平行和角的相关知识期末试题汇总

平行和角的相关知识期末试题汇总一、类型一1．将一副三角板（∠A＝30°,∠E＝45°）按如图所示方式摆放，使得BA//EF，则∠AOF等于（）A．75° B．90° C．105° D．115° 第1题图 第2题图2．如图，AB∥DF，AC⊥CE于点C，BC与DF交于点E，若∠A=20°，则∠CED等于（）A．20° B．50° C．70° D．110°3．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ACD，∠B=35°，E是A．35° B．60° C．65° D．70° 第3题图 第4题图4．如图，将一副三角板平放在一平面上（点D在BC上），则∠1的度数为（）A．60° B．75° C．90° D．105°5．如图，直线AB∥CD，AE⊥CE，∠1＝125°，则∠C等于（）A．35° B．45° C．50° D．55° 第5题图 第6题图6．如图，AB//CD，BF交CD于点E，AE⊥BF，∠CEF=34°，则∠A的度数是（）A．34° B．66° C．56° D．46°7．如图，已知a∥b，将一块含45°角的直角三角板(∠C=90°)按如图所示的位置摆放，若∠1=55°，则∠2的度数为（）A．80° B．70° C．85° D．75°8．如图，把一张纸片△ABC沿着DE对折，点C落在△ABC的外部点C'处，若∠1=87°，∠2=17°，则∠C的度数是（）A．17° B．34° C．35° D．45°二、类型二9．将一把直尺与含30°的直角三角板如图摆放，使三角板的一个锐角顶点落在直尺的一边上，若∠1＝40°，则∠2＝°． 第9题图 第10题图 第12题图 10．如图所示，EF⊥AB，∠1＝26°，则当AB∥CD时，∠2＝°.11．△ABC中，∠A比∠B大10°，∠C=50°，则∠A=．12．如图，在△ABC中，∠B=40°，∠BAC和∠ACB的平分线交于点D，则∠ADC的度数为度。三、类型三13．如图，在△ABC中，D为AB上一点，E为AC中点，连接DE并延长至点F，使得EF=ED，连CF．（1）求证：CF∥AB．（2）若∠A=70°，∠F=35°，BE⊥AC，求∠BED的度数．14．如图，在△ABC中，∠ACB的平分线CD交AB于点D，E为AC边上一点，且满足∠AED＝2∠DCB．（1）求证：DE∥BC；（2）若∠B＝90°，AD＝6，AE＝9，求CE的长．15．如图，已知：AD是∠BAC的平分线，AB＝BD，过点B作BE⊥AC，与AD交于点F．（1）求证：AC∥BD；（2）若AE＝2，AB＝3，BF＝3516．已知：如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，EF交DC于点F，∠3+∠2=180°，∠1=∠B．（1）求证：DE∥BC；（2）若DE平分∠ADC，∠3=3∠B，求∠2的度数．四、类型四17．请解答下列各题：（1）阅读并回答：科学实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等．如图1，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4．①由条件可知：∠1=∠3，依据是，∠2=∠4，依据是．②反射光线BC与EF平行，依据是．（2）解决问题：如图2，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b镜反射，若b射出的光线n平行于m，且∠1=42°，则∠2=；∠3=．18．已知：如图，点D，E，F，G都在△ABC的边上，DE∥AC，且∠1+∠2=180°（1）求证：AD∥FG；（2）若DE平分∠ADB，∠C=40°，求∠BFG的度数。19．如图，已知∠CPB=65°，AB∥CP，点D，E分别是PC，PB上一点，连接DE，使DE=PE，∠CDE的平分线与∠ABE的平分线交于点F。（1）∠BED=； （2）求∠BFD的度数。20．如图，（1）如图1，则∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系为．（2）如图2，AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD．若∠B＝36°，∠D＝14°，求∠P的度数；（3）如图3，CP、AG分别平分∠BCE、∠FAD，AG反向延长线交CP于点P，请猜想∠P、∠B、∠D之间的数量关系．并说明理由．21．（1）【问题背景】学校数学兴趣小组在专题学习中遇到一个几何问题：如图1，已知等边△ABC，D是△ABC外一点，连接AD、CD、BD，若∠ADC＝30°，AD＝3，BD＝5，求CD的长．该小组在研究如图2中△OMN≌△OPQ中得到启示，于是作出图3，从而获得了以下的解题思路，请你帮忙完善解题过程．解：如图3所示，以DC为边作等边△CDE，连接AE．∵△ABC、△DCE是等边三角形，∴BC＝AC，DC＝EC，∠BCA＝∠DCE＝60°．∴∠BCA+∠ACD＝▲+∠ACD，∴∠BCD＝∠ACE，∴▲，∴AE＝BD＝5．∵∠ADC＝30°，∠CDE＝60°，∴∠ADE＝∠ADC+∠CDE＝90°．∵AD＝3，∴CD＝DE＝▲．（2）【尝试应用】如图4，在△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝2，BC＝4，以AC为直角边，A为直角顶点作等腰直角△ACD，求BD的长．（3）【拓展创新】如图5，在△ABC中，AB＝4，AC＝8，以BC为边向外作等腰△BCD，BD＝CD，∠BDC＝120°，连接AD，求AD的最大值．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：∵BA//EF,∠A＝30°，∴∠FCA=∠A=30°．∵∠F＝∠E＝45°，∴∠AOF＝∠FCA+∠F＝30°+45°＝75°．故答案为：A．

