抛物线及其标准方程(一)

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12问题探究：当e=1时，即|MF|=|MH|

，点M的轨迹是什么？

可以发现,点M随着H运动的过程中,始终有|MF|=|MH|,即点M与点F和定直线l的距离相等.点M生成的轨迹是曲线C的形状.(如图)

我们把这样的一条曲线叫做抛物线.M·Fl·e=13M·Fl·e=1

在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.点F叫抛物线的焦点,直线l叫抛物线的准线d为M到l的距离准线焦点d一、抛物线的定义:41.建立坐标系2.设动点坐标,相关点的坐标.3.列方程4.化简,整理l

解：以过F且垂直于l的直线为x轴,垂足为K.以F,K的中点O为坐标原点建立直角坐标系xoy.两边平方,整理得xKyoM(x,y)F二、标准方程的推导依题意得5.证明（略）这就是所求的轨迹方程.5三、标准方程

把方程y2=2px(p＞0)叫做抛物线的标准方程.表示焦点在x轴正半轴上.p的几何意义是:焦点到准线的距离焦点坐标是准线方程为:想一想:

坐标系的建立还有没有其它方案也会使抛物线方程的形式简单？﹒yxo方案(1)﹒yxo方案(2)﹒yxo方案(3)﹒yxo方案(4)6﹒yxo﹒yxo﹒yxo﹒yxo(三)抛物线的标准方程

图形

焦点

准线方程

标准方程y2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)x2=-2py(p>0)y2=2px(p>0)7例1(1)已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程;(2)已知抛物线的焦点坐标是F(0,-2),求它的标准方程.

根据标准方程的知识,我们可以确定抛物线的焦点位置及准线方程.解:(1)因为p=3，所以焦点坐标是

,准线方程是,所以所求抛物线的标准方程是(2)因为焦点在y轴的负半轴上，且8课堂练习：1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是F（3，0）；（2）准线方程是x=；（3）焦点到准线的距离是2。y2=12xy2=xy2=4x、y2=-4x、x2=4y

或

x2=-4y2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：(1)y2=20x(2)x2=y(3)2y2+5x=0(4)x2+8y=0焦点坐标准线方程(1)(2)(3)(4)（5，0）x=-5（0，—）18y=

-—188x=—5（-—，0）58（0，-2）y=29104.标准方程开口方向．

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