电工技术课件第8章 三相电路

电工技术第8章三相电路本章教学内容8.1

三相电路的基本概念8.2

对称三相电路的分析8.3

不对称三相电路的分析8.4

三相电路的功率本章重点内容三相电路的基本概念对称三相电路的分析不对称三相电路的概念三相电路的功率第8章三相电路

三相电路由三相电源、三相负载和三相输电线路三部分组成。与单相电路比较，三相电路在发电、输电、配电和用电等方面具有不可比拟的优点。目前世界各国的电力系统绝大多数都采用三相制。

三相电路实际上是复杂正弦交流电路的一种特殊类型，正弦稳态电路的分析方法都可应用在三相电路中。但是，三相电路又有自身特点，在分析三相电路时，要注意抓住这些特点，以期获得简单分析方法。8.1三相电路的基本概念三相电源的产生+_NS定子转子三相交流发电机t0Um电源波形三个正弦电源幅值、频率相同，但相位互差120º.始端：A、B、C末端：X、Y、Z

8.1三相电路的基本概念（续1）三相电压的表达式单位相量算子在三相电路中，三个电压达到最大值的先后顺序称为相序。

正序（或顺序）负序（或逆序）8.1三相电路的基本概念（续2）三相负载

在三相电路中，负载一般也是三相的，即由三个部分组成，每一部分称为负载的一相。如果三相负载的各相阻抗相等，则称为对称三相负载。三相电路的联接方式

在三相电路中，三相电源及三相负载都有两种联接方式：星形(Y)和三角形(Δ)联接。

8.1三相电路的基本概念（续3）星形电源

(三个绕组的末端X，Y，Z接在一起，用N表示，始端A，B，C为引出端)。三角形电源（三相电源绕组的始末端顺次相接，即X与B，Y与C，Z与A相接，再从联接点引出端线）电源和负载均为星形联接的三相电路

电源

△负载△YYΔYΔΔY－Y，Y0－Y0，Y－Δ

Δ－Y，Δ－Δ8.1三相电路的基本概念（续4）三个相连在一起的公共点称为三相电路的中点(neutralterminal)或零点，分别用N和N';N与N'之间的连线称为中线(neutralline)，亦称为零线(zeroline)。有三根端线，一根中线，称三相四线制(three-phasefour-wiresystem)

；只有三根端线，不接中线，称三相三线制(three-phasethree-wiresystem)

。相电压(phasevoltage):每相绕组或每相负载上的电压。线电压(linevoltage):端线间的的电压。相电流(phasecurrent):每相绕组或每相负载上的电流。线电流(linecurrent)：端线上的电流。中线电流(neutrallinecurrent)：流过中线的电流。8.1三相电路的基本概念（续5）

Y连接的特点：线电流等于相对应的相电流。

Δ连接的特点：线电压等于相对应的相电压。电源相电压负载相电压电源线电压负载线电压相、线电流

负载相电流

负载相、线电压

8.1三相电路的基本概念（续6）星形联接时线电压与相电压的关系大小关系：若用UL和UP分别表示线电压的有效值和相电压的有效值，则有相位关系：线电压超前对应相电压30º。以上结论对于星形连接的对称三相负载也同样适用。线电压也是三相对称的。（也可通过画相量图得出）8.1三相电路的基本概念（续7）三角形联接时线电流与相电流的关系相电流是三相对称的。（也可通过画相量图得出）8.1三相电路的基本概念（续8）大小关系：若用IL和IP分别表示线电流的有效值和相电流的有效值，则有相位关系：线电流滞后对应相电流30º。

三相电路有对称电路和非对称电路之分，对称三相电路是指电源、线路和负载均对称，而不对称三相电路一般是由负载引起的。通常三相电源是不允许不对称的，所以对称三相电源往往简称三相电源。在实际三相电路中，三相电源是对称的，三条端线传输线的端线阻抗是相等的，但三相负载却不一定是相等的。8.2对称三相电路的分析

对称三相电路是由对称三相电源、对称三相负载及对称三相线路组成的电路。在对称三相电路中如果有中线，中线的阻抗不一定与端线的阻抗相等。三相电路的分析和计算离不开正弦稳态电路的一般分析方法，但对于三相电路，可根据电路的对称性，用简便的一相计算法进行求解。简单对称三相电路只含有一个对称三相负载的对称三相电路称为简单对称三相电路。

8.2对称三相电路的分析（续1）例1

下图为Y0－Y0联接的对称三相电路，Z为负载阻抗，ZL为线路阻抗，ZN为中性线阻抗。试求负载的相电流、相电压以及中性线电流。

解：选择N点为参考节点，由节点法可得

故

两中性点等电位，计算时可以用一条短接线将它们连接起来。

8.2对称三相电路的分析（续2）两中性点用一条短接线连接起来后，每相电路都与短接线构成一个独立回路，使各相的计算具有独立性。这样，对称三相电路的计算可以就其中的一相（例如A相）进行计算，A相计算电路如下图所示。根据此一相计算电路可以求出一相中的电流及各元件电压，再根据电路的对称性，写出另外两相中的电流及各元件电压。这种方法称为一相计算法。A相计算电路

