七年级数学上册全册知识点小结

PAGE2-第一章有理数知识点小结1、大于0的数是正数，如果a是正数，则；或如果，则a是正数；2、在正数前面加上“”（负号）的数是负数，如果a是一个正数，则-a是一个负数；3、0既不是正数也不是负数，它是正数与负数的分界：负数<0<正数，任何一个正数都大于一切负数；注意：因为字母可以表示任意的一个有理数，所以不一定就是负数：当a是正数时，是负数；当a是0时，是0；当a是负数时，是一个正数。4、在同一个实际问题中，用正数和负数表示的两个量具有相反的意义。例如：规定向东为正，向东走50米记为+50米，则“向东走米”实际表示向西走了50米5、可以写作分数形式的数叫做有理数；因为不能写成分数的形式，所以它不是有理数，但它是一个正数；6、有理数的分类按整数与分数来分：按数的正负性质来分：注：（1）有限小数和无限循环小数统称为有理数；无限不循环小数（像和含有的数）称为无理数（2）整数分为：正整数、0、负整数；（3）分数分为：正分数、负分数；（4）整数和分数统称为有理数；（5）正数和0统称为非负数；最小的非负数是0，没有最大的非负数；（6）负数和0统称为非正数；最大的非正数是0.，没有最小的非正数；（7）最小的正整数是1，最大的负整数是-1；（8）0和负整数统称为非正整数；（9）0和正整数统称为非负整数；7、规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴，它可以向两端无限延长；注：（1）利用数轴可以比较有理数的大小，数轴上左边的数总比右边的小，负数在原点的左边，正数在原点的右边；（2）对于原点右边的正数，离开原点越远，则值越大；对于原点左边的负数，离开原点越远则值越小。8、只有符号不同的两个数叫做互为相反数。（1）如果表示一个有理数，那么表示：的相反数，与互为相反数；（2）求一个数的相反数只需要在它的前面加上负号；这里的可以表示正数、负数或0；即：在一个数的前面添上一个“—”，表示求这个数的相反数（3）0的相反数是0（4）互为相反数的两个数相加和为0：如果与互为相反数，则=0（5）互为相反数的两个数绝对值相等，它们到原点的距离相等9、数轴上表示有理数的点到原点的距离叫做有理数的绝对值，记为：（1）距离：是指连接两个点之间的线段的长度；所以是一个非负数；（2）一个正数的绝对值等于它本身，0的绝对是是0，一个负数的绝对是等于它的相反数；（3）当是正数时，=；当是0时，==0；即：当时，；当时负数时，；当是0时，=-=-0=0；即：当时，；（4）0是绝对值最小的整数；（5）绝对值是同一个正数的有理数有2个，他们互为相反数：例如：，则（6）两个非负数的和为0，相当于它们各自为0。例如：如果，则：；10、乘积为1的两个数叫做互为倒数：如果与互为倒数，则互为倒数的两个数符号相同；正数的倒数还是正数，负数的倒数还是负数；0没有倒数；1和-1的倒数是它本身11、有理数的加法法则A：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；B：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；C：互为相反数的两个数相加为0D：0与任何数相加都等于任何数典例分析：出租车司机小石某天下午营运全是在东西走向的人民大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：＋15，－3，＋14，－11，＋10，－12，＋4，－15，＋16，－18.将最后一名乘客送到目的地时，小石距下午出发地点的距离是多少千米？若汽车耗油量为a升/千米，这天下午汽车耗油共多少升？分析：（1）求已知10个数的和，即得小石距下午出发地点的距离；（2）要求耗油量，需求出汽车一共走的路程，与所行的方向无关，即求出10个数的绝对值的和，然后乘以a升即可。注意两问的区别。解：(1)（＋15）＋（－3）＋（＋14）＋（－11）＋（＋10）＋（－12）＋（＋4）＋（－15）＋（＋16）＋（－18）=（15＋14＋10＋4＋16）＋【（－3）＋（－11）＋（－12）＋（－15）＋（－18）】=59＋（－59）=0（千米）（2）=118（千米）118×a=118a(升)答：（1）将最后一名乘客送到目的地时，小石距下午出发地点的距离是0千米，即回到出发地点；（2）若汽车耗油量为a升/千米，这天下午汽车耗油共118a升。