2021年广西贵港市中考数学第二次质检试卷

2021年广西贵港市中考数学第二次质检试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题四个选项中只有一项是正确的.1．﹣2021的绝对值是（）A． B．﹣ C．﹣2021 D．20212．一组数据1，1，3，2，2，0的众数是（）A．1 B．1.5 C．2 D．1和23．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜2 B．x＞2 C．x≥2 D．x≤24．下列各式计算正确的是（）A．（x+y）2＝x2+y2 B．（a10）2＝a12 C．x11÷x6＝x5 D．x3•x5＝x155．植物学家在厄瓜多尔意外地发现了一种兰花新物种，是兰花物种中最小的一种，花瓣直径仅2.1毫米，把2.1毫米用科学记数法表示为2.1×10n米，则n的值为（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣16．下列命题是真命题的是（）A．正六边形的内角和为720° B．如果ab＞0，那么a＞0，b＞0 C．内错角相等 D．的算术平方根是47．若关于x的一元二次方程5x2+10x+m＝0有实数根，则m的取值范围为（）A．m＜5 B．m≤5 C．m＞5 D．m≥58．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠A＝36°，B的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，若AB＝10，则CE的长为（）A．5 B．8 C．10 D．109．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在圆上，∠BAC＝35°，则∠ADC等于（）A．45° B．55° C．60° D．65°10．如图，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，则sinA的值为（）A． B． C． D．11．如图，在▱ABCD中，AB＝3，AD＝5，AE平分∠BAD，交BC于点F，交DC延长线于点E，则的值为（）A． B． C． D．212．如图，菱形ABCD的边长为4，E，F分别是AB，AD边上的动点，BE＝AF，∠BAD＝120°，则下列结论：①△BEC≌△AFC；②△ECF为等边三角形；③∠AGE＝∠AFC；④若AF＝1，则．其中正确个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．计算：（π﹣3）0＝．14．因式分解：12x3y﹣3xy＝．15．如图，直线AB∥CD，若∠AEF＝85°，∠F＝15°，则∠CGF的度数为．16．在一个不透明的袋子里，放着标有数字2、5、7、8的四个小球（除数字不同外，其余都相同），在看不见的情况下随机摸出2个球，则摸出的两个球上的数字的和不小于10的概率是．17．如图，一张扇形纸片的圆心角为90°，半径为6．将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，则阴影部分的面积为．18．下列关于二次函数y＝x2﹣2mx+1（m为常数）的结论：①该函数的图象与函数y＝﹣x2+2mx的图象的对称轴相同；②该函数的图象的顶点在函数y＝﹣x2+1的图象上；③该函数的图象与x轴有交点时，m＞1；④点A（x1，y1）与点B（x2，y2）在该函数的图象上；若x1＜x2，x1+x2＞2m，则y1＜y2．其中正确的结论是（填写序号）．三、解答题（本大题共8小题，满分66分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）19．（1）计算：（﹣）﹣2+2sin60°﹣|1﹣|．（2）解分式方程：＝1．20．如图，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣5，4），B（﹣4，1），C（﹣1，1）．（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）作出△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C2．21．如图，直线y＝kx+b与双曲线y＝交于C（6，n），D两点，与x轴，y轴分别交于A（3，0），B两点，且tan∠ABO＝．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）将点B沿y轴平移得到点P，若△PCD的面积为36，求点P的坐标．22．“读书对于智慧，就像体操对于身体一样．”某中学积极开展活动，鼓励全校师生利用课余时间进行体育锻炼和阅读．该校为了了解全校学生课外阅读情况，随机抽取了部分学生进行每周用于课外阅读时间的调查，根据调查结果绘制了如下统计表与扇形统计图．调查结果统计表阅读时间（分钟）等级人数0≤x＜40A1640≤x＜80Bm80≤x＜120Cn120≤x＜160D2根据上面的信息解答下列问题（1）这次被调查的学生共有人，m＝，n＝．（2）求扇形统计图中等级“B”所对圆心角的度数．（3）若该学校现有学生1000人，请你估计全校等级为“C”的学生人数．（4）若被抽取的学生每周平均阅读时间为60分钟，假设平均阅读一本课外书的时间为240分钟，请你估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读课外书的数量．23．《孙子算经》是中国古代的数学著作，成书大约一千五百年前．卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法，其中“物不知数”问题在西方的数学史里被称为“中国的剩余定理”《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，AC＜AB，以AC为直径作⊙O，与AB交于点D，E是BC的中点，连接DE，连接DO并延长交BC的延长线于点F，连接AF交⊙O于点G，连接CG．（1）求证：DE为⊙O的切线（2）若＝，求BC的长．25．如图，抛物线y＝（x﹣1）（x+b）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，连接AC、BC，tan∠OBC＝3．（1）求抛物线的顶点D的坐标．（2）求证：△ACD∽△COB．（3）点P在抛物线上，点Q在直线y＝x上，是否存在点P、Q使以点P、Q、C、O为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．26．在△ABC