湖南邵阳县重点中学2024届中考数学模试卷含解析_第1页
湖南邵阳县重点中学2024届中考数学模试卷含解析_第2页
湖南邵阳县重点中学2024届中考数学模试卷含解析_第3页
湖南邵阳县重点中学2024届中考数学模试卷含解析_第4页
湖南邵阳县重点中学2024届中考数学模试卷含解析_第5页
已阅读5页,还剩13页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

湖南邵阳县重点中学2024年中考数学模试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.如图,已知△ABC,AB=AC,将△ABC沿边BC翻转,得到的△DBC与原△ABC拼成四边形ABDC,则能直接判定四边形ABDC是菱形的依据是()A.四条边相等的四边形是菱形 B.一组邻边相等的平行四边形是菱形C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形2.下表是某校合唱团成员的年龄分布.年龄/岁13141516频数515x对于不同的x,下列关于年龄的统计量不会发生改变的是()A.众数、中位数 B.平均数、中位数 C.平均数、方差 D.中位数、方差3.某车间20名工人日加工零件数如表所示:日加工零件数45678人数26543这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是()A.5、6、5 B.5、5、6 C.6、5、6 D.5、6、64.下列实数中,结果最大的是()A.|﹣3| B.﹣(﹣π) C. D.35.已知关于x的一元二次方程有两个相等的实根,则k的值为()A. B. C.2或3 D.或6.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=2,以点C为圆心,CB的长为半径画弧,与AB边交于点D,将绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合,则图中阴影部分的面积为()A. B. C. D.7.的值是()A.1 B.﹣1 C.3 D.﹣38.如图,四边形ABCD内接于⊙O,若四边形ABCO是平行四边形,则∠ADC的大小为()A. B. C. D.9.抛物线y=3(x﹣2)2+5的顶点坐标是()A.(﹣2,5)B.(﹣2,﹣5)C.(2,5)D.(2,﹣5)10.一个多边形的每个内角都等于120°,则这个多边形的边数为()A.4 B.5 C.6 D.7二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.下列对于随机事件的概率的描述:①抛掷一枚均匀的硬币,因为“正面朝上”的概率是0.5,所以抛掷该硬币100次时,就会有50次“正面朝上”;②一个不透明的袋子里装有4个黑球,1个白球,这些球除了颜色外无其他差别.从中随机摸出一个球,恰好是白球的概率是0.2;③测试某射击运动员在同一条件下的成绩,随着射击次数的增加,“射中9环以上”的频率总是在0.85附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计该运动员“射中9环以上”的概率是0.85其中合理的有______(只填写序号).12.﹣的绝对值是_____.13.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,AB=12,若以点A为圆心,AC为半径的弧交AB于点E,以点B为圆心,BC为半径的弧交AB于点D,则图中阴影部分图形的面积为__(保留根号和π)14.计算:=________.15.若关于的一元二次方程无实数根,则一次函数的图象不经过第_________象限.16.如图,正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象有一个交点A(2,m),AB⊥x轴于点B,平移直线y=kx使其经过点B,得到直线l,则直线l对应的函数表达式是_________.17.为增强学生身体素质,提高学生足球运动竞技水平,我市开展“市长杯”足球比赛,赛制为单循环形式(每两队之间赛一场).现计划安排21场比赛,应邀请多少个球队参赛?设邀请x个球队参赛,根据题意,可列方程为_____.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)已知,数轴上三个点A、O、P,点O是原点,固定不动,点A和B可以移动,点A表示的数为,点B表示的数为.(1)若A、B移动到如图所示位置,计算的值.(2)在(1)的情况下,B点不动,点A向左移动3个单位长,写出A点对应的数,并计算.(3)在(1)的情况下,点A不动,点B向右移动15.3个单位长,此时比大多少?请列式计算.19.(5分)为了增强居民节水意识,某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费.若用户的月用水量不超过15吨,每吨收水费4元;用户的月用水量超过15吨,超过15吨的部分,按每吨6元收费.(I)根据题意,填写下表:月用水量(吨/户)41016……应收水费(元/户)40……(II)设一户居民的月用水量为x吨,应收水费y元,写出y关于x的函数关系式;(III)已知用户甲上个月比用户乙多用水6吨,两户共收水费126元,求他们上个月分别用水多少吨?20.(8分)在□ABCD中,E为BC边上一点,且AB=AE,求证:AC=DE。21.(10分)如图,在▱ABCD中,AB=4,AD=5,tanA=,点P从点A出发,沿折线AB﹣BC以每秒1个单位长度的速度向中点C运动,过点P作PQ⊥AB,交折线AD﹣DC于点Q,将线段PQ绕点P顺时针旋转90°,得到线段PR,连接QR.设△PQR与▱ABCD重叠部分图形的面积为S(平方单位),点P运动的时间为t(秒).(1)当点R与点B重合时,求t的值;(2)当点P在BC边上运动时,求线段PQ的长(用含有t的代数式表示);(3)当点R落在▱ABCD的外部时,求S与t的函数关系式;(4)直接写出点P运动过程中,△PCD是等腰三角形时所有的t值.22.(10分)2018年4月12日上午,新中国历史上最大规模的海上阅兵在南海海域隆重举行,中国人解放军海军多艘战舰、多架战机和1万余名官兵参加了海上阅兵式,已知战舰和战机总数是124,战数的3倍比战机数的2倍少8.问有多少艘战舰和多少架战机参加了此次阅兵.23.(12分)规定:不相交的两个函数图象在竖直方向上的最短距离为这两个函数的“亲近距离”(1)求抛物线y=x2﹣2x+3与x轴的“亲近距离”;(2)在探究问题:求抛物线y=x2﹣2x+3与直线y=x﹣1的“亲近距离”的过程中,有人提出:过抛物线的顶点向x轴作垂线与直线相交,则该问题的“亲近距离”一定是抛物线顶点与交点之间的距离,你同意他的看法吗?请说明理由.(3)若抛物线y=x2﹣2x+3与抛物线y=+c的“亲近距离”为,求c的值.24.(14分)已知,关于x的方程x2﹣mx+m2﹣1=0,(1)不解方程,判断此方程根的情况;(2)若x=2是该方程的一个根,求m的值.

