2023年陕西省西安市灞桥七十九中中考数学模拟试卷

2023年陕西省西安市满桥七十九中中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.若|M|=|-3|,则?n的值为（）

A.-3B.3C.+3D.-；

2.中国信息通信研究院发布预测称，2025年中国5G用户规模将超过858000000人.将数据

858000000用科学记数法表示为（）

A.8.58xIO10B.8.58x109C.8.58x108D.8.58x107

3.“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植.某种植户为了考察所种植

的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取9株水稻苗，测得苗高（单位：cm）分别是：25,26,

27,26,27,28,29,26,29.则这组数据的众数和中位数分别是（）

A.26,27B.26,28C.27,27D.27,29

4.下列汽车标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

5.已知Q=b,则下列式子不一定成立的是（）

A.a-3=6-3B.3a=3bC.D.ax=by

44

6.不等式2x+2<6的解集在数轴上表示正确的是（）

-101^-B..-]o1-

7.将抛物线y=-2/先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度后所得抛物线的解

析式是()

A.y=-2(x—3)2—1B.y=2(x+3)2—1

C.y=-2(x4-3)2—1D.y=-2(x+3)2+1

8.如图，在MBCD中，E为边BC延长线上一点，连结4E、DE芾AADE

的面积为2,则弘BCD的面积为()

A.5

B.4

C.3

D.2

9.如图所示，在4ABC中，AC=BC,边4c的垂直平分线交力B于点D,

垂足为E,Q=50°,贝IJNBC。=()

A.30°

B.40°

C.50°

D.60°

10.如图，已知点C是线段48的中点，C。1ABSiCD=\AB=a,延长CB至E,使得BE=b,

以CD,CE为边作矩形CEFD,连接并延长DB,交FE的延长线于点G,连接AG,矶何原本》

中利用该图解释了代数式(2a++廿=2[9+b)2+a?]的几何意义，以4G为直径作圆,

交4F于点“，若a=9,b=6,则HG的长为()

A.5V-l3B.18C.3V-^4D,17

二、填空题(本大题共7小题，共21.0分)

11.一个正多边形的每个内角为135。，则这个正多边形的边数为.

12.若二次根式^有意义，贝年的取值范围是____.

V2-x

13.分解因式：(炉+9)2—36/=—.

14.如图，点4,B是双曲线y=g(x<0)上的两点，连接04,OB,过点4作4C1x轴于点C,

交。8于点。.若CD=；4C,△A。。的面积为12,点B坐标为(m,3),则m的值为一.

y

co

15.已知/-3x-1=0,久40,那么,x

x4+x2+l

16.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+2与坐标轴交于4B两点，OC1AB于

点C,P是线段OC上的一个动点，连接力P,将线段4P绕点4逆时针旋转45。，得到线段4P',

连接CP',则线段CP'的最小值为.

A

X

如图，在矩形中，分别为

17.4BCDAB=4,BC=3,E,FAB,D

CD边的中点.动点P从点E出发沿E4向点4运动，同时，动点Q从

点尸出发沿FC向点C运动，连接PQ,过点B作BH_LPQ于点H,

连接OH.若点P的速度是点Q的速度的2倍，在点P从点E运动至点/

力的过程中，线段DH长度的最小值为.APE

三、解答题（本大题共8小题，共69.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18.（本小题4.0分）

先化简，再求值：3/—[5x—3（2%—1）+7X2],其中x=—

19.（本小题5.0分）

如图，在AABC中，ZB=ZC,。为边BC上一点，CD=AC,连接40.

（1）用尺规作乙4DE=NB,射线。E交线段AC于点E（不写作法，保留作图痕迹）;

（2）若AB=5,BD=3,求AE的长.

