2023-2024学年江西省吉安市十校联盟七年级（上）期中数学试卷（含解析）

2023-2024学年江西省吉安市十校联盟七年级第一学期期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．的相反数是（）A．2 B． C．﹣2 D．2．下列计算正确的是（）A．2ab﹣ab＝ab B．2ab+ab＝2a2b2 C．4a3b2﹣2a＝2a2b D．﹣2ab2﹣a2b＝﹣3a2b23．用一个平面去截一个几何体，截面不可能是圆的几何体的是（）A． B． C． D．4．如图所示的图形是正方体的一种平面展开图，它各面上部标有数字，则数字﹣2的面与它对面数字之积是（）A．﹣10 B．10 C．﹣8 D．85．有理数a、b、c、d在数轴上的对应点如图所示，这四个数中绝对值最小的是（）A．a B．b C．c D．d6．填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m的值为（）A．180 B．182 C．184 D．186二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．单项式﹣5πa3b2的系数为．8．节肢动物是最大的动物类群，目前已命名的种类有120万种以上．数据120万用科学记数法表示为．9．如图，有一个简单的数值运算程序，当输入的x的值为5，则输出的数值为．10．对于有理数a、b，定义一种新运算，规定a☆b＝a2﹣|b|，则2☆（﹣3）＝．11．若5a4b与2a2xby是同类项，则x2﹣y＝．12．若有理数啊a，b满足|a|＝3，b2＝16，且|a+b|＝﹣（a+b），则a﹣2b的值为．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．计算：（1）；（2）﹣12020+|﹣5|×．14．画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”将它们连接起来．﹣（﹣），﹣3.5，0，|﹣3|，﹣22，﹣1．15．如图所示的几何体是由5个相同的正方体搭成的，请分别画出从正面、左面、上面看到的几何体的形状图．16．先化简，再求值：5x+13（x2﹣y）﹣5（3x2+x﹣y）+10y，其中|x+3|+|y﹣2|＝0．17．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|＝3，求+m2﹣3cd+5m的值．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．有理数a、b、c在数轴上的位置如图，（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：c﹣b0，a﹣b0，a+c0（2）化简：|c﹣b|+|a﹣b|﹣|a+c|19．出租车司机小王某天下午营运全是在东西走向的公路上进行的．如果向东记作“+”，向西记作“﹣”．他这天下午行车情况如下：（单位：千米；每次行车都有乘客）﹣2，+10，+1，﹣3，+2，﹣12，请回答：（1）小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在出发地的什么方向？距出发地多远？（2）若小王的出租车每千米需油费0.4元，不计汽车的损耗，那么小王这天下午共需要多少油费？20．已知代数式A＝3x2y2+xy﹣1，代数式B＝﹣x2y2﹣2y+1，代数式C＝2A﹣（A﹣3B）．（1）化简代数式C；（2）若代数式C的值与y的取值无关，求x的值．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．新学期，两摞规格相同的数学课本整齐的叠放在讲台上，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题：（1）每本书的高度为cm，课桌的高度为cm；（2）当课本数为x（本）时，请写出同样叠放在桌面上的一摞数学课本高出地面的距离（用含x的代数式表示）；（3）桌面上有55本与题（1）中相同的数学课本，整齐叠放成一摞，若有18名同学各从中取走1本，求余下的数学课本高出地面的距离．22．给出定义如下：我们称使等式a﹣b＝ab+1的成立的一对有理数a，b为“相伴有理数对”，记为（a，b）如：3﹣+1，5﹣+1，所以数对，都是“相伴有理数对”．（1）在数对，﹣3）中，＝，＝，所以数对（填“是”与“不是”）“相伴有理数对”．（2）若（x，5）是“相伴有理数对”，则x的值是多少？（3）若（a，b）是“相伴有理数对”，求3ab﹣a+（a+b﹣5ab）+1的值．六、解答题（本大题共12分）23．如图，在数轴上点M表示的数为m，点N表示的数为n，点M到点N的距离记为MN．我们规定：MN的大小可以用位于右边的点表示的数减去左边的点表示的数表示，即MN＝n﹣m．请用上面的知识解答下面的问题：已知，数轴上三点A、B、C所表示的数分别为a、b、c，且满足：|a+3|+（b﹣5）2＝0，c是最大的负整数，（1）a＝；b＝；c＝；（2）若将点A向右移动x（x＞0）个单位，则移动后的点表示的数为；（用代数式表示）（3）若点D为数轴上的任意一点，到点C的距离为3，求点D对应的数为；（4）若点A以每秒2个单位的速度向右移动，同时B点以每秒1个单位向左运动，运动多少秒后，点A与点B之间的距离为4个单位长度？请说明理由．