参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、A【解题分析】

根据翻折得出AB=BD,AC=CD,推出AB=BD=CD=AC,根据菱形的判定推出即可.【题目详解】∵

△ABC

延底边

BC

翻折得到

△DBC

,∴AB=BD

AC=CD

,∵AB=AC

,∴AB=BD=CD=AC

,∴

四边形

ABDC

是菱形;故选A.【题目点拨】本题考查了菱形的判定方法:四边都相等的四边形是菱形;对角线互相垂直的平行四边形是菱形;有一组邻边相等的平行四边形是菱形.2、A【解题分析】

由频数分布表可知后两组的频数和为10,即可得知总人数,结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数,可得答案.【题目详解】由题中表格可知,年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为,则总人数为,故该组数据的众数为14岁,中位数为(岁),所以对于不同的x,关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数,故选A.【题目点拨】本题主要考查频数分布表及统计量的选择,由表中数据得出数据的总数是根本,熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键.3、D【解题分析】

5出现了6次,出现的次数最多,则众数是5;把这些数从小到大排列,中位数是第10,11个数的平均数,则中位数是(6+6)÷2=6;平均数是:(4×2+5×6+6×5+7×4+8×3)÷20=6;故答案选D.4、B【解题分析】

正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小,据此判断即可.【题目详解】根据实数比较大小的方法,可得<|-3|=3<-(-π),所以最大的数是:-(-π).故选B.【题目点拨】此题主要考查了实数大小比较的方法,及判断无理数的范围,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:正实数>0>负实数,两个负实数绝对值大的反而小.5、A【解题分析】

