高考人教数学（理）一轮课件第二章第六节对数函数

第六节对数函数1．对数的概念如果ax＝N(a＞0，且a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作____________．2．对数的性质与运算法则(1)对数的性质①loga1＝__；②logaa＝__．x＝logaN

0

1(2)对数恒等式alogaN＝__(其中a＞0，且a≠1).(3)对数的换底公式logbN＝_______(a，b均大于零且不等于1，N＞0).N

logaM＋logaN

logaM－logaN

nlogaM

3．对数函数的定义、图象与性质定义函数___________________________叫做对数函数

图象a＞10＜a＜1y＝logax(a＞0，且a≠1)

性质定义域：__________

值域：_________________

当x＝1时，y＝0，即过定点________

当0＜x＜1时，y＜0；当x＞1时，______当0＜x＜1时，y＞0；当x＞1时，______在(0，＋∞)上为______在(0，＋∞)上为______(0，＋∞)

续表(－∞，＋∞)

(1，0)y＞0y＜0增函数减函数4．反函数指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)与对数函数__________(a＞0，且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线______对称．y＝logax

y＝x

2．对数函数的图象与底数大小的比较如图所示，作直线y＝1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数，故0＜c＜d＜1＜a＜b.由此我们可得到以下规律：在第一象限内从左到右底数逐渐增大．1．(基本能力：对数运算)lg2＋lg5＝(

)A．10 B．1C．lg7 D．lg2lg5B2．(基本方法：作对数函数的图象)y＝ln|x|的图象为(

)B3．(基本应用：比较大小)a＝log23.4，b＝log82，c＝log0.32.7，由大到小的排列顺序为________．答案：a

＞b＞c4．(基础知识：定义域)函数y＝lg(x＋1)＋lg(x－1)的定义域为________．答案：(1，＋∞)5．(基本能力：求单调区间)函数y＝2ln(x＋1)的递增区间为________．答案：(－1，＋∞)答案：－4答案：2方法总结

1．不同底的对数运算，利用换底公式化为同底，再结合对数运算性质求解．此题的普遍规律：logab·logbc·logcd＝logad.2．对数的运算方法，主要有两种方法：一是对数式转化为指数式；二是利用对数运算法则，进行变形：(1)拆：首先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数运算性质化简合并，正确使用幂的运算法则．(2)合：将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算性质，转化为同底对数真数的积、商、幂的运算，正确使用对数的运算法则．(3)注意指数式与对数式的相互转化关系．

[典例剖析]类型1图象的辨认[例1]

(2020·山东潍坊模拟)若函数f(x)＝ax－a－x(a＞0且a≠1)在R上为减函数，则函数y＝loga(|x|－1)的图象可以是(

)D解析：由f(x)在R上是减函数，知0＜a＜1.又y＝loga(|x|－1)是偶函数，定义域是(－∞，－1)∪(1，＋∞)，∴当x＞1时，y＝loga(x－1)的图象由y＝logax向右平移一个单位得到．因此选项D正确．方法总结对数函数与绝对值相联系的函数的图象常见有：(1)y＝|logax|(a>1)的图象如图①.(2)y＝loga|x|(a>1)的图象如图②.(3)y＝|loga|x||(a>1)的图象如图③.

辨认时可通过特殊点、单调性、奇偶性等性质进行．B方法总结应用对数型函数的图象可求解的问题(1)对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想．(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解．求参数时往往使其中一个函数图象“动起来”，找变化的边界位置，得参数范围．(3)与绝对值相联系的函数图象．

[题组突破]1．(2021·湖南张家界模拟)在同一直角坐标系中，函数f(x)＝2－ax，g(x)＝loga(x＋2)(a＞0，且a≠1)的图象大致为(

)A

[典例剖析]类型1比较大小[例1]

(1)(2021·河南洛阳联考)设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则(

)A．c＞b＞a B．b＞c＞aC．a＞c＞b D．a＞b＞cD解析：因为a＝log36＝log33＋log32＝1＋log32，b＝log510＝log55＋log52＝1＋log52，c＝log714＝log77＋log72＝1＋log72，因为log32＞log52＞log72，所以a＞b＞c.D方法总结比较对数式大小的类型及相应的方法(1)若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行判断；若底数为同一字母，则需对底数进行分类讨论．(2)若底数不同，真数相同，则可以先用换底公式化为同底后，再进行比较．(3)若底数与真数都不同，则常借助1，0等中间量进行比较．

类型2与对数有关的不等式[例2]

(1)解不等式2loga(x－4)＞loga(x－2).B方法总结

解对数不等式的类型及方法(1)形如logax＞logab的不等式，借助y＝logax的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a＞1与0＜a＜1两种情况讨论．(2)形如logax＞b的不等式，需先将b化为以a为底的对数式的形式．

类型3对数性质的综合应用[例3]

(1)已知函数f(x)＝loga(8－ax)(a＞0，且a≠1).若f(x)＞1在区间[1，2]上恒成立，则实数a的取值范围为________．(2)已知函数f(x)＝log4(ax2＋2x＋3).①若f(1)＝1，求f(x)的单调区间；②是否存在实数a，使f(x)的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．解析：①因为f(1)＝1，所以log4(a＋5)＝1，因此a＋5＝4，a＝－1，这时f(x)＝log4(－x2＋2x＋3).由－x2＋2x＋3＞0，得－1＜x＜3，函数f(x)的定义域为(－1，3).令g(x)＝－x2＋2x＋3，则g(x)在(－1，1)上单调递增，在(1，3)上单调递减．又y＝log4x在(0，＋∞)上单调递增，所以f(x)的单调递增区间是(－1，1)，单调递减区间是(1，3).方法总结

1．(1)形如函数y＝logaf(x)求定义域，要在a＞0，a≠1的前提下，使f(x)＞0；(2)判断y＝logaf(x)型的奇偶性要结合对数的运算：logaf(x)＋logaf(－x)及logaf(x)－logaf(－x)，其单调性利用复合函数y＝logan，n＝f(x)的单调性的法则．2．求形如y＝logaf(x)的单调区间，首先求定义域：f(x)＞0，同时结合复合函数“同增异减”的法则．

CC3．(2020·江西九江七校联考)若函数f(x)＝log2(x2－ax－3a)在区间(－∞，－2]上是减函数，则实数a的取值范围是(

)A．(－∞，4) B．(－4，4]C．(－∞，4)∪[2，＋∞) D．[－4，4)D4．(母题变式)将例2(1)改为：若2loga(a－4)＞loga(a－2)，求a的取值范围．1．(2018·高考全国卷Ⅲ)下列函数中，其图象与函数y＝lnx的图象关于直线x＝1对称的是(

)A．y＝ln(1－x) B．y＝ln(2－x)C．y＝ln(1＋x) D．y＝ln(2＋x)BD3．(2019·高考天津卷)已知a＝log52，b＝log0.50.2，c＝0.50.2，则a，b，c的大小关系为(

)A．a＜c＜b B．a＜b＜cC．b＜c＜a D．c＜a＜bA4．(2019·高考全国卷Ⅱ)已知f(x)是奇函数，且当x<0时，f(x)＝－eax.若f(ln2)＝8，则a＝________．解析：设x＞0，则－x＜0.∵当x＜0时，f(x)＝－eax，∴f(－x)＝－e－ax.∵f(x)是奇函数，∴f(x)＝－f(－x)＝e－ax，∴