参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．的相反数是（）A．2 B． C．﹣2 D．【分析】直接根据相反数定义解答即可．解：的相反数是．故选：B．【点评】本题主要考查了相反数的定义，掌握相反数的概念成为解答本题的关键．2．下列计算正确的是（）A．2ab﹣ab＝ab B．2ab+ab＝2a2b2 C．4a3b2﹣2a＝2a2b D．﹣2ab2﹣a2b＝﹣3a2b2【分析】根据合并同类项法则进行一一计算．解：A、2ab﹣ab＝（2﹣1）ab＝ab，计算正确，符合题意；B、2ab+ab＝（2+1）ab＝3ab，计算不正确，不符合题意；C、4a3b2与﹣2a不是同类项，不能合并，计算不正确，不符合题意；D、﹣2ab2与﹣a2b不是同类项，不能合并，计算不正确，不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查了合并同类项．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．3．用一个平面去截一个几何体，截面不可能是圆的几何体的是（）A． B． C． D．【分析】根据一个几何体有几个面，则截面最多为几边形，由于棱柱没有曲边，所以用一个平面去截棱柱，截面不可能是圆．解：用一个平面去截圆锥或圆柱，截面可能是圆，用一个平面去截球，截面是圆，但用一个平面去截棱柱，截面不可能是圆．故选：C．【点评】本题考查了截一个几何体：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形．4．如图所示的图形是正方体的一种平面展开图，它各面上部标有数字，则数字﹣2的面与它对面数字之积是（）A．﹣10 B．10 C．﹣8 D．8【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，∴在此正方体上与数字﹣2相对的面上的数字是5，﹣2×5＝﹣10．故数字﹣2的面与它对面数字之积是﹣10．故选：A．【点评】本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题．5．有理数a、b、c、d在数轴上的对应点如图所示，这四个数中绝对值最小的是（）A．a B．b C．c D．d【分析】数轴上的点到原点的距离就是该点表示的数的绝对值，先根据点在数轴上的位置确定其绝对值，然后求出最小的即可．解：由数轴可得：3＜|a|＜4，1＜|b|＜2，0＜|c|＜1，d＝3，故这四个数中，绝对值最小的是：c．故选：C．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，根据数轴确定对应位置点的绝对值是解题的关键．6．填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m的值为（）A．180 B．182 C．184 D．186【分析】利用已知数据的规律进而得出最后表格中数据，进而利用数据之间关系得出m的值．解：由前面数字关系：1，3，5；3，5，7；5，7，9，可得最后一个三个数分别为：11，13，15，∵3×5﹣1＝14，5×7﹣3＝32；7×9﹣5＝58；∴m＝13×15﹣11＝184．故选：C．【点评】此题主要考查了数字变化规律，正确得出表格中数据是解题关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．单项式﹣5πa3b2的系数为﹣5π．【分析】根据单项式的系数的概念求解即可．解：单项式﹣5πa3b2的系数为﹣5π，故答案为：﹣5π．【点评】本题考查单项式的系数，掌握单项式的概念是解题的关键．8．节肢动物是最大的动物类群，目前已命名的种类有120万种以上．数据120万用科学记数法表示为1.2×106．【分析】科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数；由此进行求解即可得到答案．解：120万＝1200000＝1.2×106．故答案为：1.2×106．【点评】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．9．如图，有一个简单的数值运算程序，当输入的x的值为5，则输出的数值为﹣22．【分析】利用程序图中的程序列式计算即可．解：输入的x的值为5，则输出的数值为：（2×5+1）×（﹣2）＝11×（﹣2）＝﹣22．故答案为：﹣22．【点评】本题主要考查了求代数式的值，本题是操作型题目，理解程序图中的程序，并正确列出算式是解题的关键．