根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于k的方程,解之即可得出结论.【题目详解】∵方程有两个相等的实根,∴△=k2-4×2×3=k2-24=0,解得:k=.故选A.【题目点拨】本题考查了根的判别式,熟练掌握“当△=0时,方程有两个相等的两个实数根”是解题的关键.6、B【解题分析】

阴影部分的面积=三角形的面积-扇形的面积,根据面积公式计算即可.【题目详解】由旋转可知AD=BD,∵∠ACB=90°,AC=2,∴CD=BD,∵CB=CD,∴△BCD是等边三角形,∴∠BCD=∠CBD=60°,∴BC=AC=2,∴阴影部分的面积=2×2÷2−=2−.故答案选:B.【题目点拨】本题考查的知识点是旋转的性质及扇形面积的计算,解题的关键是熟练的掌握旋转的性质及扇形面积的计算.7、B【解题分析】

直接利用立方根的定义化简得出答案.【题目详解】因为(-1)3=-1,=﹣1.故选:B.【题目点拨】此题主要考查了立方根,正确把握立方根的定义是解题关键.,8、C【解题分析】

根据平行四边形的性质和圆周角定理可得出答案.【题目详解】根据平行四边形的性质可知∠B=∠AOC,根据圆内接四边形的对角互补可知∠B+∠D=180°,根据圆周角定理可知∠D=∠AOC,因此∠B+∠D=∠AOC+∠AOC=180°,解得∠AOC=120°,因此∠ADC=60°.故选C【题目点拨】该题主要考查了圆周角定理及其应用问题;应牢固掌握该定理并能灵活运用.9、C【解题分析】

根据二次函数的性质y=a(x﹣h)2+k的顶点坐标是(h,k)进行求解即可.【题目详解】∵抛物线解析式为y=3(x-2)2+5,∴二次函数图象的顶点坐标是(2,5),故选C.【题目点拨】本题考查了二次函数的性质,根据抛物线的顶点式,可确定抛物线的开口方向,顶点坐标(对称轴),最大(最小)值,增减性等.10、C【解题分析】试题解析:∵多边形的每一个内角都等于120°,∴多边形的每一个外角都等于180°-120°=10°,∴边数n=310°÷10°=1.故选C.考点:多边形内角与外角.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、②③【解题分析】

大量反复试验下频率稳定值即概率.注意随机事件发生的概率在0和1之间.根据事件的类型及概率的意义找到正确选项即可.【题目详解】解:①抛掷一枚均匀的硬币,因为“正面朝上”的概率是0.5,所以抛掷该硬币100次时,大约有50次“正面朝上”,此结论错误;②一个不透明的袋子里装有4个黑球,1个白球,这些球除了颜色外无其他差别.从中随机摸出一个球,恰好是白球的概率是,此结论正确;③测试某射击运动员在同一条件下的成绩,随着射击次数的增加,“射中9环以上”的频率总是在0.85附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计该运动员“射中9环以上”的概率是0.85,此结论正确;故答案为:②③.【题目点拨】本题考查了概率的意义,解题的关键在于掌握计算公式.12、【解题分析】

绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离,用“|

|”来表示.|b-a|或|a-b|表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离.【题目详解】﹣的绝对值是|﹣|=【题目点拨】本题考查的是绝对值,熟练掌握绝对值的定义是解题的关键.13、15π−18.【解题分析】

根据扇形的面积公式:S=分别计算出S扇形ACE,S扇形BCD,并且求出三角形ABC的面积,最后由S阴影部分=S扇形ACE+S扇形BCD-S△ABC即可得到答案.【题目详解】S阴影部分=S扇形ACE+S扇形BCD-S△ABC,∵S扇形ACE==12π,S扇形BCD==3π,S△ABC=×6×6=18,∴S阴影部分=12π+3π−18=15π−18.故答案为15π−18.【题目点拨】本题考查了扇形面积的计算,解题的关键是熟练的掌握扇形的面积公式.14、.【解题分析】

