2023年中考数学复习 专题27 统计（10个高频考点）（举一反三）（全国通用）（学生版）

专题27统计（10个高频考点）（举一反三）TOC\o"1-1"\h\u【考点1统计调查的概念辨析】 1【考点2从统计图获取信息】 3【考点3统计图的选择】 4【考点4频率分布表】 5【考点5频率分布直方图】 8【考点6频率分布折线图】 10【考点7统计量的计算】 12【考点8统计量的选择】 14【考点9数据的波动程度】 15【考点10统计的综合】 18【考点1统计调查的概念辨析】【例1】（2022·广西玉林·统考中考真题）垃圾分类利国利民，某校宣传小组就“空矿泉水瓶应投放到哪种颜色的垃圾收集桶内”进行统计活动，他们随机采访50名学生并作好记录．以下是排乱的统计步骤：①从扇形统计图中分析出本校学生对空矿泉水瓶投放的正确率②整理采访记录并绘制空矿泉水瓶投放频数分布表③绘制扇形统计图来表示空矿泉水瓶投放各收集桶所占的百分比正确统计步骤的顺序应该是(

)A．②→③→① B．②→①→③ C．③→①→② D．③→②→①【变式1-1】（2022·湖南长沙·统考中考真题）下列说法中，正确的是（

）A．调查某班45名学生的身高情况宜采用全面调查B．“太阳东升西落”是不可能事件C．为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是条形统计图D．任意投掷一枚质地均匀的硬币26次，出现正面朝上的次数一定是13次【变式1-2】（2022·内蒙古呼伦贝尔·统考中考真题）下列说法正确的是（

）A．在小明，小红，小月三人中抽2人参加比赛，小刚被轴中是随机事件B．要了解学校2000学生的体质健康情况，随机抽取100名学生进行调查，在该调查中样本容量是100名学生C．预防“新冠病毒”期间，有关部门对某商店在售口罩的合格情况进行抽检，抽检了20包口罩，其中18包合格，该商店共进货100包，估计合格的口罩约有90包D．了解某班学生的身高情况适宜抽样调查【变式1-3】（2022·吉林·统考中考真题）2020年3月线上授课期间，小莹、小静和小新为了解所在学校九年级600名学生居家减压方式情况，对该校九年级部分学生居家减压方式进行抽样调查，将居家减压方式分为A（享受美食）、B（交流谈心）、C（室内体育活动）、D（听音乐）和E（其他方式）五类，要求每位被调查者选择一种自己最常用的减压方式．他们将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表2和表3．表1：小莹抽取60名男生居家减压方式统计表（单位：人）减压方式ABCDE人数463785表2：小静随机抽取10名学生居家减压方式统计表（单位：人）减压方式ABCDE人数21331表3：小新随机抽取60名学生居家减压方式统计表（单位：人）减压方式ABCDE人数65261310根据以上材料，回答下列问题：（1）小莹、小静和小新三人中，哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映出该校九年级学生居家减压方式情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处．（2）根据三人中能较好地反映出该校九年级居家减压方式的调查结果，估计该校九年级600名学生中利用室内体育活动方式进行减压的人数．【考点2从统计图获取信息】【例2】（2022·江苏徐州·统考中考真题）第七次全国人民普查的部分结果如图所示．根据该统计图，下列判断错误的是（

）A．徐州0－14岁人口比重高于全国 B．徐州15－59岁人口比重低于江苏C．徐州60岁以上人口比重高于全国 D．徐州60岁以上人口比重高于江苏【变式2-1】（2022·山东潍坊·统考中考真题）如图为2021年第一季度中国工程机械出口额TOP10国家的相关数据（同比增速是指相对于2020年第一季度出口额的增长率），下列说法正确的是（

）A．对10个国家出口额的中位数是26201万美元B．对印度尼西亚的出口额比去年同期减少C．去年同期对日本的出口额小于对俄罗斯联邦的出口额D．出口额同比增速中，对美国的增速最快【变式2-2】（2022·内蒙古赤峰·统考中考真题）某中学对学生最喜欢的课外活动进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项．根据得到的数据，绘制的不完整统计图如下，则下列说法中不正确的是（

