2023年中考数学复习 专题06 分式方程及其应用（10个高频考点）（强化训练）（全国通用）（学生版）

专题06分式方程及其应用（10个高频考点）（强化训练）【考点1分式方程的定义】1．（2022·河北邢台·模拟预测）下列关于x的方程中，不是分式方程的是（）A．1x+x=1 B．x3+3x42．（2022·河北·青龙满族自治县教师发展中心三模）方程2x+1=3、1x=3A．1 B．2 C．3 D．43．（2022·四川·梓潼县教育研究室二模）请写出一个未知数是x的分式方程，并且当x=1时没有意义______．4．（2022·四川·江油市小溪坝初级中学校一模）请写出一个解为4的分式方程：___________．5．（2022·河北·宽城满族自治县教研室模拟预测）在方程1x+1【考点2分式方程的解】6．（2022·黑龙江齐齐哈尔·二模）已知一个三角形三边的长分别为5、7、a，且关于y的分式方程y+4ay−3+5a3−y＝2的解是非负数，则符合条件的整数7．（2022·山东·滕州市大坞镇大坞中学一模）已知关于x的方程2x+mx−2=3的解大于1，则8．（2022·仁寿县长平初级中学校（四川省仁寿第一中学校南校区初中部）一模）已知关于x的方程2x+mx+2=5的解不是正数，则9．（2022·广东·揭西县宝塔实验学校模拟预测）若x=k−1是方程x−3x−2=310．（2022·江苏省南菁高级中学一模）已知关于x的方程xx+1+x+1【考点3解分式方程】11．（2022·广东·揭阳市实验中学模拟预测）（1）1x+2+4xx2（2）3x−2212．（2022·浙江衢州·二模）以下是方方解方程3x−1解：去分母，得3+2(x−1)=x．去括号，得3+2x−1=x．移项，合并同类项，得 x=2方方的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．13．（2022·浙江衢州·一模）小王和小凌在解答“解分式方程：2x+3x小王的解法：解，去分母得：2x+3=1−(x−1)

