福建省泉州市联考2023-2024学年八年级上学期月考数学试题（含答案）

泉州市重点中学2023秋季校本作业专项综合训练初二年数学学科试卷满分150分，考试时间120分钟。一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．在实数：（每相隔1个就多1个0），中，无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列运算正确的是（）A．B．C．D．3．如图所示，为的平分线，添加下列一个条件后，仍无法判定的是（）A．B．C．D．4．若，则的值等于（）A．1B．C．D．65．如果是一个完全平方式，那么的值是（）A．5B．C．10D．6．如图，在中，和的平分线交于点，过点作交于点，交于点，若，则线段的长（）A．大于9B．等于9C．小于9D．不能确定7．下列命题是假命题的是（）A．等腰三角形的两底角相等B．全等三角形的对应角相等C．对顶角相等D．两直线平行，同旁内角相等8．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是（）图1图2A．SASB．ASAC．AASD．SSS9．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中等于（）A．B．C．D．10．如图，已知和都是等边三角形，且三点共线．与交于点与交于点与交于点，连接．以下五个结论：①；②；③；④是等边三形；⑤．其中正确结论的有（）个．A．5B．4C．3D．2二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11．计算：________．12．若分解因式的结果是，则的值为________．13．若，且，则的度数为________．14．如图，在中，是上一点，交于点，若，则图中阴影部分的面积为________．15．如图，在中，．则的度数为________．16．如图，点在线段上，于于．，且，，点以的速度沿向终点运动，同时点以的速度从开始，在线段上往返运动（即沿运动），当点到达终点时，同时停止运动。过分别作的垂线，垂足为．设运动时间为，当以为顶点的三角形与全等时，的值为________．三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题8.0分）计算：．18．（本小题8.0分）分解因式：（1）；（2）．19．（本小题8.0分）先化简，再求值：，其中．20．（本小题8.0分）如图，点在同一条直线上，．求证：．21．（本小题8.0分）如图，在中，．（1）用尺规作的平分线，交于点．（保留作图痕迹，不写作法）（2）若，求证：．22．（本小题10.0分）如图，在等边中，点在边上，过点作交于点，过点作，交的延长线于点．（1）求的度数；（2）求证：．23．如图，将边长为的正方形剪出两个边长分别为的正方形（阴影部分）．观察图形，解答下列问题：（1）根据题意，用两种不同的方法表示阴影部分的面积，即用两个不同的代数式表示阴影部分的面积．方法1：________________；方法2：________________；（2）从中你得到什么等式？________________；（3）运用你发现的结论，解决下列问题：①已知，求的值；②已知，求的值．24．（本小题12.0分）请认真阅读下面的数学小探究系列，完成所提出的问题：（1）探究1，如图①，在等腰直角三角形中，，将边绕点顺时针旋转得到线段，连接，过点作边上的高，则与的数量关系是________，的面积为________；（2）探究2，如图②，在一般中，，将边绕点顺时针旋转得到线段，连接，请用含的式子表示的面积，并说明理由；（3）探究3：如图③，在等腰三角形中，，将边绕点顺时针旋转得到线段，连接，试探究用含的式子表示的面积，要有探究过程．图①图②图③25．（本小题14.0分）回答问题【初步探索】（1）如图1：在四边形中，分别是上的点，且，探究图中之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是：延长到点，使．连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是________；【灵活运用】（2）如图2，若在四边形中，．分别是上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由；【拓展延伸】（3）如图3，已知在四边形中，，若点在的延长线上，点在的延长线上，如图3所示，仍然满足，请写出与的数量关系，并给出证明过程．图1图2图3参考答案一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）BDBCDBDDBA二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11．12．13．5014．2415．16．1或或三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．（本小题8.0分）解：．18．（本小题8.0分）解：（1）；（2）原式．19．（本小题8.0分）解：原式，当时，原式．20．（本小题8.0分）证明：，，即，在和中，，．21．（本小题8.0分）（1）解：如图，即为所求；（2）证明：在中，．，，平分，，．22．（本小题10.0分）（1）解：是等边三角形，，，，，，；（2）证明：是等边三角形，，，，，是等边三角形，，，，，23．（本小题10.0分）解：（1）方法1，阴影部分的面积是两个正方形的面积和，即，方法2，从边长为的大正方形面积减去两个长为，宽为的长方形面积，即，故答案为：；（2）在（1）两种方法表示面积相等可得，，故答案为：；（3）①，，又；②设，则，，答：的值为．24．（本小题12.0分）解：（1）是等腰直角三角形，，由旋转的性质可知，，，在和中，，，的面积，故答案为：；；（2）作交的延长线于，，，又，，在和中，，，，的面积；（3）作于交的延长线于，，，由（2）得，，，的面积．图②图③25．（本小题1