【分析】由平行的性质得∠BAC=∠ACF。再由三角形外角的性质得∠AOF=∠ACF+∠DFE。2．【答案】C【解析】【解答】解：∵AC⊥CE，∴∠C=90°，∵∠A=20°，∴∠ABC=70°，∵AB∥DF，∴∠CED=∠ABC=70°．故答案为：C．【分析】先利用三角形的内角和求出∠ABC，再利用平行线的性质可得∠CED=∠ABC=70°。3．【答案】D【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠B=35°，∴∠B=∠DCB=35°，∠BAE=∠ACD，又∵BC平分∠ACD，∴∠ACD=2∠DCB=70°，∴∠BAE=∠ACD=70°．故答案为：D．

【分析】先求出∠B=∠DCB=35°，再求出∠BAE=∠ACD=70°即可。4．【答案】B【解析】【解答】解：∵∠EDB=45°∴∠1=∠EDB+∠ABC=75°故答案为：B

【分析】根据直角三角板可得∠EDB=45°，∠ABC=30°，再利用三角形外角的性质可得5．【答案】A【解析】【解答】解：过点E作EF∥AB，则EF∥CD，如图所示．∵EF∥AB，∴∠BAE＝∠AEF．∵EF∥CD，∴∠C＝∠CEF．∵AE⊥CE，∴∠AEC＝90°，即∠AEF+∠CEF＝90°，∴∠BAE+∠C＝90°．∵∠1＝125°，∠1+∠BAE＝180°，∴∠BAE＝180°﹣125°＝55°，∴∠C＝90°﹣55°＝35°．故答案为：A．

【分析】过点E作EF∥AB，则EF∥CD，由平行线的性质可得∠BAE＝∠AEF．∠C＝∠CEF，从而得出∠BAE+∠C=∠AEF+∠CEF＝90°，利用邻补角可求出∠BAE的度数，继而得解。6．【答案】C【解析】【解答】解：∵AE⊥BF，∠CEF=34°，∴∠AEC=90∵AB//CD，∴∠A=∠AEC=56故答案为：C

【分析】先利用余角可得∠AEC=90∘−7．【答案】A【解析】【解答】解：如图，

∵∠3=∠1=55°，∠B=45°，

∴∠4=180°-（∠3+∠B）=180°-（55°+45°=80°，

∴∠5=∠4=80°，

∵a∥b，

∴∠2=∠5=80°.

故选A.

【分析】根据对顶角相等及三角形内角和定理求出∠4=80°，从而得出∠5=∠4=80°，再根据平行线的性质得出∠2=∠5=80°，即可得出答案.8．【答案】C【解析】【解答】解：根据题意得：△DCE≌△DC'E，

∴∠C'=∠C，

∴∠1=∠C'+∠2+∠C=∠C+∠2+∠C=2∠C+∠2，

∴87°=2∠C+17°，

∴∠C=35°.

故答案为：C.