20.（本小题6.0分）

为了解我校九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（4：

50分；B：49一45分；C：44-40分；D：39-30分；E：29-0分）统计如下：

学业考试体育成绩（分数段）统计表

分数段人数（人）频率

A400.2

Ba0.25

C700.35

D30b

E100.05

根据上面提供的信息，回答下列问题：

（1）在统计表中，a=,b=,并将统计图补充完整（温馨提示：作图时别忘了0.5

毫米及以上的黑色签字笔涂黑）；

（2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数.”请问：甲同学的体育成

绩应在什么分数段内？（填相应分数段的字母）

（3）如果把成绩在40分以上（含40分）定为优秀，那么我校今年1200名九年级学生中体育成绩

为优秀的学生人数约有多少名？

学业考试体育成绩(分数段)统计图

21.(本小题8.0分)

某公司计划从商店购买台灯和手电筒，已知台灯的单价比手电筒的单价高50元，用240元购

买台灯的数量和用90元购买手电筒的数量相等.

(1)求购买一盏台灯、一个手电筒各需要多少元？

(2)经商谈，商店给予该公司购买一盏台灯赠送一个手电筒的优惠,如果公司需要手电筒的数量

是台灯数量的2倍还多8个，且购买台灯和手电筒的总费用不超过2440元，那么公司最多可购

买多少盏台灯？

22.(本小题12.0分)

如图，已知抛物线了=一/+2》+3交》轴于点4,B(点4在点B的右侧)，交y轴于点E,其顶

点为C,连接4C.

(1)求点A,B,E的坐标；

(2)求点C坐标；

(3)若点尸为抛物线上一点，且4CZF=9O。，求点尸坐标.

23.(本小题12.0分)

如图，4B为。。的直径，点C在。。上.过。点作OD〃BC交诧的于。点，过。点作DE1BC交BC

的延长线于E点，连结4D.

(1)求证：DE是。。的切线；

(2)求证：AD2=AB-CEi

(3)若BC=6,tanz/1=2,试求出O。的半径.

24.(本小题12.0分)

如图，一次函数%=kx+b(k丰0)的图象与反比例函数=g(7nr0)的图象相交于4(4,1),

8(n,-4)两点，与y轴交于点C.

(1)求直线AB和反比例函数的表达式：

(2)直接写为的解集；

(3)将直线y1=kx+b向上平移，平移后的直线与反比例函数丫2=:在第一象限的图象交于点

P,连接PZ,PC,若△P4C的面积为12,求点P的坐标.

25.(本小题10.0分)

【温故知新】(1)九(/)班数学兴趣小组认真探究了课本P”第13题：如图1,在正方形力BCD中，

E是AD的中点，F是CD上一点，且CF=3OF,图中有哪几对相似三角形？把它们表示出来,

并说明理由.

图1图2

①小华很快找出4XBE-ADEF,他的思路为：设正方形的边长4B=4a,则4E=DE=2a,

DF=a,利用“两边分别成比例且夹角相等的两个三角形相似”即可证明，请你结合小华的

思路写出证明过程；

②小丽发现图中的相似三角形共有三对，而且可以借助于4482与4DEF中的比例线段来证

明AEBF与它们都相似.请你根据小丽的发现证明其中的另一对三角形相似；

【拓展创新】

(2)如图2,在矩形ABCC中，E为4D的中点，EF1EC^AB^F,连结FC.(AB>AE)

①求证：△4EF~AECF；

②设8C=2,48=a,是否存在a值，使得△力E尸与△BFC相似,若存在，请求出a的值；若

不存在，请说明理由.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：|m|=I—3|,

|m|=3,

m=+3.

故选：C.

利用绝对值的定义进行解答即可.

本题考查了绝对值的定义，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键.

2.【答案】C

【解析】解：将数据858000000用科学记数法表示为8.58X108.

故选：C.

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中1＜同＜10,ri为整数.确定n的值时，要看把原

数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，

n是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10加的形式，其中lW|a|＜10,n

为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

3.【答案】A

【解析】解：将这组数据从小到大重新排列为25,26,26,26,27,27,28,29,29,

.••这组数据的众数为26,中位数为27,

故选：A.

将这组数据从小到大重新排列，再根据众数和中位数的定义求解即可.

本题主要考查众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据按照从小到

大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位

数.如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.

