不等式及其性质(提高)知识讲解VIP

不等式及其性质（提高）知识讲解撰稿：孙景艳责编：吴婷婷【学习目标】1．了解不等式的意义，认识不等式和等式都刻画了现实世界中的数量关系.2.知道不等式解集的概念并会在数轴上表示解集.3.理解不等式的三条基本性质，并会简单应用.【要点梳理】知识点一、不等式的概念一般地，用“＜”、“＞”、“≤”或“≥”表示大小关系的式子，叫做不等式．用“≠”表示不等关系的式子也是不等式.(1)不等号“＜”或“＞”表示不等关系，它们具有方向性，不等号的开口所对的数较大.它说明两个量之间的关系是不相等的，但不能确定哪读作“不等于”个大，哪个小表示左边的量比右边的量小表示左边的量比右边的量大即“不大于”，表示左边的量不大于右边的量“≤”于”即“不小于”，表示左边的量不小于右边的量“≥”于”(3)有些不等式中不含未知数，如3＜412；有些不等式中含有未知数，如2x＞5中，x表示未知数，对于含有未知数的不等式，当未知数取某些值时，不等式的左、右两边符合不等号所表示的大小关系，我们说不等式成立，否则，不等式不成立.知识点二、不等式的解及解集能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。读作“小于”读作“大于”读作“小于或等“≠”“<ℽ“>ℽ读作“大于或等读法对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集.是具体的未知数的值，不是一个范围是具体的未知数的值，不是一个范围是一个集合，是一个范围．其含义：②能够使不等式成立的所有数值都在解集中不等式的解不等式的解集3.不等式的解集的表示方法（1）用最简的不等式表示:一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式来表示．如：不等式x－2≤6的解集为x≤8.(2)用数轴表示:不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式的无限个意两个“确定”：一是确定“边界点”，二是确定方向．(1)确定“边界点”：若边界点是不等式的注意：在表示a的点上画空心圆圈，表示不包括这一点.知识点三、不等式的基本性质不等式的基本性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变.不等式的基本性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.不等式的基本性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.(1)不等式的基本性质是对不等式变形的重要依据，是学习不等式的基础，它与等式的两条性质既有联系，又有区别，注意总结、比较、体会.(2)运用不等式的性质对不等式进行变形时，要特别注意性质2和性质3的区别，在乘(或除以)同一个数时，必须先弄清这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向要改变.【典型例题】类型一、不等式的概念1．(台湾)有数颗等重的糖果和数个大、小砝码，其中大砝码皆为5克、小砝码皆为1克，且下图是将糖果与砝码放在等臂天平上的两种情形．判断下列正确的情形是()糖果的质量取值范围，再在4个选项中找出情形正确的.【答案】D【解析】一个糖果的重量小于克．故A选项错；两个糖果的重量小于=10克故B选项错；三个糖果的重量大于15克小于16克故C选项错，四个糖果的重量小于3克故D选项对.13合思想，解决问题的基本思路是根据图示信息列出不等式.【变式】【答案】类型二、不等式的解及解集2.若关于x的不等式x<a只有三个正整数解，求a的取值范围.【思路点拨】首先根据题意确定三个正整数解，然后再确定a的范围.【解析】解：∵不等式x<a只有三个正整数解，解.3.如图所示，图中阴影部分表示x的取值范围，则下列表示中正确的是()A3≤x＜2B3＜x≤2C3≤x≤2D3＜x＜2【思路点拨】x表示－3右边的数，即大于－3，并且是2以及2左边的的数.【答案】B【解析】故选B.【总结升华】不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来 (>,≥向右画；<,≤向左画数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表【答案】4值，若求得的结果大于0，则直接得到输出值y；若求得的结果小于0，则需要把得到的结果作为输入值再代入计算，循环往复，直到使最终的结果大于0为止.类型三、不等式的基本性质取值范围是.【思路点拨】观察方程组不难发现只要把两个方程相加即能求出x+y的值．因为x+y＜2故可以构建关于a的不等式．然后利用不等式的性质就能求出a的取值范围.【解析】4+a44+a4化简的依据是不等式的性质.baA．a≤0B．a＜0C．a【答案】B提示：解不等式ax＞b时，两边同时除以a，