等比数列知识点总结与典型例题-2

等比数列1、等比数列的定义：，称为公比2、通项公式：，首项：；公比：推广：3、等比中项：（1）如果成等比数列，那么叫做与的等差中项，即：或注意：同号的两个数才有等比中项，并且它们的等比中项有两个（（2）数列是等比数列4、等比数列的前项和公式：（1）当时，（2）当时，（为常数）5、等比数列的判定方法：（1）用定义：对任意的，都有为等比数列（2）等比中项：为等比数列（3）通项公式：为等比数列6、等比数列的证明方法：依据定义：若或为等比数列7、等比数列的性质：（2）对任何，在等比数列中，有。（3）若，则。特别的，当时，得注：（4）数列，为等比数列，则数列，，，，（为非零常数）均为等比数列。（5）数列为等比数列，每隔项取出一项仍为等比数列（6）如果是各项均为正数的等比数列，则数列是等差数列（7）若为等比数列，则数列，，，成等比数列（8）若为等比数列，则数列，，成等比数列（9）①当时，②当时，③当时，该数列为常数列（此时数列也为等差数列）；④当时,该数列为摆动数列.（10）在等比数列中，当项数为时，二例题解析【例1】已知Sn是数列{an}的前n项和，Sn＝pn(p∈R，n∈N*)，那么数列{an}．（）是等比数列B．当p≠0时是等比数列C．当p≠0，p≠1时是等比数列D．不是等比数列已知等比数列1，x1，x2，…，x2n，2，求x1·x2·x3·…·x2n．式；(2)已知a3·a4·a5＝8，求a2a3a4a5a6的值．【例4】求数列的通项公式：(1){an}中，a1＝2，an+1＝3an＋2(2){an}中，a1=2，a2＝5，且an+2－3an+1＋2an＝0三、考点分析考点一：等比数列定义的应用1、数列满足，，则_________．2、在数列中，若，，则该数列的通项______________．考点二：等比中项的应用1、已知等差数列的公差为，若，，成等比数列，则（）A．B．C．D．2、若、、成等比数列，则函数的图象与轴交点的个数为（）A． B．C． D．不确定3、已知数列为等比数列，，，求的通项公式．考点三：等比数列及其前n项和的基本运算1、若公比为的等比数列的首项为，末项为，则这个数列的项数是（）A．B．C．D．2、已知等比数列中，，，则该数列的通项_________________．3、若为等比数列，且，则公比________．4、设，，，成等比数列，其公比为，则的值为（） A． B．C．D．5、等比数列{an}中，公比q=且a2+a4+…+a100=30，则a1+a2+…+a100=______________.考点四：等比数列及其前n项和性质的应用1、在等比数列中，如果，，那么为（）A．B．C．D．2、如果，，，，成等比数列，那么（）A．， B．，C．，D．，3、在等比数列中，，，则等于（）A． B． C． D．4、在等比数列中，，，则等于（）A．B．C．D．5、在等比数列中，和是二次方程的两个根，则的值为（）A． B． C． D．6、若是等比数列，且，若，那么的值等于考点五：公式的应用1、若数列的前n项和Sn=a1+a2+…+an，满足条件log2Sn=n，那么{an}是()A.公比为2的等比数列B.公比为的等比数列C.公差为2的等差数列D.既不是等差数列也不是等比数列等比数列前n项和Sn=2n-1，则前n项的平方和为()(2n-1)2B.(2n-1)2C.4n-1D.(4n-1)设等比数列{an}的前n项和为Sn=3n+r，那么r的值为______________.一、等差和等比数列比较：等差数列等比数列定义递推公式；；通项公式（）中项（）（）前项和重要性质二、等差数列的定义与性质定义：（为常数），通项：等差中项：成等差数列前项和：性质：是等差数列（1）若，则（2）数列仍为等差数列，仍为等差数列，公差为；（3）若是等差数列，且前项和分别为，则（4）为等差数列（为常数，是关于的常数项为0的二次函数，可能有最大值或最小值）（5）项数为偶数的等差数列，有，.(6)项数为奇数的等差数列