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文档简介

湖南省永州市双牌县重点达标名校2024学年中考数学适应性模拟试题注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.若关于的一元二次方程的一个根是0,则的值是()A.1 B.-1 C.1或-1 D.2.边长相等的正三角形和正六边形的面积之比为()A.1∶3 B.2∶3 C.1∶6 D.1∶3.图中三视图对应的正三棱柱是()A. B. C. D.4.如图,在△ABC中,点D是AB边上的一点,若∠ACD=∠B,AD=1,AC=2,△ADC的面积为1,则△BCD的面积为()A.1 B.2 C.3 D.45.如图的平面图形绕直线l旋转一周,可以得到的立体图形是()A. B. C. D.6.“射击运动员射击一次,命中靶心”这个事件是()A.确定事件B.必然事件C.不可能事件D.不确定事件7.如图,A,B,C,D,E,G,H,M,N都是方格纸中的格点(即小正方形的顶点),要使△DEF与△ABC相似,则点F应是G,H,M,N四点中的()A.H或N B.G或H C.M或N D.G或M8.如图,向四个形状不同高同为h的水瓶中注水,注满为止.如果注水量V(升)与水深h(厘米)的函数关系图象如图所示,那么水瓶的形状是()A. B. C. D.9.如图,已知AB=AD,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC≌△ADC的是()A.CB=CD B.∠BCA=∠DCAC.∠BAC=∠DAC D.∠B=∠D=90°10.将一副三角板按如图方式摆放,∠1与∠2不一定互补的是()A. B. C. D.11.已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的侧面积等于()A.12πcm2B.15πcm2C.24πcm2D.30πcm212.点A、C为半径是4的圆周上两点,点B为的中点,以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD,顶点D恰在该圆半径的中点上,则该菱形的边长为()A.或2 B.或2 C.2或2 D.2或2二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.某种商品每件进价为10元,调查表明:在某段时间内若以每件x元(10≤x≤20且x为整数)出售,可卖出(20﹣x)件,若使利润最大,则每件商品的售价应为_____元.14.在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的3个红球和2个白球,从中任意摸出一个球,则摸出白球的概率是_____.15.不等式的解集是________________16.抛物线y=(x+1)2-2的顶点坐标是______.17.分解因式:4a2-4a+1=______.18.若有意义,则x的范围是_____.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图,四边形ABCD中,∠C=90°,AD⊥DB,点E为AB的中点,DE∥BC.(1)求证:BD平分∠ABC;(2)连接EC,若∠A=30°,DC=,求EC的长.20.(6分)已知函数y=(x>0)的图象与一次函数y=ax﹣2(a≠0)的图象交于点A(3,n).(1)求实数a的值;(2)设一次函数y=ax﹣2(a≠0)的图象与y轴交于点B,若点C在y轴上,且S△ABC=2S△AOB,求点C的坐标.21.(6分)如图所示,正方形网格中,△ABC为格点三角形(即三角形的顶点都在格点上).(1)把△ABC沿BA方向平移后,点A移到点A1,在网格中画出平移后得到的△A1B1C1;(2)把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°,在网格中画出旋转后的△A1B2C2;(3)如果网格中小正方形的边长为1,求点B经过(1)、(2)变换的路径总长.22.(8分)一次函数的图象经过点和点,求一次函数的解析式.23.(8分)小丽和哥哥小明分别从家和图书馆同时出发,沿同一条路相向而行,小丽开始跑步,遇到哥哥后改为步行,到达图书馆恰好用35分钟,小明匀速骑自行车直接回家,骑行10分钟后遇到了妹妺,再继续骑行5分钟,到家两人距离家的路程y(m)与各自离开出发的时间x(min)之间的函数图象如图所示:(1)求两人相遇时小明离家的距离;(2)求小丽离距离图书馆500m时所用的时间.24.(10分)2019年我市在“展销会”期间,对周边道路进行限速行驶.道路AB段为监测区,C、D为监测点(如图).已知C、D、B在同一条直线上,且,CD=400米,,.求道路AB段的长;(精确到1米)如果AB段限速为60千米/时,一辆车通过AB段的时间为90秒,请判断该车是否超速,并说明理由.(参考数据:,,)25.(10分)平面直角坐标系xOy中,横坐标为a的点A在反比例函数y1═(x>0)的图象上,点A′与点A关于点O对称,一次函数y2=mx+n的图象经过点A′.(1)设a=2,点B(4,2)在函数y1、y2的图象上.①分别求函数y1、y2的表达式;②直接写出使y1>y2>0成立的x的范围;(2)如图①,设函数y1、y2的图象相交于点B,点B的横坐标为3a,△AA'B的面积为16,求k的值;(3)设m=,如图②,过点A作AD⊥x轴,与函数y2的图象相交于点D,以AD为一边向右侧作正方形ADEF,试说明函数y2的图象与线段EF的交点P一定在函数y1的图象上.26.(12分)先化简,再求值:﹣÷,其中a=1.27.(12分)水龙头关闭不紧会造成滴水,小明用可以显示水量的容器做图①所示的试验,并根据试验数据绘制出图②所示的容器内盛水量W(L)与滴水时间t(h)的函数关系图象,请结合图象解答下列问题:容器内原有水多少?求W与t之间的函数关系式,并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升?图①图②

