4.2.1指数函数的概念课件-高一上学期数学人教A版

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指数函数的概念

问题1：某种变异病毒传染性极强，在很短时间内由1个人传染了3人，3人传染了9人…….设想，1个这样的病毒传染x次后，得到的传染人数y与x的函数表达式是什么？y=3x......第1次第2次第3次第x次...3人传染人数y传染次数x9人27人问题2

折纸游戏将纸张进行重复对折的折纸游戏你会玩吗？你能折30次吗?用x表示对折次数，y表示对折后纸的层数，则y与x的函数关系式为？y=2x

问题3：在《庄子·杂篇·天下》中有这样一段：

一尺之棰，日取其半，万世不竭。

译注：一尺长的木棍，今天取其一半，

明天取其一半的一半，

后天再取其一半的一半的一半，

如此反复，总有一半留下，所以万世不竭。

写出截取x次后，剩余长度y与x的函数表达式？

请写出截取x次后，剩余长度y与x的关系式？提炼（1）都是幂的形式（2）底数是一个正的常数（3）自变量x在指数位置思考：以上三个函数有何共同特征？我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数.

一般地，函数y＝ax(a＞0且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R.指数函数的概念大于零且不等于1的常数自变量x本身系数为1y＝1·ax

③形如y=k·ax(k∈R且k≠1,a>0且a≠1)的函数属于指数型函数.如：y=2·4x，y=3x+1=3·3x，R①系数为1；底数a为常数，a>0且a≠1；只有一项

；②指数x为自变量，定义域为___.幂函数与指数函数的对比式子名称

y指数函数:y=a

幂函数:y=x

底数指数指数底数幂值幂值判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点看看未知数x是指数还是底数幂函数指数函数

题型一：指数函数定义的判断

变式2：若函数y＝(2a－1)x(x是自变量)是指数函数，则a的取值范围是（

）A.(0,1)∪(1，＋∞) B.[0,1)∪(1，＋∞)依题意得2a－1>0，且2a－1≠1，√题型二：利用指数函数的定义求参数例2

【训练4】解：

题型三：待定系数法求指数函数的解析式或函数值【训练5】【训练6】课堂小结:1.指数函数的定义:2.求指数函数的解析式常用待定系数法.思考：一张纸你能折30次吗?

一张纸的厚度是0.01mm，对折30次后的纸张厚度是多少？注：25=32,210=1024,220=1048576,230=1073741824

0.01×230≈10737418.

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