空气质量问题

空气质量问题摘要空气是地球上生物生存的必要条件，大气污染物对天气和气候的影响十分显著，因此研究空气质量的影响因素十分重要。本文通过灰色预测模型，以及多元统计相关分析找出空气质量与污染物浓度及气象参数之间的关系，由此对空气质量的控制及改善提出合理建议。问题一中我们采用国际通用的计算API的方法，利用matlab软件求出2005年到2011年间各城市各污染物每天的分污染指数，并且找出当天影响空气质量的主要污染物；统计出SO2、NO2、PM10作为主要污染物的天数，发现PM10是影响天数最多的污染物，说明PM10是影响空气质量的主要污染物，SO2次之，NO2的影响最弱；问题二主要采用多元统计的方法进行分析，然后运用Excel和Matlab求解相关系数，得到空气质量与气象参数之间的函数关系。问题三是对未来一周各个城市的、、以及各项气象参数作出预测的问题。本部分有以下两种数学模型对问题进行剖析。模型一是平均增长率法，利用Lingo软件进行计算出每年的平均增长率，再通平均增长率再预测2011年各污染物含量。模型二是通过概率模型中的回归分析法通过相同时间间隔内的大气某一污染物的变化率，预测下一段时间的各地的空气质量。关键词：API计算方法、多元统计相关分析、增率、Lingo、MATLAB一、问题重述大气污染给人类生产生活带来了极大的危害，因此大气污染的监测和预报为人们控制污染、减少排放、保护环境提供了重要的指导意义。如何通过监测数据来评判城市的空气质量、预测未来几天内大气污染情况、对空气质量的控制提出建议，是亟待解决的问题。1）、运用数学建模的方法研究大气中、、悬浮颗粒物（主要为PM10）等的浓度与空气质量的关系；

2）、运用数学建模的方法研究空气质量与气象参数之间的关系；3）、根据所给的数据预测未来一周各城市的空气质量及各气象参数。4）、就空气质量的控制对相关部门提出你的建议。二、模型假设1）附件数据都是真实可靠，具有权威性，且都是在同一条件下测量的，具有可比性；2）A、B、C、D、E、F、G六地间的污染情况不会互相影响；3）其他污染物如O3、CO等对空气质量的影响因素是次要的，不会严重影响空气质量的评估。三、符号说明I空气污染指数F检验统计量m回归变量的自由度n观察值的组数U回归平方和Q残差平方和R复相关系数四、模型的建立与求解问题一：4.1.1模型的建立研究大气中SO2、NO2、悬浮颗粒物等的浓度与空气质量的关系，即要先找出这三种因素中队空气质量影响最大的一项。每日的首要污染物可由大气日污染指数API来判断，对每日首要污染物进行统计可以找出每个城市的主要污染物。SO2、NO2、PM10这三个因素均影响着某地的空气质量，必须将这三个方面都纳入评价体系，通过计算空气污染指数API的方法得到对空气质量的总体评价。将研究对象分为目标层、对象层和因素层。其中，因素层中的CO和O3作为次要因素可以忽略。PM10B城市NO2O3CO（SO2C城市A城市空气质量APIPM10B城市NO2O3CO（SO2C城市A城市空气质量API1）空气污染指数定义及计算\o"空气污染指数"API（AirPollutionIndex的英文缩写）是空气污染指数，我国城市空气质量日报API分级标准如表1。污染物的分指数Ii，可由实测的浓度值Ci按照分段线性方程计算。对于第i种污染物质第j个转折点的分指数值和相应的浓度值（Ii,j，Ci,j），可由表1确定。表1空气污染指数对应的污染物浓度限值污染指数污染物浓度（毫克/立方米）\o"空气污染指数"APISO2（日均值）NO2（日均值）PM10（日均值）CO（小时均值）O3（小时均值）500.0500.0800.05050.1201000.1500.1200.150100.2002000.8000.2800.350600.4003001.6000.5650.420900.8004002.1000.7500.5001201.0005002.6200.9400.6001501.200当第i种污染物浓度Ci,j≤Ci≤Ci,j+1时，其分指数Ii：Ii—第i种污染物的污染分指数；Ci—第i种污染物的浓度监测值；Ii,j—第i种污染物第j个转折点的污染分项指数值；Ii,j+1—第i种污染物第j+1个转折点的污染分项指数值；Ci,j—第j个转折点上第i种污染物（对应于Ii,j）浓度限值；Ci,j—第j+1个转折点上第i种污染物（对应于Ii,j+1）浓度限值。多种污染物的污染分指数都计算出来后，取最大者为该城市的空气日污染指数API，则该项污染物即为该城市当天空气中的首要污染物。