参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、B【解题分析】

根据一元二次方程的解的定义把x=0代入方程得到关于a的一元二次方程,然后解此方程即可【题目详解】把x=0代入方程得,解得a=±1.∵原方程是一元二次方程,所以

,所以,故故答案为B【题目点拨】本题考查了一元二次方程的解的定义:使一元二次方程左右两边成立的未知数的值叫一元二次方程的解.2、C【解题分析】解:设正三角形的边长为1a,则正六边形的边长为1a.过A作AD⊥BC于D,则∠BAD=30°,AD=AB•cos30°=1a•=a,∴S△ABC=BC•AD=×1a×a=a1.连接OA、OB,过O作OD⊥AB.∵∠AOB==20°,∴∠AOD=30°,∴OD=OB•cos30°=1a•=a,∴S△ABO=BA•OD=×1a×a=a1,∴正六边形的面积为:2a1,∴边长相等的正三角形和正六边形的面积之比为:a1:2a1=1:2.故选C.点睛:本题主要考查了正三角形与正六边形的性质,根据已知利用解直角三角形知识求出正六边形面积是解题的关键.3、A【解题分析】

由俯视图得到正三棱柱两个底面在竖直方向,由主视图得到有一条侧棱在正前方,从而求解【题目详解】解:由俯视图得到正三棱柱两个底面在竖直方向,由主视图得到有一条侧棱在正前方,于是可判定A选项正确.故选A.【题目点拨】本题考查由三视图判断几何体,掌握几何体的三视图是本题的解题关键.4、C【解题分析】

∵∠ACD=∠B,∠A=∠A,∴△ACD∽△ABC,∴,∴,∴,∴S△ABC=4,∴S△BCD=S△ABC-S△ACD=4-1=1.故选C考点:相似三角形的判定与性质.5、B【解题分析】

根据面动成体以及长方形绕一边所在直线旋转一周得圆柱即可得答案.【题目详解】由图可知所给的平面图形是一个长方形,长方形绕一边所在直线旋转一周得圆柱,故选B.【题目点拨】本题考查了点、线、面、体,熟记各种常见平面图形旋转得到的立体图形是解题关键.6、D【解题分析】试题分析:“射击运动员射击一次,命中靶心”这个事件是随机事件,属于不确定事件,故选D.考点:随机事件.7、C【解题分析】

根据两三角形三条边对应成比例,两三角形相似进行解答【题目详解】设小正方形的边长为1,则△ABC的各边分别为3、、,只能F是M或N时,其各边是6、2,2.与△ABC各边对应成比例,故选C【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定,相似三角形对应边成比例是解题的关键8、D【解题分析】

根据一次函数的性质结合题目中的条件解答即可.【题目详解】解:由题可得,水深与注水量之间成正比例关系,∴随着水的深度变高,需要的注水量也是均匀升高,∴水瓶的形状是圆柱,故选:D.【题目点拨】此题重点考查学生对一次函数的性质的理解,掌握一次函数的性质是解题的关键.9、B【解题分析】

由图形可知AC=AC,结合全等三角形的判定方法逐项判断即可.【题目详解】解:在△ABC和△ADC中∵AB=AD,AC=AC,∴当CB=CD时,满足SSS,可证明△ABC≌△ACD,故A可以;当∠BCA=∠DCA时,满足SSA,不能证明△ABC≌△ACD,故B不可以;当∠BAC=∠DAC时,满足SAS,可证明△ABC≌△ACD,故C可以;当∠B=∠D=90°时,满足HL,可证明△ABC≌△ACD,故D可以;故选:B.【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定方法,熟练掌握判定定理是解题关键.10、D【解题分析】A选项:∠1+∠2=360°-90°×2=180°;B选项:∵∠2+∠3=90°,∠3+∠4=90°,∴∠2=∠4,∵∠1+∠4=180°,∴∠1+∠2=180°;C选项:∵∠ABC=∠DEC=90°,∴AB∥DE,∴∠2=∠EFC,∵∠1+∠EFC=180°,∴∠1+∠2=180°;D选项:∠1和∠2不一定互补.故选D.点睛:本题主要掌握平行线的性质与判定定理,关键在于通过角度之间的转化得出∠1和∠2的互补关系.11、B【解题分析】由三视图可知这个几何体是圆锥,高是4cm,底面半径是3cm,所以母线长是(cm),∴侧面积=π×3×5=15π(cm2),故选B.12、C【解题分析】

