2024届高考数学二轮专题复习与测试第一部分专题四概率与统计微专题2统计案例大题考法1独立性检验

大题考法1独立性检验(2023·佛山顺德区一模)体育运动是强身健体的重要途径，《中国儿童青少年体育健康促进行动方案(2020－2030)》(下面简称“体育健康促进行动方案”)中明确提出青少年学生每天在校内参与不少于60分钟的中高强度身体活动的要求．随着“体育健康促进行动方案”的发布，体育运动受到各地中小学的高度重视，众多青少年的体质健康得到很大的改善．某中学教师为了了解体育运动对学生的数学成绩的影响情况，现从该中学高三年级的一次月考中随机抽取1000名学生，调查他们平均每天的体育运动情况以及本次月考的数学成绩情况，得到下表数据：数学成绩/分[30，50)[50，70)[70，90)[90，110)[110，130)[130，150]人数/人2512535030015050爱运动的人数/人104514520010743约定：平均每天进行体育运动的时间不少于60分钟的为“运动达标”，数学成绩排在年级前50%以内(含50%)的为“数学成绩达标”．(1)求该中学高三年级本次月考数学成绩的65%分位数；(2)请估计该中学高三年级本次月考数学成绩的平均分(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(3)请根据已知数据完成下列联表，并根据小概率值α＝0.001的独立性检验，分析“数学成绩达标”是否与“运动达标”相关；项目数学成绩达标人数数学成绩不达标人数合计运动达标人数运动不达标人数合计附：χ2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)(n＝a＋b＋c＋d)α0.0100.0050.001xα6.6357.87910.828解：(1)数学成绩在[30，90)分的频率为(25＋125＋350)×eq\f(1,1000)＝0.5，数学成绩在[30，110)分的频率为(25＋125＋350＋300)×eq\f(1,1000)＝0.8>0.65，所以65%分位数在[90，110)内，故65%分位数为90＋20×eq\f(0.65－0.5,0.3)＝100.(2)估计该中学本次月考数学成绩的平均分为(25×40＋125×60＋350×80＋300×100＋150×120＋50×140)×eq\f(1,1000)＝91.50.(3)列联表为：零假设为H0：“数学成绩达标”与“运动达标”之间无关联，根据列联表的数据，经计算得χ2＝eq\f(1000×（350×300－200×150）2,550×450×500×500)≈90.91>10.828＝x0.001，根据小概率值x0.001的独立性检验，我们推断H0不成立，即认为“数学成绩达标”与“运动达标”有关联．解答独立性检验问题一定要看清楚题目已知表格是否为完整的列联表，套用公式：K2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)(n＝a＋b＋c＋d)时切莫大意．(2023·汕头一模)2023年1月14日，翘首以盼的汕头镇邦美食街开街．近年来，汕头多措并举，提升汕头美食品牌，推动潮汕菜产业做大做强，镇邦美食街的建成开街，是汕头美食产业的又一里程碑，同时“舌尖汕头”——汕头美食地图同步上线，以微信小程序的形式面向游客，并通过意见反馈功能收集游客满意度调查问卷．(1)现将游客按年龄段分为老中青三个群体，通过问卷数据分析显示，老年群体中有56%的游客给予好评，中年群体有65%的游客给予好评，青年群体中有70%的游客给予好评，且老中青三个群体游客人数之比为5∶6∶9，从这三个群体中随机抽取1名游客，求该游客给予好评的概率．(2)镇邦美食街共有20多家餐饮单位进驻，为维护市场价格秩序，营造公平竞争良好环境，汕头市监管部门到镇邦美食街举办餐饮明码标价现场指导会，现针对明码标价指导会前、会后游客满意度进行问卷回访调查，统计了100名游客的数据，列出如下2×2列联表：对镇邦美食街餐饮价格是否满意明码标价指导会前明码标价指导会后合计满意285785不满意12315合计4060100请根据小概率值α＝0.001的独立性检验判断游客对汕头镇邦美食街餐饮价格满意度与监管部门举办明码标价现场指导会是否有关联．参考公式：K2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)，n＝a＋b＋c＋dP(K2≥xα)＝α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828解：(1)由题意可知，该游客给予好评的概率为56%×eq\f(5,5＋6＋9)＋65%×eq\f(6,5＋6＋9)＋70%×eq\f(9,5＋6＋9)＝0.65.(2)因为K2＝eq\f(100