式中:Ii为第i种污染物的分指数，n为污染物的项目数。4.1.2模型的求解采用各2005—2011年各地污染物数据，根据空气污染指数的计算方法，应用matlab（见附录三）软件算出每个城市每日的空气污染指数，并确定每日的首要污染物。再利用SPSS软件对A、B、C三城市的每日首要污染物进行统计分析，得到各城市API及各项污染物的年平均污染指数（附录一）。将所得的各城市的各项污染指标进行统计和汇总，得到表二。表二：各城市三种污染物的指标城市检测天数各项污染物的指标总指数SO2NO2PM10污染指数天数百分比污染指数天数百分比污染指数天数百分比APIA10155519319%2440.04%7681881%76B10157420320%2900.00%8881280%88C101551808%2430.30%9593292%95D9574014315%2310.10%7981385%79E59353203%2210.17%8057296%80F100452727%2100.00%677373%67由表二可以看出，从2005年到2011年间，A、B、C三城市的悬浮颗粒物（PM10）的平均指数最大且平均污染天数也是最多的，说明PM10对空气质量的影响最大；其次便是SO2，在空气污染指数（API）达到50以上时，SO2浓度超标也成为导致空气质量差的因素之一；NO2的影响程度是最弱的。（附录二给出了空气污染指数范围及相应的空气质量类别。）第二问：4.2.1模型的建立在许多实际问题中，影响结果y的因素往往不止一个，而是多个变量x1，x2，···，xp与y之间存在着如下线性关系：(1)其中：···，是回归系数；x1，x2，···，xp是p个可以精确测量或控制的变量，及回归因子；是不可观测的随机误差，满足(2)一般地，我们称由公(1)和(2)确定的模型为多元线性回归模型，记为：(3)具体方法为：(1)计算各变量的平均值：(4)(2)根据公式(5)计算出矩阵Lij和矩阵Li：()(5)(3)根据公式(6)求出回归系数的估计值：(6)即可求出回归模型：根据本题的特点，可以得到这样一个模型：4.2.2模型的求解根据多元线性回归法的基本理论，分别考虑大气压强、温度、湿度和地面平均风速4个自变量，自变量分别以p、t、f、v表示，变量用表示，即某区吸入颗粒物(PM10)浓度，mg/m3。则，可设数学模型为：以环境空气质量自动监测子站监测的城区可吸入颗粒物(PM10)浓度数据，和相应的地面平均风速、气温、相对湿度3个气象因子为原始数据，先根据公式(4)利用Excel计算出各变量的平均值：。再按公式(5)利用MATLAB计算出Lij和Liy： 885.0490.73-1943.217.7590.73470.76-1128.7-5.83 ，-1943.2-1128.718990.5-168.017.75-5.83-168.011.03 利用matlab求得：= 最后根据公式(6)计算出回归系数的估计值： =*=，。故根据多元线性回归方法，建立的城市A的SO2的浓度拟合模型为：其中：为SO2的预测浓度，mg/m3；p为大气压强，mmhg，t为地面温度，℃；f为近地面空气中的湿度，%；v为地面平均风速，m/s。利用上面类似的方法可以求到：城市A的ＮＯ２的浓度的拟合模型为：其中：为NO2浓度，mg/m3；p为大气压强，mmhg，t为地面温度，℃；f为近地面空气中的湿度，%；v为地面平均风速，m/s。②城市A的PM10的浓度的拟合模型为其中：为PM10测浓度，mg/m3；p为大气压强，mmhg，t为地面温度，℃；f为近地面空气中的湿度，%；v为地面平均风速，m/s。下面分别用F检验和复相关系数R用来判别回归方程在统计上是否合理。F检验统计量F的计算公式见式(7):（7）（8）复相关系数R的计算公式见式(9)：（9）其中，回归平方和U和残差平方和Q的计算公式见公式(8)。4.2.3模型的检验1）SO2函数关系的检验：选择所建预测模型的显著性水平为0.05，而F检验的统计了F=17.18>F0.05，预测模型在统计意义上是显著成立的。预测模型的复相关系数R2为0.9357，表明SO2浓度与气象因子(p、t、f、v)之间的关系为高度正相关。预测模型的标准误差由相关表达式计算得0.0139，因此，表明预测模型的拟合程度很高。2）各个污染物与气象参数之间关系式的检测情况表：三个个污染物的检验情况表相关指标污染物标准误差SO20.0517.180.93570.0139NO20.0529.130.74260.0051PM100.0517.070.60150.9511由上面的表可以看出，我们建立的各个污染物与天气参数之间的关系式都是合理的。