【分析】根据折叠的性质得出△DCE≌△DC'E，得出∠C'=∠C，再根据三角形的外角性质得出∠1=2∠C+∠2，把∠1和∠2的度数代入进行计算，即可求出∠C的度数.9．【答案】80【解析】【解答】解：如图，∵AB∥CD∴∠2+∠DAB=180°∵∠DAC=60°，∠1＝40°，∴∠DAB=100°∴∠2=80°故答案为：80

【分析】先求出∠DAB=100°，根据平行线的性质可得∠2=18010．【答案】116【解析】【解答】解：∵EF⊥AB，∠1＝26°，∴∠FEB＝90°，∴∠3＝90°﹣∠1＝90°﹣26°＝64°，∵AB∥CD，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣64°＝116°.故答案为：116.【分析】对图形进行角标注，易得∠3＝90°-∠1＝64°，根据平行线的性质可得∠3+∠2＝180°，据此求解.11．【答案】70°【解析】【解答】解：∵∠C=50°，∴∠A+∠B=130°，∵∠A比∠B大10°，∴∠A−∠B=10°，∴∠A+∠B=130°∠A−∠B=10°解得：∠A=70°∠B=60°故答案为：70°．【分析】根据三角形的内角和以及角之间的关系列出方程组∠A+∠B=130°∠A−∠B=10°12．【答案】110【解析】【解答】解：∵∠B=40°

∴∠BAC+∠ACB=180°-40°=140°，

∵AD为∠BAC的平分线，CD为∠ACB的平分线，

∴∠DAC+∠ACD=70°，

∴∠ADC=180°-70°=110°.

故答案为：110°.

【分析】根据题意，由三角形的内角和定理求出∠BAC+∠ACB=140°，根据角平分线的性质求出∠DAC+∠ACD=70°，再利用三角形内角和定理即可得出答案.13．【答案】（1）证明：∵E为AC中点，∴AE=CE，在△AED和△CEF中∵AE=CE∴△AED≌△CEF（SAS），∴∠A=∠ACF，∴CF∥AB；（2）解：由（1）知∠A=∠ACF，∴∠ACF=∠A=70°，又∵∠F=35°，∴∠DEC=∠F+∠ACF=70°+35°=105°又∵BE⊥AC∴∠BEC=90°∴∠BED=∠DEC−∠BEC=105°−90°=15°．【解析】【分析】（1）先利用“SAS”证明△AED≌△CEF，可得∠A=∠ACF，即可得到CF∥AB；

（2）先求出∠DEC=∠F+∠ACF=70°+35°=105°，再利用角的运算求出∠BED=∠DEC−∠BEC=105°−90°=15°。14．【答案】（1）证明：∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠DCB，即∠ACB=2∠DCB，又∵∠AED=2∠DCB，∴∠ACB=∠AED，∴DE//（2）解：∵DE//∴∠EDC=∠BCD，∠B=∠ADE=90°，∵∠BCD=∠ECD，∴∠EDC=∠ECD，∴ED=CE，∵AD=6，AE=9，∴DE=A∴CE=35【解析】【分析】（1）由角平分线的性质证出∠ACB=∠AED，由平行线的判定即可得出结论；

（2）由角平分线的性质及平行线的性质证出ED=CE，由勾股定理求出DE的长，即可得解。15．【答案】（1）证明：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠CAD＝∠BAD，∵AB＝BD，∴∠BDA＝∠BAD，∴∠CAD＝∠BDA，∴AC∥BD；（2）解：作FG⊥AB于G，在Rt△ABE中，AE＝2，AB＝3，∴BE=A∴FE＝BE﹣BF=5∵AD是∠BAC的平分线，BE⊥AC，FG⊥AB，∴FG＝FE=255【解析】【分析】（1）由角平分线的定义可得∠CAD＝∠BAD，由AB＝BD可得∠BDA＝∠BAD，从而得出∠CAD＝∠BDA，根据平行线的判定即证；

（2）作FG⊥AB于G，利用勾股定理求出BE=5，从而得出FE＝BE﹣BF=255，由角平分线的性质可得FG＝FE16．【答案】（1）解：∵∠3+∠2=180°，∠2+∠DFE＝180°，∴∠3＝∠DFE，∴EF//AB，∴∠ADE＝∠1，又∵∠1=∠B，∴∠ADE＝∠B，∴DE//BC，（2）解：∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠EDC，∵DE//BC，∴∠ADE＝∠B，∵∠3=3∠B∴∠5+∠ADE+∠EDC＝3∠B+∠B+∠B＝180°，解得：∠B=36°，∴∠ADC＝2∠B＝72°，∵EF//AB，∴∠2＝∠ADC＝180°－108°＝72°，【解析】【分析】（1）由题意得出∠3+∠2=180°，∠2+∠DFE＝180°，得出∠3＝∠DFE，由平行线的判定条件得出EF//AB，则∠ADE＝∠1，从而得出∠ADE＝∠B，即可得出结论；

