作业有效反思的若干视角

作业有效反思的若干视角摘要：对于学生作业中的常犯错误，为什么教师讲评过多次，还是有学生做错或不会做？结合实例说明，作业讲评后，教师有必要引导学生从错误的根源性、问题的知识点、解法的多样性、问题的相关性等角度进行反思，这样能更有效地提示问题本质、构建知识网络、优化思想方法、提升思维品质。关键词：作业；反思；视角；思维能力反思，即反省思维。对数学作业进行反思，是对数学思维活动进行回顾、思考、总结、评价、调节的过程，是数学活动的核心和动力。要让作业效果最优化，师生都有必要对作业进行有效反思。通过反思，能促进学生知识的内化，能力的提升，学习方式的改善；也有利于教师精准地掌握学生的思维特点，寻找规律，加快自身成长，让前车之鉴真正成为后事之师。那么，怎样才能更加有效地进行作业反思呢？一、反思错误的根源性，揭示问题本质学生作业错误既有知识缺陷造成的，也有能力缺陷造成的；有逻辑、策略上的因素造成的，更有非智力因素造成的。纠正学生的作业错误不能单靠正面示范和反复练习，必须是一个“自我否定”的过程。因此，教师要善于利用学生的错解作为反面教材，引导学生有效反思：指出错误的根源，探究改错方法，提出防范措施，真正揭示问题的本质。案例1已知，求的最大值。错解1：由已知，得，则。当时，取得最大值。错解2：令，则将代入已知，得。由，得，故，即取最大值。反思：上述两种解法得到了相同的结果，它们都正确吗？此问题将引起学生的思维碰撞，教师可引导学生深入辨析。因势利导设问：题中的取值有限制吗？错解1中，错解2中是否符合题意？如何求出的隐含范围？此题的求解对今后求最值问题有何启发？学生在教师引导下分析诊断，提炼出利用函数求最值的注意点，并得出正确解法。解：由于，则。在上是单调递增的。当时，取最大值9.这种反思方式能有效加深学生对此类问题的理解，避免重蹈覆辙，提高解题的正确率。二、反思问题的知识点，构建知识网络数学是一个有机的整体，各知识间相互联系，引导学生反思作业题目所涉及的知识点，寻求知识网络的交汇点，强调知识间的交叉、渗透与综合，能加深学生对知识间内在联系的理解，逐步从纵向和横向两个方面对数学知识进行整体性构建，从而在头脑中形成经纬交织的知识网络，构建学生自己独特的数学认识结构。案例2若等比数列的各项均是不等于1的正数，数列满足，其中是不等于1的正数，且，。数列的前几项和最大，并求其最大值?试判断是否存在正整数，使时，恒成立？若存在，求；若不存在，请说明理由。若，是大于13的整数，比较与的大小。解：（1）由。则。因为是等比数列，故为等差数列。设公差为，则，即，。所以。当时，前项和最大，最大值为132.（2）由。又，故当时，，即；当时，，即，所以存在，使时，恒成立。（3），当时，随增大而减少，即。反思：该作业取材于知识交会处，难度中等，稍作讲评学生就能理解。但教师不能就题讲题，要注意引导学生回顾其涉及的基础知识有哪些？（涵盖了代数中等差数列的概念、通项公式、前项和公式，二次函数的最值，指数函数、对数函数的运算性质，不等式等。）蕴含了哪些数学思想方法？（函数思想、分类讨论思想。化归转化思想等。）怎样使用这些思想方法？若学生能在反思中整理和理解相关数学知识与思想方法，对整合知识点并将其升华为能力大有帮助。反思解法的多样性，优化思想方法对一道数学题，由于审视的方法不同，往往有多种不同的求解方法。教师要善于在解题后再次启发学生从不同的角度去观察、反思、探索：有无不同的。甚至是简捷、新颖的解法，使学生的思维触角伸向不同的方向与层次，开拓学生的思路，防止思维定势，及时交流、共享、总结出各类解题技巧，养成“从优、从快”的解题习惯。案例3椭圆，椭圆上的点P满足，则这样的点有个。解：利用椭圆定义求解，设。若，则。而，故不存在这样的点。反思：（1）考虑垂直关系，与圆相联系。以为直径构圆，则其半径，即圆与椭圆无交点。故不存在这样的点。（2）考虑垂直关系，与坐标运算相联系。设，由已知得，即。求得，故不存在这样的点。（3）考虑极端情况。由题意知点在短轴端点处最大。设，，则，故不存在这样的点。（4）考虑与曲线方程联系。点的轨迹方程为，与椭圆联立得，故不存在这样的点。反思解法的多样性，关键是要引导学生正确审题，使学生明白已知与结论通过什么知识或数学模型去联系。加强这样的反思，有利于提高学生思维的广阔性和发散性。反思问题的相关性，提升思维品质数学问题的形式是多样的，有些形式上虽然不一样，但可以归结到一种题型上；有些问题形似质异，具有一定的迷惑性。通过对相关问题本质的反思，对形异志同的问题进行归类，总结出通性通法；对形似质异的问题加强辨别，可以避免再犯同样的错误。因此，经常鼓励学生进行“同类”问题的自主探索，有利于激发学生的数学学习兴趣，挖掘认知潜能，提高解题能力。xyxyOlAB案例4如同，若，直线：，椭圆：，、为椭圆的左、右焦点。（1）当直线过右焦点时，求直线的方程；（2）设直线与椭圆交于、两点，，的重心分别为点、，若原点在以线段为直径的圆内，求实数的取值范围。教师讲评完此题后，不能就此打住，还可引导学生将第（2）问进行变式：：变式1：设直线与椭圆交于、两点，、的重心分别为、，为钝角或平角，求实数的取值范围。变式2：设直线与椭圆交于、两点，、的重心分别为、，，求实数的取值范围。变式3：设直线与椭圆交于、两点，，，若原点在以线段为直径的圆内，求实数的取值范围。变式4：设直线与椭圆交于、两点，，，，求实数的取值范围。反思：教师不能以一个问题的解决作为终点，而要反复深入地对已有结论及思维活动的形成过程，进行富有创造性的再思考：上述变式题与案例4有本质区别吗？各自的背景有联系吗？解决的方法是什么？这样的反思活动加深了学生对题目的理解，能有效提高学生思维的灵活性。2.形似质异问题案例5两个函数，。（1）若不等式对成立，求实数的取值范围？（2）对，都有成立，求实数的取值范围？为了延伸作业讲评，教师可让学生思考下列拓展题，也可让学生自己编拟相似题：（3)对，都有成立，求实数的取值范围？（4）对，总存在，使成立，求实数的取值范围？反思：上述4个问题有区别吗？如何求解？处理不等式“恒成立”、“能成立”问题有哪些注意点？利用形似质异的题组，或设置容易混淆的“类题”让学生探究与反思，是引导学生有效反思的一个重要手段。它能有效防止学生套题型、机械模仿现象的发生，充分揭示不同问题的本质，提高学生的思维品质，起到举一反三、融会贯通的作用。对作用反思是数学教学中不可或缺的重要环节。根据作业题目特点，找准反思的角度，引导学生进行有效反思，能使其体会作业讲评带来的快乐，享受探究带来的成就感，在作业反思中提升思维能力。参考文献：[1]王丽君.打造优质、高效的试卷讲评课[J].中国数学教育（高中版），2013（12）：23-25.[2]陈孝先.如何让学生进行作业反思[J].新教师教学，2010（8）：8-10.[3]曹一呜，王仲英.略论数学反思能力的培养[J].中学数学教学参考，2004（9）：2-4..