4.【答案】B

【解析】解：4选项中的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B选项中的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；

C选项选项中的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

。选项中的图形是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项不符合题意.

故选：B.

根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，

直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形

绕着某一个点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称

图形，这个点就是它的对称中心.

本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟知二者的定义是解题的关键.

5.【答案】D

【解析】解：a=b,

02co°a+3b+3

・•・a—3=b­3,3a=3D,--=,

44

故选项4、B、C不符合题意；

x和y不一定相等，

•••ax=by不一定成立，

故选：D.

根据等式的性质依次判断即可.

题目主要考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题关键.

6.【答案】A

【解析】解：不等式移项合并得：2%<4,

解得：x<2,

如图所示：

故选:A.

求出不等式的解集，表示在数轴上即可.

此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的

关键.

7.【答案】C

【解析】解：•••抛物线y=-2/先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，

••・新抛物线顶点坐标为(-3,-1),

•••所得到的新的抛物线的解析式为y=-2(x+37-1.

故选：C.

根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出

即可.

本题考查了二次函数图象与几何变换，平移的规律：左加右减，上加下减，利用顶点的变化求解

更简便.

8.【答案】B

【解析】解：设E点到ZD的距离为九，

•••四边形4BC0是平行四边形，

BC=AD,4点到BE的距离为九.

•・•△4DE的面积为2,

1

即

九

九

-X-力OX=4

2242,

•••MBC丽积=ADxh=4.

故选:B.

首先根据平行四边形的性质和面积公式，平行四边形和AADE的高相等，即可得出平行四边形的

面积.

本题主要考查了平行四边形的性质，求解平行四边形中三角形的面积问题，一般会运用夹在平行

线间的距离相等进行转化高.

9.【答案】A

【解析】解：在△ABC中，

vAC=BC,/.A=50°,

Z.B=Z.A=50°,

・•・乙4cB=180°一44一NB=80°,

•・•DE是线段AC的垂直平分线，

・•・AD=CD,

・・・Z.ACD=Z-A=50°,

・•・乙BCD=乙ACB-乙ACD=30°.

故选：A.

先根据等边对等角和三角形内角和定理求出41cB=80°,再根据线段垂直平分线的性质得到

AD=CD,则N4CO==50。，即可得至此BCO=ZACB—N4C。=30。.

本题考查的是等腰三角形的性质及三角形内角和定理，线段垂直平分线的性质，正确求出乙4cB=

80°,ZAC。=50。是解题的关键.

10.【答案】C

【解析】解：如图，连接OE,EH,

G

OE=^AG,

二点E在以AG为直径的圆上，

vDF//AE,

•••AD=EH>

.-.AD=EH,

••,点C是线段4B的中点，CD1ABS.CD=^AB=a,

:.AC=a,CB—Q,

・•・AD—DB=V~~2a»

:.HE=AD=yf~2a^

EF=DC=a,

：•HF=VEH2—EF2=V2a2—a2=a»

•：BE=b,BE垂直于FG,

・•・EG=b,

・•・FG=EF+EG=Q+b,

HG=VGF2+HF2=J(a+b)2+a2,

va=9,b=6,

•■HG=，(a+b)2+a2=J(9+6,+92=3yl34.

故选：C.

连接OE,EH,证明AD=EH,然后根据矩形性质和勾股定理即可解决问题.

本题考查了矩形的性质，线段平分线的性质及勾股定理，解决本题的关键是得到AC=EH.

11.【答案】A

【解析】解：180°-135°=45°,

360+45=8.

故答案为：八.

利用外角和360。除以一个外角的度数就是正多边形的边数.

本题考查了多边形的外角和定理，理解定理是关键.

12.【答案】x<2

【解析】解：•••二次根式占有意义，

V2-x

•112—x>0,解得：x<2.

故答案为：x<2.

根据二次根式被开放数为非负数，分式的分母不为零求解即可.

本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式被开放数为非负数是解题的关键.

13.【答案】(X+3)2(X-3)2

【解析】解：原式=(/+9)2-(6x)2

=(%2+9+6x)(%2+9—6%)

=(x+3)2(%-3)2.

