大学物理（下册）课件10.3平面简谐波的波函数_第1页
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文档简介

一、平面简谐波思路：首先导出简谐波的波函数，然后详细讨论；注意导出过程：1.解决此类问题的一种途径；

2.有益于波动问题的理解；1.简谐波：谐振动在介质中传播形成的波，最简单、最基本。复杂波动可由不同频率简谐波叠加而成；P*O2.设简谐波以速度u沿x轴正向传播，y轴表示x轴上各质点的振动位移；10.3平面简谐波的波函数各质点相对平衡位置位移波线上各质点平衡位置波函数：介质中坐标为x的质点相对其平衡位置的位移y随t的变化关系称为波函数；沿x轴正向传播简谐波的表达式可写为：(1)设：平面简谐波以速度u沿x轴正向传播；时间推迟法；波源：设位于原点O的质点作初相为零的谐振动；问题：由于该质点的振动及弹性介质，使x轴上其它质点产生振动，它们的振动方程如何？

导出简谐波的波函数：(2)振动方程：二、平面简谐波波函数的建立即点P的振动相位落后O点：(3)(4)选择x轴上距波源O点为x

的P点作为研究象，当振动传到P点时，该质点以相同的振幅、频率重复O点振动，但时间上落后：于是点P

的振动可表示为：P点是任选的，故上式对x轴上任意一点均成立：故得沿x轴正向传播的平面简谐波波函数：(5)(6)点O

振动方程：O若原点初相不为零：则对应波函数：沿轴正向；

(7)沿

轴负向；(8)波动方程的其它形式：质点的振动速度、加速度：(11)(9)(10)(12)例题10.3.1设平面简谐波的波函数为：试求波的振幅、波长、周期及波速。解：分析将波函数写成标准形式对比可得结果：

上式为所求波函数。例题

10.3.2设有平面简谐波沿轴正方向传播，其波长为0.2m，原点处质点振动方程为试求此平面简谐波的波函数。解：分析由时间推迟法=相位落后法可解，处质点落后原点处质点的振动相位是，故点处的质点振动方程为：三.波函数的物理意义1.令x

固定：波函数为y=y(t)，描述距原点x处质点的谐振动，y为该质点距其平衡位置的位移，此时y=y(t)是该质点的谐振动方程，给出该点与O点振源振动的相位差：进一步讨论波函数以加深理解：2.令一定：波函数y=y(x)，描述t时刻距原点不同处x轴上所有质点谐振动的位移分布情况。表示t时刻波线上各质点相对其平衡位置的位移，即此刻的波形图：O例题

10.3.3设平面简谐波沿轴负方向传播,波速，时的波形如图所示，试求此平面简谐波的波函数。解：分析可由标准波函数及图示出发求解。由题意设所求为：由图示可得：坐标原点处置点振动的初相由旋转矢量法可求：24故平面简谐波的波函数为：由，即原点处质点的位移为2，代入波函数得：由旋转矢量法知，原点处质点沿轴正向运动，故得到：例题10.3.4设平面简谐波沿轴正方向传播，波长，已知坐标原点处质点的振动曲线如图10.7所示，试求：(1)原点处质点的振动方程；(2)波函数的表达式；(3)画出t=1s时刻的波形曲线。解:(1)设坐标原点处质点的振动方程为:

由图10.7可知：(2)由相位落后法知，任意点处质点的振动相位落后原点处质点的相位，故波函数为：将初始条件代入振动

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