）A．这次调查的样本容量是200B．全校1600名学生中，估计最喜欢体育课外活动的大约有500人C．扇形统计图中，科技部分所对应的圆心角是36°D．被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有50人【变式2-3】（2022·湖北·中考真题）某校即将举行30周年校庆，拟定了A,B,C,D四种活动方案，为了解学生对方案的意见，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人只能赞成一种方案），将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图．若该校有学生3000人，请根据以上统计结果估计该校学生赞成方案B的人数为______．【考点3统计图的选择】【例3】（2022·山西·统考中考真题）要表示一个家庭一年用于“教育”，“服装”，“食品”，“其他”这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比，从“扇形统计图”，“条形统计图”，“折线统计图”中选择一种统计图，最适合的统计图是_______.【变式3-1】（2011·全国·统考中考模拟）护士若要统计一病人一昼夜体温变化情况，应选用______统计图．【变式3-2】（2022·湖北·中考真题）近几年，随着电子商务的快速发展，“电商包裹件”占“快递件”总量的比例逐年增长，根据企业财报，某网站得到如下统计表：（1）请选择适当的统计图，描述2014﹣2017年“电商包裹件”占当年“快递件”总量的百分比（精确到1%）；（2）若2018年“快递件”总量将达到675亿件，请估计其中“电商包裹件”约为多少亿件？【变式3-3】（2022·湖北黄冈·校联考三模）某电台“市民热线”对上周内接到的热线电话进行了分类统计，得到的统计信息图如图所示，其中有关房产城建的电话有30个，请你根据统计图的信息回答以下问题：（1）道路交通热线电话是多少个占总数百分比是多少？（2）上周“市民热线”接到有关环境保护方面的电话有多少个？（3）据此估计，除环境保护方面的电话外，“市民热线”今年（按52周计算）将接到的热线电话约多少个？（4）为了更直观显示各类“市民热线”电话的数目，你准备采用什么样的统计方法？【考点4频率分布表】【例4】（2022·青海西宁·统考中考真题）家务劳动是劳动教育的一个重要方面，教育部基础教育司发布通知要求家长引导孩子力所能及地做一些家务劳动．某校为了解七年级学生平均每周在家的劳动时间，随机抽取了部分七年级学生进行调查，根据调查结果，绘制了如下频数分布表：组别一二三四劳动时间x/h0≤x<11≤x<22≤x<3x≥3频数1020128根据表中的信息，下列说法正确的是（

）A．本次调查的样本容量是50人B．本次调查七年级学生平均每周在家劳动时间的中位数落在二组C．本次调查七年级学生平均每周在家劳动时间的众数落在四组D．若七年级共有500名学生，估计平均每周在家劳动时间在四组的学生大约有100人【变式4-1】（2022·湖南岳阳·校考一模）在体育活动课中，体育老师随机抽取了九年级甲、乙两班部分学生进行某体育项目的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表，请你根据表中的信息完成下列问题：分组频数频率第一组（不及格）30.15第二组（中）b0.20第三组（良）70.35第四组（优）6a(1)频数分布表中a=，b=；(2)如果该校九年级共有学生900人，估计该校该体育项目的成绩为良和优的学生有多少人？(3)已知第一组中有两个甲班学生，第二组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生对体育活动课提出建议，则所选两人正好是甲班和乙班各一人的概率是多少？【变式4-2】（2022·山东济南·统考模拟预测）某校以“我最喜爱的体育项目”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目（每位同学仅选一项），根据调查数据绘制了如下不完整的统计表和扇形统计图：运动项目频数频率篮球360.30羽毛球m0.25乒乓球24n跳绳120.10其他180.15请根据以图表信息解答下列问题：(1)统计表中的m=___________，n=___________；(2)在扇形统计图中，“篮球”所在扇形的圆心角为___________度；(3)该学校共2400名学生，据此估计有多少名学生最喜爱乒乓球？

