊥AC，P为AD上一动点，则PE+PC的最小值为__________．17．直线y=2x-6与y轴的交点坐标为________．18．某招聘考试成绩由笔试和面试组成，笔试占成绩的60%，面试占成绩的40%．小明笔试成绩为95分，面试成绩为85分，那么小明的最终成绩是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，△ABC是等边三角形，DF⊥AB，DE⊥CB，EF⊥AC，求证：△DEF是等边三角形．20．（6分）“校园手机”现象越来越受社会的关注．春节期间，小飞随机调查了城区若干名同学和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：

(1)这次的调查对象中，家长有人；(2)图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数为度；(3)开学后，甲、乙两所学校对各自学校所有学生带手机情况进行了统计，发现两校共有576名学生带手机，且乙学校带手机学生数是甲学校带手机学生数的，求甲、乙两校中带手机的学生数各有多少？21．（6分）如图，在▱ABCD中，过B点作BM⊥AC于点E，交CD于点M，过D点作DN⊥AC于点F，交AB于点N．（1）求证：四边形BMDN是平行四边形；（2）已知AF=12，EM=5，求AN的长．22．（8分）某学校计划的体育节进行跳绳比赛，为此学校准备购置长、短两种跳绳若干条，若花费480元购买的长跳绳的数量是花费480元购买的短跳绳的数量的，已知每条长跳绳比每条短跳绳贵4元，求购买一条长跳绳、一条短跳绳各需多少元？23．（8分）（1）化简（2）先化简，再求值，其中x为整数且满足不等式组．24．（8分）为庆祝中华人民共和国七十周年华诞，某校举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生已知用300元购买甲种文具的个数是用50元购买乙种文具个数的2倍，购买1个甲种文具比购买1个乙种文具多花费10元．（1）求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元；（2）若学校计划购买这两种文具共120个，投入资金不多于1000元，且甲种文具至少购买36个，求有多少种购买方案．25．（10分）（1）解方程组；（2）已知|x+y﹣6|0，求xy的平方根．26．（10分）在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D为AB边的中点，以D为直角顶点的Rt△DEF的另两个顶点E，F分别落在边AC，CB（或它们的延长线）上．（1）如图1，若Rt△DEF的两条直角边DE，DF与△ABC的两条直角边AC，BC互相垂直，则S△DEF+S△CEF＝S△ABC，求当S△DEF＝S△CEF＝2时，AC边的长；（2）如图2，若Rt△DEF的两条直角边DE，DF与△ABC的两条直角边AC，BC不垂直，S△DEF+S△CEF＝S△ABC，是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请直接写出S△DEF，S△CEF，S△ABC之间的数量关系；（3）如图3，若Rt△DEF的两条直角边DE，DF与△ABC的两条直角边AC，BC不垂直，且点E在AC的延长线上，点F在CB的延长线上，S△DEF+S△CEF＝S△ABC是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请直接写出S△DEF，S△CEF，S△ABC之间的数量关系．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】过点P作PE⊥BD于点E，PF⊥BA于点F，PH⊥AC于点H，∵CP平分∠ACD，BP平分∠ABC，∴PE=PH，PE=PF，∠PCD=∠ACD，∠PBC=∠ABC，∴PH=PF，∴点P在∠CAF的角平分线上，∴AP平分∠FAC，∴∠CAP=∠CAF.∵∠PCD=∠BPC+∠PBC，∴∠ACD=2∠BPC+2∠PBC，又∵∠ACD=∠ABC+∠BAC，∠ABC=2∠PBC，∠BPC=40°，∴∠ABC+∠BAC=∠ABC+80°，∴∠BAC=80°，∴∠CAF=180°-80°=100°，∴∠CAP=100°×=50°.故选C.点睛：过点P向△ABC三边所在直线作出垂线段，这样综合应用“角平分线的性质与判定”及“三角形外角的性质”即可结合已知条件求得∠CAP的度数.2、B【分析】分析已知和所求，先由CE∥BF，根据平行线性质得出内错角∠ECO=∠FBO，再由对顶角∠EOC=∠FOB和OE=OF，根据三角形的判定即可判定两个三角形全等；由上分析所得三角形全等，根据全等三角形的性质可得对应边相等，再根据三角形的判定定理即可判定另两对三角形是否全等.【详解】解：①∵CE∥BF，∴∠OEC＝∠OFB，又∵OE＝OF，∠COE＝∠BOF，∴△OCE≌△OBF，∴OC＝OB，CE＝BF；②∵AB∥CD，∴∠ABO＝∠DCO，∠AOB＝∠COD，又∵OB＝OC，∴△AOB≌△DOC；③∵AB∥CD，CE∥BF，∴∠D＝∠A，∠CED＝∠COD，又∵CE＝BF，∴△CDE≌△BAF.故选B.【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．3、B【分析】拼成的大长方形的面积是（a＋1b）（a＋b）＝a1＋3ab＋1b1，即需要一个边长为a的正方形，1个边长为b的正方形和3个C类卡片的面积是3ab．【详解】（a＋1b）（a＋b）＝a1＋3ab＋1b1．则需要C类卡片3张．故选：B．【点睛】本题考查了多项式乘多项式的运算，需要熟练掌握运算法则并灵活运用，利用各个面积之和等于总的面积也比较关键．4、C【分析】先根据三角形三条边的关系求出第三条边的取值范围，进而求出周长的取值范围，从而可的求出符合题意的选项.【详解】∴三角形的两边长分别为5和7，∴2<第三条边<12,∴5+7+2<三角形的周长<5+7+12,即14<三角形的周长<24，故选C.【点睛】本题考查了三角形三条边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此解答即可.5、C【分析】由图可看出本题的等量关系：小长方形的长×2=小长方形的宽×5；小长方形的长+宽=7，据此可以列出方程组求解．【详解】设小长方形的长为x，宽为y．

