河南省平顶山市舞钢市重点达标名校2024届中考五模数学试题含解析

河南省平顶山市舞钢市重点达标名校2024年中考五模数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知抛物线y＝x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜4 B．﹣1＜x＜3 C．x＜﹣1或x＞4 D．x＜﹣1或x＞32．下列运算不正确的是A．a5+C．2a23．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．②④4．若，则括号内的数是A． B． C．2 D．85．如图，扇形AOB中，OA=2，C为弧AB上的一点，连接AC，BC，如果四边形AOBC为菱形，则图中阴影部分的面积为（）A． B． C． D．6．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积是2500000平方千米．将2500000用科学记数法表示应为（）A． B． C． D．7．已知a+b＝4，c﹣d＝﹣3，则(b+c)﹣(d﹣a)的值为()A．7 B．﹣7 C．1 D．﹣18．如图，点A、B、C是⊙O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF等于()A．12.5° B．15° C．20° D．22.5°9．将函数的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A（1，4）的方法是（）A．向左平移1个单位 B．向右平移3个单位C．向上平移3个单位 D．向下平移1个单位10．观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是()A．2n+2 B．4n+4 C．4n﹣4 D．4n11．某广场上有一个形状是平行四边形的花坛(如图)，分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD，那么下列说法错误的是()A．红花、绿花种植面积一定相等B．紫花、橙花种植面积一定相等C．红花、蓝花种植面积一定相等D．蓝花、黄花种植面积一定相等12．下列各组数中，互为相反数的是（）A．﹣1与（﹣1）2 B．（﹣1）2与1 C．2与 D．2与|﹣2|二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．在一次数学测试中，同年级人数相同的甲、乙两个班的成绩统计如下表：班级平均分中位数方差甲班乙班数学老师让同学们针对统计的结果进行一下评估，学生的评估结果如下：这次数学测试成绩中，甲、乙两个班的平均水平相同；甲班学生中数学成绩95分及以上的人数少；乙班学生的数学成绩比较整齐，分化较小．上述评估中，正确的是______填序号14．将数字37000000用科学记数法表示为_____．15．已知关于x的方程x2+(1-m)x+m16．已知正方形ABCD，AB＝1，分别以点A、C为圆心画圆，如果点B在圆A外，且圆A与圆C外切，那么圆C的半径长r的取值范围是_____．17．如图，在反比例函数y=（x＞0）的图象上，有点P1，P2，P3，P4，…，它们的横坐标依次为2，4，6，8，…分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次记为S1，S2，S3，…，Sn，则S1+S2+S3+…+Sn=_____（用含n的代数式表示）18．如图，已知正八边形ABCDEFGH内部△ABE的面积为6cm1，则正八边形ABCDEFGH面积为_____cm1．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图①，有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起（点A与点E重合），已知AC=8cm，BC=6cm，∠C=90°，EG=4cm，∠EGF=90°，O是△EFG斜边上的中点．

如图②，若整个△EFG从图①的位置出发，以1cm/s的速度沿射线AB方向平移，在△EFG平移的同时，点P从△EFG的顶点G出发，以1cm/s的速度在直角边GF上向点F运动，当点P到达点F时，点P停止运动，△EFG也随之停止平移．设运动时间为x（s），FG的延长线交AC于H，四边形OAHP的面积为y（cm2）（不考虑点P与G、F重合的情况）．

（1）当x为何值时，OP∥AC；

（2）求y与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围；

（3）是否存在某一时刻，使四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13：24？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．（参考数据：1142=12996，1152=13225，1162=13456或4.42=19.36，4.52=20.25，4.62=21.16）20．（6分）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC的中点，以AC为直径的⊙O交AB于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE：EB=1：2，BC=6，求⊙O的半径．21．（6分）Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O交AC边于点D，E是边BC的中点，连接DE，OD．（1）如图①，求∠ODE的大小；（2）如图②，连接OC交DE于点F，若OF=CF，求∠A的大小．22．（8分）计算：﹣12+﹣（3.14﹣π）0﹣|1﹣|．23．（8分）某村大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，该村果农小张种植了黄桃树和苹果树，为进一步优化种植结构，小张将前年和去年两种水果的销售情况进行了对比：前年黄桃的市场销售量为1000千克，销售均价为6元/千克，去年黄桃的市场销售量比前年减少了m%（m≠0），销售均价与前年相同；前年苹果的市场销售量为2000千克，销售均价为4元/千克，去年苹果的市场销售量比前年增加了2m%，但销售均价比前年减少了m%．如果去年黄桃和苹果的市场销售总金额与前年黄桃和苹果的市场销售总金额相同，求m的值．24．（10分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．求证：△ADE≌△CBF；若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．25．（10分）为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表．组别分数段频次频率A60≤x＜70170.17B