故答案为：(x+3)2(x—3下.

先将36/化为(6x)2,再利用平方差公式，最后利用完全平方公式.

本题主要考查了整式的因式分解，掌握整式的平方差公式、完全平方公式是解决本题的关键.

14.【答案】—12

【解析】解：CDAAOD的面积为12,

・•・△40C的面积为18,

所以网=36,

••・函数图象在第二象限，

・・・k=-36,

:.3m=-36

解得：m=-12.

故答案为：一12.

应用k的几何意义及中线的性质求解.

本题考查了反比例函数中々的几何意义，关键是利用△4。。的面积转化为三角形4。。的面积.

15.【答案】今

【解析】解：•・,/-3%-1=0,%0,

x—-X=3,

两边同时平方得：(x-i)2=9,

整理得：/+妥=11,

x4+x2+l2I1I11o

V——^2——=%+甚+1=11+1=12，

X2_1

F+%2+i-运・

故答案为：今.

由/-3x-l=0,x#0,得出久一g=3,进一步得到/+妥=11；再由原式的倒数的值求解

即可.

本题考查了分式的值；熟练运用整体代入法、倒数法求分式的值是解题的关键.

16.【答案】，五一1

【解析】解:由已知可得4(0,2),B(2,0),

.••三角形04B是等腰直角三角形，

vOC1AB,

・••C(l,l)，

又P是线段OC上动点，将线段4P绕点4逆时针旋转45。,

•••P在线段OC上运动，所以P'的运动轨迹也是线段，

当P在0点时和P在C点时分别确定P'的起点与终点，

P’的运动轨迹是在与支轴垂直的一段线段MN,

在AAOB中，AO=0B=2,AB=2口，

•••NB=2AT2-2.

又•：RtAHBN是等腰直角三角形，

HB=2—VI，

•••CP'=OB-BH-2=2-(2--1=C-1，

故答案为：-1.

由点P的运动确定P'的运动轨迹是在与x轴垂直的一段线段MN,当线段CP'与MN垂直时，线段CP'

的值最小.

本题考查了直角三角形的性质，一次函数图象上点的坐标特点，动点运动轨迹的判断，垂线段最

短，熟练掌握一次函数图象的性质是解题的关键.

17.【答案】V13—y/~2

【解析】解：连接EF交PQ于M,连接取的中点0,连接。〃，0D,过点。作。N1CD于N.

•••MF//ON//BC,MO=0B,

1

APN=CN=1,DN=DF+FN=3,ON=+BC)=2,

・•・OD=VDN2+ON2=V32+22=

•:BH1.PQ,

・・・乙BHM=90°,

=

11<

X22+22-

2-2-

VDH>0D-OH,

DH><13-<2,由于M和B点都是定点，所以其中点。也是定点，当0,H,。共线时，此时

DH最小，

DH的最小值为Q3-，父，

故答案为：V13—V-2-

连接EF交PQ于M,连接BM,取BM的中点。，连接。"，0D,过点。作ON，CD于N.解直角三角

形求出OD,0H即可解决问题.

本题考查矩形的性质，解直角三角形等知识，解题的关犍是学会添加常用辅助线解决问题.

18.【答案】解：原式=3M—(5x—6x+3+7%2)

=3x2—5%+6%—3—7x2

=­4x2+x—3,

当x=一，时，

原式=-4x(-1)2+(-i)-3

1

+3

-44-(-

1

=-1+(-2)-3

9

~~2'

【解析】原式去括号合并得到最筒结果，将X的值代入计算即可求出值.

此题考查了整式的加减-化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌

握运算法则是解本题的关键.

19.【答案】解：⑴作图如图1所示,

图1

N40E即为所作:

(2)如图2,

图2

v乙B=Z-C,AB—5,

・•・AC=AB=5,

•・•CD=AC,

CD=AC=AB=5,

•・•乙4DC是△ABO的外角，

:.Z.ADC=乙B+Z-BAD,

vZ.ADC=Z.ADE+Z.CDE,Z-ADE乙B,

:.Z-CDE=乙BAD,

在△48。和△DCE中，

ZBAD=Z.CDE

AB=DC,

zB=Z-C

・•・CE=BD,

•・・BD=3,

.♦・CE=3,

・•・AE=AC—CE=5—3=2.

