机器人机构学与设计理论

机器人机构学与设计理论主讲人：缪云洁博士专业：机械设计及理论单位：上海交通大学邮箱：日期：2015.11.15第五章

机器人运动学四、经验算：（3-66）（3-67）（3-68）（3-70）（3-72）（3-74）（3-75）（3-80）（3-83）（3-84）课间休息

在对机器人进行操作与控制时，常常涉及到机械手位置和姿态的微小变化。这些变化可由描述机械手位置的齐次变换矩阵的微小变化来表示。在数学上，这种微小变化可用微分变化来表达。机械手运动过程中的微分关系是很重要的。例如，当用摄像机来观察机械手的末端执行装置时，我们需要把对于一个坐标系的微分变化变换为对于另一坐标系的微分变化。比如说，把摄像机的坐标系建立在T6上。应用微分关系对于研究机械手的动力学问题，也是十分重要的。机器人的雅可比公式机器人的微分运动已知一个变换，其元素为某个变量的函数，那么对这个变量的微分变换就是这样的变换，其元素为原变换元素的导数。研究出一种方法，使得对坐标系{T}的微分变换等价于对基系的变换。既可以用给定的坐标系也可以用基坐标系来表示微分平移和旋转.（3-85）（3-86）（3-87）（3-88）（3-89）（3-90）（3-91）（3-92）（3-93）（3-94）（3-95）（3-96）（3-97）（3-98）（3-99）（3-100）（3-101）（3-102）课间休息（3-106）（3-107）（3-108）（3-109）（3-110）（3-111）（3-112）（3-113）（3-114）（3-115）（3-116）（3-117）（3-118）（3-119）（3-120）（3-121）（3-122）午休至1:30机器人雅可比矩阵计算实例

下面举例说明计算具体机器人微分运动和雅可比矩阵的方法。先建立西博特奇（Cybotech）V-80机器人的雅可比矩阵，再计算PUMA560机器人的雅可比矩阵。1、V-80机器人的雅可比矩阵如图表示法国西博特奇公司生产的V-80工业机器人的外形略图及其停止位置。图（b）中，停止位置是这样选择的，使得悬臂与基系坐标x轴平行，而机械手的夹手垂直向上。V-80的连杆和关节参数表示于表，其6个关节的运动都是转动的。V-80机械手连杆与关节参数

在建立V-80操作机器人的雅可比矩阵时，应用了如此图所示的变换图。2、PUMA560机器人的雅可比矩阵

PUMA560的6个关节也都是转动的，其雅可比矩阵含有6列。根据式（3.121）可计算各列元素。现分别用两种方法计算。课间休息机械系统---机构学---自由度分析机构的自由度：确定机构中某一构件相对于机架的位置所需的独立参变量的数目。Grübler-Kutzbach自由度计算公式

M:机构的自由度数

d:机构的阶数

n:机构的构件数

g:机构的运动副数

fi:第i个运动副的自由度数机械系统---机构学---自由度分析旋量理论基础----始于1900年，R.S.Ball

一个旋量由两个空间的3维矢量组成：

位置＋方向（p;q);速度＋角速度(v;w);力＋力偶(f;m)

当前国际机器人学术界最热门的运动学与动力学分析理论工具参考资料：《空间机构学》黄真《并联机器人机构学理论及控制》黄真孔令富方跃法《机器人操作的数学导论》李泽湘等

机械系统---机构学---自由度分析螺旋理论基础----直线的矢量方程

直线在空间的位置决定于：直线的方向和直线上任一点的位置机械系统---机构学---自由度分析螺旋理论基础----旋量的引入直线的方向s

与坐标系的选择无关，s0

和坐标系选择有关机械系统---机构学---自由度分析螺旋理论基础----移动描述----运动旋量

移动描述机械系统---机构学---自由度分析螺旋理论基础----运动描述

转动描述机械系统---机构学---自由度分析螺旋理论基础----力描述----力旋量

力矢量描述力偶描述描述约束机械系统---机构学---自由度分析螺旋理论基础----物理意义角速度矢量刚体上和坐标系原点重合的那一点的速度机械系统---机构学---自由度分析螺旋理论基础

万向铰轴线在空间的描述机械系统---机构学---自由度分析螺旋理论基础

球铰轴线在空间的描述机械系统---机构学---自由度分析螺旋理论基础

机器人末端操作器的瞬时运动：机械系统---机构学---自由度分析螺旋理论基础UPU分支轴线在空间的描述分支运动螺旋系：机械系统---机构学---基本概念

当由构件组成机构时，为了使机构中各构件相互之间能具有确定的相对运动关系，必须使构件间保持一定的接触形式，使构件间既相互联接而又保持相对运动关系这种特殊的接触形式称为运动副。机械系统---机构学---基本概念

当由构件组成机构时，为了使机构中各构件相互之间能具有确定的相对运动关系，必须使构件间保持一定的接触形式，使构件问既相互联接而又保持相对运动关氖这种特殊的接触形式称为运动副。两个以上构件以运动副联接而成的系统称为运动链刚体运动螺旋系机械系统---机构学---自由度分析3－UPU

并联机器人U：自由度数＝2P：自由度数＝1U：自由度数＝2约束数＝6－2－1－2＝1机械系统---机构学---自由度分析螺旋理论基础----旋量对偶原理$1和$2对偶物理意义：互易积为零的两个螺旋，一个表示物体运动，一个表示物体受到的约束力，则互易积就是力螺旋对运动螺旋所作的瞬时功，如两个螺旋的互易积为零，则表示力螺旋不能约束运动螺旋代表的瞬时运动。机械系统---机构学---自由度分析螺旋理论基础----旋量对偶原理$1和$2对偶物理意义：互易积为零的两个螺旋，一个表示物体运动，一个表示物体受到的约束力，则互易积就是力螺旋对运动螺旋所作的瞬时功，如两个螺旋的互易积为零，则表示力螺旋不能约束运动螺旋代表的瞬时运动。机械系统---机构学---自由度分析螺旋理论基础----旋量对偶原理物理意义：互易积为零的两个螺旋，一个表示物体运动，一个表示物体受到的约束力，则互易积就是力螺旋对运动螺旋所作的瞬时功，如两个螺旋的互易积为零，则表示力螺旋不能约束运动螺旋代表的瞬时运动。机械系统---机构学---自由度分析螺旋理论基础UPU分支运动螺旋系：UPU分支具有5个自由度，对动平台施加一个约束机械系统---机构学---自由度分析螺旋理论基础----旋量对偶原理机械系统---机构学---自由度分析3－UPU

并联机器人机械系统---机构学---矢