70≤x＜80

30

aC

80≤x＜90

b

0.45D

90≤x＜100

8

0.08请根据所给信息，解答以下问题：(1)表中a=______，b=______；(2)请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数；(3)已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率．26．（12分）如图，点A在∠MON的边ON上，AB⊥OM于B，AE=OB，DE⊥ON于E，AD=AO，DC⊥OM于C．求证：四边形ABCD是矩形；若DE=3，OE=9，求AB、AD的长.27．（12分）如图是某货站传送货物的平面示意图.为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°.已知原传送带AB长为4米.（1）求新传送带AC的长度；（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．(说明：⑴⑵的计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24，≈2.45)

参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、B【解题分析】试题分析：观察图象可知,抛物线y=x2＋bx＋c与x轴的交点的横坐标分别为（﹣1,0）、（1,0）,所以当y＜0时,x的取值范围正好在两交点之间,即﹣1＜x＜1．故选B．考点：二次函数的图象．1061442、B【解题分析】(-2a3、B【解题分析】

A、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当②∠ABC=90°时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当AC=BD时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD是正方形，故此选项错误，符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当③AC=BD时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当④AC⊥BD时，矩形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意．故选C．4、C【解题分析】

根据有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数，可得答案．【题目详解】解：，

故选：C．【题目点拨】本题考查了有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数．5、D【解题分析】连接OC，过点A作AD⊥CD于点D，四边形AOBC是菱形可知OA=AC=2，再由OA=OC可知△AOC是等边三角形，可得∠AOC=∠BOC=60°，故△ACO与△BOC为边长相等的两个等边三角形，再根据锐角三角函数的定义得出AD=OA•sin60°=2×=，因此可求得S阴影=S扇形AOB﹣2S△AOC=﹣2××2×=﹣2．故选D．点睛：本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式及菱形的性质是解答此题的关键．6、C【解题分析】分析：在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便．解答：解：根据题意：2500000=2.5×1．故选C．7、C【解题分析】试题分析：原式去括号可得b-c+d+a=（a+b）-（c-d）=4-（-3）=1．故选A．考点：代数式的求值；整体思想．8、B【解题分析】

解：连接OB，∵四边形ABCO是平行四边形，∴OC=AB，又OA=OB=OC，∴OA=OB=AB，∴△AOB为等边三角形，∵OF⊥OC，OC∥AB，∴OF⊥AB，∴∠BOF=∠AOF=30°，由圆周角定理得∠BAF=∠BOF=15°故选:B9、D【解题分析】A.平移后，得y=(x+1)2，图象经过A点，故A不符合题意；B.平移后，得y=(x−3)2，图象经过A点，故B不符合题意；C.平移后，得y=x2+3，图象经过A点，故C不符合题意；D.平移后，得y=x2−1图象不经过A点，故D符合题意；故选D.10、D【解题分析】试题分析：由已知的三个图可得到一般的规律，即第n个图形中三角形的个数是4n，根据一般规律解题即可．解：根据给出的3个图形可以知道：第1个图形中三角形的个数是4，第2个图形中三角形的个数是8，第3个图形中三角形的个数是12，从而得出一般的规律，第n个图形中三角形的个数是4n．故选D．考点：规律型：图形的变化类．11、C【解题分析】

图中，线段GH和EF将大平行四边形ABCD分割成了四个小平行四边形，平行四边形的对角线平分该平行四边形的面积，据此进行解答即可.【题目详解】解：由已知得题图中几个四边形均是平行四边形．又因为平行四边形的一条对角线将平行四边形分成两个全等的三角形，即面积相等，故红花和绿花种植面积一样大，蓝花和黄花种植面积一样大，紫花和橙花种植面积一样大．故选择C.【题目点拨】本题考查了平行四边形的定义以及性质，知道对角线平分平行四边形是解题关键.12、A【解题分析】

根据相反数的定义，对每个选项进行判断即可.【题目详解】解：A、（﹣1）2＝1，1与﹣1互为相反数，正确；B、（﹣1）2＝1，故错误；C、2与互为倒数，故错误；D、2＝|﹣2|，故错误；故选：A．【题目点拨】本题考查了相反数的定义，解题的关键是掌握相反数的定义.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、【解题分析】