【解析】(1)根据“作一个角等于已知角”的步骤作图即可；

(2)由等腰三角形的判定得出4B=4C,进而得出AB=DC=AC=5,利用三角形外角的性质得

出NB力。=ACDE,继而证明ADCE,得出CE=BD=3,即可求出4E的长.

本题考查了等腰三角形的性质，基本作图，掌握“作一个角等于己知角”，等腰三角形的判定与

性质，三角形外角的性质，全等三角形的判定与性质是解决问题的关键.

20.【答案】500.15C

【解析】解：(1)随机抽取部分学生的总人数为：40+0.2=200,

:.a—200x0.25=50,

b=30+200=0.15,

如图：

学业考试体育成绩(分数段)统计图

(2)•••总人数为200人，

・•・根据频率分布直方图知道中位数在C分数段；

故答案为：C.

(3)•••成绩在40分以上(含40分)定为优秀，

•••4、B、C三个分数段的学生均为优秀，

(0.2+0.25+0.35)X1200=960(名).

答：该市九年级考生中体育成绩为优秀的学生人数约有9600名.

(1)根据频率=鳖，即可求得总数a的值，进而根据公式求得b的值;

(2)根据中位数的定义即可求解；

(3)利用总人数12000乘以对应的频率即可求解.

本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须

认真观察、分析、研究统计图是解题的关键.

21.【答案】解：(1)设购买该品牌一个手电筒需要工元，则购买一个台灯需要(x+50)元，

根据题意得瑞=--

x+50x

解得x=30,

经检验，x=30是原方程的解，

所以x+50=30+50=80,

答：购买一个台灯需要80元，购买一个手电筒需要30元；

(2)设公司购买台灯的个数为a,则还需要购买手电筒的个数是2a+8,

由题意得：80a+30(2a+8-a)<2440,

解得a<20,

答：公司最多可购买20个该品牌的台灯.

【解析】(1)设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要(x+50)元，根据用240元购

买台灯的数量和用90元购买手电筒的数量相等，即可列出方程；

(2)设公司购买台灯的个数为a,则还需要购买手电筒的个数是2a+8,根据购买一盏台灯赠送一

个手电筒的优惠，购买台灯和手电筒的总费用不超过2440元，即可列出不等式.

本题考查分式方程的应用和一元一次不等式的应用，解题的关键是能够根据题意，找到等量关系

和不等关系.

22.【答案】解：(1)•••抛物线y=-/+2%+3,

令x=0,则y=3,

•••E(0,3),

令y-0,贝!|0=-x2+2x+3,

解得，x-3或x=—1,

•••4(3,0),B(-1,O)；

(2)：抛物线y=-x2+2x+3=-(x-I)2+4.

二顶点C的坐标为(1,4)；

(3)过点C作CH1x轴于“，过点F作FG1x轴于G,

y

JV

设F(m,一机2+2m+3),

•・•4(3,0),C(l,4),

2

ACH=4,AH=3-1=2,FG=m-2m-3,AG=3-m,

vCH1x轴，FG11轴，Z.CAF=90°,

AZ.AHC=AFGA=90°,Z.CAH+Z.FAG=乙CAH+Z.ACH=90°,

・•・"CH="AG,

ACH—〉FAGf

.FG_4G

AHCH

AGCH4

———N•

FGAH2

---AG=2FG,

3-m-2(m2-2m—3),解得m--|或3(舍去)，

二点F的坐标为(―I，—3).

【解析】(1)利用函数图象与坐标轴的交点的求法，求出点4,B,E的坐标；

(2)将抛物线化为顶点式即可得顶点C的坐标；

(3)设F(m,—巾2+2m+3),过点C作CHlx轴于从过点F作FGlx轴于G,证明△ACH-AFAG,

根据相似三角形的性质求出m,即可得点F坐标.

