专题13 一元一次不等式(组)的应用压轴题二种模型全攻略（原卷版）

专题13一元一次不等式(组)的应用压轴题二种模型全攻略【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【类型一一元一次不等式(组)的应用--方案问题】 1【类型二一元一次不等式(组)的应用--销售、利润问题】 4【过关检测】 9【典型例题】【类型一一元一次不等式(组)的应用--方案问题】例题：（2023春·山东德州·七年级校考阶段练习）为举办汉字听写大赛，某校计划购买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比购买一块B型小黑板多用20元，且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元．(1)求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需多少元？(2)根据实际情况，购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元，并且购买A型小黑板的数量应不小于购买A、B两种型号黑板总数量的，则购买A、B两种型号的小黑板有哪几种方案？【变式训练】1．（2023春·山东威海·七年级统考期末）某超市计划同时购进一批甲、乙两种商品，若购进甲商品件和乙商品件，共需要资金元；若购进甲商品件和乙商品件，共需要资金元．(1)求甲、乙两种商品每件的进价各是多少元？(2)该超市计划购进这两种商品共件，而可用于购买这两种商品的资金不超过元，根据市场行情，甲商品的售价为元，乙商品的售价为元，该超市希望销售完这两种商品所获利润不少于元．则该超市有几种进货方案？2．（2023春·江苏泰州·七年级校联考阶段练习）为了更好治理流溪河水质，保护环境，市治污公司决定购买台污水处理设备．现有，两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如表：型型价格（万元/台）处理污水量（吨/月）经调查：购买一台型设备比购买一台型设备多万元，购买台型设备比购买台型设备少万元．(1)求，的值．(2)经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过万元，又要保证月污水处理量不低于吨，你认为该公司有哪几种购买方案．【类型二一元一次不等式(组)的应用--销售、利润问题】例题：（2023春·四川眉山·七年级坝达初级中学校考期中）为迎接暑假旅游高峰的到来，某旅游纪念品商店决定购进A、B两种纪念品，若购进A种纪念品7件，B种纪念品4件，需要760元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品8件，需要800元．(1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？(2)若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，这100件纪念品的资金不少于7100元，但不超过7200元，那么该商店共有几种进货方案？(3)若销售A种纪念品每件可获利润30元，B种纪念品每件可获利润20元，用（2）中的进货方案，哪一种方案可获利最大？最大利润是多少元？【变式训练】1．（2023春·海南省直辖县级单位·七年级校考期中）某市部分地区遭受了罕见的旱灾，某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共310件，其中饮用水比蔬菜多90件．(1)求饮用水和蔬菜各有多少件？(2)现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学，已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件，则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；(3)在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费500元，乙种货车每辆需付运费450元，运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？2．（2023春·云南大理·七年级统考期末）利用方程（组）或不等式（组）解决问题：“四书五经”是《大学》、《中庸》、《论语》和《孟子》（四书）及《诗经》、《尚书》、《易经》、《礼记》、《春秋》（五经）的总称，这是一部被中国人读了几千年的教科书，包含了中国古代的政治理想和治国之道，是我们了解中国古代社会的一把钥匙．某学校计划分阶段引导学生读这些书，先购买《论语》和《孟子》供学生阅读．已知购买3本《论语》和2本《孟子》共需要170元，购买5本《论语》和3本《孟子》共需要275元．(1)求购买《论语》和《孟子》这两种书的单价各是多少元？(2)学校为了丰富学生的课余生活，举行“书香阅读”活动，根据需要，学校决定再次购进两种书共50本，正逢书店“优惠促销”活动，《孟子》单价优惠4元，《论语》的单价打8折．如果此次学校购买书的总费用不超过1500元，且购买《论语》不少于38本，则有几种购买方案？为了节约资金，学校应选择哪种方案？为什么？【过关检测】一、解答题1．（2023春·江西九江·八年级校考期中）为保护环境，我市某公交公司计划购买型和型两种环保节能公交车共10辆．若购买型公交车1辆，型公交车2辆，共需400万元；若购买型公交车3辆，型公交车2辆，共需600万元．(1)求购买型和型公交车每辆各需多少万元．