问题三：我们通过2005年的9月15日至9月21日，2008年9月15日至9月21日各个城市的、、PM10的一个星期的平均含量见表一，我们通过平均增长率法来进行预测：假设在较短的一段时间内，大气污染为线性变化，建立方程：K=（B-A）/A*（1/T）*100％（1）式中的A和B分别表示初期和末期某一种污染物的数量，T表示为相隔的时间，以年为单位，K为年初时段某一污染物的变化率.。Y=P*（1+X）*n式中P为某一年的基数，X为年增长率，n为年数根据平均增长率公式可以得出三个主要污染物的公式B=（2）B=（3）B=（4）式中：、B、B为预测年份的主要污染物；X为主要污染物的年变化率。根据2005~2008年的9月15日至9月21日大气主要污染物的值，由平均增长率预测，计算出2011年的9月15日至9月21日大气污染情况，如表三所示。（预测结果通过lingo软件进行求出结果，运行结果见附录四。）表三：2011年的9月15日至9月21日A、B、C三区大气污染情况：A地200520082011SO20.0570.1060.197NO20.0570.0410.029PM100.1320.1520.175mmhg672.076673.995675.920tem7.7834.4152.504rh45.04752.26160.630ws2.1211.5311.105B地SO20.1370.2430.0431NO20.0510.0350.024PM100.1850.2160.0252mmhg672.076673.995675.920tem7.7834.4152.504rh45.04752.26160.630ws2.1211.5311.105C地SO20.0800.0740.068NO20.0480.0410.035PM100.1200.2690.603mmhg672.076673.995675.920tem7.7834.4152.504rh45.04752.26160.630ws2.1211.5311.105第四问：根据前面的问题求解，我们可以得知和是主要污染物。就整体空气质量来说，大气污染的综合治理，就是要从各地的环境特征，制定适应当地的防治手段，需要政府和人民共同行动。由政府对影响大气质量的各项因素作全面、系统的分析，考虑环境的自净能力问题，合理的制定方案，再与民协作；要求市民提高爱护环境的意识，定期开展环保宣传，对各单位和居民区定期进行清洁。以此，达到控制区大气环境有所改善，减少大气污染。建设部对于污染大气的重工厂选址非常重要，这都是要建在城市主导风向的下风口处；工厂区和居民区需要通过一些绿化隔离带分开，减小污染。能源部煤炭的燃烧会释放大量的，等有害气体，所以改善能源结构也尤为重要，城市可以使用天然气、太阳能、风能等或把部分能量转化为二级能源，既清洁了，又节约能源消耗，一举两得。林业部要加强对城市绿化范围的规划，植物是空气的突然净化器只是经济型的措施。树林可以吸附烟雾，又可以通过光合作用调节空气成分含量。交通部应加强执法，严格控制工地的交通工具，在规定路段行驶，并实施全程监控。政府还需要提高市民的环保意识，尽量少开私家车，多用公共交通工具。模型的推广1、模型的评价本文通过对大气污染预报问题的研究，建立了层次模型和多元线性回归预测模型，使得问题得到了比较满意的解决，而且还得出三个污染物的预测方程，拟合度也满足要求。但是通过后面五天的检验，我发现SO2的拟合度和让人满意，很多预测值和实际值差距很小，但是PM10的拟合就不太好；所以模型仍然需要进一步的改进。2、模型的推广层次模型可以运用来解决我们日常生活中很多决策方面的问题，而且比较简单处理，特别适合运用到政府部门对人口、交通、经济、环境等领域的发展规划做出决策。多元线性回归预测模型适合于类似与这种浓度预测中出现多因素的问题，可以使这类问题得到很好的解决。另外，根据平均增长率法预测：（1.）经济：1.衡量国家的经济（GＰＩ）2.判断企业的潜力：利用销售平均增长率指标，能够反映企业的主业务增长趋势和稳定程度，体现企业的连续发展状况和发展能力，避免因少数年份业务波动而对企业发展潜力的错误判断。（２）资源分配：预测人口增长，资源的合理分配。回归分析法预测：回归分析模型是现代统计学中理论丰富、应用广泛的一个重要分支，在生物、医学、经济、管理、农业、工业、工程技术等领域有着重要的应用。