过B作直径,连接AC交AO于E,如图①,根据已知条件得到BD=OB=2,如图②,BD=6,求得OD、OE、DE的长,连接OD,根据勾股定理得到结论.【题目详解】过B作直径,连接AC交AO于E,∵点B为的中点,∴BD⊥AC,如图①,∵点D恰在该圆直径上,D为OB的中点,∴BD=×4=2,∴OD=OB-BD=2,∵四边形ABCD是菱形,∴DE=BD=1,∴OE=1+2=3,连接OC,∵CE=,在Rt△DEC中,由勾股定理得:DC=;如图②,OD=2,BD=4+2=6,DE=BD=3,OE=3-2=1,由勾股定理得:CE=,DC=.故选C.【题目点拨】本题考查了圆心角,弧,弦的关系,勾股定理,菱形的性质,正确的作出图形是解题的关键.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、1【解题分析】

本题是营销问题,基本等量关系:利润=每件利润×销售量,每件利润=每件售价﹣每件进价.再根据所列二次函数求最大值.【题目详解】解:设利润为w元,则w=(20﹣x)(x﹣10)=﹣(x﹣1)2+25,∵10≤x≤20,∴当x=1时,二次函数有最大值25,故答案是:1.【题目点拨】本题考查了二次函数的应用,此题为数学建模题,借助二次函数解决实际问题.14、【解题分析】

根据随机事件概率大小的求法,找准两点:①符合条件的情况数目;②全部情况的总数.二者的比值就是其发生的概率的大小.【题目详解】解:∵在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的3个红球和2个白球,∴从中任意摸出一个球,则摸出白球的概率是.故答案为:.【题目点拨】本题考查概率的求法与运用,一般方法为:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=15、【解题分析】

首先去分母进而解出不等式即可.【题目详解】去分母得,1-2x>15移项得,-2x>15-1合并同类项得,-2x>14系数化为1,得x<-7.故答案为x<-7.【题目点拨】此题考查了解一元一次不等式,解不等式要依据不等式的基本性质:(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变;(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变;(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.16、(-1,-2)【解题分析】试题分析:因为y=(x+1)2﹣2是抛物线的顶点式,根据顶点式的坐标特点可知,顶点坐标为(﹣1,﹣2),故答案为(﹣1,﹣2).考点:二次函数的性质.17、【解题分析】

根据完全平方公式的特点:两项平方项的符号相同,另一项是两底数积的2倍,本题可用完全平方公式分解因式.【题目详解】解:.故答案为.【题目点拨】本题考查用完全平方公式法进行因式分解,能用完全平方公式法进行因式分解的式子的特点需熟练掌握.18、x≤1.【解题分析】

根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式,解不等式即可.【题目详解】依题意得:1﹣x≥0且x﹣3≠0,解得:x≤1.故答案是:x≤1.【题目点拨】本题主要考查了二次根式和分式有意义的条件,关键是掌握二次根式中的被开方数必须是非负数,分式有意义的条件是分母不等于零.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)见解析;(2).【解题分析】

(1)直接利用直角三角形的性质得出,再利用DE∥BC,得出∠2=∠3,进而得出答案;(2)利用已知得出在Rt△BCD中,∠3=60°,,得出DB的长,进而得出EC的长.【题目详解】(1)证明:∵AD⊥DB,点E为AB的中点,∴.∴∠1=∠2.∵DE∥BC,∴∠2=∠3.∴∠1=∠3.∴BD平分∠ABC.(2)解:∵AD⊥DB,∠A=30°,∴∠1=60°.∴∠3=∠2=60°.∵∠BCD=90°,∴∠4=30°.∴∠CDE=∠2+∠4=90°.在Rt△BCD中,∠3=60°,,∴DB=2.∵DE=BE,∠1=60°,∴DE=DB=2.∴.【题目点拨】此题主要考查了直角三角形斜边上的中线与斜边的关系,正确得出DB,DE的长是解题关键.20、(1)a=1;(2)C(0,﹣4)或(0,0).【解题分析】