由图可知，

解得．

所以长方形ABCD的长为10，宽为7，

∴长方形ABCD的周长为2×（10+7）=34，

故选C．【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，正确的理解题意是解题的关键.6、C【解析】由三角形内角和定理得∠ABC+∠ACB=120°，由角平分线的性质得∠CBE+∠BCD=60°，再利用三角形的内角和定理得结果．解：∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°，∵BE，CD是∠B、∠C的平分线，∴∠CBE=∠ABC，∠BCD=∠BCA，∴∠CBE+∠BCD=（∠ABC+∠BCA）=60°，∴∠BFC=180°﹣60°=120°，故选C．7、C【解析】延长BD交AC于点E，则可知△ABE为等腰三角形，则S△ABD=S△ADE，S△BDC=S△CDE，可得出S△ADC=S△ABC．【详解】解：如图，延长BD交AC于点E，∵AD平分∠BAE，AD⊥BD，∴∠BAD=∠EAD，∠ADB=∠ADE，在△ABD和△AED中，,∴△ABD≌△AED（ASA），∴BD=DE，∴S△ABD=S△ADE，S△BDC=S△CDE，∴S△ABD+S△BDC=S△ADE+S△CDE=S△ADC，∴S△ADC=S△ABC=×12=6（m2），故答案选C．【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定和性质，由BD=DE得到S△ABD=S△ADE，S△BDC=S△CDE是解题的关键．8、A【分析】由题意直接利用同底数幂的除法运算法则进行计算，即可得出答案．【详解】解：.故选：A.【点睛】本题主要考查同底数幂的除法运算，正确掌握同底数幂的除法运算法则即同底数幂相除指数相减是解题关键．9、D【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x-4=0，得到x=4，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．【详解】解：方程两边同乘（x-4）得∵原方程有增根，∴最简公分母x-4=0，解得x=4，把x=4代入，得，解得m=-1故选：D【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．10、C【解析】试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．所以：0.0000025=2.5×10-6；故选C．【考点】科学记数法—表示较小的数．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】当PB垂直于直线时，线段最短，此时会构造一个等腰三角形，利用等腰三角形的性质即可求解．【详解】解：如图，当PB垂直于直线时线段最短，设直线与x轴交于点A，则A（-4,0），当时，为等腰直角三角形，作轴于C，则易得C(-1，0)，将代入即可求得，；故答案为：．【点睛】本题考查的是垂线段最短以及等腰直角三角形的性质，这里根据题意正确添加辅助线即可轻松解题．12、1【分析】因为是整数，且，则1n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为1．【详解】∵，且是整数，

