电路第二章：电阻电路的等效变换

第二章电阻电路的等效变换内容提要

本章介绍电路的等效变换的概念，。内容包括：电阻和电源的串、并联，电源的等效变换、一端口输入电阻的计算。目录§2—1引言§2—2电路的等效变换§2—3电阻的串联和并联§2—5电压源、电流源的串和并联§2—6实际电源的两种模型及其等效变换§2—7输入电阻§2—4电阻的Y形连接和

形连接的等效变换§2—4电阻的Y形连接和

形连接的等效变换§2—2电路的等效变换电路分析方法之一等效变换二端网络

N2u

2i2则：N1和N2可相互替代。N1与N2可以等效变换。二端网络

N1u

1i1若：u1=u2，i

1=i

2；三端网络时：三端网络

N1123i1i2i3u12u23u31若：u12=u12'u23=u23'u31=u31'i1=i1'i2=i2'i3=i3'N1与N2可以等效变换。1'i'1u'12u'23u'

312'3'i'2i'3三端网络

N2两个电路互为等效是指：（1）两个结构参数不同的电路在端子上有相同的电压、电流关系，因而可以互相代换；

应用等效电路的概念，可以把由多个元件组成的电路化简为只有少数几个元件甚至一个元件组成的电路，从而使所分析的问题得到简化。（2）代换的效果是不改变外电路（或电路未变化部分）中的电压、电流和功率。注意：等效只是针对外电路而言，对其内部电路是不等效的。2Ω2Ωi

u1Ωi

u对外等效，但内部电流不等效对外等效，但内部电压不等效

应用电路等效变换的方法分析电路时，只可用变换后的电路求解外部电路的电压、电流；求解内部电路的电压、电流时要在原电路中求解。5Ωui

Si

i

i

Su§2—3电阻的串联和并联R=R1+R2U1=UR1+R2R1

ui

RR1R2i

u

1u

2uui

i

1i

2R1R2Rui

1R=1R1+1R2或：R=R1+R2R1R2或：G=G1+G2I1=IR1+R2R2

式中G、G1、G2为R、R1、R2的电导，G的单位为：西门子

S

。U2=UR1+R2R2

I2=IR1+R2R1

等电位点的概念:u+–RR2R2Rab

a、b为自然等电位点

Ua=Ub可见：自然等电位点之间可以看成短路，也可以看成断路。u+–RR2R2RabI=0u+–RR2R2RabI=0强迫等电位点Ua≠Ub

Ua=Uba、b为强迫等电位点利用自然等电位点的概念可以简化电路。u+–R2R2R

Rabu+–R2R2R

RabI≠0例1abcd若以d为参考点，则Ua=Ub=Uc；a、b、c为自然等电位点。1Ω+–10V2Ω2Ω0.5ΩI=？+–10V+–10V+–I=？0.5Ω2Ω2Ω1Ω10VI=10A例2abcddeRRRRRRRRRRRRcdeRRRRRRRRRRRRab求：Rab=?Rab=R32图中c、d、e为自然等电位点；电路可变换为：§2—4电阻的Y形连接和

形连接的等效变换R1R2R3R4R51234abRab=?