根据异分母分式加减法法则计算即可.【题目详解】原式.故答案为:.【题目点拨】本题考查了分式的加减,关键是掌握分式加减的计算法则.15、一【解题分析】

根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m≠0且△=(-2)2-4m×(-1)<0,所以m<-1,然后根据一次函数的性质判断一次函数y=mx+m的图象所在的象限即可.【题目详解】∵关于x的一元二次方程mx2-2x-1=0无实数根,∴m≠0且△=(-2)2-4m×(-1)<0,∴m<-1,∴一次函数y=mx+m的图象经过第二、三、四象限,不经过第一象限.故答案为一.【题目点拨】本题考查了根的判别式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2-4ac有如下关系:当△>0时,方程有两个不相等的实数根;当△=0时,方程有两个相等的实数根;当△<0时,方程无实数根.也考查了一次函数的性质.16、y=x-3【解题分析】【分析】由已知先求出点A、点B的坐标,继而求出y=kx的解析式,再根据直线y=kx平移后经过点B,可设平移后的解析式为y=kx+b,将B点坐标代入求解即可得.【题目详解】当x=2时,y==3,∴A(2,3),B(2,0),∵y=kx过点A(2,3),∴3=2k,∴k=,∴y=x,∵直线y=x平移后经过点B,∴设平移后的解析式为y=x+b,则有0=3+b,解得:b=-3,∴平移后的解析式为:y=x-3,故答案为:y=x-3.【题目点拨】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用,涉及到待定系数法,一次函数图象的平移等,求出k的值是解题的关键.17、x(x﹣1)=1【解题分析】【分析】赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),x个球队比赛总场数为x(x﹣1),即可列方程.【题目详解】有x个队,每个队都要赛(x﹣1)场,但两队之间只有一场比赛,由题意得:x(x﹣1)=1,故答案为x(x﹣1)=1.【题目点拨】本题考查了一元二次方程的应用,弄清题意,找准等量关系列出方程是解题的关键.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)a+b的值为2;(2)a的值为3,b|a|的值为3;(1)b比a大27.1.【解题分析】

(1)根据数轴即可得到a,b数值,即可得出结果.(2)由B点不动,点A向左移动1个单位长,可得a=3,b=2,即可求解.(1)点A不动,点B向右移动15.1个单位长,所以a=10,b=17.1,再b-a即可求解.【题目详解】(1)由图可知:a=10,b=2,∴a+b=2故a+b的值为2.(2)由B点不动,点A向左移动1个单位长,可得a=3,b=2∴b|a|=b+a=23=3故a的值为3,b|a|的值为3.(1)∵点A不动,点B向右移动15.1个单位长∴a=10,b=17.1∴ba=17.1(10)=27.1故b比a大27.1.【题目点拨】本题主要考查了数轴,关键在于数形结合思想.19、(Ⅰ)16;66;(Ⅱ)当x≤15时,y=4x;当x>15时,y=6x﹣30;(Ⅲ)居民甲上月用水量为18吨,居民乙用水12吨【解题分析】

(Ⅰ)根据题意计算即可;(Ⅱ)根据分段函数解答即可;(Ⅲ)根据题意,可以分段利用方程或方程组解决用水量问题.【题目详解】解:(Ⅰ)当月用水量为4吨时,应收水费=4×4=16元;当月用水量为16吨时,应收水费=15×4+1×6=66元;故答案为16;66;(Ⅱ)当x≤15时,y=4x;当x>15时,y=15×4+(x﹣15)×6=6x﹣30;(Ⅲ)设居民甲上月用水量为X吨,居民乙用水(X﹣6)吨.由题意:X﹣6<15且X>15时,4(X﹣6)+15×4+(X﹣15)×6=126X=18,∴居民甲上月用水量为18吨,居民乙用水12吨.【题目点拨】本题考查的是用一次函数解决实际问题,此类题是近年中考中的热点问题.注意在实际问题中,利用方程或方程组是解决问题的常用方法.20、见解析【解题分析】