参考文献：[1]姜启源等,《数学模型》（第三版），高等教育出版社，2003年8月[2]《污染分指数是怎样计算出来的》，，2009.6.23附录一：各城市API及各项污染物的年平均污染指数A地（SO2，NO2，PM10)API主要影响2005年（55,37.5,90）90PM102006年（88,25,95）95PM10/SO22007年（88,25,100）100PM10/SO22008年（40,25,55）55PM10/SO22009年（55,25,70）70PM102010年（30,18.75,60）60PM102011年（30,12.5,60）60PM10B地（SO2，NO2，PM10)API主要影响2005年(95,31.25,115)115PM10/SO22006年(90,18.75,105)105PM10/SO22007年(113.85,25,135)135PM10/SO22008年(65,18.75,80)80PM102009年(75,18.75,75)75PM10/SO22010年(40，18.75,55)55PM102011年(40,12.5,50)50PM10C地（SO2，NO2，PM10)API主要影响2005年(65,31.25,125)125PM102006年(70,31.25,120)120PM102007年(60,25,160)160PM102008年(55,25,95)95PM102009年(55,25,75)75PM102010年(20,12.25,40)40PM102011年(30,18.75,50)50PM10附录二：空气污染指数范围及相应的空气质量类别空气污染指数\o"空气污染指数"API空气质量状况对健康的影响建议采取的措施0～50优可正常活动51～100良101～150轻微污染易感人群症状有轻度加剧，健康人群出现刺激症状心脏病和呼吸系统疾病患者应减少体力消耗和户外活动151~200轻度污染201～250中度污染心脏病和肺病患者症状显著加剧，运动耐受力降低，健康人群中普遍出现症状老年人和心脏病、肺病患者应在停留在室内，并减少体力活动251~300中度重污染>300重污染健康人运动耐受力降低，有明显强烈症状，提前出现某些疾病老年人和病人应当留在室内，避免体力消耗，一般人群应避免户外活动附录三：Matlab程序代码1.API值API=[50100200300400500];SO2=[0.050.150.81.62.12.62];NO2=[0.080.120.280.5650.750.94];PM10=[0.050.150.350.420.50.6];WuRanwu=[SO2;NO2;PM10];a=xlsread('数据附件.xls','sheet1','C3:K1086');fori=1:3fornum=1:length(a)forj=(i-1)*3+1:(i-1)*3+3fortemp=1:5if(a(num,j)>=WuRanwu(j-(i-1)*3,temp)&a(num,j)<=WuRanwu(j-(i-1)*3,temp+1))==1a(num,j)=(API(temp+1)-API(temp))/(WuRanwu(j-(i-1)*3,temp+1)-WuRanwu(j-(i-1)*3,temp))*(a(num,j)-WuRanwu(j-(i-1)*3,temp))+API(temp);endifa(num,j)<WuRanwu(j-(i-1)*3,1)a(num,j)=50;endendendendendAPIRE=zeros(length(a),6);temp1=1;fori=1:2:5fornum=1:length(a)j=(temp1-1)*3+1;ifa(num,j)<=a(num,j+1)APIRE(num,i)=a(num,j+1);APIRE(num,i+1)=2;elseAPIRE(num,i)=a(num,j);APIRE(num,i+1)=1;endifAPIRE(num,i)<=a(num,j+2)APIRE(num,i)=a(num,j+2);APIRE(num,i+1)=3;endendtemp1=temp1+1;endxlswrite('数据附件.xls',APIRE,'sheet4','A1');2求值 >>Lij=[885.04,90.73,-1943.2,17.75;90.73,470.76,-1128.7,-5.83; -1943.2,-1128.7,18990.5,-168.0;17.75,-5.83,-168.0,11.03];Liy=[0.4769,1.3807,-6.4028,-0.0327]';>>inv(Lij)*Liyans=-0.00020.0022-0.0003-0.0056附录四：LINGO求解代码MODEL:SETS:myset/1..21/:a,b;!a，b指2005年与2008年城市各项污染物含量;x/1..21/:zenglv;!zenglv指2005年，2008年之间的每年增长率加上1的和;x2/1..21/:c;!2011指预测2011年各城市污染物的含量;ENDSETS@for(x(i):zenglv(i)=((b(i)/a(i))^(1/2)));!