①去括号得：2x+3=1−x+1

②移项得：2x+x=1+1−3

③合并同类项得：3x=−1

④系数化为1得：x=−13∴x=−13是原分式方程的解小凌的解法：解，去分母得：2x+3=x−x−1

①移项得：2x=−3−1

②合并同类项得：2x=−4

③系数化为1得：x=−2

④∴x=−2是原分式方程的解

⑤14．（2022·陕西·西北轻工业学院附中三模）解分式方程：x−5x−115．（2022·浙江金华·一模）小明邀请你请参与数学接龙游戏：[问题]解分式方程：3xx−1[小明解答的部分]解：设3xx−1=t，则有x−13x=1[接龙]【考点4换元法解分式方程】16．（2022·福建省福州屏东中学二模）请阅读下面解方程(x解：设x2+1=y，则原方程可变形为解得y1=3，当y=3时，x2+1=3，∴当y=−1时，x2+1=−1，∴原方程的解为：x1=2我们将上述解方程的方法叫作换元法．请用换元法解方程：(x−117．（2022·浙江丽水·一模）换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法，我们通常把未知数或变数称为元．所谓换元法，就是解题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使得复杂问题简单化．换元的实质是转化，关键是构造元和设元．例如解方程组1x+1y=122x+1y=20解之得m=8n=4，即1x=8,运用以上知识解决下列问题：（1）求值：(1+111+（2）方程组6x+y+3（3）分解因式：（x2+4x+3）（x2+4x+5）+1＝．（4）解方程组3×（5）已知关于x、y的方程组a1x+b1y=c1a218．（2022·浙江·宁波市鄞州蓝青学校一模）用换元法解方程组：219．（2022·广东韶关·模拟预测）(换元法)解方程：x2＋1x2＋20．（2022·黑龙江·哈尔滨市第八十四中学校一模））用换元法解方程：x2﹣x+1=6x【考点5分式方程的增根】21．（2022·湖北襄阳·一模）关于x的方程x+2x+3=mx+3有增根，则m的值及增根A．−1，−3 B．1，−3 C．−1，3 D．1，322．（2022·四川成都·一模）关于x的方程2x+5=k+1A．1 B．2 C．－2 D．－123．（2022·四川内江·一模）若分式方程2xx+1−m+1A．﹣1或1 B．﹣1或2 C．1或2 D．1或﹣224．（2022·河南·模拟预测）方程xx−4=2+a25．（2022·四川成都·二模）关于x的分式方程k−1x2−1【考点6分式方程的无解】26．（2022·山东聊城·一模）若关于x的分式方程x−ax−1−327．（2022·四川广元·一模）若关于x的分式方程mxx−4+3=728．（2022·山东烟台·二模）关于x的方程5x−5+axx229．（2022·山东·一模）若关于x的分式方程m(x+1)−52x+1=m−3无解，则30．（2022·黑龙江牡丹江·三模）已知关于x的分式方程ax+1－2a−x−1x2【考点7不等式与分式方程的综合】31．（2022·四川成都·三模）若关于x的不等式组x−12>x+135x−m<x+2无解，关于y32．（2022·四川成都·三模）若关于x的一元一次不等式组12x−2≤13x−133．（2022·四川资阳·二模）若数m使关于x的不等式组3−5x2≤9−xx<m至少有3个整数解且所有解都是2x−5≤1的解，且使关于x的分式方程4x−234．（2022·四川成都·中考模拟）已知m为不等式组m+23≥−11−m335．（2022·山东聊城·二模）若数a使关于x的分式方程x+2x−1+a1−x=3的解为非负数，且使关于y的不等式组y−3【考点8分式方程中的新定义问题】36．（2022·河北廊坊·中考模拟）定义新运算：对于任意不为零的实数a、b，都有a★b=1a−137．（2022·宁夏·一模）对于实数a、b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b=2a38．（2022·河北唐山·中考模拟）定义新运算：对于非零的两个实数a，b，规定a⊕b＝1b−1（1）求4⊕（﹣6）的值；（2）若2⊕（2x﹣1）＝1，求x的值．39．（2022·重庆·中考模拟）阅读下列材料，解决材料后的问题：材料一：对于实数x、y，我们将x与y的“友好数”用f（x，y）表示，定义为：f（x）＝xy+2，例如17与16的友好数为f（17，16）＝1716+2＝材料二：对于实数x，用[x]表示不超过实数x的最大整数，即满足条件[x]≤x＜[x]+1，例如：[﹣1.5]＝[﹣1.6]＝﹣2，[0]＝[0.7]＝0，[2.2]＝[2.7]＝2，……（1）由材料一知：x2+2与1的“友好数”可以用f（x2+2，1）表示，已知f（x2+2，1）＝2，请求出x的值；（2）已知[12a﹣1]＝﹣3，请求出实数a（3）已知实数x、m满足条件x﹣2[x]＝72，且m≥2x+112，请求f（x，m2﹣340．（2022·重庆·二模）对于实数a、b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b=，这里等式右边是通常的四则运算．例如：1⊗3=．（1）解方程；（2）若x,y均为自然数，且满足等式，求满足条件的所有数对（x,y）．【考点9由实际问题抽象出分式方程】41．（2022·广东·深圳市南山外国语学校（集团）二模）某工程队经过招标，中标2500米的人才公园跑道翻修任务，但在实际开工时．……，求实际每天修路多少米？在这个题目中，若设实际每天翻修跑道x米，可得方程2500x−50−2500A．每天比原计划多修50米的跑道，结果延期10天完成B．每天比原计划少修50米的跑道，结果提前10天完成C．每天比原计划少修50米的跑道，结果延期10天完成D．每天比原计划多修50米的跑道，结果提前10天完成42．（2022·福建省福州外国语学校模拟预测）甲、乙两人加工一批零件，甲完成100个与乙完成80个所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成3个．设甲每天完成x个零件，依题意下面所列方程正确的是（

）A．100x=80x−3 B．100x=43．（2022·贵州·仁怀市教育研究室三模）一条河上有A，B，C三个码头，C码头在A码头和B码头之间，A，B两码头之间的距离为90千米，A，C两码头之间的距离为30千米，一艘船从A码头顺水航行到B码头，再从B码头航行到C码头共用6.75小时（码头停留时间不计），已知水流速度为2千米/小时，则轮船在静水中的速度为多少？设轮船在静水中的速度为x千米/小时，则下列方程中，正确的是（

