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2006级高等数学试题A-1题号一二三四五六七八九合计分值40406666664100得分阅卷人一、填空题（每小题4分，共20分）(1)若，则（）.(2)设当时,与是等价无穷小,则常数（）.(3)（）.(4)（）.(5).二、选择题（毎小题4分，共40分）(1)下列广义积分收敛的是.(2)函数的连续区间为.(A)(B)(C)(D).(4)下列函数中在[1,e]上满足拉格朗日定理条件的是.(A)(B)(C)(D)(5)设在点可导，且，则.（A）4（B）（C）（D）-2(6)设函数由参数方程确定，则.(A)0(B)(C)(D)(7)设函数,则方程实根的个数为.(A)2个(B)3个(C)4个(D)5个(8)已知椭圆绕轴旋转的体积为则有.(A)(B)(C)(D)(9)点是函数的间断点. (A)振荡间断点(B)可去间断点(C)无穷间断点(D)跳跃间断点(10)曲线.(A)没有渐近线(B)仅有水平渐近线(C)仅有铅直渐近线(D)既有水平渐近线又有铅直渐近线三、（6分）求积分.四、（6分）已知存在，且，求.五、（6分），求.六、（6分）求心脏线所围平面图形的面积().七、（6分）证明：若,则方程有唯一实根.八、（6分）已知是由参数所确定的函数，求.九、（4分）已知(其中),问取何值时,在连续。（请详细写明过程）.2006级高等数学（A-1）标准答案及评分标准制定教师刘春凤审核人马醒花一、填空题（每小题4分，共20分）(1).；(2)；(3)；(4)250000；(5)二、选择题（毎小题4分，共40分）DCBADCBADB三、（6分）解法1：微分部分积分部分………….2分10……….4分=-++C………….6分解法2:……….2分………….4分………….6分四、（6分）解：……………….3分又…4分……….6分五、（6分）解：………………3分……………….6分六、（6分）解：……………….2分……………….4分……………….6分七、（6分）证明一：因为三次多项式可能有三个实根或一个实根，如果有三个实根，根据罗尔定理至少有两个实根，………….3分而，当时，没有实根，如此方程只有一实根。………….6分证明二：因为，且，所以一定有实根。….2分因为；所以；因为，所以。所以，即单调递增。…….5分所以有唯一的实根。…….6分八、（6分）解：………….4分………….6分九

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