12、有理数减法法则减去一个数等于加上这个数的相反数例如：13、有理数的乘法法则A：两个数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘B：0乘以任何一个数都等于0C：多个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：负因数有偶数个时，积为正数，负因数有奇数个时，积为负数，再把各个因数的绝对值相乘14、有理数的除法法则A：两数相除，同号得正，异号得负，再把绝对值相除；0除以任何一个不为0的数都得0B：除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数15、乘方表示：个相乘。叫做底数，叫做指数，计算的结果叫做：幂当为正数时，为任何数，计算结果都是正数当为负数，是奇数时，得到的幂是负数；是偶数时，得到的幂是正数当底数是负数或分数时，必须把底数加上括号注意：的底数是，指数是2，结果是；的底数是3，指数是2，结果是；，当n为偶数时，结果是：1；当n为奇数时，结果为；，不管n是偶数还是奇数，结果都是计算：分析：在有关乘方的计算中，最易出现错误的是“符号问题”，解决问题的关键是准确理解幂的概念，头脑时刻保持清醒，不要随意的增减和变换符号，更不要“跳步”，严格按照运算法则进行。解：16有理数的混合运算：（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算从左往右依次计算（2）有括号、绝对值，要先算括号、先化简绝对值17、科学计数法可以用来表示一个较大的数，其中是整数数位只有一位的数，是正整数有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起，到这个数的末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。例如：0.023040的有效数字是：2，3，0，4，0，一共有5个有效数字典例分析1、用科学记数法表示56420000万.分析：需要注意以下两点：①在一些数据中会出现“万、亿”需引起重视；②科学记数法有其表示的标准形式：，其中，n为正整数。解：56420000万=564200000000=2、我国的国土面积为9596960平方千米，按四舍五入保留三个有效数字，则我国的国土面积可表示为.分析：对较大的数取近似数时，应先用科学记数法表示，再取近似数.保留三个有效数字，即保留到从左边数第二个“9”，而“9”的下一位是6，应该进上来，所以9596960平方千米=千米平方千米.解：9596960平方千米平方千米；3、数精确到哪一位？分析：先将这个数从科学计数法的形式还原为原数，再去看小数部分的最后一个数字是在原数的哪一个数位上，则这个数就精确到了哪一位。解：=342000,2在千位，所以：精确到了千位18、比较两个数的大小（1）负数<0<正数，任何一个正数都大于一切负数（2）数轴上的点表示的有理数，左边的数总比右边的数小（3）两个正数比较大小，绝对值大的数就大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小（4）两数相乘（或相除），同号得正>0，异号得负<0：如果，则a与b同号；，则a与b异号19、运算规律加法交换律：加法结合律：乘法交换律：乘法结合律：乘法分配律：典例分析：例题1与原点距离等于4的点有几个？其表示的数是什么？在数轴上点A表示的数是-3，与点A相距两个单位的点表示的数是什么？分析：对于初学者，我们可以画出数轴，从数轴上观察，与原点距离等于4的点有两个，它们分别位于原点的两侧，它们所表示的数是+4和-4.千万不要忽略了原点左边的点即表示-4的点。这样第（2）问迎刃而解。解：（1）与原点距离等于4的点有两个，它们表示的数是+4和-4.（2）在数轴上点A表示的数是-3，与点A相距两个单位的点表示的数是-1和-5.例题2：的相反数是。