10．对于有理数a、b，定义一种新运算，规定a☆b＝a2﹣|b|，则2☆（﹣3）＝1．【分析】根据给出的运算方法把式子转化为有理数的混合运算，进一步计算得出答案即可．解：2☆（﹣3）＝22﹣|﹣3|＝4﹣3＝1．故答案为：1．【点评】此题考查有理数的混合运算，掌握规定的运算方法是解决问题的关键．11．若5a4b与2a2xby是同类项，则x2﹣y＝3．【分析】根据同类项的定义即可列出关于x、y的等式，解出x、y的值，即可计算出x2﹣y的值．解：∵5a4b与2a2xby是同类项，∴2x＝4，y＝1，∴x＝2，y＝1，∴x2﹣y＝22﹣1＝3．故答案为：3．【点评】本题考查同类项的定义，代数式求值，掌握同类项所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同是解题的关键．12．若有理数啊a，b满足|a|＝3，b2＝16，且|a+b|＝﹣（a+b），则a﹣2b的值为5或11．【分析】根据“互为相反数的两个数的绝对值相等”求出a的值，根据“互为相反数的两个数的平方相等”求出b的值，再根据“负数的绝对值是它的相反数”可知a+b＜0，由此可得a、b的组合，最后再代入a﹣2b中求值即可．解：由|a|＝3，得a＝±3；由b2＝16，得b＝±4；∵|a+b|＝﹣（a+b），∴a+b＜0，∴a＝3，b＝﹣4或a＝﹣3，b＝﹣4．当a＝3，b＝﹣4时，a﹣2b＝3﹣2×（﹣4）＝11；当a＝﹣3，b＝﹣4时，当a﹣2b＝﹣3﹣2×（﹣4）＝5，∴a﹣2b的值为5或11．故答案为：5或11．【点评】本题考查了绝对值的性质和平方的性质及代数式求值，熟练掌握绝对值和平方的性质是解题的关键．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．计算：（1）；（2）﹣12020+|﹣5|×．【分析】（1）先把除法改成乘法，再按照乘法分配律计算即可；（2）按照有理数混合运算法则计算即可．解：（1）原式＝＝＝﹣8+6﹣2＝﹣4；（2）原式＝＝﹣1﹣8+2＝﹣7．【点评】本题考查有理数的混合运算，掌握相关运算法则和公式是解题的关键．14．画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”将它们连接起来．﹣（﹣），﹣3.5，0，|﹣3|，﹣22，﹣1．【分析】在数轴上表示出各数，从左到右用“＜”连接起来即可．解：，|﹣3|＝3，﹣22＝﹣4，如图所示：故：．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边点表示的数总比左边的大是解答此题的关键．15．如图所示的几何体是由5个相同的正方体搭成的，请分别画出从正面、左面、上面看到的几何体的形状图．【分析】主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1；左视图2列，每列小正方形数目分别为1，2；俯视图有3列，每行小正方形数目分别为2，1，1．解：如图所示：【点评】本题考查作图﹣三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．16．先化简，再求值：5x+13（x2﹣y）﹣5（3x2+x﹣y）+10y，其中|x+3|+|y﹣2|＝0．【分析】根据整式的加减运算进行化简，然后求出x与y的值后代入原式即可求出答案．解：原式＝5x+13x2﹣13y﹣15x2﹣5x+y+10y＝5x﹣5x+13x2﹣15x2﹣13y+y+10y＝﹣2x2﹣2y，由题意可知：x+3＝0，y﹣2＝0，x＝﹣3，y＝2，原式＝﹣2×（﹣3）2﹣2×2＝﹣2×9﹣4＝﹣18﹣4＝﹣22．【点评】本题考查整式的加减运算、解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．17．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|＝3，求+m2﹣3cd+5m的值．【分析】根据已知求出a+b＝0，cd＝1，m＝±3，代入代数式求出即可．解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|＝3，∴a+b＝0，cd＝1，m＝±3，①m＝3时，原式＝0+9﹣3+15＝21；②m＝﹣3时，原式＝0+9﹣3﹣15＝﹣9；∴+m2﹣3cd+5m的值是21或﹣9．【点评】本题综合考查了绝对值、相反数、倒数、代数式求值等知识点，关键是求出a+b、cd、m的值，题型较好，比较典型，是一道容易出错的题目，四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．有理数a、b、c在数轴上的位置如图，（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：c﹣b＞0，a﹣b＜0，a+c＞0（2）化简：|c﹣b|+|a﹣b|﹣|a+c|【分析】（1）直接利用数轴结合a，b，c的位置进而判断得出答案；（2）利用（1）中的符号，结合绝对值的性质化简得出答案．