(4)将2名最喜爱篮球的学生和2名最喜爱羽毛球的学生编为一组，从中随机抽取两人，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的两人都选择了最喜爱篮球的概率．【变式4-3】（2022·宁夏银川·银川九中校考二模）为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，某校举行共青团团史知识竞赛活动．赛后随机抽取了部分学生的成绩，按得分划分为A、B、C、D四个等级，并绘制了如下不完整的统计表和统计图．等级成绩x频数频率A80≤x≤100mB70≤x<8015C60≤x<70nDx<604根据图表信息，回答下列问题：(1)表中m=______，n=______；(2)若全校共有1200名学生参加了此次知识竞赛活动，请估计该校成绩为A等级的学生人数为______；(3)学校拟在成绩为100分的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽取两名学生参加市级比赛，请用树状图或列表法表示所有可能的结果，并求甲、乙两名学生中恰好只有1人被选中的概率．【考点5频率分布直方图】【例5】（2022·江苏镇江·统考中考真题）某班40名学生体重的频数分布直方图（不完整）如图所示，组距为_________kg．【变式5-1】（2022·上海·统考中考真题）某校学生自主建立了一个学习用品义卖平台，已知九年级200名学生义卖所得金额的频数分布直方图如图所示，那么20﹣30元这个小组的组频率是_____．【变式5-2】（2022·甘肃兰州·统考中考真题）人口问题是“国之大者”．以习近平同志为核心的党中央高度重视人口问题，准确把握人口发展形势，有利于推动社会持续健康发展，为开启全面建设社会主义现代化国家新征程、向第二个百年奋斗目标进军创造良好的条件．某综合与实践研究小组根据我国第七次人口普查数据进行整理、描述和分析，给出部分数据信息：信息一：普查登记的全国大陆31个省、自治区、直辖市人口数的频数分布直方图如下：（数据分成6组：0≤x<20，20≤x<40，40≤x<60，60≤x<80，80≤x<100，100≤x≤120）信息二：普查登记的全国大陆31个省、自治区、直辖市人口数（百万人）在40≤x<60这一组的数据是：58，47，45，40，43，42，50；信息三：2010——2021年全国大陆人口数及自然增长率；请根据以上信息，解答下列问题：(1)普查登记的全国大陆31个省、自治区、直辖市人口数的中位数为______百万人．(2)下列结论正确的是______．（只填序号）①全国大陆31个省、自治区、直辖市中人口数大于等于100（百万人）的有2个地区；②相对于2020年，2021年全国大陆人口自然增长率降低，全国大陆人口增长缓慢；③2010-2021年全国大陆人口自然增长率持续降低．(3)请写出2016-2021年全国大陆人口数、全国大陆人口自然增长率的变化趋势，结合变化趋势谈谈自己的看法．【变式5-3】（2022·湖南长沙·长沙市南雅中学校联考一模）2022年4月15日是第七个全民国家安全教育日．为增强师生的国家安全意识，我区某中学组织了“国家安全知识竞赛”，现从中随机抽取部分学生的成绩作为样本，按“优秀”、“良好”、“合格”、“不合格”四个等级进行统计，绘制了如下尚不完整的统计图表．测试成绩统计表等级频数（人数）频率优秀36a良好b0.40合格240.20不合格12c合计1根据统计图表提供的信息，解答下列问题：(1)a=________，b=________，c=________；(2)补全条形统计图；(3)若该校有1800名学生参加了本次测试，估计测试成绩等级在良好以上（包括良好）的学生约有多少人？【考点6频率分布折线图】【例6】（2022·浙江衢州·校考一模）如图是23名射击运动员的一次测试成绩的频数分布折线图，则这23名运动员射击成绩的中位数是__________环．【变式6-1】（2010·辽宁沈阳·中考真题）绵阳农科所为了考察某种水稻穗长的分布情况，在一块试验田里随机抽取了50个谷穗作为样本，量得它们的长度（单位：cm）．对样本数据适当分组后，列出了如下频数分布表：穗长4.5≤x<55≤x<5.55.5≤x<66≤x<6.56.5≤x<77≤x<7.5频数481213103(1)在图1、图2中分别出频数分布直方图和频数折线图；(2)请你对这块试验田里的水稻穗长进行分析；并计算出这块试验田里穗长在5.5≤x<7范围内的谷穗所占的百分比．【变式6-2】（2022·河南·统考中考模拟）农科所为了考察某种水稻穗长的分布情况，在一块试验田里随机抽取了52个谷穗作为样本，量得它们的长度（单位:cm）．对样本数据适当分组后，列出了如下频数分布表：（1）请你在图1，图2中分别绘出频数分布直方图和频数折线图；（2）请你对这块试验田里的水稻穗长进行分析；（3）求这块试验田里穗长在5.5≤x＜7范围内的谷穗的概率．【变式6-3】（2022春·江苏南京·一模）中秋节来临之际，小鹿家的蛋糕店开始出售月饼，于是制作了四个边长为50cm的正方形．广告牌准备挂在门店上，分别写着“中秋快乐”四个字，其中一个写着“秋”字的广告牌如图①．在将广告牌挂上去之前，小鹿想知道上面的“秋”字的面积是多大，但由于字体不规则无法直接测量，所以小鹿用如下的方法来估算“秋”字的面积：将一把黄豆随机撒在广告牌上，计算出在“秋”字区域内的黄豆颗数所占总颗数的频率，进而估算出“秋”字的面积占整个广告牌的比例，从而计算出面积．小鹿一共试验了10次，她将每一次得到的频率结果绘制成如图②所示的折线统计图．(1)一粒黄豆落在“秋”字区域是（填“随机事件”“必然事件”“不可能事件”）；(2)通过统计图估计黄豆落在“秋”字区域的概率为（精确到0.1）；(3)请估计广告牌中“秋”字的面积．【考点7统计量的计算】【例7】（2022·山西临汾·统考一模）在学校组织的以“赓续红色精神，歌咏崭新时代”为主题的钢琴演奏比赛中，全校共有18名学生进入决赛，他们的决赛成绩如下表所示．成绩/分9.409.509.609.709.809.90人数235431则这些学生决赛成绩的众数是（