根据平均数、中位数和方差的意义分别对每一项进行解答，即可得出答案．【题目详解】解：∵甲班的平均成绩是92.5分，乙班的平均成绩是92.5分，∴这次数学测试成绩中，甲、乙两个班的平均水平相同；故正确；∵甲班的中位数是95.5分，乙班的中位数是90.5分，甲班学生中数学成绩95分及以上的人数多，故错误；∵甲班的方差是41.25分，乙班的方差是36.06分，甲班的方差大于乙班的方差，乙班学生的数学成绩比较整齐，分化较小；故正确；上述评估中，正确的是；故答案为：．【题目点拨】本题考查平均数、中位数和方差，平均数表示一组数据的平均程度中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．14、3.7×107【解题分析】

根据科学记数法即可得到答案.【题目详解】数字37000000用科学记数法表示为3.7×107.【题目点拨】本题主要考查了科学记数法的基本概念，解本题的要点在于熟知科学记数法的相关知识.15、1．【解题分析】试题分析：∵关于x的方程x2∴Δ=(1-m)∴m的最大整数值为1．考点：1.一元二次方程根的判别式；2.解一元一次不等式．16、﹣1＜r＜．【解题分析】

首先根据题意求得对角线AC的长，设圆A的半径为R，根据点B在圆A外，得出0＜R＜1，则-1＜-R＜0，再根据圆A与圆C外切可得R+r=，利用不等式的性质即可求出r的取值范围．【题目详解】∵正方形ABCD中，AB=1，

∴AC=，

设圆A的半径为R，

∵点B在圆A外，

∴0＜R＜1，

∴-1＜-R＜0，

∴-1＜-R＜．

∵以A、C为圆心的两圆外切，

∴两圆的半径的和为，

∴R+r=，r=-R，

∴-1＜r＜．

故答案为：-1＜r＜．【题目点拨】本题考查了圆与圆的位置关系，点与圆的位置关系，正方形的性质，勾股定理，不等式的性质．掌握位置关系与数量之间的关系是解题的关键．17、10﹣【解题分析】

过点P1、点Pn+1作y轴的垂线段，垂足分别是点A、B，过点P1作x轴的垂线段，垂足是点C，P1C交BPn+1于点D，所有的阴影部分平移到左边，阴影部分的面积之和就等于矩形P1ABD的面积，即可得到答案．【题目详解】如图，过点P1、点Pn+1作y轴的垂线段，垂足分别是点A、B，过点P1作x轴的垂线段，垂足是点C，P1C交BPn于点D，则点Pn+1的坐标为（2n+2，），则OB=，∵点P1的横坐标为2，∴点P1的纵坐标为5，∴AB=5﹣，∴S1+S2+S3+…+Sn=S矩形AP1DB=2（5﹣）=10﹣，故答案为10﹣．【题目点拨】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|.18、14【解题分析】

取AE中点I，连接IB，则正八边形ABCDEFGH是由8个与△IDE全等的三角形构成．【题目详解】解：取AE中点I，连接IB．则正八边形ABCDEFGH是由8个与△IAB全等的三角形构成．∵I是AE的中点，∴S△IAB=12S则圆内接正八边形ABCDEFGH的面积为：8×3=14cm1．

故答案为14．【题目点拨】本题考查正多边形的性质，解答此题的关键是作出辅助线构造出三角形．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）1.5s；（2）S=x2+x+3（0＜x＜3）；（3）当x=（s）时，四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13：1．【解题分析】

