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文档简介

3.1.2共线向量与共面向量浙江省玉环县楚门中学吕联华一、共线向量:零向量与任意向量共线.1.空间共线向量:如果表示空间向量的有向线段所在直线互相平行或重合,则这些向量叫做共线向量(或平行向量),记作2.空间共线向量定理:对空间任意两个向量的充要条件是存在实数

使由此可判断空间中两直线平行或三点共线问题中点公式：若P为AB中点,则OABP3.A、B、P三点共线的充要条件A、B、P三点共线二、共面向量:1.共面向量:平行于同一平面的向量,叫做共面向量.注意：空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量既可能共面，也可能不共面dbac由平面向量基本定理知，如果，是平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数，使如果空间向量与两不共线向量，共面，那么可将三个向量平移到同一平面，则有那么什么情况下三个向量共面呢？反过来，对空间任意两个不共线的向量，，如果，那么向量与向量,有什么位置关系？C2.共面向量定理：如果两个向量

，不共线，则向量与向量，共面的充要条件是存在实数对x,y使C3.空间四点P、A、B、C共面实数对例3：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1例3：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1例3：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1解：例3：已知平行六面体

ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1解：

1.下列命题中正确的有：A.1个B.2个C.3个D.4个例4:B2.对于空间中的三个向量它们一定是：

A.共面向量B.共线向量

C.不共面向量

D.既不共线又不共面向量A3.已知点M在平面ABC内，并且对空间任意一点O，,则x的值为：D4.已知A、B、C三点不共线，对平面外一点O，在下列条件下，点P是否与A、B、C共面？例5.如图，已知平行四边形ABCD，过平面AC外一点O作射线OA、OB、OC、OD，在四条射线上分别取点E、F、G、H，并且使求证：⑴四点E、F、G、H共面；⑵平面EG//平面AC.

OBAHGFECD例5(课本例)已知ABCD，从平面AC外一点O引向量求证：①四点E、F、G、H共面；②平面AC//平面EG.证明：∵四边形ABCD为①∴（﹡）（﹡）代入所以E、F、G、H共面。例5已知ABCD，从平面AC外一点O引向量求证：①四点E、F、G、H共面；②平面AC//平面EG。证明：由面面平行判定定理的推论得：②由①知共线向量

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