（2）由（1）得出∠ADE＝∠B，再由角平分线的定义得出∠ADE＝∠EDC，再由3∠B+∠B+∠B＝180°，即可求出∠ADC的度数，即可得出答案。17．【答案】（1）两直线平行，同位角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行（2）84°；90°【解析】【解答】解：（1）①由条件可知：∠1=∠3，依据是：两直线平行，同位角相等；∠2=∠4，依据是：等量代换；②反射光线BC与EF平行，依据是：同位角相等，两直线平行；故答案为：①两直线平行，同位角相等；等量代换．②同位角相等，两直线平行．（2）如图，∵∠1=42°，∴∠4=∠1=42°，∴∠6=180°-42°-42°=96°，∵m∥n，∴∠2+∠6=180°，∴∠2=84°，∴∠5=∠7=180°−∠22∴∠3=180°-48°-42°=90°．故答案为：84°；90°；【分析】（1）根据平行线的性质与判定定理可得；

（2）根据平行线的性质和反射规律可得。18．【答案】（1）证明：∵DE∥AC

∴∠2=∠DAC

∵∠2+∠1=180°

∴∠DAC+∠1=180°

∴AD∥FG（2）解：∵DE∥AC，DE为∠ADB的平分线

∴∠EDB=∠C=40°

∴∠2=40°

∴∠ADC=180°-40°-40°=100°

∵AD∥FG

∴∠BFG=180°-100°=80°【解析】【分析】（1）根据题意，由直线平行的性质以及判定，证明平行即可；

（2）根据角平分线的性质，结合直线平行的性质，求出答案即可。19．【答案】（1）130（2）解：如图，过点F作FN∥AB，∵AB∥CP，∴FN∥CP∥AB，∵∠BFD=∠3+∠4，∠ABE+∠1=180°，∠CDE+∠2=180°，∴∠ABE+∠1+∠CDE+∠2=360°，即∠BED+∠ABE+∠CDE=360°由(1)知∠BED=130°，∴∠ABE+∠CDE=230°∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∴∠ABE=2∠3，∠CDE=2∠4，∴∠BFD=12【解析】【解答】解：（1）∵DE=PE，∠CPB=65°，

∴∠EDP=∠CPB=65°，

∴∠BED=∠EDP+∠CPB=130°，

故答案为：130°；

【分析】（1）根据等腰三角形的性质得出∠EDP=∠CPB=65°，再根据三角形的外角性质得出∠BED=∠EDP+∠CPB，即可求出∠BED=的度数；

（2）过点F作FN∥AB，根据平行线的性质得出∠BFD=∠3+∠4，∠ABE+∠1=180°，∠CDE+∠2=180°，得出∠BED+∠ABE+∠CDE=360°，再根据角平分线的定义得出∠ABE=2∠3，∠CDE=2∠4，从而得出∠BFD=12(∠ABE+∠CDE)，即可求解.20．【答案】（1）∠A+∠B＝∠C+∠D（2）解：∵AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，∴∠BAP＝∠DAP，∠BCP＝∠DCP，由（1）可得：∠BAP+∠B＝∠BCP+∠P，∠DAP+∠P＝∠DCP+∠D，∴∠B﹣∠P＝∠P﹣∠D，即2∠P＝∠B+∠D，∵∠B＝36°，∠D＝14°，∴∠P＝25°；（3）解：2∠P＝∠B+∠D．理由：∵CP、AG分别平分∠BCE、∠FAD，∴∠ECP＝∠PCB，∠FAG＝∠GAD，∵∠PAB＝∠FAG，∴∠GAD＝∠PAB，∵∠P+∠PAB＝∠B+∠PCB，∴∠P+∠GAD＝∠B+∠PCB①，∵∠P+∠PAD＝∠D+∠PCD，∴∠P+（180°﹣∠GAD）＝∠D+（180°﹣∠ECP），∴∠P−∠GAD=∠D−∠ECP②∴①+②得：2∠P＝∠B+∠D．【解析】【解答】解：（1）∵∠AOB+∠A+∠B＝∠COD+∠C+∠D＝180°，∠AOB＝∠COD，∴∠A+∠B＝∠C+∠D，故答案为：∠A+∠B＝∠C+∠D；【分析】（1）根据三角形的内角和及对顶角相等即可求解；

（2）由角平分线的定义可得∠BAP＝∠DAP，∠BCP＝∠DCP，由（1）可得由（1）可得：∠BAP+∠B＝∠BCP+∠P，∠DAP+∠P＝∠DCP+∠D，即得∠B﹣∠P＝∠P﹣∠D，从而求解；

（3）根据