解：（1）由数轴可得：c﹣b＞0，a﹣b＜0，a+c＞0；故答案为：＞，＜，＞；（2）|c﹣b|+|a﹣b|﹣|a+c|＝c﹣b﹣（a﹣b）﹣（a+c）＝﹣2a．【点评】此题主要考查了有理数大小比较，正确去绝对值是解题关键．19．出租车司机小王某天下午营运全是在东西走向的公路上进行的．如果向东记作“+”，向西记作“﹣”．他这天下午行车情况如下：（单位：千米；每次行车都有乘客）﹣2，+10，+1，﹣3，+2，﹣12，请回答：（1）小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在出发地的什么方向？距出发地多远？（2）若小王的出租车每千米需油费0.4元，不计汽车的损耗，那么小王这天下午共需要多少油费？【分析】（1）求出这些有理数的和即可判断；（2）求出这些有理数的绝对值的和乘以0.4，可得结论．解：（1）（﹣2）+（+10）+（+1）+（﹣3）+（+2）+（﹣12）＝﹣4（千米）．答：小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在出发地的西方，距出发地4千米；（2）（|﹣2|+|+10|+|+1|+|﹣3|+|+2|+|﹣12|）×0.4＝12（元），答：小王这天下午共需要12元油费．【点评】本题考查有理数的四则混合运算，正数与负数等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．20．已知代数式A＝3x2y2+xy﹣1，代数式B＝﹣x2y2﹣2y+1，代数式C＝2A﹣（A﹣3B）．（1）化简代数式C；（2）若代数式C的值与y的取值无关，求x的值．【分析】（1）将代数式C＝2A﹣（A﹣3B）表示出来，再用去括号法则去括号，然后合并同类项，即可解答；（2）根据化简结果与y值无关，令y的系数为0．解：（1）∵代数式A＝3x2y2+xy﹣1，代数式B＝﹣x2y2﹣2y+1，代数式C＝2A﹣（A﹣3B）．∴C＝2A﹣A+3B＝A+3B，则A+3B＝3x2y2+xy﹣1+3（﹣x2y2﹣2y+1）＝3x2y2+xy﹣1﹣3x2y2﹣6y+3＝xy﹣6y+2；（2）∵C＝xy﹣6y+2＝（x﹣6）y+2的值与y的取值无关，∴x﹣6＝0，解得：x＝6．【点评】本题考查了整式的加减与无关类型问题，正确地去括号是解题关键．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．新学期，两摞规格相同的数学课本整齐的叠放在讲台上，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题：（1）每本书的高度为0.5cm，课桌的高度为85cm；（2）当课本数为x（本）时，请写出同样叠放在桌面上的一摞数学课本高出地面的距离（85+0.5x）cm（用含x的代数式表示）；（3）桌面上有55本与题（1）中相同的数学课本，整齐叠放成一摞，若有18名同学各从中取走1本，求余下的数学课本高出地面的距离．【分析】（1）让高摞书距离地面的距离减去低摞书距离地面的距离后除以3即为每本数的高度；让低摞书的高度减去3本书的高度即为课桌的高度；（2）高出地面的距离＝课桌的高度+x本书的高度，把相关数值代入即可；（3）把x＝55﹣18代入（2）得到的代数式求值即可．解：（1）书的厚度为：（88﹣86.5）÷（6﹣3）＝0.5cm；课桌的高度为：86.5﹣3×0.5＝85cm．故答案为：0.5；85；（2）∵x本书的高度为0.5x，课桌的高度为85，∴高出地面的距离为85+0.5x（cm）．故答案为：（85+0.5x）cm；（3）当x＝55﹣18＝37时，85+0.5x＝103.5cm．故余下的数学课本高出地面的距离是103.5cm．【点评】考查列代数式及代数式求值问题；得到课桌的高度及每本书的厚度是解决本题的突破点，也是解题的关键．22．给出定义如下：我们称使等式a﹣b＝ab+1的成立的一对有理数a，b为“相伴有理数对”，记为（a，b）如：3﹣+1，5﹣+1，所以数对，都是“相伴有理数对”．（1）在数对，﹣3）中，＝，＝，所以数对是（填“是”与“不是”）“相伴有理数对”．（2）若（x，5）是“相伴有理数对”，则x的值是多少？（3）若（a，b）是“相伴有理数对”，求3ab﹣a+（a+b﹣5ab）+1的值．【分析】（1）根据“相伴有理数对”的定义求解即可；（2）根据“相伴有理数对”的定义建立方程，解方程即可得；（3）根据“相伴有理数对”的定义可得a﹣b＝ab+1，从而可得ab﹣a+b＝﹣1，再化简代入计算即可得．解：（1）∵，，∴是“相伴有理数对”，故答案为：，是；（2）∵（x，5）是“相伴有理数对”，∴x﹣5＝5x+1，解得：；（3）∵（a，b）是“相伴有理数对”，∴a﹣b＝ab+1，∴ab﹣a+b＝﹣1，∴＝＝＝＝＝．【点评】本题考查了有理数的乘法与加减法、整式加减中的化简求值、一元一次方程的应用，正确理解