由图可得

根据对称性可得

中线电流

8.2对称三相电路的分析（续3）无中性线的Y－Y联接的对称三相电路的计算与Y0－Y0联接的对称三相电路的计算一样，均可化为一相电路计算。对于Y－Δ联接的对称三相电路，先将Δ联接的负载等效变换为Y联接的负载，这样，原三相电路就可以等效为Y－Y联接的对称三相电路。对于Δ－Y联接的对称三相电路，先将Δ联接的电源等效变换为Y联接的电源，如下图所示，等效变换的条件为对应的线电压相等，于是有等效关系式8.2对称三相电路的分析（续4）对于Δ－Δ联接的对称三相电路，有两种计算方法。方法一：化为Y－Y联接的对称三相电路进行计算。方法二：先求出一相的相电流；再根据三相电路的对称性，写出另外两相的相电流；最后，根据线电流与相电流的关系，写出各线电流。

例2

已知对称三相电源的线电压为380V，试求：（1）相电流；（2）线电流。解：设

，则

8.2对称三相电路的分析（续5）复杂对称三相电路

含有多个对称三相负载的对称三相电路称为复杂对称三相电路，分析这种电路的基本步骤为：分别将电源、负载等效变换为星形联接的电源、负载。将电源的中性点与各负载的中性点短接，画出一相计算电路，用一相计算法求出一相中的电流以及各电压值。根据对称性求出其余两相的电流以及各电压值。8.2对称三相电路的分析（续6）例3

已知，，端子A、B、C接于对称三相电源，电源的线电压为380V。试求电流和。解：用一相计算法求解。先画出A相计算电路，该图中，已将三角形负载等效变换为星形负载，并将两组星形负载的中性点连接到电源的中性点N。

设8.2对称三相电路的分析（续7）负载为并联关系8.3不对称三相电路的分析

不对称三相电路是指三相电源、三相负载及三相线路中至少有一个部分或几个部分不对称的三相电路。不对称三相电路不能像对称三相电路那样用一相计算法进行计算，应该作为一般的正弦稳态电路进行分析，可以采用相量法，鉴于这种电路节点少，通常用结点法来求解。

下面以Y－Y联接三相电路为例介绍不对称三相电路的特点及分析。

8.3不对称三相电路的分析（续1）

由于负载不对称，一般情况下有

点和N点不重合，这一现象称为中性点位移；中性点位移越大，则负载相电压的不对称情况越严重，从而可能使负载的工作不正常。

8.3不对称三相电路的分析（续2）在低压供电系统中广泛采用三相四线制的原因：

例1图示电路为由不对称三相负载构成的相序指示仪。R为灯泡的电阻。如果选取1/(ωC)，试说明如何根据灯泡的亮度确定相序。解：设8.3不对称三相电路的分析（续3）

可见，B相负载上的电压较高，灯泡较亮，C相负载上的电压低得多，灯泡较暗，由此可区分出相序。

8.4三相电路的功率三相电路功率的基本概念

三相电源或三相负载的瞬时功率等于各相瞬时功率之和。设对称三相电路中各相的电压和电流取一致参考方向，再设

则三相电源或三相负载的各相瞬时功率分别为8.4三相电路的功率（续1）它们的和为

在对称三相电路中，三相电源或三相负载的瞬时功率p是不随时间变化的常量，其值在任一瞬间都等于一个恒定量。这种性质称为“瞬时功率平衡”。

对于三相发电机或三相电动机而言，瞬时功率不随时间变化意味着机械转矩不随时间变化，这样可以避免它们在运转时因转矩变化而产生的振动。

8.4三相电路的功率（续2）三相电源发出的平均功率或三相负载吸收的平均功率，都等于它的各相平均功率之和。对称三相电路中三相电源或负载的平均功率为

注意：式中

就是相电压与相电流之间的相位差，而不是线电压与线电流之间的相位差。对于三相负载来说，

也就是负载的阻抗角。

三相电源或三相负载的无功功率为各相无功功率之和。8.4三相电路的功率（续3）对称三相电路中三相电源或负载的无功功率为三相电路功率的测量

在三相电路中，根据电路是否对称，电路是三相四线制还是三相三线制等不同情况，可以用一个、两个或三个功率表测量三相电路的平均功率。一功率表法在三相四线制情况下，如果电路是三相对称的，则可用一功率表法。功率表测得的平均功率的三倍就是三相负载的平均功率。8.4三相电路的功率（续4）三功率表法

在三相四线制电路中，如果电路不对称，功率测量则要用三个功率表。每个功率表测出一相负载的平均功率，三个功率表测出的平均功率之和就是三相负载的平均功率。8.4三相电路的功率（续5）二功率表法

在测量三相三线制电路的平均功率时，不论负载对称与否，都可以采用二功率表法。注意：功率表有三种接法下面证明图中两个功率表读数的代数和为三相负载吸收的平均功率。8.4三相电路的功率（续6）

假定三相负载为星型联接，中性点为(对于三角形联接的负载，可以等效变换为星型联接的负载)；设两个功率表的读数分别用P1和P2表示，根据功率表的工作原理，有8.4三相电路的功率（续7）注意：只有在三相三线制条件下，才能用二表法，且不论负载对称与否。两表读数的代数和为三