Y或

Y

可见：对于复杂电路，应用电阻Y—

（T—

Π）的等效变换可以化简为串、并联就能分析的电路。14R3R4R1

R2

R3

ab23ab134R2R4R14

R13

R34

电阻Y—

（T—

Π）等效变换公式i1i2i3u12u23u31132R1R2R31'i1

u12

u23

u31

2'3'i2

i3

R12R23R31u12=u12

u23=u23

u31=u31

i1=i1

i2=i2

i3=i3

等效条件u12=i

1R1–i

2R2u23=i

2R2–i

3R3u31=i

3R3–i

1R1解出i1

=–

u12

R12u31

R31i1=i2=i3=令i2

=–

u23

R23u32

R32i3

=–

u31

R31u23

R23Y

i1i2i3u12u23u31132R1R2R3R12=R1R2+R2R3+R3R1R3

形电阻=Y形不相邻电阻Y形电阻两两乘积之和三个电阻相等时：R

=3RYR23=R1R2+R2R3+R3R1R1R31=R1R2+R2R3+R3R1R21'i1

u12

u23

u31

2'3'i2

i3

R12R23R31

Yi1i2i3u12u23u31132R1R2R3R1=R12+R23+R31R12R31Y形电阻=

形电阻之和

形相邻电阻的乘积RY=R

13三个电阻相等时：R2=R12+R23+R31R12R23R3=R12+R23+R31R23R311'i1

u12

u23

u31

2'3'i2

i3

R12R23R31§2—5电压源、电流源的串联和并联一、电压源的串、并联–+–+–+u1u2u3–+u

u=u1+u2+u3理想电压源并联的条件：1、电压源的极性相同；+++–––2、电压源的大小相同。–+u

u1u2u3u=u1=u2=u3i=i1+i2+i3i1i2i3i

理想电压源并联使用时可以增大输出电流，即：增大输出的功率。二、电流源的串、并联i

1i

2i

3ii=i1+i2–i3i

1i

2i

3iuu1u2u3u=u1+u2+u3i=i1=i2=i3理想电流源串联的条件：1、电流源的极性相同；2、电流源的大小相同。

理想电流源串联使用时可以增大输出电压，即：增大输出的功率。三、含有理想电压源、电流源电路的等效变换+–u

R负载+–u

i

负载+–u

负载i负载iR负载i+–u负载例：+–iS2iS1i3uS1R1R3求：i3及两个电流源发出的功率。解：求i3

时电路可以简化为：iS2iS1R3i3i3=iS2–iS1uR=(iS2–iS1)R33u1u2电流源的功率是内部电路，应在原电路中求解。Pi

=u1is1=[(R1+R3)i

s1–R3i

s2]i

s1S1Pi

=u2is2=[(i

s2–i

s1)R3–us1]i

s2S2§2—6实际电源的两种模型及其等效变换+–uSiSi1i2R1R2求：i1、i

2N1N2解:方法一：将N1变换成电流源；i

2=i

1+i

SR2R1'iS'i1i2iSi

1=i

2–i

Si

2=(i

S+)R1'+R2R1'iS'方法二：将N2变换成电压源；uSR1uS'+–+–i1R2'i1=R1+uSuS'–R2'电压源与电流源变换公式：iSu

i

G22

变换条件u=u

i=i

uSRi==–uS

–uRuRi=i

S–uG令i

S=uSRG=1R电压源电流源即：i

S为电压源的短路电流；电阻不变。电流源电压源uS=i

SRR=1G即：u

S为电流源的开路电压；电阻不变。+–uSRu

i

11

注意：1、电压源、电流源变换前后要保证对外的电压、电流大小、方向均不改变。2、变换只是对外等效，对内部不等效。3、理想电压源、理想电流源之间不能变换。4、含有受控源时，不能把受控源的控制支路变换掉。5、独立源变换后仍是独立源，受控源变换后仍是受控源。例1：+–+–6V2A3VI3Ω6Ω1Ω3Ω1Ω2A试利用电源的等效变换求I。+–+–2A2A3Ω6Ω1Ω1Ω3Ω2V3VI续前：+–+–4A2Ω1Ω1Ω3Ω2V3VI+–+–1Ω1Ω3Ω2V3VI+–2Ω8V2A3Ω1A3Ω1ΩI3A1.5Ω1ΩII=A95例2：2I1AI2Ω2Ω8Ω求：电流I=？解：将左边受控电流源变换为受控电压源。+–1A8ΩI2Ω2Ω4I1A8ΩI4ΩI不能变换成电压源I=0.5A§2—7输入电阻无独立源

N+–u

i输入电阻Rin

=u

iRinN一端口网络(二端网络)含源、无源当一端口内仅含电阻时，利用电阻的串、并联或电阻的Y→△变换，便可求出它的等效电阻。R1R2R3R4R+–u

i等效电阻R=R1+R2//(R3+R4)(电压、电流法)外加电源时；Rin

==R1+R2//(R3+R4)u

i输入电阻从数值上看：等效电阻=输入电阻从概念上看：输入电阻=一端口网络端口电压与电流的比值等效电阻=可以替代一端口网络的一个电阻二者含义不同例1：2Ω2ΩI14I1求：输入电阻RinRin

=2//2=1Ω×用电压、电流法：UII=–I1–4I1U2U2U2U2=–(–)–(–4)=3URin

==UIΩ13可以看出：受控源具有二重性；既有电源性，又有电阻性。因此，求含有受控源的一端口网络的输入电阻时，只能用电压、电流法。即：在端口外加电压，求端口电压与电流的比值。而不能直接用电阻的串、并联。例2：I=I1+I2+–I12I13Ω4Ω6Ω求：输入电阻RinUI解：I26=+U–3IU–3I–2I146=+U–3IU–3I–246U–3IU=6IRin