(1)把A(3,n)代入y=(x>0)求得n的值,即可得A点坐标,再把A点坐标代入一次函数y=ax﹣2可得a的值;(2)先求出一次函数y=ax﹣2(a≠0)的图象与y轴交点B的坐标,再分两种情况(①当C点在y轴的正半轴上或原点时;②当C点在y轴的负半轴上时)求点C的坐标即可.【题目详解】(1)∵函数y=(x>0)的图象过(3,n),∴3n=3,n=1,∴A(3,1)∵一次函数y=ax﹣2(a≠0)的图象过点A(3,1),∴1=3a﹣1,解得a=1;(2)∵一次函数y=ax﹣2(a≠0)的图象与y轴交于点B,∴B(0,﹣2),①当C点在y轴的正半轴上或原点时,设C(0,m),∵S△ABC=2S△AOB,∴×(m+2)×3=2××3,解得:m=0,②当C点在y轴的负半轴上时,设(0,h),∵S△ABC=2S△AOB,∴×(﹣2﹣h)×3=2××3,解得:h=﹣4,∴C(0,﹣4)或(0,0).【题目点拨】本题主要考查了一次函数与反比例函数交点问题,解决第(2)问时要注意分类讨论,不要漏解.21、(1)(2)作图见解析;(3).【解题分析】

(1)利用平移的性质画图,即对应点都移动相同的距离.(2)利用旋转的性质画图,对应点都旋转相同的角度.(3)利用勾股定理和弧长公式求点B经过(1)、(2)变换的路径总长.【题目详解】解:(1)如答图,连接AA1,然后从C点作AA1的平行线且A1C1=AC,同理找到点B1,分别连接三点,△A1B1C1即为所求.(2)如答图,分别将A1B1,A1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°,得到B2,C2,连接B2C2,△A1B2C2即为所求.(3)∵,∴点B所走的路径总长=.考点:1.网格问题;2.作图(平移和旋转变换);3.勾股定理;4.弧长的计算.22、y=2x+1.【解题分析】

直接把点A(﹣1,1),B(1,5)代入一次函数y=kx+b(k≠0),求出k、b的值即可.【题目详解】∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点A(﹣1,1)和点B(1,5),∴,解得:.故一次函数的解析式为y=2x+1.【题目点拨】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式,熟知待定系数法求一次函数解析式一般步骤是解答此题的关键.23、(1)两人相遇时小明离家的距离为1500米;(2)小丽离距离图书馆500m时所用的时间为分.【解题分析】

(1)根据题意得出小明的速度,进而得出得出小明离家的距离;(2)由(1)的结论得出小丽步行的速度,再列方程解答即可.【题目详解】解:(1)根据题意可得小明的速度为:4500÷(10+5)=300(米/分),300×5=1500(米),∴两人相遇时小明离家的距离为1500米;(2)小丽步行的速度为:(4500﹣1500)÷(35﹣10)=120(米/分),设小丽离距离图书馆500m时所用的时间为x分,根据题意得,1500+120(x﹣10)=4500﹣500,解得x=.答:小丽离距离图书馆500m时所用的时间为分.【题目点拨】本题由函数图像获取信息,以及一元一次方程的应用,由函数图像正确获取信息是解答本题的关键.24、(1)AB≈1395米;(2)没有超速.【解题分析】

(1)先根据tan∠ADC=2求出AC,再根据∠ABC=35°结合正弦值求解即可(2)根据速度的计算公式求解即可.【题目详解】解:(1)∵AC⊥BC,∴∠C=90°,∵tan∠ADC==2,∵CD=400,∴AC=800,在Rt△ABC中,∵∠ABC=35°,AC=800,∴AB==≈1395米;(2)∵AB=1395,∴该车的速度==55.8km/h<60千米/时,故没有超速.【题目点拨】此题重点考察学生对三角函数值的实际应用,熟练掌握三角函数值的实际应用是解题的关键.25、(1)y1=,y2=x﹣2;②2<x<4;(2)k=6;(3)证明见解析.【解题分析】分析:(1)由已知代入点坐标即可;(2)面积问题可以转化为△AOB面积,用a、k表示面积问题可解;(3)设出点A、A′坐标,依次表示AD、AF及点P坐标.详解:(1)①由已知,点B(4,2)在y1═(x>0)的图象上∴k=8∴y1=∵a=2∴点A坐标为(2,4),A′坐标为(﹣2,﹣4)把B(4,2),A(﹣2,

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