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2006级高等数学试题A-1题号一二三四五六七八九合计分值40406666664100得分阅卷人一、填空题(每小题4分,共20分)(1)若,则().(2)设当时,与是等价无穷小,则常数().(3)().(4)().(5).二、选择题(毎小题4分,共40分)(1)下列广义积分收敛的是.(2)函数的连续区间为.(A)(B)(C)(D).(4)下列函数中在[1,e]上满足拉格朗日定理条件的是.(A)(B)(C)(D)(5)设在点可导,且,则.(A)4(B)(C)(D)-2(6)设函数由参数方程确定,则.(A)0(B)(C)(D)(7)设函数,则方程实根的个数为.(A)2个(B)3个(C)4个(D)5个(8)已知椭圆绕轴旋转的体积为则有.(A)(B)(C)(D)(9)点是函数的间断点. (A)振荡间断点(B)可去间断点(C)无穷间断点(D)跳跃间断点(10)曲线.(A)没有渐近线(B)仅有水平渐近线(C)仅有铅直渐近线(D)既有水平渐近线又有铅直渐近线三、(6分)求积分.四、(6分)已知存在,且,求.五、(6分),求.六、(6分)求心脏线所围平面图形的面积().七、(6分)证明:若,则方程有唯一实根.八、(6分)已知是由参数所确定的函数,求.九、(4分)已知(其中),问取何值时,在连续。(请详细写明过程).2006级高等数学(A-1)标准答案及评分标准制定教师刘春凤审核人马醒花一、填空题(每小题4分,共20分)(1).;(2);(3);(4)250000;(5)二、选择题(毎小题4分,共40分)DCBADCBADB三、(6分)解法1:微分部分积分部分………….2分10……….4分=-++C………….6分解法2:……….2分………….4分………….6分四、(6分)解:……………….3分又…4分……….6分五、(6分)解:………………3分……………….6分六、(6分)解:……………….2分……………….4分……………….6分七、(6分)证明一:因为三次多项式可能有三个实根或一个实根,如果有三个实根,根据罗尔定理至少有两个实根,………….3分而,当时,没有实根,如此方程只有一实根。………….6分证明二:因为,且,所以一定有实根。….2分因为;所以;因为,所以。所以,即单调递增。…….5分所以有唯一的实根。…….6分八、(6分)解:………….4分………….6分九
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