∴是整数，即1n是完全平方数；

∴n的最小正整数值为1．

故答案为1．【点睛】主要考查了二次根式的定义，关键是根据乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数进行解答．13、720【分析】根据n边形的内角和公式为：（n-2）×180°，据此计算即可．【详解】解：由图可知该邮票是六边形，∴（6-2）×180°=720°．

故答案为：720.【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解答本题的关键．14、1【解析】先根据互余计算出∠3=90°-40°=50°，再根据平行线的性质由a∥b得到∠2=180°-∠3=1°．【详解】解：∵∠1+∠3=90°，

∴∠3=90°-40°=50°，

∵a∥b，

∴∠2+∠3=180°．

∴∠2=180°-50°=1°．

故答案是：1．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．15、【分析】根据全等三角形的性质求出∠C的度数，根据三角形内角和定理计算即可．【详解】∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠C=∠C′=24°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=120°．故答案为120°．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．16、【解析】根据题意作E关于AD的对称点M，连接CM交AD于P，连接EF，过C作CN⊥AB于N，根据三线合一定理求出BD的长和AD⊥BC，根据勾股定理求出AD，根据三角形面积公式求出CN，根据对称性质求出CP+EP=CM，根据垂线段最短得出CP+EP≥，即可得出答案．【详解】作E关于AD的对称点M，连接CM交AD于P，连接EP，过C作CN⊥AB于N，∵AB=AC=13，BC=10，AD是BC边上的中线，∴BD=DC=5，AD⊥BC，AD平分∠BAC，∴M在AB上，在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD==12，∴S△ABC=×BC×AD=×AB×CN，∴CN==，∵E关于AD的对称点M，∴EP=PM，∴CP+EP=CP+PM=CM，根据垂线段最短得出：CM≥CN，即CP+EP≥，即CP+EP的最小值是，故答案为.【点睛】本题考查了平面展开﹣最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性．17、（0，-6）【分析】令x=0可求得相应y的值，则可求得答案．【详解】解：

在y=2x-6中，令x=0可得y=-6，

∴直线y=2x-6与y轴的交点坐标为（0，-6），

故答案为：（0，-6）．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象与坐标轴交点的求法是解题的关键．18、1【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．【详解】根据题意得：小明的最终成绩是95×60%+85×40%＝1（分）．故答案为1．【点睛】本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求95和85两个数的平均数，对平均数的理解不正确．三、解答题(共66分)19、详见解析.【解析】根据已知条件利用角与角之间的关系来求得△DEF的各角分别为60度，从而得出其是一个等边三角形.【详解】∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC，∠ABC=∠ACB=∠CAB=60°，∵DF⊥AB，DE⊥CB，EF⊥AC，∴∠DAB=∠ACF=∠CBE=90°，∴∠FAC=∠BCE=∠DBA=30°，∴∠D=∠E=∠F=90°﹣30°=60°，∴DF=DE=EF，∴△DEF是等边三角形.【点睛】本题考查了等边三角形的性质与判定，直角三角形两锐角互余等，熟练掌握相关的性质与定理是解题的关键.20、（1）1；（2）36°；（3）甲：360，乙：216【分析】（1）认为无所谓的有80人，占总人数的20%，据此即可求得总人数；