此题是二次函数综合题，主要考查了函数图象与坐标轴的交点的求法，待定系数法求函数解析式，

抛物线顶点的确定，相似三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三

角形解决问题.

23.【答案】(1)证明：VDEIBC,OD//BC,

•••OD1DE,

又「。。是O。的半径，

.・.。£＜是0。的切线；

(2)证明：连结CO、OC、BD,

•・•OB=OC,

••・Z.OCB=乙OBC,

vOD〃BC,

Z.AOD=乙OBC,Z.OCB=乙COD,

:.Z.AOD=乙COD,

・•・AD=CD,

••,48是00的直径，

・・・Z,ADB=90°,

•••四边形/BCD为。。的内接四边形，

:.Z.ECD=乙4,

•・•DE1BE,

・・・乙DEC=90°,

:.Z-ADB=乙DEC,

**.△ABD^ACDEf

——AD=——AB,

CECD

tAD_AB

'~CE=ADf

/.AD2=ABCE；

(3)解：•・•乙ECD=N4,tanz/l=2,

在Rt△£)(?£■中，tan/ECD=^=2,

CE

.・.DE=2CE,

,*,△ABD~ACDE,

:.乙EDC=乙ABD=乙EBD,

vZ-E=Z-E,

EDC~AEBD,

.EC__ED

'丽=丽’

/.ED2=EC・EB,

vBC=6,

:.4EC2=EC(EC+6),3EC=6,

/.EC=2,DE=4,

・•・BD2=DE2+BE2=64+16=80,CD2=DE2+CE2=16+4=20,

・・・AD2=CD2=20,

又•・•AD2=AB-CE,

.­-AB=笠=10，

CE

:.OA=5,

••・。。的半径为5.

【解析】(1)根据OEJ.8C,OD〃BC得出ODLDE,即可得证；

(2)连结CD、OC、BD,证明△ABD〜△CDE,进而即可得证；

(3)根据tan/ECO=笠=2,得出DE=2CE,根据△ABD-HCDE,得出NEQC=Z.ABD=乙EBD,

进而证明△EDCSAEBD,得出E£)2=EC-EB,根据勾股定理得出人〃==20,进而即可求

解.

本题考查了切线的性质判定，相似三角形的性质与判定，勾股定理，掌握相似三角形的性质与判

定是解题的关键.

24.【答案】解：⑴•••反比例函数丫2=gO*0）的图象经过4（4,1）,

Am=4x1=4,

・••反比例函数为,2=3

v8（九,-4）在y=:上，

n=—1,

B(—1,—4),

•・一次函数yi=kx+b的图象经过4B,

(4k+b=1

•・t-fc+b=-4,

解得kI

，直线AB为yi=%—3.

(2)由图象可知,%>y2的解集是一1<x<0或%>4；

(3)设平移后的一次函数的解析式为y=x-3+直交y轴于Q,连接

AQ,

令％=0,则y=Q—3,

Q(0,Q—3),

■:S〉ACQ-S&PAC=12,

1-

**•—,Qx4=12,

解得a=6,

二平移后的一次函数的解析式为y=x+3,

解3

(;:r＜：M：=一1'

••P(l,4).

【解析】(1)利用待定系数法即可解决问题；

(2)观察图象，yi2乃的解集就是一次函数图象不在反比例函数图象的下方的x的取值；

(3)设平移后的一次函数的解析式为y=x-3+a,交y轴于Q,连接AQ,根据同底等高的三角形

面积相等得到:・ax4=12,解方程求得a的值，即可求得平移后的一次函数的解析式，与反比例

函数解析式联立成方程组，解方程组即可求得P的坐标.

此题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求解析式，函数与不等式的关系,

平移的性质，三角形面积.此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用.

25.【答案】（1）①证明：设正方形的边长AB=4a,则4E=0E=2a,DF=a,

AB4aAE2a

—=—=nZ,—=—=oL,

DE2aDFa

tAB_AE

'~DE='DF9

・・,四边形4BCD是正方形，

・•・