在ABC和EAD中已经有一条边和一个角分别相等,根据平行的性质和等边对等角得出∠B=∠DAE证得ABC≌EAD,继而证得AC=DE.【题目详解】∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC,∴∠DAE=∠AEB.∵AB=AE,∴∠AEB=∠B.∴∠B=∠DAE.∵在△ABC和△AED中,,∴△ABC≌△EAD(SAS),∴AC=DE.【题目点拨】本题主要考查了平行四边形的基本性质和全等三角形的判定及性质,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.21、(1);(2)(9﹣t);(3)①S=﹣t2+t﹣;②S=﹣t2+1.③S=(9﹣t)2;(3)3或或4或.【解题分析】

(1)根据题意点R与点B重合时t+t=3,即可求出t的值;(2)根据题意运用t表示出PQ即可;(3)当点R落在□ABCD的外部时可得出t的取值范围,再根据等量关系列出函数关系式;(3)根据等腰三角形的性质即可得出结论.【题目详解】解:(1)∵将线段PQ绕点P顺时针旋转90°,得到线段PR,∴PQ=PR,∠QPR=90°,∴△QPR为等腰直角三角形.当运动时间为t秒时,AP=t,PQ=PQ=AP•tanA=t.∵点R与点B重合,∴AP+PR=t+t=AB=3,解得:t=.(2)当点P在BC边上时,3≤t≤9,CP=9﹣t,∵tanA=,∴tanC=,sinC=,∴PQ=CP•sinC=(9﹣t).(3)①如图1中,当<t≤3时,重叠部分是四边形PQKB.作KM⊥AR于M.∵△KBR∽△QAR,∴=,∴=,∴KM=(t﹣3)=t﹣,∴S=S△PQR﹣S△KBR=×(t)2﹣×(t﹣3)(t﹣)=﹣t2+t﹣.②如图2中,当3<t≤3时,重叠部分是四边形PQKB.S=S△PQR﹣S△KBR=×3×3﹣×t×t=﹣t2+1.③如图3中,当3<t<9时,重叠部分是△PQK.S=•S△PQC=××(9﹣t)•(9﹣t)=(9﹣t)2.(3)如图3中,①当DC=DP1=3时,易知AP1=3,t=3.②当DC=DP2时,CP2=2•CD•,∴BP2=,∴t=3+.③当CD=CP3时,t=4.④当CP3=DP3时,CP3=2÷,∴t=9﹣=.综上所述,满足条件的t的值为3或或4或.【题目点拨】本题考查四边形综合题、动点问题、平行四边形的性质、多边形的面积、等腰三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题,学会利用参数构建方程解决问题,属于中考压轴题.22、有48艘战舰和76架战机参加了此次阅兵.【解题分析】

设有x艘战舰,y架战机参加了此次阅兵,根据题意列出方程组解答即可.【题目详解】设有x艘战舰,y架战机参加了此次阅兵,根据题意,得,解这个方程组,得,答:有48艘战舰和76架战机参加了此次阅兵.【题目点拨】此题考查二元一次方程组的应用,关键是根据题意列出等量关系进行解答.23、(1)2;(2)不同意他的看法,理由详见解析;(3)c=1.【解题分析】

(1)把y=x2﹣2x+3配成顶点式得到抛物线上的点到x轴的最短距离,然后根据题意解决问题;(2)如图,P点为抛物线y=x2﹣2x+3任意一点,作PQ∥y轴交直线y=x﹣1于Q,设P(t,t2﹣2t+3),则Q(t,t﹣1),则PQ=t2﹣2t+3﹣(t﹣1),然后利用二次函数的性质

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论