（解析：先化简-（-3），再去求出计算结果的相反数）第二章整式的加减1、单项式的定义：数与字母或字母与字母的乘积，这样的式子叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式；构成单项式中的数字因数叫做单项式的系数；单项式的系数包括它前面的符号；组成单项式中的所有字母的指数的和叫做单项式的次数注：（1）单独的一个数的次数是0；例如：-5，是单项式，它的次数是0；（2）单独的一个字母的系数是1，次数也是1；例如：x，是单项式，系数是1，次数是1；（3）系数为1或“-1”的单项式，其中的“1”一般省略不写；例如：，系数为1，次数为1+2=3次；，系数为-1，次数为2+3=5次；（4）单项式的系数中含有时，因为是一个具体的数字，所以是单项式的系数因子，例如：，系数是，次数是4；（5）单项式中出现分数时，字母一定不可以出现在分母上，例如：是单项式，系数是，次数是2；不是单项式；（6）单项式的系数是分数时，只能写成假分数的形式；例如：是单项式，系数是，次数是4。（7）分子是和与差的形式的代数式不是单项式，而是多项式；例如：，是一个多项式2、多项式定义：几个单项式的和组成的代数式叫做多项式；组成多项式的每一个单项式叫做多项式的项，在确定多项式的项的时候一定要把符号带着走；其中不含字母的项（单独的一个数字），叫做常数项，常数项的次数为0；构成多项式的所有项中，次数最高的那个单项式的次数就是这个多项式的次数；例如：是多项式，构成它的项分别是：，；这两个单项式的次数分别是2和4，所以，这个多项式的次数是4，它是一个四次二项式；3、整式：单项式和多项式统称为整式；注意：一旦分母中含有字母就一定不是整式4、同类项：所含字母相同，相同字母的指数也相同的几个单项式叫做同类项注意：（1）两个相同“所含字母相同”与“同一个字母的指数也相同”；（2）两无关：与它们的系数无关，与字母的位置无关（3）几个常数项也是同类项5、合并同类项定义：把多项式中的所有的同类项合并成一项叫做合并同类项合并同类项的法则：把所有同类项的系数相加减，作为最后结果的系数，字母与字母的指数不变；即“系数相加减，字母与字母的指数不变”；不是同类项的项照搬仍然做最后结果的项6、去括号法则：利用乘法分配律，用括号外的因数（带着符号走）与括号里的每一项相乘：同号相乘得正，异号相乘得负，再把绝对值相乘检验办法：括号外是正因数，乘出来的结果与原来括号内的各项的符号相同；如果括号外面是负因数，乘出来的结果与原来括号内的各项的符号相反第四章多姿多彩的图形1、几何图形：从实物中抽象出来得各种图形统称为几何图形2、立体图形：有的集合体（如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、三棱柱等）的各个部分不在同一个平面内，它们就是立体图形3、平面图形：有些几何图形（如：线段、角、三角形、正方形、长方形等）的各个部分都在同一个平面内，它们就是平面图形4、展开图：柱体的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图是一个扇形，棱锥的侧面展开图是三角形5、点、线、面、体是构成几何图形的四个基本元素：点动成线、线动成面、面动成体。注意：（1）其中，当延长一条直线能够经过某一个点的时候，我们就说这个点在这条直线上，如果不能经过这个点，我们就说这个点在直线外；（2）沿着直角三角形的一条直角边旋转一周得到一个圆锥；沿着长方形的一条边旋转一周得到一个圆柱；沿着半圆的直径旋转一周得到一个球体，沿着直角梯形的直角边旋转一周得到一个圆台；6、经过两点有一条直线，并且只有一条直线；简称：两点确定一条直线注意：经过一个点可以画无数条直线；当两条直线有一个公共点的时候，我们就说这两条直线相交，这个公共的点叫做交点7、射线OA，指的是一条以O点为端点的射线，它与射线AO不是同一条射线；8、连接两点的所有连线中，线段最短；简称：两点之间，线段最短9、连接两个点之间的这条线段的长度叫做这两个点之间的距离10、角的定义：（1）有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共的端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的两条边（2）角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形11、角的表示方法共有三种，第一种：用构成这个角的两条射线的三个大写字母表示，特别的顶点处的大写字母必须放在中间；第二种：当顶点处只有一个角时，我们也可以用顶点处的一个大写字母表示这个角；第三种：我们可以在图上把需要表示的角用一段弧线标记上，然后写上希腊字母或数字，再用相对应的希腊字母或数字表示这个角。12、如图，一副三角板的两个直角顶点重合在一起。⑴=，理由：同一个角的余角相等；⑵+=180°13、角平分线的定义：从一个角的定点出发，把这个角平均