求增长率加1的和zenglv;@for(x2(i):c(i)=((b(i)*zenglv(i)^2)));!2011指预测2011年各城市污染物的含量;DATA:a=0.057,0.057,0.132,672.076,7.783,45.047,2.121,0.137,0.051,0.185,672.076,7.783,45.047,2.121,0.080,0.048,0.120,672.076,7.783,45.047,2.121;b=0.106,0.041,0.152,673.995,4.415,52.261,1.531,0.243,0.035,0.216,673.995,4.415,52.261,1.531,0.074,0.041,0.269,673.995,4.415,52.261,1.531;!从excel表格中输入数据（mydata.xls);ENDDATAEND运行结果：Feasiblesolutionfound.Totalsolveriterations:0VariableValueA(1)0.5700000E-01A(2)0.5700000E-01A(3)0.1320000A(4)672.0760A(5)7.783000A(6)45.04700A(7)2.121000A(8)0.1370000A(9)0.5100000E-01A(10)0.1850000A(11)672.0760A(12)7.783000A(13)45.04700A(14)2.121000A(15)0.8000000E-01A(16)0.4800000E-01A(17)0.1200000A(18)672.0760A(19)7.783000A(20)45.04700A(21)2.121000B(1)0.1060000B(2)0.4100000E-01B(3)0.1520000B(4)673.9950B(5)4.415000B(6)52.26100B(7)1.531000B(8)0.2430000B(9)0.3500000E-01B(10)0.2160000B(11)673.9950B(12)4.415000B(13)52.26100B(14)1.531000B(15)0.7400000E-01B(16)0.4100000E-01B(17)0.2690000B(18)673.9950B(19)4.415000B(20)52.26100B(21)1.531000ZENGLV(1)1.363690ZENGLV(2)0.8481145ZENGLV(3)1.073087ZENGLV(4)1.001427ZENGLV(5)0.7531680ZENGLV(6)1.077100ZENGLV(7)0.8496054ZENGLV(8)1.331812ZENGLV(9)0.8284169ZENGLV(10)1.080540ZENGLV(11)1.001427ZENGLV(12)0.7531680ZENGLV(13)1.077100ZENGLV(14)0.8496054ZENGLV(15)0.9617692ZENGLV(16)0.9242114ZENGLV(17)1.497220ZENGLV(18)1.001427ZENGLV(19)0.7531680ZENGLV(20)1.077100ZENGLV(21)0.8496054C(1)0.1971228C(2)0.2949123E-01C(3)0.1750303C(4)675.9195C(5)2.504462C(6)60.63028C(7)1.105121C(8)0.4310146C(9)0.2401961E-01C(10)0.2521946C(11)675.9195C(12)2.504462C(13)60.63028C(14)1.105121C(15)0.6845000E-01C(16)0.3502083E-01C(17)0.6030083C(18)675.9195