）A．9.90 B．9.80 C．9.70 D．9.60【变式7-1】（2022·江苏无锡·江苏省锡山高级中学实验学校校考一模）已知一组数据：3，−2，4，−3，0，−4，2这组数据的平均数和极差分别是（

）A．0，8 B．−1，7 C．0，7 D．−1，8【变式7-2】（2022·河南许昌·统考二模）某市各中小学为落实教育部政策，全面开展课后延时服务．市教育局为了解该市中学延时服务情况，随机抽查甲、乙两所中学各100名家长进行问卷调查．家长对延时服务的综合评分记为x，将所得数据分为5组（“很满意”：90≤x≤100；“满意”：80≤x<90；“比较满意”：70≤x<80；“不太满意”：60≤x<70；“不满意”：0≤x<60），市教育局对数据进行了分析．部分信息如下：c．甲、乙两所中学延时服务得分的平均数、中位数、众数如表：学校平均数中位数众数甲85n83乙817980d．甲中学“满意”组的分数从高到低排列，排在最后的10个数分别是：83，83，83，83，82，81，81，81，80，80．请你根据以上信息，回答下列问题：(1)直接写出m和n的值；(2)根据以上数据，你认为哪所中学的延时服务开展得更好？并说明理由（一条即可）；(3)市教育局指出：延时服务综合得分在70分及以上才算合格，请你估计乙中学1000名家长中认为该校延时服务合格的人数．【变式7-3】（2022·浙江杭州·杭州绿城育华学校校考二模）某学校举行学生会成员的竞选活动，对竞选者从平时表现、民主测评、和讲演三个方面分别按百分制打分，然后以3：2：5的比例计算最终成绩，若一名同学的平时表现、民主测评、和讲演成绩分别为90分、80分和94分，则这名同学的最终成绩为_____分．【考点8统计量的选择】【例8】（2022·山东临沂·统考一模）一鞋店试销一种新款女鞋，试销期间卖出情况如下表：型号2222.52323.52424.525数量/双351015832鞋店经理最关心哪种型号的鞋最畅销，则下列统计量最有意义的是（

）．A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差【变式8-1】（2022·广东惠州·校考一模）学校歌咏比赛，共有11位评委分别给出参赛选手的原始评分，评定参赛选手的成绩时，从11个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到9个有效评分．9个有效评分与11个原始评分相比，一定不变的特征数据是（

