江苏省南京师大附中2012届高三下学期3月复习周统测数学(四)

HLLYBQ整理供“高中试卷网（）”·PAGE8·江苏省南京师大附中2012届高三下学期3月复习周统测数学（四）2012.3.14一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卷相应的位置上．1．设集合A＝{x||x－2|≤2}，B＝{y|y=－x2，－1≤x≤2}，则A∩B＝▲．2．高三⑴班共有56人，学号依次为1，2，3，…，56．现采用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本，已知学号为6，34，48的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为▲．3．已知复数z1＝2＋i，z2＝3－i，其中i是虚数单位，则开始k=0S＝100S>0k＝k＋1S=S－2k是输出k结束否开始k=0S＝100S>0k＝k＋1S=S－2k是输出k结束否4．某程序框图如图所示,该程序运行后输出的的值是▲．AABCD5．如图，在中，，，是边的中点，则▲．6．已知a＝log30.5，b＝30.2，c＝sin2，则a，b，c按从小到大的排列顺序是▲．7．若△的内角A满足，则▲．8．下列四个命题：①命题“若”的逆否命题为“若，则”；②若命题p：“x∈R，使得x2＋x＋1＜0．”则：“∈R，x2＋x＋1≥0”；③对于平面向量a，b，c，若a≠b，则a·c≠b·c；④已知u，v为实数，向量a，b不共线，则ua＋vb＝0的充要条件是u＝v＝0．其中真命题有▲（填上所有真命题的序号）．AABCDP9．如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为直角梯形，且AD//BC，，侧棱底面ABCD，若AB=BC=，则CD与平面PAC所成的角为▲．10．数列1，eq\f(1,1＋2)，eq\f(1,1＋2＋3)，…，eq\f(1,1＋2＋…＋n)的前n项和为▲．11．已知抛物线的准线与双曲线相交于两点，且是抛物线的焦点，若是直角三角形，则双曲线的离心率为▲．12．己知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\al(x＋2，x≤0，,－x+2，x＞0，))则不等式的解集为▲．13．实系数方程的两根为、，且，则的取值范围是▲．14．已知函数f(x)=（a∈R），若对于任意的x∈N*，f(x)≥3恒成立，则a的取值范围是▲．二．解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明．证明过程或演算步骤．15．（本题满分14分）PABCOEFG如图，平面平面，点E、F、O分别为线段PA、PB、AC的中点，PABCOEFG（1）平面；（2）∥平面．16．（本题满分14分）设向量a＝(1，cos2θ)，b＝(2，1)，c＝(4sinθ，1)，d＝(eq\f(1,2)sinθ，1)．（1）若θ∈(0，eq\f(π,4))，求a·b－c·d的取值范围；（2）若θ∈[0，π)，函数f(x)＝|x－1|，比较f(a·b)与f(c·d)的大小．17．（本题满分14分）如图，线段AB=8，点C在线段AB上，且AC=2，P为线段CB上一动点，点A绕着C旋转后与点B绕点P旋转后重合于点D，设的面积为．（1）求x的取值范围；（2）求f(x)的的最大值．18．（本小题满分15分） 已知A(－2，0)，B(2，0)为椭圆C的左、右顶点，E(1，eq\f(3,2))是C上的一点．F为C的右焦点。 （1）求椭圆C的标准方程； （2）过点A的直线l与椭圆C的另一个交点为P（不同于A、B），与椭圆在点B处的切线交于点D．当直线l绕点A转动时，试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明．19．（本小题满分16分）已知函数.（1）若，求不等式的解集；（2）若对于一切，不等式恒成立，求的取值范围.20．（本小题满分16分）在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝(1＋eq\f(1,n))an＋eq\f(n＋1,2n)．（1）求数列{an}的前n项和Sn；（2）在数列{an}中，是否存在连续三项成等差数列？若存在，写出满足条件的所有项；若不存在，说明理由．

参考答案1．{0}2．203．14．75．7．8．①②④9．90o10．eq\f(2n,n＋1)PABCOEFGQ11．12．13．14．PABCOEFGQ15．【证明】由题意可知，为等腰直角三角形，为等边三角形．…2分（1）因为为边的中点，所以，因为平面平面，平面平面，平面，所以面．…5分因为平面，所以，在等腰三角形内，，为所在边的中点，所以，又，所以平面；…8分（2）连AF交BE于Q，连QO．因为E、F、O分别为边PA、PB、PC的中点，所以，且Q是△PAB的重心，…10分于是，所以FG//QO.…12分因为平面EBO，平面EBO，所以∥平面…14分16．（1）a·b－c·d＝2cos2θ，…………………4分∵θ∈(0，eq\f(π,4))，∴2θ∈(0，eq\f(π,2))，∴a·b－c·d∈(0，2）．……6分（2）∵a·b＝2＋2cos2θ≥1，c·d＝1＋2sin2θ≥1，而f(x)＝|x－1|在[1,+∞)上单调递增，所以f(a·b)与f(c·d)的大小关系，等价于a·b与c·d的大小关系．……8分由（1）知，a·b－c·d＝2cos2θ，∵θ∈[0，π)，∴2θ∈[0,2π).①当2θ∈[0,eq\f(π,2))∪(eq\f(3π,2),2π)，即θ∈[0,eq\f(π,4))∪(eq\f(3π,4),π)时，a·b－c·d＞0，即a·b＞c·d，所以f(a·b)＞f(c·d)；…………………10分②当2θ＝eq\f(π,2)或eq\f(3π,2),，即θ=eq\f(π,4)或eq\f(3π,4)时，f(a·b)＝f(c·d)；……………12分③当2θ∈(eq\f(π,2),eq\f(3π,2))，即θ∈(eq\f(π,4),eq\f(3π,4))时，f(a·b)＜f(c·d)．……………14分（1）由题意知，在ΔCDP中，CD＝2，CP＝x，PD＝6－x，由得，x∈(2,4)．∴f(x)的定义域为(2,4).……………4分f(x)＝……………10分∴f(x)＝≤1．f(x)的的最大值为1．……………14分18．（1）eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1……………4分(2(2……………10分……………12分……………16分19．（1）等式的解集为．……………5分（2）f(x)＝……………7分①当a≤0时，f(x)＝≥4－a≥1，∴a≤3．又a≤0，所以，a≤0满足题意．……………9分②当a∈(0，2)时，函数f(x)的在(0,2)上单调递减，在(2,＋∞)上单调递增，所以f(x)＝≥4－a≥1，∴a≤3．又因为a∈(0，2)，所以，a∈(0，2)满足题意．…12分③当a≥2时，函数f(x)的在(0,a)上单调递减，在(a,＋∞)上单调递增，所以f(x)min＝f(a)＝eq\f(4,a)≥1，∴a≤4，又因为a＞2，所以，，a∈[2,4]满足题意．…………15分综上，a的取值