(2)经测算，在两种公交车均购买的前提下，该公司购买公交车的总费用不得超过1150万元，则该公司有哪几种购车方案？(3)在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？2．（2023春·河北保定·八年级校考期中）每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买4台甲型设备比购买4台乙型设备多花8万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花4万元；1台甲型设备可以满足8万用户需求，1台乙型设备可以满足6万用户需求(1)求甲、乙两种型号设备每台的价格分别为多少万元；(2)若该公司共有76万户，该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过100万元，你认为该公司有几种购买方案，哪种方案最省钱．3．（2023春·安徽滁州·七年级校考期中）某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克n元，售价每千克18元．(1)该超市购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元，求m，n的值．(2)该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜x千克（x为正整数），求有哪几种购买方案．(3)在（2）的条件下，超市何时获得的利润最大？4．（2023春·安徽合肥·七年级校考期中）科幻电影《流浪地球》的成功标志着中国电影工业化迈向了新的台阶．某企业眼光独到，准备生产一批乐高模型投放市场，计划生产“笨笨”、“”两种产品共件，需购买价格为元/千克的A种材料和价格为元/千克的B种材料．通过调研，获得以下信息：信息1：生产一件“笨笨”需A种材料4千克，B种材料1千克；信息2：生产一件“”需A种材料3千克，B种材料4千克．根据以上信息，解决下列问题：

(1)现工厂用于购买A、B两种材料的资金不能超过元，且生产“”不少于件，请问有哪几种符合条件的生产方案？(2)在（1）的条件下，若生产一件“笨笨”需加工费元，生产一件“”需加工费元，应选择哪种生产方案，才能使生产这批产品的成本最低？5．（2023春·河南漯河·七年级统考期末）“食博会”期间某零食店计划购进，两种网红零食共包，其中种零食的进价为每包元，种零食的进价为每包元．已知在出售时，包种零食和包种零食的价格一共为元，包种零食和包种零食的价格一共为元．(1)A，B两种零食每包的售价分别是多少元？(2)该零食店为了限制进货投入，计划种零食的进货不超过包，且销售完后总利润不低于元，则进货方案有多少种？(3)在（2）的条件下，哪种进货方案可获最大利润？最大利润是多少元？6．（2023秋·湖南长沙·八年级校考开学考试）第三届中非经贸博览会近期在长沙举办，某饮料店欲在展会上购买，两种咖啡豆．已知袋品种咖啡豆的总价与袋品种咖啡豆的总价相等，购买袋品种和袋品种共需元．(1)求、两个品种咖啡豆的单价各是多少元？(2)现计划用元资金，在不超过预算的情况下，购买这两种咖啡豆共袋，且品种的数量不少于品种数量的，求两种咖啡豆共有多少种选购方案？品种咖啡豆选购多少袋时总费用最少？7．（2023秋·安徽·八年级校联考开学考试）某工厂计划生产甲、乙两种产品共件，其生产成本和利润如表：甲种产品乙种产品成本（万元/件）25利润（万元/件）12(1)若工厂计划获得利润万元，问甲、乙两种产品应分别生产多少件？(2)若工厂计划投入资金不多于万元，且获得利润多于万元，问工厂有几种生产方案？获得的最多利润是多少万元？8．（2023春·甘肃定西·七年级校考阶段练习）益群文具店准备购进甲，乙两种笔，若购进甲种笔100支，乙种笔50支，需要1000元；若购进甲种笔50支，乙种笔30支，需要550元．(1)求购进甲，乙两种笔每支各需多少元？(2)若该文具店准备拿出一笔资金购进这两种笔，考虑顾客需求，要求购进甲种笔的数量不少于乙种笔数量的6倍，且不超过乙种笔数量的8倍，共用去了1000元，那么该文具店共有几种进货方案？9．（2023春·江苏宿迁·七年级期末）端午节期间，某商场打算购入A，B两种粽子礼盒共100件，A种粽子礼盒的进价为每件22元，B种粽子礼盒的进价为每件15元，在销售过程中，顾客甲买3件A和1件B共付款150元，顾客乙买1件A和2件B共付款100元．(1)请问A，B两种粽子礼盒的售价各是多少？(2)若该商店计划A，B两种礼盒的进货总投入不超过1755元，且全部销售完后总利润不低于1600元，则购进A，B两种礼盒时，共有哪几种进货方案．10．（2023春·山东烟台·七年级统考期末）为贯彻执行“德、智、体、美、劳”五育并举的教育方针，我区某中学组织全体学生前往某劳动实践基地开展劳动实践活动．在此次活动中，若每位老师带队30名学生，则还剩8名学生没老师带；若每位老师带队32名学生，就有一位老师少带4名学生．现有甲、乙两型客车，它们的载客量和租金如表所示：甲型客车乙型客车载客量（人/辆）3530租金（元/辆）400320学校计划此次劳动实践活动的租金总费用不超过2320元．请解决下列问题：(1)参加此次劳动实践活动的老师和学生各有多少人？(2)每位老师负责一辆车的组织工作，请问有哪几种租车方案？(3)学校租车总费用最少是多少元？11．（2023春·山东德州·七年级统考期末）某校组建了一个滑雪队，现队长需要购买一些滑雪板，经了解，现有A、B两种滑雪板．若购进A种滑雪板10副，B种滑雪板5副，需要2000元；若购进A种滑雪板5副，B种滑雪板3副，需要1100元．(1)求购进A、B两种滑雪板的单价；(2)若该滑雪队决定拿出1万元全部用来购进这两种滑雪板，要求购进A