（2）赞成的人数所占的比例是：，所占的比例乘以360°即可求解；

（3）甲、乙两校中带手机的学生数分别有x、y人，根据两校共有2384名学生带手机，且乙学校带手机的学生数是甲学校带手机学生数的

，即可列方程组，从而求解．【详解】解：（1）家长人数为

80÷20%=1．

（2）表示家长“赞成”的圆心角的度数为

×360°=36°﹒

（3）设甲、乙两校中带手机的学生数分别有x、y人，

则由题意有，解得，

即甲、乙两校中带手机的学生数分别有360人，216人﹒【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21、（1）详见解析；（2）1．【解析】（1）只要证明DN∥BM，DM∥BN即可；（2）只要证明△CEM≌△AFN，可得FN=EM=5，在Rt△AFN中，根据勾股定理AN=即可解决问题．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∵BM⊥AC，DN⊥AC，∴DN∥BM，∴四边形BMDN是平行四边形；（2）∵四边形BMDN是平行四边形，∴DM=BN，∵CD=AB，CD∥AB，∴CM=AN，∠MCE=∠NAF，∵∠CEM=∠AFN=90°，∴△CEM≌△AFN，∴FN=EM=5，在Rt△AFN中，AN===1．【点睛】本题考查平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22、购买长跳绳为16元，短跳绳为12元【分析】设购买一条短跳绳x元，则购买长跳绳元，根据题意列分式方程，解方程即可．【详解】解：设购买短跳绳x元，则购买长跳绳元，依题意，有：，化简，解得：.所以，购买长跳绳为16元，短跳绳为12元.【点睛】本题考查的是分式方程的实际应用，根据题意列出分式方程，注意其中分式方程有增根的情况．23、（1）x+1；（1），当x=﹣1时，原式=1．【分析】（1）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得；（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，解不等式组求出不等式组的整数解，从中找到符合分式的整数，代入计算可得．【详解】（1）原式=x+1；（1）原式•，解不等式组解不等式①得x＜1；解不等式②得x≥-1；∴不等式组的解集是﹣1≤x＜1，所以该不等式组的整数解为﹣1、﹣1、0、1，因为x≠±1且x≠0，所以x=﹣1，则原式1．【点睛】本题主要考查分式的化简求值与解不等式组，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及解不等式组的能力．24、（1）购买一个甲种文具15元，一个乙种文具5元；（2）有5种购买方案【分析】（1）设购买一个乙种文具x元，则一个甲种文具（x+10）元，根据“用300元购买甲种文具的个数是用50元购买乙种文具个数的2倍，”列方程解答即可；

（2）设购买甲种文具a个，则购买乙种文具（120-a）个，根据题意列不等式组，解之即可得出a的取值范围，结合a为正整数即可得出a的值，进而可找出各购买方案．【详解】解：（1）设购买一个乙种文具x元，则一个甲种文具（x+10）元，由题意得：

，解得x=5，经检验，x=5是原方程的解，且符合题意，x+10=15（元），

答：购买一个甲种文具15元，一个乙种文具5元；

（2）设购买甲种文具a个，则购买乙种文具（120-a）个，根据题意得：

，

解得36≤a≤1，

∵a是正整数，

∴a=36，37，38，39，1．

∴有5种购买方案．【点睛】本题考查分式方程的应用、一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．25、（1）；（2）．【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可（2）利用绝对值和算数平方根的非负性，得出关于x、y的方程组，解出x、y的值代入xy中，再求其平方根即可【详解】（1），①+②×3得：13x=26，解得：x=2，把x=2代入②得：y=4，则方程组的解为；（2）∵|x+y﹣6|0，∴，解得：，则±±±2．【点睛】本题考查了解二元一次方程组、绝对值和算数平方根的非负性，以及平方根的性质，熟练