多轴强度和本构关系

高等混凝土结构原理授课教师：彭亚萍济南大学土木建筑学院第四章多轴强度和本构关系实际结构均处于二维、三维受力状态，采用单轴强度进行计算是不合理的。符号规定拉为正压为负4.1试验设备和方法常规三轴试验机真三轴试验装置三个垂直方向单独设液压加载系统三个方向可以施加任意比例的荷载试验方法消减试件表面摩擦的措施：减摩垫层；刷形加载板；柔性加载板；金属箔液压垫。施加拉力的方法：用高强粘结胶将试件与加载板牢固的粘结在一起，要求试块尺寸大且切除掉表层。应力、应变的量测：采用液压传感器或荷载传感器测应力、采用粘贴应变片直接测量应变或测量加载板间相对位移计算应变应力应变途径的控制：大多数是三轴等比例单调加载到破坏，有的可以变比例、变途径加载。4.2强度和变形的一般规律拉为正压为负一般规律的总结见教材97页4.2.1二轴应力状态拉-拉稍有降低拉-压明显降低压-压明显提高二轴受压应力应变曲线形状与单轴受压相似，但特征指标均提高。二轴受压的变形峰值应变体积应变体积缩小体积膨胀图4-5、4-6自学4.2.2三轴应力状态1、常规三轴受压应力-应变曲线极限强度曲线丰满平直抗压强度及峰值应变增长的幅度很大如：2、真三轴受压三轴抗压强度0.30.6最高抗压强度发生在σ2/σ3=0.3~0.6之间；最高和最低强度相差20~25%。σ1/σ3较小时，强度等值线右端高；σ1/σ3较大时，强度等值线左端高；应力应变曲线曲线平缓、尖峰不突出，极限应变值很大峰值应变峰值应变随σ1/σ3的加大而增长极快3、三轴拉压（T/C/C,T/T/C)任意应力比例下的三轴拉/压强度均分别不超过其单轴强度；随应力比σ1/σ3的加大,f3很快降低；第二主应力无论拉压、大小均对f3的影响较小；峰值主拉应变稍大于单轴受拉的峰值应变；破坏形态多为拉断，应力应变曲线与单轴受拉相似。4、三轴受拉三轴等拉时：4.2.3不同材料和加载途径材料的脆性越明显，多轴抗压强度提高幅度越小；高强混凝土多轴抗压强度的相对值随其强度等级的提高而减小；轻质混凝土二轴抗压强度的提高幅度低于普通混凝土；钢纤维混凝土多轴受压应力状态、应力应变曲线形状、极限强度相对值均与普通混凝土一致。加载途径的影响抗压强度

变途径之前试件应力水平不很高时，内部微裂缝还处于稳定发展阶段，改变应力途径后的多轴强度与应力途径无关。多轴应变

应力途径不同，应变差别明显，因为应力途径和加载次序影响混凝土内部微裂缝的方向和发展程度。不同应力途径下混凝土二轴受压应变比较4.3典型破坏形态及其界分多轴受拉或拉压状态多轴受压或拉压状态σ3较大多轴受压或拉压状态σ2为压，σ1较小三轴受压σ1较大，σ1与σ3的差值大三轴受压，σ1与σ2均较大，三向压缩变形破坏形态的界分典型破坏形态的应力范围4.4破坏准则将混凝土的破坏包络曲面用数学函数加以描述，作为判定混凝土是否达到破坏状态或极限强度的条件，称为破坏准则或强度准则。4.4.1破坏包络面的形状和表达破坏包络曲面包络曲面与坐标面的交线就是二轴破坏包络线与各坐标轴保持等距，等夹角静水压力偏平面拉压子午面二轴破坏包络线偏平面偏应力拉压子午面等分线八面体应力表示的拉压子午面试验子午线和偏平面包络线教材106页4.4.2破坏准则破坏准则：破坏曲面的函数表达式来源类别：古典强度理论多轴强度试验包络曲面特征古典强度理论表4-5（P108）列出了各种古典强度理论的破坏准则；破坏包络面的几何形状简单，计算简明，参数少，主要针对特定材料提出，不适应于混凝土。试验破坏准则特点：较为准确，但数学形式复杂，参数多。按照子午线和偏平面包络线形状分类见表4-6；这些破坏准则采用了不同的应力量作为变量表达，通过统一换算后基本有三种形式，具体表达见表4-7；通过全面的比较（试验值与计算值），较好的有过-王、Ottosen、Podgorski准则。Ottosen准则（模式规范采用）

过-王准则（我国规范采用）4.4.3多轴强度计算图破坏准则的表达复杂，不便于计算；混凝土多轴计算强度图，方便设计查取，给出的多轴强度值偏低，保留了适当的安全冗余度。Ottosen准则的多轴强度计算图查出f3,代入公式4-8计算出f2、f3Kupfer-Gerstle二轴破坏准则AB段：BC段：CD段：我国规范的三轴抗压强度图忽略了中间应力σ2的影响我国规范的二轴强度包络线4.5本构关系混凝土在多轴应力状态下的本构关系非常复杂；学者们基于试验与理论分析，提出了各种本构模型，表达各异，适用范围和计算结果相差较大，难以统一；实际工程中应用最多的是非线弹性类本构模型。4.5.1线弹性类本构模型应用范围：混凝土应力水平较低时；预应力结构开裂前；复杂结构近似计算时；对本构模型不敏感的结构1、各向异性本构模型结构中任一点有6个应力分量，相应有6个应变分量，刚度矩阵中有36个材料弹性常数（见P117公式4-17a）。一般本构关系可简写为：弹性模量剪切模量耦合变形模量2、正交异性本构模型正交异性材料在正应力作用下不产生剪应变，剪应力作用下不产生正应变，且不在其它平面产生剪应变，刚度矩阵里只有9个独立弹性常数。本构模型可分解简化为：广义虎克定律表达式见教材3、各向同性本构模型各向同性材料的三方向弹性常数值相等，刚度矩阵里只有相互独立的2个弹性常数。本构模型可表达为：4.5.2非线弹性类本构模型优点：能反映混凝土的变形特点，表达简明、直观。缺点：加卸载没有区别，不考虑残余应变。此类具有代表性的本构模型见表4-9（P120）1、Ottosen

的三维、各向同性全量模型引入非线性指数β，表示当前应力距破坏包络面的远近，以反映塑性变形的发展程度。将多轴应力状态下的参数及特征值代入单轴受压应力应变方程，可得到多轴应力应变关系；利用多轴应力应变关系表达式可求出多轴加卸载曲线上任意点的割线模量和割线泊松比。Ottosen

的三维、各向同性全量模型将上述非线性的多轴割线模量Es及割线泊松比νs带入各向同性的全量模型，就可得到此模型。2、Darwin-Pecknold的二维、正交异性、增量模型等效单轴应力应变关系中任意点的切线模量泊松比单轴和等效单轴应力-应变曲线

将二轴应力状态下的参数及特征值代入单轴受压应力应变方程，可得到等效单轴应力应变关系，从中可求出曲线上任意点的主轴方向切线模量只反映多轴应力状态下本方向的应力应变关系切线模量、泊松比本构模型3、过-徐的正交异性模型拉应力指标应力水平指标拉应力指标可区别不同应力状态下的混凝土破坏形态。应力水平指标可反映