）A．90x+2+30C．90x+2+6044．（2022·河北邯郸·二模）为了防止疫情扩散，确保人民健康，某区计划开展全员核酸检测．甲、乙两个检测队分别负责A、B两个生活区的核酸检测．已知A生活区参与核酸检测的共有3000人，B生活区参与核酸检测的共有2880人，乙检测队因工作原因比甲检测队晚开始检测10分钟．已知乙检测队的检测速度是甲检测队的1.2倍，结果两个检测队同时完成检测，设甲检测队每分钟检测x人，根据题意，可以得到的方程是（

）A．2880x=3000C．3000x=288045．（2022·宁夏同心思源实验学校三模）一列列车自2004年全国铁路第5次大提速后，速度提高了26千米/时，现在该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了1小时，已知甲、乙两站的路程是312千米，若设列车提速前的速度是x千米，则根据题意所列方程正确的是___________________．【考点10分式方程的应用】46．（2022·吉林·长春市朝阳实验学校模拟预测）为了节约用水，石家庄物价局于2015年3月20日举行《市民用水阶梯价格分级用量听证会》，并提出超量加价．若民用自来水水费调整为每月用水量不超过15m3(包括15m3污染费和排污费），若每月用水量超过15m3，则超过的部分按3.8(1)小敏家为了响应政府节约用水的号召，决定从2015年4月起计划平均每月用水量比2014年4月到2015年3月平均每月用水量减少4m3，这使小敏家在相同的月数内，从计划前180m3的用水量变为计划后132m(2)小敏家从2014年4月到2015年3月这一年中，有四个月超出现在计划月平均用水量的20%，有四个月超出现在计划月平均用水量的50%，其余的四个月的用水量与2014年4月到2015年3月的平均每月用水量相等．若按新的交费法，求小敏家从2014年4月到2015年47．（2022·吉林·长春市十一高中北湖学校模拟预测）2022年北京冬奥会是我国又一次举办的大型国际奥林匹克运动盛会．为了增加学生相关知识，某校开展“冬奥会知识竞赛”活动并计划购买大小两种型号的吉祥物玩偶作为奖品．已知大型号的单价比小型号的单价多16元，且学校用1950元购买小型号的数量是用1050元购买大型号数量的三倍．(1)求两种型号玩偶的单价；(2)为了让更多同学参与竞赛活动，学校决定购进这两种型号吉祥物玩偶共200个，但总费用不超过7000元求最多可购买大型号吉祥物玩偶的个数．48．（2022·四川·洪雅县花溪镇初级中学模拟预测）某单位现有480套旧桌椅需要请木工师傅进行修理．甲师傅单独修理这批桌椅比乙师傅多用10天；乙师傅每天比甲师傅多修8套；甲师傅每天修理费80元，乙师傅每天修理费120元．请问：(1)甲、乙两个木工师傅每天各修桌椅多少套？(2)在修理桌椅过程中，单位要指派一名工作人员进行质量监督，并发给他每天10元的交通补助．现有以下三种修理方案供选择：①由甲单独修理；②由乙单独修理；③由甲、乙共同合作修理．你认为哪种方案既省时又省钱？试比较说明．49．（2022·山东省泰安第六中学二模）“冰墩墩”和“雪容融”作为北京冬奥会和残奥会的吉祥物深受大家喜爱，某旗舰店销售“冰墩墩”毛绒玩具总额为24000元，销售“雪容融”毛绒玩具总额为8000元，其中“冰墩墩”的销售单价比“雪容融”的销售单价多40元，并且销售“冰墩墩”的数量是“雪容融”数量的2倍．(1)求“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价分别是多少元？(2)已知“冰墩墩”和“雪容融”的成本分别为100元/个和60元/个，进入2022年1月后，这两款毛绒玩具持续热销，于是该旗舰店再购进了这两款毛绒玩具共800个，其中“雪容融”的数量不超过“冰墩墩”数量的3倍，且这两款毛绒玩具购进总价不超过57600元．为回馈新老客户，该旗舰店决定对“冰墩墩”降价10%后再销售，若1月份购进的这两款毛绒玩具全部售出，则“冰墩墩”购进多少个时该旗舰店当月销售利润最大，并