（1）由于O是EF中点，因此当P为FG中点时，OP∥EG∥AC，据此可求出x的值．（2）由于四边形AHPO形状不规则，可根据三角形AFH和三角形OPF的面积差来得出四边形AHPO的面积．三角形AHF中，AH的长可用AF的长和∠FAH的余弦值求出，同理可求出FH的表达式（也可用相似三角形来得出AH、FH的长）．三角形OFP中，可过O作OD⊥FP于D，PF的长易知，而OD的长，可根据OF的长和∠FOD的余弦值得出．由此可求得y、x的函数关系式．（3）先求出三角形ABC和四边形OAHP的面积，然后将其代入（2）的函数式中即可得出x的值．【题目详解】解：（1）∵Rt△EFG∽Rt△ABC∴，即,∴FG==3cm∵当P为FG的中点时，OP∥EG，EG∥AC∴OP∥AC∴x==×3=1.5（s）∴当x为1.5s时，OP∥AC．（2）在Rt△EFG中，由勾股定理得EF=5cm∵EG∥AH∴△EFG∽△AFH∴,∴AH=（x+5），FH=（x+5）过点O作OD⊥FP，垂足为D∵点O为EF中点∴OD=EG=2cm∵FP=3﹣x∴S四边形OAHP=S△AFH﹣S△OFP=•AH•FH﹣•OD•FP=•（x+5）•（x+5）﹣×2×（3﹣x）=x2+x+3（0＜x＜3）．（3）假设存在某一时刻x，使得四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13：1则S四边形OAHP=×S△ABC∴x2+x+3=××6×8∴6x2+85x﹣250=0解得x1=，x2=﹣（舍去）∵0＜x＜3∴当x=（s）时，四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13：1．【题目点拨】本题是比较常规的动态几何压轴题，第1小题运用相似形的知识容易解决，第2小题同样是用相似三角形建立起函数解析式，要说的是本题中说明了要写出自变量x的取值范围，而很多试题往往不写，要记住自变量x的取值范围是函数解析式不可分离的一部分，无论命题者是否交待了都必须写，第3小题只要根据函数解析式列个方程就能解决．20、（1）证明见解析；（1）32【解题分析】试题分析：（1）求出∠OED=∠BCA=90°，根据切线的判定即可得出结论；（1）求出△BEC∽△BCA，得出比例式，代入求出即可．试题解析：（1）证明：连接OE、EC．∵AC是⊙O的直径，∴∠AEC=∠BEC=90°．∵D为BC的中点，∴ED=DC=BD，∴∠1=∠1．∵OE=OC，∴∠3=∠4，∴∠1+∠3=∠1+∠4，即∠OED=∠ACB．∵∠ACB=90°，∴∠OED=90°，∴DE是⊙O的切线；（1）由（1）知：∠BEC=90°．在Rt△BEC与Rt△BCA中，∵∠B=∠B，∠BEC=∠BCA，∴△BEC∽△BCA，∴BE：BC=BC：BA，∴BC1=BE•BA．∵AE：EB=1：1，设AE=x，则BE=1x，BA=3x．∵BC=6，∴61=1x•3x，解得：x=6，即AE=6，∴AB=36，∴AC=AB2-BC2=点睛：本题考查了切线的判定和相似三角形的性质和判定，能求出∠OED=∠BCA和△BEC∽△BCA是解答此题的关键．21、（1）∠ODE=90°；（2）∠A=45°.【解题分析】分析：（Ⅰ）连接OE，BD，利用全等三角形的判定和性质解答即可；（Ⅱ）利用中位线的判定和定理解答即可．详解：（Ⅰ）连接OE，BD．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠CDB=90°．∵E点是BC的中点，∴DE=BC=BE．∵OD=OB，OE=OE，∴△ODE≌△OBE，∴∠ODE=∠OBE．∵∠ABC=90°，∴∠ODE=90°；（Ⅱ）∵CF=OF，CE=EB，∴FE是△COB的中位线，∴FE∥OB，∴∠AOD=∠ODE，由（Ⅰ）得∠ODE=90°，∴∠AOD=90°．∵OA=OD，∴∠A=∠ADO=．点睛：本题考查了圆周角定理，关键是根据学生对全等三角形的判定方法及切线的判定等知识的掌握情况解答．22、1.【解题分析】

直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案．【题目详解】解：原式=﹣1++4﹣1﹣（﹣1）=﹣1++4﹣1﹣+1=1．【题目点拨】本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，解题的关键是掌握幂的运算法则.23、m的值是12.1．【解题分析】

根据去年黄桃和苹果的市场销售总金额与前年黄桃和苹果的市场销售总金额相同，可以列出相应的方程，从而可以求得m的值【题目详解】由题意可得，1000×6+2000×4=1000×（1﹣m%）×6+2000×（1+2m%）×4（1﹣m%）解得，m1=0（舍去），m2=12.1，即m的值是12.1．【题目点拨】本题考查一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，求出m的值，注意解答中是m%，最终求得的是m的值．24、（1）证明见解析（2）当四边形BEDF是菱形时，四边形AGBD是矩形；证明见解析；【解题分析】

（1）在证明全等时常根据已知条件，分析还缺什么条件，然后用（SAS，ASA，SSS）来证明全等；（2）先由菱形的性质得出AE=BE=DE，再通过角之间的关系求出∠2+∠3=90°即∠ADB=90°，所以判定四边形AGBD是矩形．【题目详解】解：证明：∵四边形是平行四边形，∴，，．∵点、分别是、的中点，∴，．∴．在和中，，∴．解：当四边形是菱形时，四边形是矩形．证明：∵四边形是平行四边形，∴．∵，∴四边形是平行四边形．∵四边形是菱形，∴．∵，∴．∴，．∵，∴．∴．即．∴四边形是矩形．【题目点拨】本题主要考查了平行四边形的基本性质和矩形的判定及全等三角形的判定．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．三角形全等的判定条件：SSS，SAS，AAS，ASA．25、（1）0.3，45；（2）108°；（3）．【解题分析】

（1）首先根据A组频数及其频率可得总人数，再利用频数、频率之间的关系求得a、b