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文档简介
第三章导数的应用第七节曲线的凹凸与拐点主要内容：曲线凹凸的定义曲线凹凸的判定曲线的拐点及其求法函数的性质单调性单调性的判别法单调区间的求法函数极值函数极值的定义函数极值的求法函数最值最值存在判别法最值的求法函数最值的求法曲线凹凸性问题:如何研究曲线的弯曲方向?(凹凸性)一、曲线凹凸的定义问题:如何研究曲线的弯曲方向?图形上任意弧段位于所张弦的上方图形上任意弧段位于所张弦的下方定义二、曲线凹凸的判定定理1曲线凹凸性曲线凹凸的定义图形上任意弧段位于所张弦的上方图形上任意弧段位于所张弦的下方曲线凹凸性曲线凹凸的定义曲线凹凸的判定定理1例1.
讨论曲线y=lnx在(0,+
)内的凹凸性.解:由定理3知曲线y=lnx在(0,+
)内是凸的.oyx1y=lnx例2解注意到,曲线凹凸的定义曲线凹凸的判定曲线的拐点及其求法连续曲线上凹凸的分界点称为曲线的拐点.
注意:拐点处的切线必在拐点处穿过曲线.,()拐点改变弯曲方向的点曲线凹凸性曲线凹凸曲线凹凸的定义曲线凹凸的判定曲线的拐点及其求法连续曲线上凹凸的分界点称为曲线的拐点.
拐点的求法:曲线凹凸性曲线凹凸的定义曲线凹凸的判定曲线的拐点及其求法连续曲线上凹凸的分界点称为曲线的拐点.
拐点的求法:(方法1),()曲线凹凸性曲线凹凸的定义曲线凹凸的判定曲线的拐点及其求法连续曲线上凹凸的分界点称为曲线的拐点.
拐点的求法:(方法1),()曲线凹凸性例3解凹的凸的凹的拐点拐点曲线凹凸曲线凹凸的定义曲线凹凸的判定曲线的拐点及其求法连续曲线上凹凸的分界点称为曲线的拐点.
拐点的求法:(方法1),()(方法2)曲线凹凸性例3解例4解注意:曲线凹凸曲线凹凸的定义曲线凹凸的判定曲线的拐点及其求法连续曲线上凹凸的分界点称为曲线的拐点.
拐点的求法:(方法1),()(方法2)曲线凹凸性拐点的求法:在或一阶二阶导数不存在处用方法一或二判定函数的性质单调性单调性的判别法单调区间的求法函数极值函数极值的定义函数极值的求法函数最值最值存在判别法最值的求法
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