2024届高考数学二轮专题复习与测试第一部分专题一三角函数与平面向量02命题分析03知识方法

专题一三角函数与平面向量1．高考对三角函数部分的考查非常稳定，体现在三个方面：(1)考查题量与分值稳定，一般为“三个小题”或“两小一大”，对应的分值为15分或22分．(2)考查的内容稳定，主要涉及三个方面：①三角函数的图象和性质，以小题的形式出现，考查三角函数的定义、三角函数的图象变换、单调性、周期性、奇偶性和最值等，一般与三角恒等变换交汇命题；②三角恒等变换，以小题的形式出现，考查三角函数求值与化简；③解三角形的命题形式若以解答题的形式出现，则会考查三角函数与解三角形的综合问题，若以小题的形式出现，则考查正弦定理、余弦定理的简单应用．(3)题目难度稳定，一般属于中档偏下的题目，解答题都会出现在前两个解答题的位置，选择、填空题偶尔也会出现小题的压轴题位置，属于难题．2．平面向量是历年高考的必考内容，命题突出向量的基本运算与工具性，一般考查小题，有时以条件的形式出现在解答题中，命题关注以下四个方面：(1)向量的线性运算，多为平面向量的基底分解．(2)向量共线与垂直的坐标运算．(3)数量积的运算、模、夹角的求解．(4)平面向量的综合应用，以数量积、模的取值范围问题为热点．1．常用三种函数的图象与性质(下表中k∈Z)．函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象递增区间[2kπ－eq\f(π,2)，2kπ＋eq\f(π,2)][2kπ－π，2kπ](kπ－eq\f(π,2)，kπ＋eq\f(π,2))递减区间[2kπ＋eq\f(π,2)，2kπ＋eq\f(3π,2)][2kπ，2kπ＋π]—奇偶性奇函数偶函数奇函数对称中心(kπ，0)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(π,2)，0))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2)，0))对称轴x＝kπ＋eq\f(π,2)x＝kπ—周期性2π2ππ2.三角函数的常用结论．(1)y＝Asin(ωx＋φ)，当φ＝kπ(k∈Z)时为奇函数；当φ＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)时为偶函数；对称轴方程可由ωx＋φ＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)求得．(2)y＝Acos(ωx＋φ)，当φ＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)时为奇函数；当φ＝kπ(k∈Z)时为偶函数；对称轴方程可由ωx＋φ＝kπ(k∈Z)求得．(3)y＝Atan(ωx＋φ)，当φ＝kπ(k∈Z)时为奇函数．3．三角函数的两种常见变换．(1)y＝sinxeq\o(→,\s\up7(向左（φ>0）或向右（φ<0）),\s\do5(平移|φ|个单位))y＝sin(x＋φ)eq\o(→,\s\up7(横坐标变为原来的\f(1),\s\do5(ω)倍,纵坐标不变))y＝sin(ωx＋φ)eq\o(→,\s\up7(纵坐标变为原来的A倍),\s\do5(横坐标不变))y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)．(2)y＝sinxeq\o(→,\s\up7(横坐标变为原来的\f(1),\s\do5(ω)倍,纵坐标不变))y＝sinωxeq\o(→,\s\up7(向左（φ>0）或向右（φ<0）),\s\do5(平移\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(φ,ω)))个单位))y＝sin(ωx＋φ)eq\o(→,\s\up7(纵坐标变为原来的A倍),\s\do5(横坐标不变))y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)．4．三角函数公式．(1)两角和与差的正弦、余弦、正切公式：sin(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβ；cos(α±β)＝cosαcosβ∓sinαsinβ；tan(α±β)＝eq\f(tanα±tanβ,1∓tanαtanβ).(2)二倍角公式：sin2α＝2sinαcosα；cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α；tan2α＝eq\f(2tanα,1－tan2α).(3)辅助角公式：asinx＋bcosx＝eq\r(a2＋b2)sin(x＋φ)，其中tanφ＝eq\f(b,a).5．正弦定理、余弦定理、三角形面积公式．(1)正弦定理：在△ABC中，eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)＝eq\f(c,sinC)＝2R(R为△ABC的外接圆半径)；变形：a＝2RsinA，sinA＝eq\f(a,2R)，a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC等．(2)余弦定理：在△ABC中，a2＝b2＋c2－2bccosA；变形：b2＋c2－a2＝2bccosA，cosA＝eq\f(b2＋c2－a2,2bc).(3)三角形面积公式：S△ABC＝eq\f(1,2)absinC＝eq\f(1,2)bcsinA＝eq\f(1,2)acsinB.6．平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.7．向量共线定理：向量a(a≠0)与b共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使b＝λa.8．平面向量的数量积：a·b＝|a||b|c