）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差【变式8-2】（2022·山东淄博·统考二模）有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（）A．方差 B．中位数 C．众数 D．平均数【变式8-3】（2022·北京石景山·二模）某厂的四台机床同时生产直径为10mm的零件，为了了解产品质量，质量检验员从这四台机床生产的零件中分别随机抽取50件产品，经过检测、整理、描述与分析，得到结果如下（单位：mm特征数机床平均数中位数众数方差甲9.999.9910.000.02乙9.9910.0010.000.07丙10.0210.0110.000.02丁10.029.9910.000.05从样本来看，生产的零件直径更接近标准要求且更稳定的机床是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【考点9数据的波动程度】【例9】（2022·广西桂林·统考中考真题）某班为了从甲、乙两名同学中选出一名同学代表班级参加学校的投篮比赛，对甲、乙两人进行了5次投篮试投比赛，试投每人每次投球10个．两人5次试投的成绩统计图如图所示．（1）甲同学5次试投进球个数的众数是多少？（2）求乙同学5次试投进球个数的平均数；（3）不需计算，请根据折线统计图判断甲、乙两名同学谁的投篮成绩更加稳定？（4）学校投篮比赛的规则是每人投球10个，记录投进球的个数．由往届投篮比赛的结果推测，投进8个球即可获奖，但要取得冠军需要投进10个球．请你根据以上信息，从甲、乙两名同学中推荐一名同学参加学校的投篮比赛，并说明推荐的理由．【变式9-1】（2022·江苏南通·统考中考真题）某农业科技部门为了解甲、乙两种新品西瓜的品质（大小、甜度等），进行了抽样调查．在相同条件下，随机抽取了两种西瓜各7份样品，对西瓜的品质进行评分（百分制），并对数据进行收集、整理，下面给出两种西瓜得分的统计图表．甲、乙两种西瓜得分表序号1234567甲种西瓜（分）75858688909696乙种西瓜（分）80838790909294甲、乙两种西瓜得分统计表平均数中位数众数甲种西瓜88a96乙种西瓜8890b（1）a=___________，b=___________；（2）从方差的角度看，___________种西瓜的得分较稳定（填“甲”或“乙”）；（3）小明认为甲种西瓜的品质较好些，小军认为乙种西瓜的品质较好些．请结合统计图表中的信息分别写出他们的理由．【变式9-2】（2022·山东潍坊·统考中考真题）从甲、乙两班各随机抽取10名学生（共20人）参加数学素养测试，将测试成绩分为如下的5组（满分为100分）：A组：50≤x＜60，B组：60≤x＜70，C组：70≤x＜80，D组：80≤x＜90，E组：90≤x≤100，分别制成频数分布直方图和扇形统计图如图．（1）根据图中数据，补充完整频数分布直方图并估算参加测试的学生的平均成绩（取各组成绩的下限与上限的中间值近似的表示该组学生的平均成绩）；（2）参加测试的学生被随机安排到4个不同的考场，其中小亮、小刚两名同学都参加测试；用树状图或列表法求小亮、小刚两名同学被分在不同考场的概率；（3）若甲、乙两班参加测试的学生成绩统计如下：甲班：62，64，66，76，76，77，82，83，83，91；乙班：51，52，69，70，71，71，88，89，99，100．则可计算得两班学生的样本平均成绩为x甲＝76，x乙＝76；样本方差为s甲2＝80，s乙2＝275.4．请用学过的统计知识评判甲、乙两班的数学素养总体水平并说明理由．【变式9-3】（2022·湖北襄阳·统考中考真题）为庆祝中国共产党建党100周年，某校举行了“红色华诞，党旗飘扬”党史知识竞赛．为了解竞赛成绩，抽样调查了七，八年级部分学生的分数，过程如下：（1）收集数据从该校七．八年级学生中各随机抽取20名学生的分数，其中八年级的分数如下：81

83

84

8586

87

87

8889

9092

92

93

9595

95

99

99100

100（2）整理、描述数据按如下分段整理描述样本数据：分数x人数年级80≤x<8585≤x<9090≤x<9595≤x≤100七年级4628八年级3a47（3）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：年级平均数中位数众数方差七年级91899740.9八年级91bc33.2根据以上提供的信息，解答下列问题：①填空：a=______，b=______，c=______；②样本数据中，七年级甲同学和八年级乙同学的分数都为90分，______同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前（填“甲”或“乙”）：③从样本数据分析来看，分数较整齐的是______年级（填“七”或“八”）；④如果七年级共有400人参赛，则该年级约有______人的分数不低于95分．【考点10统计的综合】【例10】（2022·江苏徐州·统考中考真题）如图，下列装在相同的透明密封盒内的古钱币，其密封盒上分别标有古钱币的尺寸及质量，例如：钱币“文星高照”密封盒上所标“45.4∗2.8mm,24.4g”是指该枚古钱币的直径为45.4mm，厚度为根据图中信息，解决下列问题．(1)这5枚古钱币，所标直径的平均数是mm，所标厚度的众数是mm，所标质量的中位数是g；(2)由于古钱币无法从密封盒内取出，为判断密封盒上所标古钱币的质量是否有错，桐桐用电子秤测得每枚古钱币与其密封盒的总质量如下：名称文星高照状元及第鹿鹤同春顺风大吉连中三元总质量/g58.758.155.254.355.8请你应用所学的统计知识，判断哪枚古钱币所标的质量与实际质量差异较大，并计算该枚古钱币的实际质量约为多少克．【变式10-1】（2022·宁夏·中考真题）宁夏某枸杞育种改良试验